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1、概率论与数理统计课件你现在浏览的是第一页，共22页在在Bernoulli试验中试验中,假设每次试验成功的概率为假设每次试验成功的概率为p那么那么,在在n次试验中次试验中,成功成功k次的概率为次的概率为在第在第k次试验中才成功的概率为次试验中才成功的概率为在第在第k次试验时恰好成功第次试验时恰好成功第r次的概率为次的概率为二项分布二项分布几何分布几何分布Pascal分布分布你现在浏览的是第二页，共22页一、二项分布一、二项分布定义定义1.若随机变量若随机变量X的所有可能取值为的所有可能取值为0,1,2,n,其概率分布为其概率分布为显然显然,n重重Bernoulli试验中成功的次数服从二项分布试验
2、中成功的次数服从二项分布1.二项分布的概念二项分布的概念因此因此事实上事实上,二项分布就是来源于二项分布就是来源于n重重Bernoulli试验模型试验模型你现在浏览的是第三页，共22页性性质质(1)(2)当当n=1时时,X的可能取值只有的可能取值只有0和和1,可以用来描述只有成可以用来描述只有成功和失败的试验功和失败的试验.此时称此时称X服从服从0-1 分布分布你现在浏览的是第四页，共22页则其分布函数为则其分布函数为你现在浏览的是第五页，共22页例例1.八门炮同时向某一个目标各射击一发炮弹八门炮同时向某一个目标各射击一发炮弹,有不少有不少于两发炮弹命中时于两发炮弹命中时,目标被摧毁目标被摧毁
3、.假设每门炮是否命中假设每门炮是否命中目标相互独立目标相互独立,且命中目标的概率都是且命中目标的概率都是0.6,求求:(1)命中目标命中目标 的炮弹数的概率分布的炮弹数的概率分布;(2)目标被摧毁的概率目标被摧毁的概率.解解:设设X为命中的炮弹数为命中的炮弹数由于每门炮是否命中目标相互独立由于每门炮是否命中目标相互独立且命中目标的概率都是且命中目标的概率都是0.6Bernoulli试验试验你现在浏览的是第六页，共22页(2)“目标被摧毁目标被摧毁”这一事件等价于这一事件等价于所以所以,目标被摧毁的概率为目标被摧毁的概率为=0.991(1)其概率分布为其概率分布为所以所以你现在浏览的是第七页，共
4、22页例例2.某车间有某车间有10台耗电各为台耗电各为7.5千瓦的机床千瓦的机床,每台机床的每台机床的工作情况相互独立工作情况相互独立,且每台机床平均每小时工作且每台机床平均每小时工作12分钟分钟,求求:(1)某一时刻正在工作的机床数的概率分布某一时刻正在工作的机床数的概率分布(2)全部机床用电超过全部机床用电超过48千瓦的可能性有多大？千瓦的可能性有多大？解解:设某一时刻同时工作的机床数为设某一时刻同时工作的机床数为X每台机床工作与否相互独立每台机床工作与否相互独立,工作的概率为工作的概率为12/60=0.2所以所以(1)同时工作的机床数的概率分布为同时工作的机床数的概率分布为你现在浏览的是
5、第八页，共22页(2)48千瓦可供6台机床同时工作 “用电超过48千瓦”等价于“有7台或以上的机床同时工作”其概率为:=0.00086你现在浏览的是第九页，共22页2.二项分布的最可能取值和最大概率二项分布的最可能取值和最大概率右边是一张二项分布的概右边是一张二项分布的概率分布图率分布图(B(20,0.4)先随着先随着k的增加而增大的增加而增大到达某一极大值后到达某一极大值后,又随着又随着k的增加而下降的增加而下降当当n,p固定时固定时,概率概率事实上事实上,比较相邻的比较相邻的你现在浏览的是第十页，共22页即即最大最大?你现在浏览的是第十一页，共22页即即你现在浏览的是第十二页，共22页解解
6、:设打中飞机的子弹数为设打中飞机的子弹数为X所以最可能命中的子弹数为所以最可能命中的子弹数为5发发相应的概率为相应的概率为例例3.设每颗子弹打中飞机的概率为设每颗子弹打中飞机的概率为0.01，问射击，问射击500发，打中飞机最可能是发，打中飞机最可能是多少发子弹？并求其相应的概率多少发子弹？并求其相应的概率你现在浏览的是第十三页，共22页二、几何分布和二、几何分布和Pascal分布分布 在在Bernoulli试验中试验中,每次试验成功的概率为每次试验成功的概率为p,若以若以X表示首次成功时的试验次数表示首次成功时的试验次数,则则X的概率函数为的概率函数为 我们称具有上述特征的随机变量服从参数为
7、我们称具有上述特征的随机变量服从参数为p的的几何分布几何分布显然显然你现在浏览的是第十四页，共22页 如果如果以以Y表示第表示第r次成功时的试验次数次成功时的试验次数,则则Y的概的概率分布为率分布为称具有上述特征的随机变量服从参数为称具有上述特征的随机变量服从参数为r,p的的Pascal分分布布你现在浏览的是第十五页，共22页三、泊松三、泊松(Poisson)分布分布现实生活中有一类现象现实生活中有一类现象:某段时间车站或机场的等候人数某段时间车站或机场的等候人数电话交换机某段时间收到的呼唤次数电话交换机某段时间收到的呼唤次数放射性尘埃落到某区域内的质点数放射性尘埃落到某区域内的质点数饮料某个
8、范围内的大肠感菌的数量饮料某个范围内的大肠感菌的数量等等等等你现在浏览的是第十六页，共22页图象如右图：图象如右图：定义定义5.若随机变量若随机变量X的所有可能取值为的所有可能取值为0,1,2,X取各值的概率为取各值的概率为其中其中为常数为常数,则称则称X服从参数为服从参数为 的的Poisson分布分布你现在浏览的是第十七页，共22页=0.06197查表查表(累积概率累积概率)例例5.一输电网一年中意外输电中断的次数服从参数为一输电网一年中意外输电中断的次数服从参数为6的的Poisson分布，问一年中不多于两次断点的概率分布，问一年中不多于两次断点的概率.解解:设一年中的意外断电次数为设一年中
9、的意外断电次数为X所以所以,一年中不多于两次断电的概率为一年中不多于两次断电的概率为你现在浏览的是第十八页，共22页四、二项分布的泊松四、二项分布的泊松(Poisson)分布逼近分布逼近n很大时很大时,计算困难计算困难定理定理 在在n重重Bernoulli试验中试验中,在一次试验中发生的概率在一次试验中发生的概率,它与它与n有关有关.这个定理称为这个定理称为Poisson定理定理你现在浏览的是第十九页，共22页结论结论:这个结论称为这个结论称为二项分布的二项分布的Poisson逼近逼近一般当一般当p10以上时以上时,就可以使就可以使用用Poisson逼近逼近.概率函数图象概率函数图象你现在浏览
10、的是第二十页，共22页思考某人寿保险公司有某人寿保险公司有10000个同一年龄的人参加人寿保个同一年龄的人参加人寿保险，在一年里这些人的死亡率为险，在一年里这些人的死亡率为0.1%,参加保险的人在参加保险的人在一年的头一天交付保费一年的头一天交付保费10元元,如果在一年里死亡如果在一年里死亡,家属可家属可以从保险公司领取以从保险公司领取2000元元.求求 (1)保险公司保险公司在一年中获利不小于在一年中获利不小于40000元的概率元的概率;(2)保险公司亏保险公司亏本的概率本的概率.你现在浏览的是第二十一页，共22页练习2.3：P74,1,2,3Key:1.(2)0.2965,(3)0.7447;2.0.2977,0.0028413.0.164,0.9826你现在浏览的是第二十二页，共22页