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1、届高考数学复习强化双基系列简单的线性规划及实际应用 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望简单的线性规划及实际应用 一、内容归纳一、内容归纳1、知识精讲：、知识精讲：（1）二元一次不等式表示的平面区域：）二元一次不等式表示的平面区域：在平面直角坐标系中，设有直线在平面直角坐标系中，设有直线 （B不为不为0）及点及点 ，则，则若若B0B0，则则点点P P在在直直线线的的上上方，此时不等式方，此时不等式 表示直线表示直线的上方的区域；的上方的区域；若若B0B0
2、，则则点点P P在在直直线线的的下下方方，此此时时不不等等式式 表表示示直线直线 的下方的区域；的下方的区域；（注：若（注：若B B为负，则可先将其变为正）为负，则可先将其变为正）（2）线性规划：线性规划：求线性目标函数在约束条件下的最值问题，求线性目标函数在约束条件下的最值问题，统称为线性规划问题；统称为线性规划问题；可行解：指满足线性约束条件的解（可行解：指满足线性约束条件的解（x,yx,y）;可行域：指由所有可行解组成的集合；可行域：指由所有可行解组成的集合；2重重点点难难点点:准准确确确确定定二二元元一一次次不不等等式式表表示示的的平平面面区区域域，正正确确解解答答简简单单的的线线性性
3、规规划划问问题。题。3 3思维方式思维方式:数形结合数形结合.4特特别别注注意意:解解线线性性规规划划时时应应先先确确定定可可行行域域；注注意意不不等等式式中中 与与 对对可可行行域域的的影响；还要注意目标函数影响；还要注意目标函数 中中和和 在求解时的区别在求解时的区别.二、问题讨论二、问题讨论1、二元一次不等式（组）表示的平面区域、二元一次不等式（组）表示的平面区域例例1、画出下列不等式（或组）表示的平面区域、画出下列不等式（或组）表示的平面区域图图1yx图图2yx（2）(例例1)求不等式求不等式表示的平面区域的面积。表示的平面区域的面积。【评述】画图时应注意准确，要注意边界，若不【评述】
4、画图时应注意准确，要注意边界，若不等式中不含等式中不含“=”号，则边界应画成虚线，否则应号，则边界应画成虚线，否则应画成实线。画成实线。2、应用线性规划求最值、应用线性规划求最值例例2、设、设x,y满足约束条件满足约束条件分分别别求求：(1)z=6x+10y，(2)z=2x-y,(3)z=2x-y，(x,y均为整数均为整数)的最大值，最小值。的最大值，最小值。55x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCC:(1,4.4)A:(5,2)B:(1,1)Oxy(1)z=6x+10y，(2)z=2x-y,(3)z=2x-y，(x,y均为整数均为整数).几个结论：几个结论：(1)、线性目标函数
5、的最大（小）值一般在可、线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得。行域的顶点处取得，也可能在边界处取得。(如：上题第一小题中如：上题第一小题中z=6x+10y的最大值可以的最大值可以在线段在线段AC上任一点取到上任一点取到)（2）、求线性目标函数的最优解，要注意分）、求线性目标函数的最优解，要注意分析线性目标函数所表示的几何意义析线性目标函数所表示的几何意义在在y轴上的截距或其相反数。轴上的截距或其相反数。3、线性规划的实际应用、线性规划的实际应用例例3、(优优化化设设计计P109例例2)某某人人上上午午7时时，乘乘摩摩托托艇艇以以匀匀速速V海海里里时时(4V20
6、)从从A港港出出发发到到距距50海海里里的的B港港去去，然然后后乘乘汽汽车车以以匀匀速速W千千米米时时(30W100)自自B港港向向距距300千千米米的的C市市驶驶去去，应应该该在在同同一一天天下下午午4至至9点点到到达达C市市。设设汽汽车车、摩摩托托艇艇所所需需的的时时间间分分别别是是x、y小时。小时。(1)(1)作出表示满足上述条件的作出表示满足上述条件的x、y范围；范围；（2 2）如如果果已已知知所所要要经经费费P=100+3(5-x)+2(8-y)(元元)，那那么么V、W分分别别是是多多少少时时，走走得得最最经经济济？此此时时需花费多少元需花费多少元?y2y+3x=3814914910
7、32.5ox2y+3x=012.5【解解题题回回顾顾】要要能能从从实实际际问问题题中中，建建构构有有关关线性规划问题的数学模型线性规划问题的数学模型例例4(优优化化设设计计P110页页)某某矿矿山山车车队队有有4辆辆载载重重量量为为10吨吨的的甲甲型型卡卡车车和和7辆辆载载重重量量为为6吨吨的的乙乙型型卡卡车车,有有9名名驾驾驶驶员员,此此车车队队每每天天至至少少要要运运360吨吨矿矿石石至至冶冶炼炼厂厂。已已知知甲甲型型卡卡车车每每辆辆每每天天可可往往返返6次次，乙乙型型卡卡车车每每辆辆每每天天可可往往返返8次次。甲甲型型卡卡车车每每辆辆每每天天的的成成本本费费为为252元元，乙乙型型卡卡车
8、车每每辆辆每每天天的的成成本本费费为为160元元。问问每每天天派派出出甲甲型型车车与与乙乙型型车车各各多多少少辆辆，车车队队所所花花费费成成本本最最底？底？5x+4y=30ox+y=9yx【解解题题回回顾顾】由由于于派派出出的的车车辆辆数数为为整整数数，所所以以必必须须寻寻找找最最优优整整数数解解。这这对对作作图图的的要要求求较较高高，平平行行直直线线系系的的斜斜率率要要画画准准，可可行行域域内内的的整整点点要要找找准准，最最好好使使用用“网网点点法法”先先作作出出可可行行域域内内的的各各整整点点，然然后后以以z取取得得最最值值的的附附近近整整数数为为基基础础通通过过解解不不等等式式组组可可以
9、以找出最优解。找出最优解。备用题备用题例例5、要要将将两两种种大大小小不不同同的的钢钢板板截截成成A、B、C三三种种规规格格，每每张张钢钢板板可可同同时时截截得得三三种种规规格格的小钢板的块数如下表：的小钢板的块数如下表：A B C第一种钢板 1 2 1第二种钢板 1 1 3规格块数 种类 每每张张钢钢板板的的面面积积为为：第第一一种种1m2，第第二二种种2 m2，今今需需要要A、B、C三三种种规规格格的的成成品品各各12、15、27块块，问问各各截截这这两两种种钢钢板板多多少少张张，可可得得所所需需的的三三种种规规格格成成品品，且且使使所所用用钢钢板板面面积积最最小？小？28x8l1l212
10、l3O12Ay16例例5图图思思维维点点拔拔在在可可行行域域内内找找整整点点最最优优解解的的常常用用方方法法有有：（1）打打网网格格，描描整整点点，平平移移直直线线，找找出出整整点点最最优优解解；（2）分分析析法法：由由于于在在A点点，而而比比19.5大的最小整数为大的最小整数为20，在约束条件下考虑，在约束条件下考虑 的的整整数数解解，可可将将 代代入入约约束束条条件，得件，得 ，又，又 为偶数，为偶数，故故 或或三、课堂小结：三、课堂小结：解线性规划问题的步骤：解线性规划问题的步骤：(1)设设:先设变量，列出约束条件和目标函数；再先设变量，列出约束条件和目标函数；再作出可行域，作出可行域，（2）画：画出线性约束条件所表示的可行域；）画：画出线性约束条件所表示的可行域；（3）移：在线性目标函数所表示的一组平行线）移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；截距最大或最小的直线；（4）求：通过解方程组求出最优解；）求：通过解方程组求出最优解；（5）答：作出答案。）答：作出答案。