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1、2平行线分线段成比例1.1.平行平行线线分分线线段成比例定理段成比例定理:(1)(1)定理定理:两条直两条直线线被一被一组组平行平行线线所截所截,所得的所得的_成比例成比例.对应线对应线段段(2)(2)应应用格式用格式:如如图图,l3 3l4 4l5 5,2.2.推推论论:(1)(1)平行于三角形一平行于三角形一边边的直的直线线与其他两与其他两边边相交相交,截得的截得的对应线对应线段段_._.(2)(2)应应用格式用格式:如如图图,在三角形中在三角形中,DEBC,DEBC,成比例成比例【思维诊断思维诊断】(打打“”“”或或“”)”)1.1.两条直两条直线线被一被一组组平行平行线线所截所截,所得
2、的所得的线线段成比例段成比例.().()2.2.两条直两条直线线被一被一组组平行平行线线所截所截,所得的所得的对应线对应线段相等段相等.().()3.3.如如图图,DEBC,DEBC,可得可得 ()()4.4.平行平行线线分分线线段成比例定理中的段成比例定理中的对应线对应线段一定出段一定出现现在同一条直在同一条直线线上上.().()知识点知识点 平行平行线线分分线线段成比例定理及其推段成比例定理及其推论论【示范示范题题】如如图图,AD,AD为为ABCABC的中的中线线,E,E为为ADAD的中点的中点,连连接接BEBE并延并延长长交交ACAC于点于点F,F,求求证证:CF=2AF.:CF=2AF
3、.【思路点拨思路点拨】过点过点D D作作DHBF,DHBF,得到平行线得到平行线,找出成比例线段找出成比例线段,由由点点D D是是BCBC的中点的中点,E,E为为ADAD的中点的中点,证出证出CF=2AF.CF=2AF.【自主解答自主解答】过点过点D D作作DHBF,DHBF,交交ACAC于点于点H.H.点点D D是是BCBC的中点的中点,E,E为为ADAD的中点的中点,BD=DC,AE=DE,BD=DC,AE=DE,FH=HC=AF,CF=2FH=2AF.FH=HC=AF,CF=2FH=2AF.【想一想想一想】如果如果过过点点D D作作DMAC(MDMAC(M在在BFBF上上),),如何如何
4、证证明明?提示提示:根据根据E E为为ADAD的中点的中点,可证明可证明AEFDEM,AEFDEM,得到得到AF=DM,AF=DM,再根再根据平行线分线段成比例定理得到据平行线分线段成比例定理得到CF=2DM,CF=2DM,从而从而CF=2AF.CF=2AF.【微点拨微点拨】应用平行线分线段成比例定理时注意应用平行线分线段成比例定理时注意:1.1.同一个比中的两条线段在同一条直线上或在两条直线上的对同一个比中的两条线段在同一条直线上或在两条直线上的对应位置应位置.2.2.同一个比中的两条线段在同一条直线上时同一个比中的两条线段在同一条直线上时,用形象化的语言用形象化的语言描述如下描述如下:【方法一点通方法一点通】平行线分线段成比例定理作辅助线平行线分线段成比例定理作辅助线“三原则三原则”1.1.构造构造“A A型型”图形图形.2.2.构造构造“X X型型”图形图形.3.3.过交点或分点作辅助线过交点或分点作辅助线.