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1、流变学第四五章你现在浏览的是第一页，共93页4.1 4.1 稳定的简单剪切流动稳定的简单剪切流动 在线性粘性流体受各向同性压力时，它是处于平衡状态。除在线性粘性流体受各向同性压力时，它是处于平衡状态。除此以外，当它受到任问其他的力，它就失去平衡，发生流动此以外，当它受到任问其他的力，它就失去平衡，发生流动 图图4.1 稳态的简单剪切流动稳态的简单剪切流动 采用直角坐标系，在采用直角坐标系，在y0处的流体是静止的，在处的流体是静止的，在yh处处的流体则与以上板相同的速度的流体则与以上板相同的速度vmax在在x方向上运动方向上运动 你现在浏览的是第二页，共93页所谓简单的剪切流动即流体内任一坐标为
2、所谓简单的剪切流动即流体内任一坐标为y的流体运动的速度的流体运动的速度正比于其坐标正比于其坐标y：vy y 与上板接触的一层流体的速度正比于流体的高度与上板接触的一层流体的速度正比于流体的高度 v h 速度梯度：vy/y=v/h 由于由于vu/t（u为位移）为位移）(u/h)/t=/t 剪切速率，单位为s-1=u/h为剪切应变（4-1）（4-2）你现在浏览的是第三页，共93页4.2 4.2 牛顿定律牛顿定律 要保持流体作上述的剪切流动，必须施加应力以克要保持流体作上述的剪切流动，必须施加应力以克服各层流体流动时的摩擦阻力。不同的流体流动阻服各层流体流动时的摩擦阻力。不同的流体流动阻力不同。线性
3、粘性的理论认为，要保持稳定的流动，力不同。线性粘性的理论认为，要保持稳定的流动，所需的应力与剪切速率成正比，即所需的应力与剪切速率成正比，即 为常数，即粘度，是流体的性质，提示流体流动阻力的大小，单位：泊，1秒牛顿/米2，Pas（4-3）你现在浏览的是第四页，共93页4.3 4.3 线性粘性变形的特点线性粘性变形的特点 （1）变形的时间依赖性）变形的时间依赖性 在线性粘性流动中，达到稳定态后。剪切速率不变，即在线性粘性流动中，达到稳定态后。剪切速率不变，即 /=d/dt 如考虑变形，则如考虑变形，则即流体的变形随时间不断发展，即时间依赖性即流体的变形随时间不断发展，即时间依赖性 图图4.2 线
4、性粘性变形线性粘性变形 你现在浏览的是第五页，共93页（2）流变变形的不可回复性）流变变形的不可回复性 这是粘性变形的特点，其变形是永久性的，称为永久变形。这是粘性变形的特点，其变形是永久性的，称为永久变形。如图如图4.2所示，当外力移除后，变形保持不变（完全不回复）。所示，当外力移除后，变形保持不变（完全不回复）。聚合物熔体发生流动，涉及到分子链之间的相对滑移，当然，聚合物熔体发生流动，涉及到分子链之间的相对滑移，当然，这种变形是不能回复的。这种变形是不能回复的。（3）能量散失）能量散失 外外力力对对流流体体所所作作的的功功在在流流动动中中转转化化为为热热能能而而散散失失，这这一一点点与与弹
5、弹性变形过程中储能完全相反。性变形过程中储能完全相反。（4）正比性）正比性线性粘性流动中应力与应变速率（剪切速率）成正比，粘度与应变线性粘性流动中应力与应变速率（剪切速率）成正比，粘度与应变速率无关。速率无关。你现在浏览的是第六页，共93页4.4 4.4 流动方式（测粘流动流动方式（测粘流动 Viscometric flow Viscometric flow）4.4.14.4.1圆管中流体的稳定层流（圆管中流体的稳定层流（Laminar flowLaminar flow）假定流动是稳定的即流体内每个质点的流动速度不随时间变化假定流动是稳定的即流体内每个质点的流动速度不随时间变化采用柱坐标（采用
6、柱坐标（r，z）而不用直角坐标，我们这样定义）而不用直角坐标，我们这样定义r，z。即。即z轴与圆管的轴一致，轴与圆管的轴一致，r与与z轴垂直轴垂直 图图4.3 圆管中的层流圆管中的层流 你现在浏览的是第七页，共93页层层流流流流动动或或称称Poiseuille（泊泊肃肃叶叶）流流动动，是是指指流流体体仅仅沿沿z轴轴方方向向流动，没有沿流动，没有沿r或沿或沿 方向的流动。即方向的流动。即 vrv 0 vz=vz(r)边界边界v vz z(R R)0 0 上两式说明层流流动可看作圆管中许多无限薄的同心圆柱状流上两式说明层流流动可看作圆管中许多无限薄的同心圆柱状流体薄层的流动体薄层的流动（4-4）（
7、4-5）你现在浏览的是第八页，共93页设圆管长为设圆管长为l，我们来讨论离轴，我们来讨论离轴r的一层圆柱状流体，在其外表的一层圆柱状流体，在其外表面的流体对其施加的剪应力为面的流体对其施加的剪应力为trz，总力为：，总力为：f(r)=trzA=2 rltrz（4-6）A为为圆圆柱柱体体表表面面的的面面积积，f(r)为为流流动动的的阻阻力力。为为了了保保持持稳稳定定的的层层流流流流动动，必必须须对对圆圆管管两两端端面面的的流流体体施施加加压压力力差差P，总总力力为为(P)r2使得：使得：2 rltrz+(P)r2=0（4-7）trz-r(P)/2l 可见，如果层流流动是稳定的，剪切应力是可见，如
8、果层流流动是稳定的，剪切应力是r的线性函数，如果流体的线性函数，如果流体是牛顿流体，则剪切应力正比于剪切速度，即是牛顿流体，则剪切应力正比于剪切速度，即（4-8）你现在浏览的是第九页，共93页（4-9）（4-10）用边界条件用边界条件vz(R)0解上列方程，有解上列方程，有 将（将（4-8）代入（）代入（4-9）（4-11）你现在浏览的是第十页，共93页图图4.4 速度分布速度分布 图图4.5 剪切速率剪切速率 圆管中的层流流动的流速分布为一椭圆函数圆管中的层流流动的流速分布为一椭圆函数(见图见图4.4)，而速，而速度梯度即剪切速度则是度梯度即剪切速度则是r的线性函数（式的线性函数（式(4-1
9、0)，图，图4.5）。）。在圆管的轴心处在圆管的轴心处vz具有最大值，而具有最大值，而dvz/dr为零，在管壁处则相为零，在管壁处则相反，反，vz0，而，而dvz/dr具有最大值具有最大值 你现在浏览的是第十一页，共93页通过整个截面的流量为通过整个截面的流量为 通过从通过从r到到r+dr的环状圆柱体的流体流量的环状圆柱体的流体流量（单位时间流过的单位时间流过的流体体积流体体积）为为 dQvz2 rdr积分得积分得 Q R4(P)/8l Hagen-Poiseuille（哈根泊肃叶）方程（4-12）你现在浏览的是第十二页，共93页4.4.2 Couette4.4.2 Couette（库爱特）流
10、动同轴环隙中的旋转流动（库爱特）流动同轴环隙中的旋转流动 Couette流动，是指在外圆筒和内圆筒之间环形部分内的流体中流动，是指在外圆筒和内圆筒之间环形部分内的流体中的任一质点仅围绕着内外管的铀以角速度的任一质点仅围绕着内外管的铀以角速度（rad/s）作圆周运）作圆周运动，没有沿动，没有沿z或或r方向的流动。方向的流动。仅与仅与r有关而与有关而与 和和z无关，即无关，即 (r)（4-13）图图4.6 Couette 流动流动 仍采用圆柱坐标仍采用圆柱坐标r，z，z轴为内外管轴为内外管的轴向。由于只存在绕轴的圆周运动，所的轴向。由于只存在绕轴的圆周运动，所以以trz=t z=0，只存在一个剪切
11、应力，只存在一个剪切应力tr=t r 你现在浏览的是第十三页，共93页剪切速度为剪切速度为 （4-14）要保持这一流动，对离轴要保持这一流动，对离轴r的流体层必须施加的流体层必须施加扭矩扭矩M(r)：M(r)t r2 r2h（4-15）式中，式中，h为内外圆筒的高度，设流体为牛顿型的，内圆筒固为内外圆筒的高度，设流体为牛顿型的，内圆筒固定，外圆筒以角速度定，外圆筒以角速度 旋转，用柱坐标的动量方程，可旋转，用柱坐标的动量方程，可推导出环隙内流体沿径向的周向速度，它为：推导出环隙内流体沿径向的周向速度，它为：（4-16）你现在浏览的是第十四页，共93页（4-17）t r =M(r)/2 r2h
12、角速度角速度:剪切速率剪切速率:（4-18）剪切应力剪切应力:（4-19）（4-18）粘度粘度:你现在浏览的是第十五页，共93页图图4.7 Couette 流动中的速度分布流动中的速度分布 图图4.8 Couette 流动中的剪切速率流动中的剪切速率rR1，(r)0，v 0r=R2，(r)，v R2 速度：速度：剪切速率：剪切速率：rR1，r=R2，（4-19）（4-20）（4-21）（4-22）你现在浏览的是第十六页，共93页4.4.3 4.4.3 扭转流动（扭转流动（Torsional flowTorsional flow）扭转流动发生在两个平行的圆盘之间（见图扭转流动发生在两个平行的圆盘
13、之间（见图4.9）。圆盘的）。圆盘的半径为半径为R。两圆盆之间的距离为。两圆盆之间的距离为h。上圆盘以角速度。上圆盘以角速度 旋转，旋转，施加的扭矩为施加的扭矩为M。图图4.9 扭转流动扭转流动 对扭转流动采用柱面坐标进行分析。非零剪切应力分量为对扭转流动采用柱面坐标进行分析。非零剪切应力分量为tz，作用在作用在z面上，方向为面上，方向为 方向，即切线方向。在扭转流动中，只有方向，即切线方向。在扭转流动中，只有 方向的流动，即方向的流动，即 v 0，vzvr0你现在浏览的是第十七页，共93页 v 随随z坐标变化，因此，剪切速率为坐标变化，因此，剪切速率为（4-23）式中，式中，为角速度。扭转流
14、动中的剪切速率为为角速度。扭转流动中的剪切速率为 求角速度求角速度 可用下式：可用下式：即即 为为z坐标的线性函数，但与坐标的线性函数，但与r坐标无关坐标无关即为即为r的线性函数的线性函数（4-24）（4-25）你现在浏览的是第十八页，共93页图图4.10 扭转流动中的剪切速率扭转流动中的剪切速率 图图4.11 扭转流动的角速度扭转流动的角速度分析扭转流动中分析扭转流动中M与与 的关系。由于剪切速率与的关系。由于剪切速率与r坐标有关，因此坐标有关，因此剪切应力也与剪切应力也与r有有关关tz r/h 在圆盘上取从在圆盘上取从r到到rdr的圆环，剪力为的圆环，剪力为 dftz 2 rdr 扭转流动
15、测定粘度的基本公式扭转流动测定粘度的基本公式 你现在浏览的是第十九页，共93页4.4.44.4.4锥板流动（锥板流动（Cone and plate flowCone and plate flow）锥板流动发生在一个圆锥体与一个圆盘之间，圆锥与平板之间的夹锥板流动发生在一个圆锥体与一个圆盘之间，圆锥与平板之间的夹角角 很小，一般小于很小，一般小于40。通常圆锥体以角速度。通常圆锥体以角速度 旋转，它的轴与旋转，它的轴与圆盘垂直，也是圆锥体的旋转轴。圆锥体的顶点与圆盘平面接触圆盘垂直，也是圆锥体的旋转轴。圆锥体的顶点与圆盘平面接触 图图4.12 锥板流动锥板流动 对锥板流动，采用球面坐标（对锥板流
16、动，采用球面坐标（r，）进行分析。在锥板流动中，剪）进行分析。在锥板流动中，剪切面为具有相同切面为具有相同 坐标（圆锥角）的坐标（圆锥角）的圆锥面（圆锥面（面）。速度梯度方向为面）。速度梯度方向为 方方向。流体流动的力向为向。流体流动的力向为 方向，即切线方向，即切线方向，用方向，用 表示，它是表示，它是 坐标的函数：坐标的函数：在圆锥体表面：在圆锥体表面：/2-，在平板表面：在平板表面：/2，0。你现在浏览的是第二十页，共93页剪切速率定义为剪切速率定义为 40时，可近似地把锥板之间的流动认为是简单剪切流动，时，可近似地把锥板之间的流动认为是简单剪切流动，即角速度即角速度 是是 坐标的线性函
17、数：坐标的线性函数：积分得积分得(4-28)(4-29)(4-30)角速度角速度 与转矩之间的关系。在锥板流动中，剪切力作用在与转矩之间的关系。在锥板流动中，剪切力作用在 面上，面上，方向为方向为 方向，因此，应力分量为方向，因此，应力分量为t，根据牛顿定律，根据牛顿定律 t (4-31)你现在浏览的是第二十一页，共93页dftz 2 rdr 转矩是转矩是r r的函数，从的函数，从r r到到r rdrdr的圆锥面上的圆环上的剪力为：的圆锥面上的圆环上的剪力为：积分得总转矩积分得总转矩M：(4-32)(4-33)(4-34)锥板法测定粘度的基本公式锥板法测定粘度的基本公式 你现在浏览的是第二十二
18、页，共93页图图4.13 锥板流动中的速度分布锥板流动中的速度分布 图图4.14 锥板流动中的剪切速率锥板流动中的剪切速率剪切速率为常剪切速率为常数数你现在浏览的是第二十三页，共93页4.4.5 4.4.5 狭缝流动（狭缝流动（Slit flowSlit flow）流体在长为流体在长为l，高度为，高度为h，宽度为，宽度为w的狭缝中流动。流动方式的狭缝中流动。流动方式为稳态的简单剪切流动。用笛卡尔坐标分析该流动方式为稳态的简单剪切流动。用笛卡尔坐标分析该流动方式 图图4.15狭缝中的流动分析狭缝中的流动分析 a 狭缝中层流分析，狭缝中层流分析，b 速度、剪切应力、剪切速率分布速度、剪切应力、剪切
19、速率分布 ab狭缝中的薄片单元，受到的驱动推力狭缝中的薄片单元，受到的驱动推力Pw2y，上下面的流，上下面的流动阻力动阻力tyx2lw 你现在浏览的是第二十四页，共93页平衡式：平衡式：tyx2lwPw2y 0 在管壁上的剪切应力在管壁上的剪切应力yh/2，tyx，maxPh/2l 在中央平面上，在中央平面上，y0，tyx0由稳定的简单剪切流动，剪切速率为：由稳定的简单剪切流动，剪切速率为：对对dvx积分，代入积分，代入yh/2时，时，vx0。得狭缝内的速度分布方程。得狭缝内的速度分布方程 (4-35)(4-36)你现在浏览的是第二十五页，共93页y0时时 yh/2时时 vx0 对对vxdzd
20、y积分，可得狭缝流道的体积流量积分，可得狭缝流道的体积流量(4-37)(4-38a)(4-38b)(4-38c)将将4-38a代入代入4-36，剪切速率为，剪切速率为(4-39)你现在浏览的是第二十六页，共93页作业：作业：1.简述聚合物流变行为的特征是什么？简述聚合物流变行为的特征是什么？2.设设 1:(1)推导在简单拉伸试验中推导在简单拉伸试验中V/V-2 (2)假定试样在简单拉伸试验中体积不变，假定试样在简单拉伸试验中体积不变，和和之间有什之间有什么关系？么关系？3.推导在狭缝中稳定流体的速度分布方程与流量方程推导在狭缝中稳定流体的速度分布方程与流量方程4.简述线性弹性变形的特点简述线性
21、弹性变形的特点5.简述线性粘性（牛顿流体）变形的特点简述线性粘性（牛顿流体）变形的特点你现在浏览的是第二十七页，共93页4.5 4.5 粘度的测定粘度的测定4.5.1 4.5.1 落球粘度计落球粘度计 落球法是测定比较粘稠的牛顿液体粘度的最简单快捷的方法落球法是测定比较粘稠的牛顿液体粘度的最简单快捷的方法 将以上两式联立，可得到被测液体的粘度计算式将以上两式联立，可得到被测液体的粘度计算式(4-41)毛细管粘度计，旋转粘度计和落球粘度计毛细管粘度计，旋转粘度计和落球粘度计 由由Stocks（斯托克斯）定律，假定一个圆球在一个无限大（斯托克斯）定律，假定一个圆球在一个无限大的流体介质内下落，所受
22、到的阻力为的流体介质内下落，所受到的阻力为使圆球下落的作用力使圆球下落的作用力F2使重力和浮力之差使重力和浮力之差F16 r v(4-40)(4-42)你现在浏览的是第二十八页，共93页4.5.2 4.5.2 毛细管粘度计毛细管粘度计（1 1）玻璃毛细管粘度计（重力毛细管粘度计）玻璃毛细管粘度计（重力毛细管粘度计）这是一种相对法测定粘度的方法。这是一种相对法测定粘度的方法。它广泛地应用于测定聚合物稀溶它广泛地应用于测定聚合物稀溶液的相对粘度，然后研究该聚合液的相对粘度，然后研究该聚合物的相对分子量。常见的重力毛物的相对分子量。常见的重力毛细管有三支玻璃管组成的乌别洛细管有三支玻璃管组成的乌别洛
23、特（特（Ubbelohde）粘度计，简称）粘度计，简称乌氏粘度计，也有两支管的奥乌氏粘度计，也有两支管的奥式粘度计。式粘度计。AB你现在浏览的是第二十九页，共93页根据根据Hagen-Poiseuille方程，牛顿粘度：方程，牛顿粘度：c1为由毛细管几何尺寸决定的常数。毛细管内半径为由毛细管几何尺寸决定的常数。毛细管内半径R，长度，长度l。在毛细。在毛细管上端又一个体积为管上端又一个体积为V的球壳，其上下刻有的球壳，其上下刻有M1和和M2线。待测液自线。待测液自A管注管注入，经入，经B管吸入液体至管吸入液体至M1线以上，任其自然留下，纪录液面经过线以上，任其自然留下，纪录液面经过M1和和M2线
24、的时间。线的时间。P使由流体的重力决定的，两刻度之间的流体体积使由流体的重力决定的，两刻度之间的流体体积V是一定的，是一定的，P和和V也是由仪器决定，因此也是由仪器决定，因此 (4-43a)应该指出，由于流体流经毛细管时，液面下降，应该指出，由于流体流经毛细管时，液面下降，P和和Q都随都随时间而减小，因此剪切速率也随时间而变，所以，重力毛细管时间而减小，因此剪切速率也随时间而变，所以，重力毛细管仅使用于牛顿流体。仅使用于牛顿流体。(4-43b)仪器系数你现在浏览的是第三十页，共93页（2 2）熔融指数仪熔融指数仪 基于毛细管流动的用来测定聚基于毛细管流动的用来测定聚合物熔体流动性的一种仪器。合
25、物熔体流动性的一种仪器。熔融指数仪并不用来测定绝对熔融指数仪并不用来测定绝对粘度，它用来测定较不易分解粘度，它用来测定较不易分解的聚乙烯和聚丙烯的熔融指数的聚乙烯和聚丙烯的熔融指数(M1)，表示它们的分子量和流，表示它们的分子量和流动性的大小。例如，聚丙烯的动性的大小。例如，聚丙烯的熔融指数是在熔融指数是在2200C时，加上时，加上2160g的砝码在的砝码在10min内从毛细内从毛细管挤出的质量（管挤出的质量（g/10min）。）。毛细管的长径比较小，毛细管的长径比较小，因此其流动并不是层因此其流动并不是层流，聚合物在机筒内流，聚合物在机筒内是静止状态加热，有是静止状态加热，有可能在熔融前就发
26、生可能在熔融前就发生分解分解你现在浏览的是第三十一页，共93页（3 3）孔式粘度计）孔式粘度计 用来测定涂料、粘合剂的粘度。用来测定涂料、粘合剂的粘度。藉液体的自重流过一个小孔。孔藉液体的自重流过一个小孔。孔式粘度计为底部有一个小孔的杯式粘度计为底部有一个小孔的杯子，测定杯内的流体试样流过小子，测定杯内的流体试样流过小孔的时间，粘度用该时间孔的时间，粘度用该时间(s)来来表示。表示。涂料孔式粘度汁有多种形式。我国涂料孔式粘度汁有多种形式。我国采用称为涂采用称为涂-4杯的孔式粘度计，杯杯的孔式粘度计，杯内径内径49.5mm，高度，高度72.5mm，孔，孔径径4mm，长径比为，长径比为1，下部圆锥
27、角，下部圆锥角810。测试方法由国家标淮。测试方法由国家标淮GB1 723 涂料粘度测定法规定。涂料粘度测定法规定。孔式粘度计不能用来测定绝对粘度，但它简单快捷，是适用于涂料工业的种有效的相对粘度测定方法。你现在浏览的是第三十二页，共93页（4 4）毛细管粘度计）毛细管粘度计 挤出法毛细管粘度计示意图挤出法毛细管粘度计示意图p成熟的商品毛细管粘度计采用挤出机来成熟的商品毛细管粘度计采用挤出机来提供流动的压力降提供流动的压力降P，P用压力传感用压力传感器测得，流量则用电子称称取单位时间器测得，流量则用电子称称取单位时间的挤出量，再根据其密度算出。整个测的挤出量，再根据其密度算出。整个测量可完全用
28、计算机控制、由一个软件将量可完全用计算机控制、由一个软件将测试结打印出来。测试结打印出来。p这种粘度计用于测定聚合物熔体的绝对粘度。采用这种粘度计用于测定聚合物熔体的绝对粘度。采用HagenPoiseuille方程，首光要保证毛细管中的流动是稳态的层流，方程，首光要保证毛细管中的流动是稳态的层流，这就要求毛细管的长径比这就要求毛细管的长径比L/D20/1以上。以上。p通常，狭缝粘度计也列为毛细管粘度汁的一种。通常，狭缝粘度计也列为毛细管粘度汁的一种。圆管中层流狭缝流你现在浏览的是第三十三页，共93页对圆管毛细管机头（圆管层流流动方式）：对圆管毛细管机头（圆管层流流动方式）：对狭缝机头（狭缝流动
29、方式）：对狭缝机头（狭缝流动方式）：采用圆管机头时，由于毛细管很细（采用圆管机头时，由于毛细管很细（12mm），压力传感器不），压力传感器不能设置在毛细管壁上，只能设置在毛细管进口处的机筒内。这样测能设置在毛细管壁上，只能设置在毛细管进口处的机筒内。这样测得的压力降除了由于毛细管内流动造成的外压（得的压力降除了由于毛细管内流动造成的外压（Pt），还有一部分），还有一部分消耗在进口区（消耗在进口区（Pc）。因此，用压力传感器测得的）。因此，用压力传感器测得的P来计算粘度就会来计算粘度就会偏高。这就是所谓的偏高。这就是所谓的进口效应（进口效应（Entrance effect）。Bagley提出了对
30、进提出了对进口效应进行校正的方法，称为口效应进行校正的方法，称为Bagle校正（贝格里修正）。真正由流动造成校正（贝格里修正）。真正由流动造成的压力降的压力降Pt应从压力传器测得的应从压力传器测得的P减去在进口区的压力降减去在进口区的压力降Pc：(4-44)你现在浏览的是第三十四页，共93页（4 4）毛细管粘度计）毛细管粘度计用三个直径相同，但长径比分用三个直径相同，但长径比分别为别为10、30、40的三根毛细管的三根毛细管进行测定，以进行测定，以Pc对对L/D作图，作图，可以得到一条直线。再将直线外可以得到一条直线。再将直线外推至推至L/D0处，与纵坐标的截矩处，与纵坐标的截矩就是就是Pc；
31、也可以将直线外推至；也可以将直线外推至P0处，得到处，得到L/D；计算；计算粘度时实际长度应加上这一粘度时实际长度应加上这一L。当当5000时，对时，对L/D10，Pc达到达到P的的40可见进口效应造成的误可见进口效应造成的误差在高剪切时很大。随差在高剪切时很大。随着着的减小，的减小，Pc减小。减小。你现在浏览的是第三十五页，共93页4.5.3 4.5.3 旋转粘度计旋转粘度计旋转粘度计旋转粘度计更换不同的测试头，如同轴圆更换不同的测试头，如同轴圆筒或圆盘就可以筒或圆盘就可以Couette流动方流动方式或扭转流动方式进行测定式或扭转流动方式进行测定前面讨论过的前面讨论过的Couette流流动、
32、锥板流动和扭转流动动、锥板流动和扭转流动都涉及旋转，即圆筒、圆都涉及旋转，即圆筒、圆锥和圆盘的旋转，从实验锥和圆盘的旋转，从实验测得角速度测得角速度 和施加的扭和施加的扭转转M，就可以计算出粘度。，就可以计算出粘度。高级流变扩展系统高级流变扩展系统你现在浏览的是第三十六页，共93页 采用采用Couette流动方式时，误差的主要来源是所谓的边缘效应流动方式时，误差的主要来源是所谓的边缘效应（End effect）。只有在离内圆筒两端一定距离的部分的流体才）。只有在离内圆筒两端一定距离的部分的流体才是真正的是真正的Couette流动，符合下式：流动，符合下式：其方法是用一组直径相同、但高度其方法是
33、用一组直径相同、但高度h不同的圆筒进行测定，不同的圆筒进行测定，将测得的转矩将测得的转矩M对对h作图，应得到作图，应得到条直线。将直线外推条直线。将直线外推至至h0处，截距即为由于边缘效应消耗的转矩处，截距即为由于边缘效应消耗的转矩Mc，计算，计算粘度时应从总转矩形中减去粘度时应从总转矩形中减去Mc Couette流动的同轴圆筒粘度计可以在较高剪切速率时进行非牛顿流动的同轴圆筒粘度计可以在较高剪切速率时进行非牛顿流体的粘度的测定，需要的试样量较其他两种流动方式多流体的粘度的测定，需要的试样量较其他两种流动方式多你现在浏览的是第三十七页，共93页另一种商品旋转粘度计另一种商品旋转粘度计为相对法测
34、定粘度的粘度计。它包括为相对法测定粘度的粘度计。它包括几组不同形状的转子，适应于不同粘度范围的测定。用这种仪几组不同形状的转子，适应于不同粘度范围的测定。用这种仪器不能直接从仪器参数计算试样的绝对粘度，试验中测得的是器不能直接从仪器参数计算试样的绝对粘度，试验中测得的是旋转轴上的相对转矩。用已知粘度的液体来进行校正，就可以旋转轴上的相对转矩。用已知粘度的液体来进行校正，就可以从相对转矩的读数上求出试样的粘度从相对转矩的读数上求出试样的粘度锥板粘度计锥板粘度计的优点是剪切速率是常数，它便了研究非牛顿流的优点是剪切速率是常数，它便了研究非牛顿流体的粘度的剪切速度依赖性。测试所需的试样量很少。但它体
35、的粘度的剪切速度依赖性。测试所需的试样量很少。但它不适合在高剪切速率时测定，在高剪切速率时，试样由于法不适合在高剪切速率时测定，在高剪切速率时，试样由于法向应力的作用下向圆锥体边缘爬上去，造成异常的流动情况，向应力的作用下向圆锥体边缘爬上去，造成异常的流动情况，测得的数据误差很大。此外，圆锥顶点与板之间的磨损也是测得的数据误差很大。此外，圆锥顶点与板之间的磨损也是产生误差的一个原因产生误差的一个原因 你现在浏览的是第三十八页，共93页4.6 4.6 聚合物稀溶液的粘度聚合物稀溶液的粘度聚合物稀溶液粘度的测定很早被用来研究聚合物的性质。这聚合物稀溶液粘度的测定很早被用来研究聚合物的性质。这是由于
36、聚合物溶液的粘度与聚合物的分子量、分子大小甚至是由于聚合物溶液的粘度与聚合物的分子量、分子大小甚至分子结构有直接的关系。所以，聚合物稀溶液粘度的测定至分子结构有直接的关系。所以，聚合物稀溶液粘度的测定至今仍是研究聚合物分子量和分子大小的重要方法今仍是研究聚合物分子量和分子大小的重要方法 你现在浏览的是第三十九页，共93页4.6.1 4.6.1 特性粘数的测定特性粘数的测定 用玻璃粘度计测定的是一定体积溶液通过毛细管的时间用玻璃粘度计测定的是一定体积溶液通过毛细管的时间t，通过测定纯溶剂和不同浓度的聚合物稀溶液通过毛细管的通过测定纯溶剂和不同浓度的聚合物稀溶液通过毛细管的时间，可得定义：时间，可
37、得定义：(1)相对粘度相对粘度 r 为稀溶液的粘度，为稀溶液的粘度，o纯溶剂的粘度，用重力毛细管测定时，纯溶剂的粘度，用重力毛细管测定时，r/ot和和t0分别为稀溶液和纯溶分别为稀溶液和纯溶剂通过毛细管的时间剂通过毛细管的时间 你现在浏览的是第四十页，共93页(2)增比粘度增比粘度 sp r1 它表示溶液的粘度比纯溶利高的倍数它表示溶液的粘度比纯溶利高的倍数(3)比浓粘度比浓粘度 sp/c sp/c=(r1)/c c为浓度，比浓粘度的单位时浓度的倒数，为浓度，比浓粘度的单位时浓度的倒数，ml/g或或m3/kg(4)比浓对数粘度比浓对数粘度 单位浓度下溶液相对粘度的对数，单位为单位浓度下溶液相对
38、粘度的对数，单位为ml/g或或m3/kg(5)特性粘数特性粘数 r，sp都与浓度有关，但特性粘数都却与浓度无关，它决定于都与浓度有关，但特性粘数都却与浓度无关，它决定于聚合物的分子量，分子尺寸以及温度、溶剂等条件聚合物的分子量，分子尺寸以及温度、溶剂等条件 你现在浏览的是第四十一页，共93页lHuggins提出下列方程，以用外推法求山提出下列方程，以用外推法求山：上式称为上式称为Huggins方程，方程，K 称为称为Huggins常数。对多数常数。对多数聚合物在良溶剂中的聚合物在良溶剂中的K约为约为0.4 l Kraemer提出另一个方程式来外推求提出另一个方程式来外推求：K K-1/2。为使
39、外推更清楚，常常在同。为使外推更清楚，常常在同张图中，对几个不同浓度分别测定张图中，对几个不同浓度分别测定ln r，sp，对应作出两条斜线，同时外推，从，对应作出两条斜线，同时外推，从交点可得到特性粘数交点可得到特性粘数 你现在浏览的是第四十二页，共93页4.6.2 4.6.2 特性粘数与分子量的关系特性粘数与分子量的关系对某聚合物的各级分别测定其对某聚合物的各级分别测定其，并用光散射等绝对方法测得，并用光散射等绝对方法测得其分子量，将其分子量，将1g 对对IgM作图。通常可得到一条直线，斜率作图。通常可得到一条直线，斜率为为，截距为，截距为lgK，该直线可用下式表示：该直线可用下式表示：KM
40、 0.5 1 上式称为上式称为Mark-Houwink方程。式中，方程。式中，K和和 为经验常数，取决于聚合物、为经验常数，取决于聚合物、溶剂的种类和温度，溶剂的种类和温度，一般在一般在0.50.8的范围内的范围内 特性粘数与分子量的关系特性粘数与分子量的关系 你现在浏览的是第四十三页，共93页表表4.2 各种聚合物的各种聚合物的K、值（浓度单位：值（浓度单位：g/ml）你现在浏览的是第四十四页，共93页4.6.3 4.6.3 特性粘数的分子理论特性粘数的分子理论 （没有考虑弹性应力作用）（没有考虑弹性应力作用）在稀溶液中聚合物分子一般是以无规线团（在稀溶液中聚合物分子一般是以无规线团（Ran
41、dom coil）的形）的形式存在。聚合物分子的存在增加了流动时能量的散失，即提高式存在。聚合物分子的存在增加了流动时能量的散失，即提高了溶液的粘度。了溶液的粘度。Debye首先提出最简单的理论，他使用首先提出最简单的理论，他使用“珍珠项链珍珠项链”的模式来的模式来表示聚合物分子。把分子看成是一串珍珠用一根线连成的项链，表示聚合物分子。把分子看成是一串珍珠用一根线连成的项链，并以无规线团的形式存在。他假定每颗珠粒对流动产生相同的并以无规线团的形式存在。他假定每颗珠粒对流动产生相同的阻力，而线则没有阻力。由于速度梯度的存在，分子会作顺时阻力，而线则没有阻力。由于速度梯度的存在，分子会作顺时针方向
42、的转动，这就造成珠粒与周围介质之间的相对运动，针方向的转动，这就造成珠粒与周围介质之间的相对运动，Debye的理论可用下式表示：的理论可用下式表示：sn/6 Debye的理论虽然有许多缺陷，但它得到一个重要的结果，的理论虽然有许多缺陷，但它得到一个重要的结果，即即分子的大小对粘度的重要性分子的大小对粘度的重要性。你现在浏览的是第四十五页，共93页4.6.4 4.6.4 支化聚合物的特性粘数支化聚合物的特性粘数支化聚合物在稀溶液中的分子比具有同样分子量的线型聚合物支化聚合物在稀溶液中的分子比具有同样分子量的线型聚合物分子小。由于特性粘数与分子大小有直接关系，因此，可以利分子小。由于特性粘数与分子
43、大小有直接关系，因此，可以利用特性粘数的测定来检定支化的存在及支化的程度用特性粘数的测定来检定支化的存在及支化的程度 对特性粘数影响的支化结构是星形支化和梳状支化，统称为长链对特性粘数影响的支化结构是星形支化和梳状支化，统称为长链支化（支化（Long chain branching）。通常用支化系数）。通常用支化系数g为表征支化度，为表征支化度，定义如下：定义如下：b和和L分别为具有相同分子量的支化聚合物和线性聚合分别为具有相同分子量的支化聚合物和线性聚合物分子的匀方旋转半径物分子的匀方旋转半径，因此，因此，从特性粘数的测定可以了解支从特性粘数的测定可以了解支化聚合物的支化度化聚合物的支化度
44、你现在浏览的是第四十六页，共93页4.7 4.7 悬浮体的粘度悬浮体的粘度4.7.1 4.7.1 稀悬浮体的粘度稀悬浮体的粘度 Einstein首先从理论上推导出稀悬浮液粘度与悬浮粒子浓度之间的关系。首先从理论上推导出稀悬浮液粘度与悬浮粒子浓度之间的关系。他假定悬浮粒子是刚性的，尺寸比介质分子大得多，同时悬浮体的流动他假定悬浮粒子是刚性的，尺寸比介质分子大得多，同时悬浮体的流动是较慢而稳定的。他计算出在流动时存在悬浮粒子速度分布的变化。结是较慢而稳定的。他计算出在流动时存在悬浮粒子速度分布的变化。结果如下式表示：果如下式表示：s(12.5)s为介质的粘度，为介质的粘度，为悬浮粒子的体积分数为悬
45、浮粒子的体积分数，悬浮体的粘度随，悬浮体的粘度随 而变，与悬浮粒子大小无关而变，与悬浮粒子大小无关 用相对粘度用相对粘度 r/s来表示，则有来表示，则有 r=12.5 sp=2.5 =2.5 下标下标 表示表示 为当时的为当时的 sp/c 你现在浏览的是第四十七页，共93页对于非球形的悬浮粒子，情况就较复杂，有人研究过椭圆形悬浮对于非球形的悬浮粒子，情况就较复杂，有人研究过椭圆形悬浮粒子的情况。除粒子的情况。除Einstein外，还有一些人提出了关于稀悬浮液粘外，还有一些人提出了关于稀悬浮液粘度的理论，他们得到的结果如下：度的理论，他们得到的结果如下：Guth，Simha和和Gold：r=12
46、.5 +14.1 2 Vand：r=12.5 +17.35 2 你现在浏览的是第四十八页，共93页4.7.24.7.2稀悬浮液的粘度的实验研究稀悬浮液的粘度的实验研究 实验证明，实验证明，Einstein方程式方程式 s(12.5)在在 相当小相当小(0.01)时是正时是正确的。下图为均匀的确的。下图为均匀的PS颗粒在水中的悬浮液的粘度，说明当颗粒在水中的悬浮液的粘度，说明当 较较大时大时Guth方程较为适用。方程较为适用。聚苯乙烯稀悬浮体的增比粘度聚苯乙烯稀悬浮体的增比粘度 关于悬浮粒子的大小，有实关于悬浮粒子的大小，有实验结果证明粘度与它无关，验结果证明粘度与它无关，但有人证明是有关的。如
47、果但有人证明是有关的。如果悬浮粒子是悬浮粒子是“活性的活性的”，即，即它与介质分子有较大的相互它与介质分子有较大的相互作用，对粘度的影响更显著。作用，对粘度的影响更显著。你现在浏览的是第四十九页，共93页4.8 4.8 聚合物熔体的粘度聚合物熔体的粘度 前面已经提到，线型或支化高聚物在高于熔点和玻璃化温前面已经提到，线型或支化高聚物在高于熔点和玻璃化温度时，如果变形速度（剪切速度）相当小，它们是牛顿流体。度时，如果变形速度（剪切速度）相当小，它们是牛顿流体。在其他情况下，它们是非牛顿流体，关于这将在后续讨论。在其他情况下，它们是非牛顿流体，关于这将在后续讨论。本节讨沦聚合物本身而不是其溶液的粘
48、度与温度及分子量等本节讨沦聚合物本身而不是其溶液的粘度与温度及分子量等的关系。为与溶液的粘度区分开来，我们把末稀释的聚合物的关系。为与溶液的粘度区分开来，我们把末稀释的聚合物的粘度称为的粘度称为熔融粘反或本体粘度熔融粘反或本体粘度 你现在浏览的是第五十页，共93页4.8.14.8.1实验结果实验结果聚合物熔体粘度与分子量的关系聚合物熔体粘度与分子量的关系 lg 和和lgZW有着线性关有着线性关系。系。Zw为分子量大小的为分子量大小的量度，即主链上原子数量度，即主链上原子数的平均值。的平均值。在分子量较高的部分对大多数高聚物直线的斜率为在分子量较高的部分对大多数高聚物直线的斜率为3.4，即：，即
49、：KM3.4（MMc）在在Mc前后直线的斜率发生突变，前后直线的斜率发生突变，MMc时，直线斜率较小，约时，直线斜率较小，约为为12.5 粘度与分子量的关系粘度与分子量的关系你现在浏览的是第五十一页，共93页聚合物的粘度与温度的关系很大，在聚合物的粘度与温度的关系很大，在Tg附近粘度对附近粘度对温度特别敏感，对低分子物质，发现温度特别敏感，对低分子物质，发现lg 与与T-1成成线性关系，可用下式表示：线性关系，可用下式表示：AexpE/RT上式称为上式称为Arrhenius（阿累尼乌斯）方程。对聚合物来说，（阿累尼乌斯）方程。对聚合物来说，只有当温度比只有当温度比Tg高上高上2000C，上式才
50、适用。，上式才适用。粘度与温度的关系粘度与温度的关系你现在浏览的是第五十二页，共93页4.8.2 4.8.2 熔融粘度的分子理论熔融粘度的分子理论n聚合物熔体流动时，由于大分子之间的相互缠绕，单个聚合物熔体流动时，由于大分子之间的相互缠绕，单个大分子链不能作整体流动，流动是由链段的运动造成的，大分子链不能作整体流动，流动是由链段的运动造成的，它们由于热运动和受应力场的作用跃入空洞它们由于热运动和受应力场的作用跃入空洞(自由体积自由体积)中中 n流动的速度决定于两个因素：流动的速度决定于两个因素：(a)链段跃迁的快慢；链段跃迁的快慢；(b)使使聚合物分子平移所需的跃迁的方式，即跃迁的次数。很显聚