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1、课堂总结课堂总结最新考纲最新考纲1.了解指数函数模型的实际背景；了解指数函数模型的实际背景；2.理解有理指理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算；数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算；3.理理解指数函数的概念及指数函数的单调性，掌握指数函数图象解指数函数的概念及指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点；通过的特殊点；4.知道指数函数是一类重要的函数模型知道指数函数是一类重要的函数模型第第5讲讲 指数与指数函数指数与指数函数课堂总结课堂总结知知 识识 梳梳 理理(2)有理指数有理指数幂幂的运算性的运算性质质：aras_，(ar)s_，(ab)r_，其中，其中a0
2、，b0，r，sQ.0没有意没有意义义arsarsarbr课堂总结课堂总结2指数函数的指数函数的图图象与性象与性质质yaxa10a1图图象象定定义义域域(1)_R课堂总结课堂总结值值域域(2)_性性质质(3)过过定点定点_(4)当当x0时时，_；当；当x0时时，_(5)当当x0时时，_；当当x0时时，_(6)在在(，)上是上是_(7)在在(，)上是上是_(0，)(0，1)y10y10y1y1增函数增函数减函数减函数课堂总结课堂总结诊诊 断断 自自 测测课堂总结课堂总结2已知函数已知函数f(x)ax(0a1)，对对于下列命于下列命题题：若若x0，则则0f(x)1；若若x1，则则f(x)0；若若f(
3、x1)f(x2)，则则x1x2.其中正确的命其中正确的命题题 ()A有有3个个 B有有2个个 C有有1个个 D不存在不存在解析解析结合指数函数图象可知结合指数函数图象可知正确正确答案答案A课堂总结课堂总结3(2014陕西卷陕西卷)下列函数中，下列函数中，满满足足“f(xy)f(x)f(y)”的的单单调递调递增函数是增函数是 ()Af(x)x3 Bf(x)3x解析解析axyaxay，满足，满足f(xy)f(x)f(y)，可先排除可先排除A，C，又因为，又因为f(x)为单调递增函数，故选为单调递增函数，故选B.答案答案B课堂总结课堂总结4若函数若函数y(a21)x在在(，)上上为为减函数，减函数，
4、则实则实数数a的的取取值值范范围围是是_答案答案4a课堂总结课堂总结考点一指数幂的运算考点一指数幂的运算【例例1】化化简简下列各式：下列各式：课堂总结课堂总结课堂总结课堂总结规律方法规律方法(1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，但应注意：分数指数幂，以便利用法则计算，但应注意：必须同底数必须同底数幂相乘，指数才能相加；幂相乘，指数才能相加；运算的先后顺序运算的先后顺序(2)当底数是负当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数数时，先确定符号，再把底数化为正数(3)运算结果不能同运算结果不能同时含有根号和分数指数，也
5、不能既有分母又含有负指数时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数课堂总结课堂总结课堂总结课堂总结考点二指数函数的图象及其应用考点二指数函数的图象及其应用【例例2】(1)函数函数f(x)axb的的图图象如象如图图，其中，其中a，b为为常数，常数，则则下列下列结论结论正确的是正确的是 ()Aa1，b0 Ba1，b0C0a1，b0 D0a1，b0(2)(2015衡水模拟衡水模拟)若曲若曲线线|y|2x1与直与直线线yb没有公共没有公共点，点，则则b的取的取值值范范围围是是_课堂总结课堂总结解析解析(1)由由f(x)axb的图象可以观察出，函数的图象可以观察出，函数f(x)axb在在定义域上单
6、调递减，所以定义域上单调递减，所以0a1.函数函数f(x)axb的图象是在的图象是在f(x)ax的基础上向左平移得到的，所以的基础上向左平移得到的，所以b0，故选，故选D.(2)曲线曲线|y|2x1与直线与直线yb的图象如图的图象如图所示，由图象可知：如果所示，由图象可知：如果|y|2x1与直与直线线yb没有公共点，则没有公共点，则b应满足的条件是应满足的条件是b1，1答案答案(1)D(2)1，1课堂总结课堂总结规律方法规律方法(1)已知函数解析式判断其图象一般是取特殊点，已知函数解析式判断其图象一般是取特殊点，判断选项中的图象是否过这些点，若不满足则排除判断选项中的图象是否过这些点，若不满足
7、则排除(2)对于对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换而得到特别地，当图象入手，通过平移、伸缩、对称变换而得到特别地，当底数底数a与与1的大小关系不确定时应注意分类讨论的大小关系不确定时应注意分类讨论(3)有关指数有关指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象，方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象，数形结合求解数形结合求解课堂总结课堂总结【训练训练2】(1)已知已知实实数数a，b满满足等式足等式2 014a2 015b，下列五，下列五个关系式：个关系式：0ba；
8、ab0；0ab；ba0；ab.其中不可能成立的关系式有其中不可能成立的关系式有 ()A1个个 B2个个 C3个个 D4个个(2)(2014济宁模拟济宁模拟)已知函数已知函数f(x)|2x1|，abc且且f(a)f(c)f(b)，则则下列下列结论结论中，一定成立的是中，一定成立的是 ()Aa0，b0，c0 Ba0，b0，c0C2a2c D2a2c2课堂总结课堂总结解析解析(1)设设2 014a2 015bt，如图所示，如图所示，由函数图象，可得由函数图象，可得若若t1，则有，则有ab0；若；若t1，则有，则有ab0；若；若0t1，则有，则有ab0.故故可能成立，而可能成立，而不可能成立不可能成立
9、课堂总结课堂总结(2)作出函数作出函数f(x)|2x1|的图象，如图，的图象，如图，abc，且，且f(a)f(c)f(b)，结合图象知，结合图象知f(a)1，a0，c0，02a1.f(a)|2a1|12a1，f(c)1，0c1.12c2，f(c)|2c1|2c1，又又f(a)f(c)，12a2c1，2a2c2，故选，故选D.答案答案(1)B(2)D课堂总结课堂总结考点三指数函数的性质及其应用考点三指数函数的性质及其应用【例例3】(1)下列各式比下列各式比较较大小正确的是大小正确的是 ()A1.72.51.73 B0.610.62C0.80.11.250.2 D1.70.30.93.1解析解析(
10、1)A中，中，函数函数y1.7x在在R上是增函数，上是增函数，253，1.72.51.73.B中，中，y0.6x在在R上是减函数，上是减函数，10.62.C中，中，(0.8)11.25，问题转化为比较问题转化为比较1.250.1与与1.250.2的大小的大小课堂总结课堂总结y1.25x在在R上是增函数，上是增函数，0.10.2，1.250.11.250.2，即，即0.80.11，00.93.10.93.1.课堂总结课堂总结规律方法规律方法(1)应用指数函数的单调性可以比较同底数幂值的应用指数函数的单调性可以比较同底数幂值的大小大小(2)与指数函数有关的指数型函数的定义域、值域与指数函数有关的指
11、数型函数的定义域、值域(最值最值)、单调性、奇偶性的求解方法，与前面所讲一般函数、单调性、奇偶性的求解方法，与前面所讲一般函数的求解方法一致，只需根据条件灵活选择即可的求解方法一致，只需根据条件灵活选择即可课堂总结课堂总结【训练训练3】设设函数函数f(x)kaxax(a0且且a1)是定是定义义域域为为R的的奇函数奇函数(1)若若f(1)0，试试求不等式求不等式f(x22x)f(x4)0的解集；的解集；课堂总结课堂总结课堂总结课堂总结课堂总结课堂总结思想方法思想方法1判断指数函数判断指数函数图图象上底数大小的象上底数大小的问题问题，可以先通，可以先通过过令令x1得到底数的得到底数的值值再再进进行
12、比行比较较2比比较较两个指数两个指数幂幂大小大小时时，尽量化同底或同指，当底数相，尽量化同底或同指，当底数相同，指数不同同，指数不同时时，构造同一指数函数，然后比，构造同一指数函数，然后比较较大小；大小；当指数相同，底数不同当指数相同，底数不同时时，构造两个指数函数，利用，构造两个指数函数，利用图图象比象比较较大小大小3指数函数指数函数yax(a0，a1)的的单调单调性和底数性和底数a有关，当底有关，当底数数a与与1的大小关系不确定的大小关系不确定时应时应注意分注意分类讨论类讨论课堂总结课堂总结4与指数函数有关的复合函数的与指数函数有关的复合函数的单调单调性，要弄清复合函数性，要弄清复合函数由
13、哪些基本初等函数复合而成；而与其有关的最由哪些基本初等函数复合而成；而与其有关的最值问题值问题，往往往往转转化化为为二次函数的最二次函数的最值问题值问题易易错错防范防范1指数指数幂幂的运算容易出的运算容易出现现的的问题问题是是误误用指数用指数幂幂的运算法的运算法则则，或在运算中或在运算中变换变换的方法不当，不注意运算的先后的方法不当，不注意运算的先后顺顺序等序等2复合函数的复合函数的问题问题，一定要注意函数的定，一定要注意函数的定义义域域3形如形如a2xbaxc0或或a2xbaxc0(0)形式，常借助形式，常借助换换元法元法转转化化为为二次方程或不等式求解，但二次方程或不等式求解，但应应注意注意换换元后元后“新元新元”的范的范围围.