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1、1.1.4直观图直观图 当投射线和投射面成当投射线和投射面成适当的角度适当的角度或改或改变图形变图形相对于投射面的位置相对于投射面的位置时，一个空时，一个空间图形在投射面上的间图形在投射面上的平行投影平行投影（平面图（平面图形）可以形）可以形象地表示这个空间图形形象地表示这个空间图形。像。像这样用来表示空间图形的平面图形，叫这样用来表示空间图形的平面图形，叫做空间图形的做空间图形的直观图直观图。依据平行投影的性质画直观图的方法，依据平行投影的性质画直观图的方法，国家规定了统一的标准，一种较为简单国家规定了统一的标准，一种较为简单的画图标准是的画图标准是斜二侧画法斜二侧画法。xyoXYO 先观察
2、一个正方形，如何把它画成先观察一个正方形，如何把它画成水平水平放置的直观图放置的直观图呢？我们用一个呢？我们用一个平行四边形平行四边形来表示它。那么这个平行四边形有什么要来表示它。那么这个平行四边形有什么要求呢？求呢？斜二测画法：斜二测画法：斜二测画法是斜二测画法是国家规定国家规定的统一的的统一的画直观画直观图图的一种方法，它的规则是：的一种方法，它的规则是：（1）在已知图形所在的）在已知图形所在的空间中取水平平面，作互空间中取水平平面，作互相垂直的轴相垂直的轴Ox，Oy，再作，再作Oz轴，使轴，使xOz=90，且，且yOz=90.（2）画直观图时，把）画直观图时，把Ox、Oy、Oz画成对画成
3、对应的轴应的轴Ox、Oy、Oz，使，使xOy=45（或（或135），），xOz=90，xOy所确定的平面表示水平平面所确定的平面表示水平平面;（3）已知图形中，平行于）已知图形中，平行于x轴、轴、y轴或轴或z轴轴的线段，在直观图中分别画成平行于的线段，在直观图中分别画成平行于x轴、轴、y轴或轴或z轴的线段轴的线段.并使它们和所画坐标轴并使它们和所画坐标轴的位置关系，与已知图形中相应线段和原的位置关系，与已知图形中相应线段和原坐标轴的坐标轴的位置关系相同位置关系相同；（4）已知图形中平行于）已知图形中平行于x轴和轴和z轴的线段，轴的线段，在直观图中保持长度不变，在直观图中保持长度不变，平行于平行
4、于y轴轴的线的线段，长度为段，长度为原来长度的一半原来长度的一半；（5）画图完成后，擦去作为辅助线的坐标）画图完成后，擦去作为辅助线的坐标轴，就得到了空间图形的直观图轴，就得到了空间图形的直观图 所以，画图的关键是正确地画出所以，画图的关键是正确地画出水平放水平放置的图形。置的图形。例、用斜二测画法画水平放置的正六边例、用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图形的直观图(1)在六边形在六边形ABCDEF中，取中，取AD所在的直线为所在的直线为x轴，对称轴轴，对称轴MN所在直线为所在直线为y轴，两轴交于点轴，两轴交于点O画对应的画对应的x，y轴，两轴相交于点轴，两轴相交于点O，使，使xOy=45
5、.P 在画出了水平放置的正六边形的直观在画出了水平放置的正六边形的直观图后，按照斜二侧画法不难画出六棱柱和图后，按照斜二侧画法不难画出六棱柱和六棱锥的直观图。六棱锥的直观图。例例2.画水平放置的正三角形的直画水平放置的正三角形的直观图。观图。例例3 作一个底面边长为作一个底面边长为5cm，高为高为11.5cm的正五棱锥直观图。的正五棱锥直观图。xyoMABCDENA1B1M1N1E1C1D1y1x1o1y1x1A1B1E1C1D1o1zSA1B1E1C1D1o1S练习题：练习题：1.当图形中的直线或线段不平行于投射线时，关于当图形中的直线或线段不平行于投射线时，关于平行投影的性质，下列说法中平
6、行投影的性质，下列说法中不正确不正确的是（的是（）（A）直线或线段的平行投影仍是直线或线段）直线或线段的平行投影仍是直线或线段 （B）平行直线的平行投影仍是平行的直线）平行直线的平行投影仍是平行的直线 （C）与投射面平行的平面图形，它的投影与这个）与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等图形全等 （D）在同一直线或平行直线上，两条线段平行投）在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比影的比等于这两条线段的比B2.直线的平行投影可能是（直线的平行投影可能是（）（A）点）点 （B）线段）线段 （C）射线）射线 （D）曲线）曲线A3.如图为水平放置的如图为水平放置的OAB的
7、直观图，由图判的直观图，由图判断原三角形中断原三角形中AB、OB、OD、BD由小到大的顺序由小到大的顺序为为 .ODBDAB=OB4.两条不平行的直线，其平行投影不可能两条不平行的直线，其平行投影不可能是（是（）（A）两条平行线）两条平行线.（B）一点和一条直线）一点和一条直线 （C）两条相交直线）两条相交直线 （D）两个点）两个点D5.一个水平放置的四边形的斜二测直观图一个水平放置的四边形的斜二测直观图是一个底角为是一个底角为45，腰和上底的长均为，腰和上底的长均为1的的等腰梯形，那么原四边形的面积是（等腰梯形，那么原四边形的面积是（）（A）2+（B）1+（C）(2+)（D）(1+)C6.一个四边形的直观图是边长为一个四边形的直观图是边长为a的正方的正方形，则原图形的面积是形，则原图形的面积是 。