《2015秋九年级数学上册22.2.4与系数的关系课件新版华东师大版.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015秋九年级数学上册22.2.4与系数的关系课件新版华东师大版.ppt（34页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第第2222章章 一元二次方程一元二次方程教学目标：教学目标：知识与技能：知识与技能：掌握一元二次方程根与系数的关系。掌握一元二次方程根与系数的关系。过程与方法：过程与方法：能运用根与系数的关系求方程的两根能运用根与系数的关系求方程的两根 之和与两根之积。之和与两根之积。情感态度与价值观情感态度与价值观:经历观察经历观察发现发现猜想猜想证明的证明的 思维过程，培养分析和解决问题的能力。思维过程，培养分析和解决问题的能力。教学重难点教学重难点:重点：重点：一元二次方程根与系数的关系。一元二次方程根与系数的关系。难点：难点：运用根与系数关系解决问题。运用根与系数关系解决问题。1.一元二次方程的一般
2、形式是什么？一元二次方程的一般形式是什么？3.一元二次方程的根的情况怎样确定？一元二次方程的根的情况怎样确定？2.一元二次方程的求根公式是什么？一元二次方程的求根公式是什么？探究探究1 1：填表，观察、猜想填表，观察、猜想 方程 x1,x2 x1,+x2 x1.x2 x2-2x+1=0 1,121x2+3x-10=02,-5-3-10 x2+5x+4=0-1,-4-54问题：你发现什么规律？用语言叙述你发现的规律；x2+px+q=0的两根x1,x2用式子表示你发现的规律。根与系数关系根与系数关系 如果关于如果关于x的方程的方程的两根是的两根是,则则:如果方程二次项系数不为如果方程二次项系数不为
3、1 1呢呢?探究探究2：填写下表：填写下表：方程方程两个根两个根两根两根之和之和两根两根之积之积a与与b之间之间关系关系a与与c之间之间关系关系猜想：猜想：如果一元二次方程如果一元二次方程 的两个根的两个根分别是分别是 、，那么，你可以发现什么结论？，那么，你可以发现什么结论？已知：已知：如果一元二次方程如果一元二次方程 的两个根分别是的两个根分别是 、。求证：求证：推导:如果一元二次方程如果一元二次方程 的两个根分别是的两个根分别是 、，那么：，那么：这就是一元二次方程一元二次方程根与系数的关系根与系数的关系，也叫，也叫韦达定理韦达定理。韦达（韦达（15401603）韦达是法国十六世纪最有影
4、响的数韦达是法国十六世纪最有影响的数学家之一。第一个引进系统的代数符号，学家之一。第一个引进系统的代数符号，并对方程论做了改进。并对方程论做了改进。他生于法国的普瓦图。年青时学习他生于法国的普瓦图。年青时学习法律当过律师，后从事政治活动，当过法律当过律师，后从事政治活动，当过议会的议员，在对西班牙的战争中曾为议会的议员，在对西班牙的战争中曾为政府破译敌军的密码。韦达还致力于数政府破译敌军的密码。韦达还致力于数学研究，第一个有意识地和系统地使用学研究，第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂，字母来表示已知数、未知数及其乘幂，带来了代数学理论研究的重大进步。韦带来了代数学理论研
5、究的重大进步。韦达讨论了方程根的各种有理变换，发现达讨论了方程根的各种有理变换，发现了方程根与系数之间的关系（所以人们了方程根与系数之间的关系（所以人们把叙述一元二次方程根与系数关系的结把叙述一元二次方程根与系数关系的结论称为论称为“韦达定理韦达定理”）。）。韦达在欧洲被尊称为韦达在欧洲被尊称为“代数学之父代数学之父”。1.3.2.4.5.练习：练习：1、口答下列方程的两根之和与两根之积。口答下列方程的两根之和与两根之积。1.已知一元二次方程的已知一元二次方程的 两两根分别为根分别为 ，则：，则：2.已知一元二次方程的已知一元二次方程的 两根两根分别为分别为 ，则：，则：3.已知一元二次方程的
6、已知一元二次方程的 的一个根为的一个根为1，则方程的另一根为，则方程的另一根为_，m=_：4.已知一元二次方程的已知一元二次方程的 两两根分别为根分别为-2 和和 1，则：，则：p=_;q=_q=_5、下列方程中，两根的和与两根的积各是多少？、下列方程中，两根的和与两根的积各是多少？6、设、设x1、x2是方程是方程利用利用根与系数的根与系数的关系，求下列各式的值：关系，求下列各式的值：返回 1、已知、已知是方程是方程的两个实数根，求的两个实数根，求的值。的值。解：解：根据根与系数的关系根据根与系数的关系:例题分析：例例2、利用根与系数的关系，求一元二次方程、利用根与系数的关系，求一元二次方程两
7、个根的；（两个根的；（1）和的和的平方；（平方；（2）倒数和）倒数和解：设方程的两个根是解：设方程的两个根是x1x2，那么，那么返回例例3.不解方程，求方程不解方程，求方程 的的两根的平方和、倒数和。两根的平方和、倒数和。例题例题4：已知方程：已知方程x22x1的两根为的两根为x1,x2，不解方程，求下列各式的值。不解方程，求下列各式的值。（1）（）（x1x2）2（2）x13x2x1x23（3）解：设方程的两根分别为 和 ，则：而方程的两根互为倒数 即：所以：得：例例5.方程方程 的两根互的两根互为倒数，求为倒数，求k的值。的值。设设 X1、X2是方程是方程X X2 24X+1=04X+1=0
8、的两个根，则的两个根，则X1+X2=_X1X2=_，X12+X22=；(X1-X2)2=；基基础础练练习习1 1、如果、如果-1-1是方程是方程2X X2 2X+m=0X+m=0的一个根，则另的一个根，则另 一个根是一个根是_，m=_m=_。2 2、设、设 X1、X2是方程是方程X X2 24X+1=04X+1=0的两个根，则的两个根，则X1+X2=_,X1X2=_，X12+X22=(=(X1+X2)2-_=_ (X1-X2)2=(_)2-4X1X2=_3、判断正误：、判断正误：以以2和和-3为根的方程是为根的方程是X X2 2X-6=0 X-6=0 （）4 4、已知两个数的和是、已知两个数的
9、和是1 1，积是，积是-2-2，则这两个数是，则这两个数是 _。X1+X22X1X2-34114122和和-1基基础础练练习习（还有其他解法吗？）（还有其他解法吗？）5.已知方程已知方程 的一个根是的一个根是2，求它的另一个根及，求它的另一个根及k的值的值.解：设方程 的两个根 分别是 、，其中 。所以：即：由于 得：k=-7 答：方程的另一个根是 ，k=-76.已知一元二次方程的已知一元二次方程的 的一个根为的一个根为1，则方程的另一根为，则方程的另一根为_，m=_：7、已知方程、已知方程的一个根是的一个根是1，求它的另一个根和求它的另一个根和m的值。的值。8、已知方程3x219x+m=0的
10、一个根是1，求它的另一个根及m的值。9、设x1,x2是方程2x24x3=0的两个根，求(x1+1)(x2+1)的值。解：设方程的另一个根为x1,则x1+1=,x1=,又x11=,m=3x1=16 解：由根与系数的关系，得x1+x2=-2,x1 x2=(x1+1)(x2+1)=x1 x2+(x1+x2)+1=-2+()+1=1、设x1，x2是方程x2-2(k-1)x+k2=0的两个实数根，且x12+x22=4，求k的值。解：由方程有两个实数根，得即-8k+40由根与系数的关系得x1+x2=2(k-1),x1x2=k2 X12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=4(k-1)2-2k2=2k2-
11、8k+4由X12+x22=4，得2k2-8k+44解得k1=0 ,k2=4经检验，k2=4不合题意，舍去。k=0解：由根与系数的关系得解：由根与系数的关系得 X X1 1+X+X2 2=-k=-k，X X1 1X X2 2=k+2=k+2 又又 X X1 12+X X2 22=4=4 即即(X X1 1+X X2 2)2-2-2X X1 1X X2 2=4=4 K K2 2-2(k+2-2(k+2）=4=4 K K2 2-2k-8=0 -2k-8=0 =K K2 2-4k-8-4k-8当当k=4k=4时，时，0 0当当k=-2k=-2时，时，0 0 k=-2 k=-2解得：解得：k=4或或k=
12、22.2.已知方程的两个实数根已知方程的两个实数根 是是且且 求求k k的值。的值。补充规律：补充规律：两根均为负的条件：X1+X2且且X1X2。两根均为正的条件：X1+X2且且X1X2。两根一正一负的条件：X1X2。当然，以上还必须满足一元二次方程有根的条件：b2-4ac0 一正根，一正根，一负根一负根0X1X20两个正根两个正根0X1X20X1+X20两个负根两个负根00X X1 1X X2 20 0X X1 1+X+X2 20 0解解:由已知由已知,=即即m0m-100m13.3.方程方程 有一个正根，一个负根，求有一个正根，一个负根，求m m的取值范围。的取值范围。4.方方程程x2(m
13、 1)x 2m 1 0求求m满满足足什什么么条条件件时时,方方程程的的两两根根互互为为相相反反数数？方方程程的的两两根根互互为为倒倒数数？方方程的一根为零？程的一根为零？解:(m1)24(2m1)m26m5两根互为相反数 两根之和m10,m1,且0 m1时,方程的两根互为相反数.两根互为倒数 m26m5,两根之积2m11 m1且0,m1时,方程的两根互为倒数.方程一根为0,两根之积2m10 且0,时,方程有一根为零.引申:1、若ax2bxc0(a0 0)（1）若两根互为相反数,则b0;（2）若两根互为倒数,则ac;（3）若一根为0,则c0;（4）若一根为1,则abc0;（5）若一根为1,则abc0;（6）若a、c异号,方程一定有两个实数根.2.应用一元二次方程的根与系数关系时，首先要把已知方程化成一般形式.3.应用一元二次方程的根与系数关系时，要特别注意，方程有实根的条件，即在初中代数里，当且仅当 时，才能应用根与系数的关系.1.一元二次方程根与系数的关系是什么?请同学们在课后通过以下几道题检测请同学们在课后通过以下几道题检测自己对本节知识的掌握情况自己对本节知识的掌握情况：P35 练习练习第第2 2，3 3题题