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1、机械制图立体及其表面交线的投影你现在浏览的是第一页，共41页1 7-1 7-1 立体及其表面上的点与线立体及其表面上的点与线 7-2 7-2 平面与立体表面相交平面与立体表面相交 7-3 7-3 两立体表面相交两立体表面相交 本章作业本章作业立体及其表面交线的投影立体及其表面交线的投影 Projection of Solids and Their Intersection你现在浏览的是第二页，共41页27-1 立体及其表面上的点与线立体及其表面上的点与线立体是由表面围成的封闭空间。立体是由表面围成的封闭空间。可分为两类：可分为两类：表面都是由平面围成的平面立体；表面都是由平面围成的平面立体；表
2、面是由曲面或曲面与平面围成的曲面立体。表面是由曲面或曲面与平面围成的曲面立体。立体的投影立体的投影 就是构成该立体的所有表面（或所有顶点、就是构成该立体的所有表面（或所有顶点、棱线）的投影总和。棱线）的投影总和。你现在浏览的是第三页，共41页3棱柱棱柱 常常见见的的基基本本立立体体平平面面基基本本体体曲曲面面基基本本体体Primitives基本立体是构成复杂立体的基础基本立体是构成复杂立体的基础棱锥棱锥圆锥圆锥圆环圆环圆球圆球圆柱圆柱回转体回转体你现在浏览的是第四页，共41页4 在图示摆放位置，棱柱的两在图示摆放位置，棱柱的两底面为水平面，其俯视图中反映底面为水平面，其俯视图中反映实形。前后侧
3、棱面是正平面，其实形。前后侧棱面是正平面，其余四个侧棱面是铅垂面，侧棱面余四个侧棱面是铅垂面，侧棱面的水平投影都积聚，并与底面的的水平投影都积聚，并与底面的边重合。边重合。点的可见性判别：点的可见性判别：若点所在平面的投影可若点所在平面的投影可见，点的投影亦可见；若点见，点的投影亦可见；若点所在平面的投影积聚，点的所在平面的投影积聚，点的投影亦可见。投影亦可见。由于棱柱的表面都是平面，由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取点与在所以在棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相同。平面上取点的方法相同。棱柱的三面投影棱柱的三面投影 棱柱表面取点棱柱表面取点 a a a (b)b b 棱柱棱柱由
4、两个底面和若干侧棱面组成。侧棱面由两个底面和若干侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧与侧棱面的交线叫侧棱线棱线，侧棱线相互平行侧棱线相互平行。1.棱柱棱柱一一.平面立体平面立体由若干平面所围成的几何体。由若干平面所围成的几何体。你现在浏览的是第五页，共41页5 在图示摆放位置，其底在图示摆放位置，其底面面ABC是水平面，在俯视是水平面，在俯视图上反映实形。侧棱面图上反映实形。侧棱面SAC是侧垂面，另两个侧棱是侧垂面，另两个侧棱面面SBC和和SAB是一般位置是一般位置平面。平面。()s s 2.棱锥棱锥棱锥的三面投影棱锥的三面投影 棱锥表面取点棱锥表面取点 k k k b abc a(c)b s
5、 n n 棱锥棱锥由一个底面和若干侧棱面组由一个底面和若干侧棱面组成。所有侧棱线交于锥顶。成。所有侧棱线交于锥顶。采用平面内取点、线的方法。采用平面内取点、线的方法。nABCS a c 你现在浏览的是第六页，共41页6 圆柱面的水平投影圆柱面的水平投影积聚积聚成一个成一个圆，而在另外两个投影上分别是圆，而在另外两个投影上分别是用两个方向的轮廓转向线（素线）用两个方向的轮廓转向线（素线）的投影表示。的投影表示。V、W投影的轮廓转投影的轮廓转向线是向线是不同素线不同素线的投影。的投影。二二.回转体回转体 (曲面基本立体曲面基本立体)1.圆柱体圆柱体圆柱体的三面投影圆柱体的三面投影 轮廓转向线轮廓转
6、向线(素线素线)的投影分析与的投影分析与圆柱面的可见性判别圆柱面的可见性判别 圆柱面上取点圆柱面上取点 圆柱体圆柱体由由圆柱面圆柱面和两个和两个底面底面围成。而围成。而圆柱面圆柱面是由一是由一直线直线（AA1）绕与它绕与它平行平行的的轴线轴线（OO1旋旋）转转形成。形成。直线直线AA1称为称为母线母线；圆柱面上任一位置的母线称为圆柱面的圆柱面上任一位置的母线称为圆柱面的素线素线。A1AOO1 a a a 利用投影的利用投影的积聚性积聚性1(2)121234343(4)你现在浏览的是第七页，共41页7O O O O1 投影分析：投影分析：圆柱面在圆柱面在W上的上的投影有积聚性，利用投影的投影有积
7、聚性，利用投影的积聚性积聚性 c 1.标记特殊点标记特殊点A、B、C的投影；的投影；3.求求各点各点的侧面投影；的侧面投影；4.判别可见性；并光滑连接。判别可见性；并光滑连接。AB c a c a b a b b 圆柱面上取线圆柱面上取线作图步骤作图步骤：2.求各点的水平投影；求各点的水平投影；你现在浏览的是第八页，共41页8几种柱面体的投影几种柱面体的投影 正圆柱正圆柱 斜圆柱斜圆柱 正椭圆柱正椭圆柱 斜椭圆柱斜椭圆柱 你现在浏览的是第九页，共41页9转向轮廓线线的投影与转向轮廓线线的投影与 曲面的可见性的判断曲面的可见性的判断 s 在图示摆放位置，在图示摆放位置，H面投影为面投影为一圆。一
8、圆。V面和面和W面为等腰三角形，面为等腰三角形，底边为圆锥底面的投影，两腰底边为圆锥底面的投影，两腰是圆锥面上不同方向的是圆锥面上不同方向的转向轮转向轮廓线廓线的投影。的投影。三个投影均三个投影均没有积聚性没有积聚性。O1O O s 2.圆锥体圆锥体圆锥体的三面投影圆锥体的三面投影 圆锥表面取点圆锥表面取点 k 辅助素线法辅助素线法辅助纬圆法辅助纬圆法(n)sn k k N圆锥体圆锥体是是由由圆锥面圆锥面和和底面底面构成。构成。圆锥面圆锥面是由是由直母线（直母线（SA）绕与它绕与它相交的轴线（相交的轴线（OO1）旋转而成。旋转而成。交点交点S称为称为锥顶锥顶；母线上的任意点（母线上的任意点（N
9、）的轨迹为圆。）的轨迹为圆。SA如何在圆锥面如何在圆锥面上作直线？上作直线？过锥顶作一条过锥顶作一条素线。素线。圆的半径？圆的半径？(n)bbbdd母线与轴交叉会得到什么立体？你现在浏览的是第十页，共41页10几种锥面体的投影几种锥面体的投影 正圆锥正圆锥 斜圆锥斜圆锥 正椭圆锥正椭圆锥 斜椭圆锥斜椭圆锥 你现在浏览的是第十一页，共41页11 三个视图分别是三三个视图分别是三个和圆球个和圆球直径相等的圆直径相等的圆，但分，但分别是圆球表面三个方向的转向别是圆球表面三个方向的转向轮廓线的投影。轮廓线的投影。三个投影均三个投影均没有积聚性没有积聚性。3.圆球圆球圆球是由圆球是由圆母线圆母线以其以其
10、直径为轴直径为轴旋旋转而成。转而成。圆球的三面投影圆球的三面投影 转向轮廓线的投影与曲面可转向轮廓线的投影与曲面可见性的判断见性的判断圆球表面取点圆球表面取点 k 辅助圆法辅助圆法k k 圆的半径？圆的半径？你现在浏览的是第十二页，共41页12 在图示摆放位置，俯视图是在图示摆放位置，俯视图是最大和最小纬圆的投影圆，主、最大和最小纬圆的投影圆，主、左视图的直线段分别是圆母线上左视图的直线段分别是圆母线上的最高点和最低点旋转形成的投的最高点和最低点旋转形成的投影；各投影都是相应方向的转向影；各投影都是相应方向的转向轮廓线的投影。轮廓线的投影。三个投影均三个投影均没有积聚性没有积聚性。主、左视图的
11、投影轮廓内是圆环主、左视图的投影轮廓内是圆环表面的表面的四个层次四个层次的重叠。的重叠。4.圆环圆环圆环是由圆环是由圆母线圆母线绕其面上不过圆心绕其面上不过圆心的的轴轴旋转而成。旋转而成。圆球的三面投影圆球的三面投影 转向轮廓线的投影与曲面可转向轮廓线的投影与曲面可见性的判断见性的判断圆环表面取点圆环表面取点辅助纬圆法辅助纬圆法圆环的半径？圆环的半径？a(a)(a)你现在浏览的是第十三页，共41页13 按图示轴线垂直的位置摆放，按图示轴线垂直的位置摆放，俯视图是最大和最小纬圆的投影圆；俯视图是最大和最小纬圆的投影圆；各投影都是相应方向的转向轮廓线各投影都是相应方向的转向轮廓线的投影。的投影。投
12、影均投影均没有积聚性没有积聚性。5.组合回转体组合回转体 母线母线是由直线段、圆弧是由直线段、圆弧或其它曲线组成，母线绕其或其它曲线组成，母线绕其中心的中心的轴轴旋转而成。是基本旋转而成。是基本回转体的组合。回转体的组合。组组合合回回转转体体的的投投影影转向轮廓线的投影与曲面可转向轮廓线的投影与曲面可见性的判断见性的判断回转体表面取点回转体表面取点辅助纬圆法辅助纬圆法(辅助素线法不适用辅助素线法不适用)你现在浏览的是第十四页，共41页147-2 7-2 平面与立体表面相交平面与立体表面相交可分为：可分为：与平面立体表面的截交线；与平面立体表面的截交线；与曲面立体与曲面立体(回转体回转体)表面的
13、截交线。表面的截交线。截平面截平面截交线截交线截交线截交线平面与立体相交，截去体的一部分平面与立体相交，截去体的一部分截切截切；用于截切立体的平面用于截切立体的平面截平面截平面；截平面与立体表面的交线截平面与立体表面的交线截交线截交线；由截交线围成的平面图形由截交线围成的平面图形断面断面。断面断面你现在浏览的是第十五页，共41页15是是由由平面折平面折线或平面曲或平面曲线所围成所围成的封的封闭轮廓；轮廓；截交截交线的的几何形状几何形状取决于立体的几何取决于立体的几何形状以形状以及截平面与立体的相及截平面与立体的相对位置位置；截交截交线的的投影形状投影形状还取决于截平还取决于截平面与面与投影面的
14、相投影面的相对位置。位置。截交截交线是截平面与立体表面的共有是截平面与立体表面的共有线,具有具有共有性共有性；截交线的性质截交线的性质 你现在浏览的是第十六页，共41页16 求截交线的方法：求截交线的方法：求各棱线与截平面的交点求各棱线与截平面的交点棱线法棱线法。求各棱面与截平面的交线求各棱面与截平面的交线棱面法棱面法。求截交线的步骤：求截交线的步骤：l截平面与体的相对位置截平面与体的相对位置l截平面与投影面的相对位置截平面与投影面的相对位置确定截交确定截交 线的几何形状线的几何形状确定截交线确定截交线 的投影特性的投影特性空间及投影分析空间及投影分析画出截交线的投影画出截交线的投影 充分利用
15、充分利用积聚性积聚性和面上和面上取点线取点线的方法，分别求的方法，分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。平面多边形的每条边是平面多边形的每条边是截平面截平面与与棱面棱面的交线的交线。平面立体的平面立体的截交线是由直线段围成的截交线是由直线段围成的封闭封闭平面多边形。平面多边形。一一.平面立体表面的截交线平面立体表面的截交线你现在浏览的是第十七页，共41页17截交线的实际形状？截交线的实际形状？截平面与立体的截平面与立体的几个棱面相交？几个棱面相交？投影分析投影分析例：求被截切后四棱锥的例：求被截切后四棱锥的H和和W面投影。面投影。空间分析空间分析求截
16、交线求截交线采用棱线法采用棱线法分析棱线的投影分析棱线的投影检查检查 注意截交线投影的类似性注意截交线投影的类似性 3 2 1(4)1 2 4 3 1 24 3 3 截交线的投影形截交线的投影形状？状？你现在浏览的是第十八页，共41页18例：求截切后四棱锥被的例：求截切后四棱锥被的H和和W面投影。面投影。整理以后的结果整理以后的结果你现在浏览的是第十九页，共41页19截交线是截平面与回转体表面的截交线是截平面与回转体表面的共有线共有线。截交线的形状截交线的形状回转体形状回转体形状截平面与回转体截平面与回转体轴线的相对位置轴线的相对位置。求截交线的方法：求截交线的方法：素线法素线法、纬圆法纬圆法
17、求截平面与回转体表面的求截平面与回转体表面的共有点共有点。利用截平面或回转体表面的利用截平面或回转体表面的积聚性积聚性。二二.回转体的截交线回转体的截交线 曲面立体曲面立体的截交线通常是一条封闭的的截交线通常是一条封闭的平平面曲线面曲线，也可能是由截平面上的，也可能是由截平面上的曲线和直线曲线和直线所围成的所围成的平面图形或多边形平面图形或多边形。你现在浏览的是第二十页，共41页20 画截交线的投影画截交线的投影2.2.判别截交线的判别截交线的可见性可见性，然后将各点的同名投影依次，然后将各点的同名投影依次光滑光滑地地连接连接起来。起来。1.1.找出截交线上的找出截交线上的特殊点特殊点，对于投
18、影为非圆曲线应，对于投影为非圆曲线应适当补充截交线上的适当补充截交线上的一般点一般点。求截交线的步骤：求截交线的步骤：空间及投影分析空间及投影分析分析回转体的形状及截平面与回转分析回转体的形状及截平面与回转体轴线的相对位置体轴线的相对位置。分析截平面与投影面的相对位分析截平面与投影面的相对位置以及置以及积聚性积聚性、类似性类似性。确定截交确定截交 线的几何形状线的几何形状确定截交线确定截交线 的投影特性的投影特性 由截交线的由截交线的已知已知投影，求解投影，求解未知未知投影。投影。你现在浏览的是第二十一页，共41页213.圆柱体的截交线圆柱体的截交线 圆柱体截交线的圆柱体截交线的形状形状取决于
19、截平面与圆柱体轴线取决于截平面与圆柱体轴线的的位置关系位置关系。垂直垂直,圆圆平行平行,两平行直线两平行直线倾斜倾斜,椭圆椭圆你现在浏览的是第二十二页，共41页22例：求侧面投影。例：求侧面投影。平行截交和垂直截交；截平面都垂直于平行截交和垂直截交；截平面都垂直于V V面；圆柱面；圆柱水平投影积聚；截交线的形状和投影特点。水平投影积聚；截交线的形状和投影特点。作图步骤作图步骤整理整理W W面投影。面投影。立体被多立体被多个平面截切，需逐个截平面进行分析和作图。个平面截切，需逐个截平面进行分析和作图。空间分析空间分析 基本体投影；基本体投影；找出特殊点；找出特殊点；扩展讨论扩展讨论如果在圆柱上打
20、一同心如果在圆柱上打一同心圆柱孔，三面投影会成圆柱孔，三面投影会成为什么样？为什么样？你现在浏览的是第二十三页，共41页23例：求侧面投影。例：求侧面投影。整理以后的结果整理以后的结果你现在浏览的是第二十四页，共41页24例：求侧面投影。例：求侧面投影。你现在浏览的是第二十五页，共41页25整理以后的结果整理以后的结果例：求侧面投影。例：求侧面投影。你现在浏览的是第二十六页，共41页26对比分析对比分析对比分析对比分析转向轮廓线转向轮廓线无转向轮廓线无转向轮廓线类似形类似形你现在浏览的是第二十七页，共41页27例：求水平投影。例：求水平投影。你现在浏览的是第二十八页，共41页28例：求水平投影
21、。例：求水平投影。整理以后的结果整理以后的结果你现在浏览的是第二十九页，共41页29例：求水平投影。例：求水平投影。你现在浏览的是第三十页，共41页30整理以后的结果整理以后的结果例：求水平投影。例：求水平投影。你现在浏览的是第三十一页，共41页31对比分析对比分析对比分析对比分析类似形类似形类似形类似形无线无线无线无线无线无线你现在浏览的是第三十二页，共41页32例：求侧面投影。例：求侧面投影。整理以后的结果整理以后的结果你现在浏览的是第三十三页，共41页33截交线形状直径面轴截交线形状直径面轴夹角；夹角；截交线的投影形状截交线的投影形状受截平面与投影面之间的交受截平面与投影面之间的交角影响
22、角影响。什么情况下投什么情况下投影为圆呢？影为圆呢？45 截平面与圆柱轴截平面与圆柱轴线成线成45时。时。你现在浏览的是第三十四页，共41页34例：求侧面投影例：求侧面投影 椭圆和矩形；截平面具椭圆和矩形；截平面具有有积聚性积聚性作图步骤作图步骤整理描深整理描深W W面投影。面投影。空间分析空间分析基本体的侧面投影；基本体的侧面投影；找出特殊点；找出特殊点；作出适当一般点；作出适当一般点；判别可见性，光滑连接判别可见性，光滑连接例：求侧面投影。例：求侧面投影。你现在浏览的是第三十五页，共41页35=90 900 4.圆锥体表面的截交线圆锥体表面的截交线过锥顶过锥顶两相交直线两相交直线圆圆椭圆椭
23、圆抛物线抛物线双曲线双曲线 根据截平面与圆锥轴线的位置关系不同，截平面与圆锥根据截平面与圆锥轴线的位置关系不同，截平面与圆锥面的交线有面的交线有五种形状五种形状，这五种形状又统称这五种形状又统称圆锥曲线圆锥曲线。你现在浏览的是第三十六页，共41页36dcecadb例：圆锥被正平面截切，补全正面投影。例：圆锥被正平面截切，补全正面投影。EDCABba截交线的空间形截交线的空间形状是双曲线状是双曲线截交线的投截交线的投影反映实形影反映实形e空间分析空间分析作图方法作图方法纬圆法，素线法纬圆法，素线法你现在浏览的是第三十七页，共41页37截交线的空截交线的空间形状是椭间形状是椭圆圆截交线的投影截交线
24、的投影反映类似形反映类似形例：圆锥被正平面截切，完例：圆锥被正平面截切，完成侧面、水平投影。成侧面、水平投影。2.标记特殊点标记特殊点;如何确定椭圆另如何确定椭圆另一轴的端点？一轴的端点？3.补画一般点补画一般点;4.依次光滑连接各点依次光滑连接各点;5.分析轮廓转向线的投影，清理描深。分析轮廓转向线的投影，清理描深。空间分析空间分析作图方法作图方法纬圆法，素线法纬圆法，素线法作图步骤作图步骤1.作出圆锥的侧面轮廓作出圆锥的侧面轮廓;你现在浏览的是第三十八页，共41页38例：圆锥被正平面截切，完成例：圆锥被正平面截切，完成侧面、水平投影。侧面、水平投影。整理以后的结果整理以后的结果你现在浏览的
25、是第三十九页，共41页39两个侧平面与圆球面的交线的投影，在两个侧平面与圆球面的交线的投影，在W面面上为部分圆弧，在水平面上积聚为直线段。上为部分圆弧，在水平面上积聚为直线段。5.圆球表面的截交线圆球表面的截交线 平面与圆球截交，截交线的实际形状平面与圆球截交，截交线的实际形状总是圆总是圆，但因，但因截平面与投影面之间的位置关系不同，其截交线的投影可能截平面与投影面之间的位置关系不同，其截交线的投影可能为为圆圆、椭圆椭圆或积聚成一条或积聚成一条直线段直线段。水平面与圆球面的交线的投影，在水平面与圆球面的交线的投影，在H面上为面上为部分圆弧，在部分圆弧，在W面上积聚为直线段。面上积聚为直线段。例：求半球体截切后的水平和侧面投影。例：求半球体截切后的水平和侧面投影。空间分析空间分析你现在浏览的是第四十页，共41页406.组合回转体的截交线组合回转体的截交线空间分析：空间分析：组合回转体由哪些基本回转体构成，以及它们的位置组合回转体由哪些基本回转体构成，以及它们的位置关系，然后关系，然后分别求出分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。其组合截交线应该是接。其组合截交线应该是封闭封闭的。的。注意补充一般点注意补充一般点。例：求作顶尖的水平投影。例：求作顶尖的水平投影。你现在浏览的是第四十一页，共41页41