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1、控制系统的根轨迹分析与校正MATLAB与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，2009.8.在线交流，有问必答你现在浏览的是第一页，共85页MATLAB与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，2009.8.在线交流，有问必答主要内容n原理要点n控制系统的根轨迹分析n控制系统的根轨迹校正nMATLAB的图形化根轨迹法分析与校正你现在浏览的是第二页，共85页MATLAB与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，2009.8.在线交流，有问必答原理要点原理要点 n1.根轨迹概念 是指当开环系统某一参数从零变到无穷大时，闭环系统特征根(闭环极点)在复平面上移动的轨迹。通常情况下根轨迹是指增益
2、K由零到正无穷大下的根的轨迹。你现在浏览的是第三页，共85页MATLAB与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，2009.8.在线交流，有问必答n2.根轨迹方程 闭环控制系统一般可用图闭环控制系统一般可用图13.1 所示的结构图来描述。所示的结构图来描述。你现在浏览的是第四页，共85页MATLAB与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，2009.8.在线交流，有问必答图图13.1 闭环控制系统结构图闭环控制系统结构图 你现在浏览的是第五页，共85页n开环传递函数可表示为，开环传递函数可表示为，系统的闭环传递函数为系统的闭环传递函数为 系统的闭环特征方程为系统的闭环特征方程为 即即 式（
3、式（4-8）显然，在显然，在s平面上凡是满足上式的点，都是根轨迹上的点。式（平面上凡是满足上式的点，都是根轨迹上的点。式（4-8）称为）称为根轨迹方程。式（根轨迹方程。式（4-8）可以用幅值条件和相角条件来表示。）可以用幅值条件和相角条件来表示。你现在浏览的是第六页，共85页MATLAB与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，2009.8.在线交流，有问必答n3.幅值条件你现在浏览的是第七页，共85页MATLAB与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，2009.8.在线交流，有问必答n4.相角条件 =式中，式中，、分别代表所有开环零点、分别代表所有开环零点、极点到根轨迹上某一点的向量相
4、角之和。极点到根轨迹上某一点的向量相角之和。你现在浏览的是第八页，共85页MATLAB与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，2009.8.在线交流，有问必答13.1控制系统的根轨迹法分析控制系统的根轨迹法分析你现在浏览的是第九页，共85页MATLAB与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，2009.8.在线交流，有问必答13.1.1 根轨迹及根轨迹法概述根轨迹及根轨迹法概述n以绘制根轨迹的基本规则为基础的图解以绘制根轨迹的基本规则为基础的图解法是获得系统根轨迹是很实用的工程方法是获得系统根轨迹是很实用的工程方法。通过根轨迹可以清楚地反映如下的法。通过根轨迹可以清楚地反映如下的信息：信
5、息：你现在浏览的是第十页，共85页MATLAB与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，2009.8.在线交流，有问必答n临界稳定时的开环增益；闭环特征临界稳定时的开环增益；闭环特征根进入复平面时的临界增益；选定根进入复平面时的临界增益；选定开环增益后，系统闭环特征根在根开环增益后，系统闭环特征根在根平面上的分布情况；参数变化时，平面上的分布情况；参数变化时，系统闭环特征根在根平面上的变化系统闭环特征根在根平面上的变化趋势等。趋势等。你现在浏览的是第十一页，共85页MATLAB与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，2009.8.在线交流，有问必答13.1.2 MATLAB根轨迹分析的相
6、关函数根轨迹分析的相关函数nMATLAB中提供了中提供了 rlocus()函数，函数，可以直接用于系统的根轨迹绘制。可以直接用于系统的根轨迹绘制。还允许用户交互式地选取根轨迹上还允许用户交互式地选取根轨迹上的值。其用法见表的值。其用法见表13.1。更详细的。更详细的用法可见帮助文档用法可见帮助文档 你现在浏览的是第十二页，共85页MATLAB与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，2009.8.在线交流，有问必答rlocus(G)rlocus(G1,G2,.)rlocus(G,k)r,k=rlocus(G)r=rlocus(G,k)绘制指定系统的根轨迹绘制指定系统的根轨迹。多个系统绘于同一
7、图上绘制指定系统的根轨迹。K为给定增益向量返回根轨迹参数。r为复根位置矩阵。r有length(k)列，每列对应增益的闭环根返回指定增益k的根轨迹参数。r为复根位置矩阵。r有length(k)列，每列对应增益的闭环根你现在浏览的是第十三页，共85页MATLAB与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，2009.8.在线交流，有问必答K,POLES=rlocfind(G)K,POLES=rlocfind(G,P)交互式地选取根轨迹增益。产生一个十字光标，用此光标在根轨迹上单击一个极点，同时给出该增益所有对应极点值返回P所对应根轨迹增益K，及K所对应的全部极点值sgrid sgrid(z,wn)在
8、零极点图或根轨迹图上绘制等阻尼线和等自然振荡角频率线。阻尼线间隔为0.1，范围从0到1，自然振荡角频率间隔1rad/s，范围从0到10在零极点图或根轨迹图上绘制等阻尼线和等自然振荡角频率线。用户指定阻尼系数值和自然振荡角频率值你现在浏览的是第十四页，共85页MATLAB与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，2009.8.在线交流，有问必答13.1.3MATLAB根轨迹分析实例根轨迹分析实例 n例例1：若单位反馈控制系统的开环传：若单位反馈控制系统的开环传递函数为递函数为 绘制系统的根轨迹。绘制系统的根轨迹。你现在浏览的是第十五页，共85页MATLAB与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出
9、版社，2009.8.在线交流，有问必答程序如下：程序如下：clf;num=1;den=conv(1 1 0,1 5);rlocus(num,den)%绘制根轨迹绘制根轨迹axis(-8 8-8 8)figure(2)r=rlocus(num,den);%返回根轨迹参数返回根轨迹参数plot(r,-)%绘制根轨迹绘制根轨迹axis(-8 8-8 8)gtext(x)gtext(x)gtext(x)你现在浏览的是第十六页，共85页MATLAB与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，2009.8.在线交流，有问必答(a)直接绘制根轨迹直接绘制根轨迹 (b)返回参数间接绘制根轨迹返回参数间接绘制根
10、轨迹 图图13.2 例例1系统根轨迹系统根轨迹你现在浏览的是第十七页，共85页MATLAB与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，2009.8.在线交流，有问必答n例例2：若单位反馈控制系统的开环传递函数：若单位反馈控制系统的开环传递函数为，绘制系统的根轨迹，并据根轨迹判定为，绘制系统的根轨迹，并据根轨迹判定系统的稳定性。系统的稳定性。你现在浏览的是第十八页，共85页MATLAB与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，2009.8.在线交流，有问必答num=1 3;den=conv(1 1,1 20);G=tf(num,den);rlocus(G)figure(2)%新开一个图形窗口新
11、开一个图形窗口Kg=4;G0=feedback(tf(Kg*num,den),1);step(G0)你现在浏览的是第十九页，共85页MATLAB与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，2009.8.在线交流，有问必答图图13.3 例例2系统根轨迹系统根轨迹 你现在浏览的是第二十页，共85页MATLAB与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，2009.8.在线交流，有问必答分析：由根轨迹图分析：由根轨迹图13.3，对于任意的，对于任意的 ，根轨迹均在，根轨迹均在s左半平面。系统都是稳定左半平面。系统都是稳定的。的。可取增益可取增益 和和 并通过时域并通过时域分析验证。下图分别给出了分析验
12、证。下图分别给出了 时时 和和 时系统的单位阶跃响应曲线。时系统的单位阶跃响应曲线。可见，在可见，在 时因为极点距虚轴很近，时因为极点距虚轴很近，振荡已经很大。振荡已经很大。你现在浏览的是第二十一页，共85页MATLAB与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，2009.8.在线交流，有问必答(a)时系统时域响应曲线时系统时域响应曲线(b)时系统时域响应曲线时系统时域响应曲线图图13.4 例例2系统时域响应曲线系统时域响应曲线你现在浏览的是第二十二页，共85页MATLAB与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，2009.8.在线交流，有问必答n例例3：若单位反馈控制系统的开环传：若单位反
13、馈控制系统的开环传递函数为递函数为 绘制系统的根轨迹，确定当系统绘制系统的根轨迹，确定当系统稳定时，参数的取值范围。稳定时，参数的取值范围。你现在浏览的是第二十三页，共85页MATLAB与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，2009.8.在线交流，有问必答clear;num=1 0.5;den=conv(1 3 2,1 5 0);G=tf(num,den);K=0:0.05:200;rlocus(G,K)K,POLES=rlocfind(G)figure(2)Kg=95;t=0:0.05:10;G0=feedback(tf(Kg*num,den),1);step(G0,t)你现在浏览的是
14、第二十四页，共85页MATLAB与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，2009.8.在线交流，有问必答图图13.5 例例3系统根轨迹系统根轨迹你现在浏览的是第二十五页，共85页MATLAB与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，2009.8.在线交流，有问必答Select a point in the graphics windowselected_point=-0.0071+3.6335iK=95.5190POLES=-7.4965 -0.0107+3.6353i -0.0107-3.6353i -0.4821 你现在浏览的是第二十六页，共85页MATLAB与控制系统仿真实践，北京
15、航空航天大学出版社，2009.8.在线交流，有问必答图图13.6 例例3系统时的阶跃响应系统时的阶跃响应分析：由根轨迹图分析：由根轨迹图13.5，结合临界稳定值可知，系统稳定时，临界稳定，结合临界稳定值可知，系统稳定时，临界稳定时的阶跃响应曲线如图时的阶跃响应曲线如图13.6。你现在浏览的是第二十七页，共85页MATLAB与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，2009.8.在线交流，有问必答例例4:若单位反馈控制系统的开环传递函数为若单位反馈控制系统的开环传递函数为 绘制系统的根轨迹，并观察当时的值。绘制时的系统单位绘制系统的根轨迹，并观察当时的值。绘制时的系统单位阶跃响应曲线。阶跃响应
16、曲线。你现在浏览的是第二十八页，共85页MATLAB与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，2009.8.在线交流，有问必答clear;num=1;den=1 2 0;G=tf(num,den);rlocus(G)sgrid(0.707,)K,POLES=rlocfind(G)你现在浏览的是第二十九页，共85页MATLAB与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，2009.8.在线交流，有问必答运行结果：运行结果：图图13.7 例例4系统根轨迹系统根轨迹你现在浏览的是第三十页，共85页MATLAB与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，2009.8.在线交流，有问必答Select a
17、 point in the graphics windowselected_point=-0.9964+0.9829iK=1.9661POLES=-1.0000+0.9829i -1.0000-0.9829i绘制时系统的单位阶跃响应曲线：绘制时系统的单位阶跃响应曲线：figure(2)Kg=1.97;t=0:0.05:10;G0=feedback(tf(Kg*num,den),1);step(G0)你现在浏览的是第三十一页，共85页MATLAB与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，2009.8.在线交流，有问必答图图13.8 例例4当时系统的单位阶跃响应曲线当时系统的单位阶跃响应曲线你现
18、在浏览的是第三十二页，共85页MATLAB与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，2009.8.在线交流，有问必答例例5：系统方框图如图所示。绘制系统以：系统方框图如图所示。绘制系统以k为参为参量的根根轨迹量的根根轨迹。图图13.9 例例5系统框系统框图图你现在浏览的是第三十三页，共85页MATLAB与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，2009.8.在线交流，有问必答n可容易地求得系统的开环传递函数可容易地求得系统的开环传递函数，闭环特征方程为，闭环特征方程为 变换为等效根轨迹方程为：变换为等效根轨迹方程为：等效开环传递函数为等效开环传递函数为 仍然可以利用仍然可以利用MATLAB
19、绘制其根轨迹，绘制其根轨迹，其运行结果如图其运行结果如图13.10 clear;num=1 2;den=1 0 0;G=tf(num,den);rlocus(G)你现在浏览的是第三十四页，共85页MATLAB与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，2009.8.在线交流，有问必答图图13.10 例例5系统等效根轨迹系统等效根轨迹分析：在绘制参量根轨迹时，需求取等效根轨迹方程。之后再按分析：在绘制参量根轨迹时，需求取等效根轨迹方程。之后再按照常规方法取得根轨迹。照常规方法取得根轨迹。你现在浏览的是第三十五页，共85页MATLAB与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，2009.8.在线交
20、流，有问必答13.2控制系统的根轨迹法校正你现在浏览的是第三十六页，共85页MATLAB与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，2009.8.在线交流，有问必答13.2控制系统的根轨迹法校正n如果性能指标以单位阶跃响应的峰值时间、如果性能指标以单位阶跃响应的峰值时间、调整时间、超调量、阻尼系统、稳态误差等调整时间、超调量、阻尼系统、稳态误差等时域特征量给出时，一般采用根轨迹法校正。时域特征量给出时，一般采用根轨迹法校正。n根轨迹法校正的基本思路为借助根轨迹曲根轨迹法校正的基本思路为借助根轨迹曲线进行校正。线进行校正。你现在浏览的是第三十七页，共85页MATLAB与控制系统仿真实践，北京航空
21、航天大学出版社，2009.8.在线交流，有问必答n如果系统的期望主导极点往往不在系统的根轨如果系统的期望主导极点往往不在系统的根轨迹上。由根轨迹的理论，添加上开环零点或极迹上。由根轨迹的理论，添加上开环零点或极点可以使根轨迹曲线形状改变。若期望主导极点可以使根轨迹曲线形状改变。若期望主导极点在原根轨迹的左侧，则只要加上一对零、极点在原根轨迹的左侧，则只要加上一对零、极点，使零点位置位于极点右侧。如果适当选择点，使零点位置位于极点右侧。如果适当选择零、极点的位置，就能够使系统根轨迹通过期零、极点的位置，就能够使系统根轨迹通过期望主导极点望主导极点s1，并且使主导极点在，并且使主导极点在s1点位置
22、时点位置时的稳态增益满足要求。此即相当于相位超前校的稳态增益满足要求。此即相当于相位超前校正。正。你现在浏览的是第三十八页，共85页MATLAB与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，2009.8.在线交流，有问必答n如果系统的期望主导极点若在系统的根轨迹上，如果系统的期望主导极点若在系统的根轨迹上，但是在该点的静态特性不满足要求，即对应的但是在该点的静态特性不满足要求，即对应的系统开环增益系统开环增益K太小。单纯增大太小。单纯增大K值将会使系值将会使系统阻尼比变小，甚至于使闭环特征根跑到复平统阻尼比变小，甚至于使闭环特征根跑到复平面面S的右半平面去。为了使闭环主导极点在原的右半平面去。为
23、了使闭环主导极点在原位置不动，并满足静态指标要求，则可以添加位置不动，并满足静态指标要求，则可以添加上一对偶极子，其极点在其零点的右侧。从而上一对偶极子，其极点在其零点的右侧。从而使系统原根轨迹形状基本不变，而在期望主导使系统原根轨迹形状基本不变，而在期望主导极点处的稳态增益得到加大。此即相当于相位极点处的稳态增益得到加大。此即相当于相位滞后校正。滞后校正。你现在浏览的是第三十九页，共85页MATLAB与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，2009.8.在线交流，有问必答13.2.1 根轨迹法超前校正及基于MATLAB的实例1.根轨迹超前校正的主要步骤根轨迹超前校正的主要步骤n依据要求的
24、系统性能指标，求出主导极依据要求的系统性能指标，求出主导极点的期望位置。点的期望位置。n观察期望的主导极点是否位于校正前的系观察期望的主导极点是否位于校正前的系统根轨迹上。统根轨迹上。n如果需要设计校正网络，设计校正网络。如果需要设计校正网络，设计校正网络。你现在浏览的是第四十页，共85页MATLAB与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，2009.8.在线交流，有问必答n校正网络零点的确定。可直接在期望的闭校正网络零点的确定。可直接在期望的闭环极点位置下方（或在头两个实极点的左环极点位置下方（或在头两个实极点的左侧）增加一个相位超前网络的实零点。侧）增加一个相位超前网络的实零点。n校正网
25、络极点的确定。确定校正网络极点校正网络极点的确定。确定校正网络极点的位置，使期望的主导极点位于校正后的的位置，使期望的主导极点位于校正后的根轨迹上。利用校正网络极点的相角，使根轨迹上。利用校正网络极点的相角，使得系统在期望主导极点上满足根轨迹的相得系统在期望主导极点上满足根轨迹的相角条件。角条件。你现在浏览的是第四十一页，共85页MATLAB与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，2009.8.在线交流，有问必答n估计在期望的闭环主导极点处的总估计在期望的闭环主导极点处的总的系统开环增益。计算稳态误差系的系统开环增益。计算稳态误差系数。如果稳态误差系数不满足要求，数。如果稳态误差系数不满足
26、要求，重复不述步骤。重复不述步骤。你现在浏览的是第四十二页，共85页MATLAB与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，2009.8.在线交流，有问必答n利用根轨迹设计相位超前网络时，超前网利用根轨迹设计相位超前网络时，超前网络的传递函数可表示为：络的传递函数可表示为：n ，其中，其中 。n设计超前网络时，首先应根据系统期望的设计超前网络时，首先应根据系统期望的性能指标确定系统闭环主导极点的理想位性能指标确定系统闭环主导极点的理想位置，然后通过选择校正网络的零、极点来置，然后通过选择校正网络的零、极点来改变根轨迹的形状，使得理想的闭环主导改变根轨迹的形状，使得理想的闭环主导极点位于校正后的
27、根轨迹上。下例演示具极点位于校正后的根轨迹上。下例演示具体设计步骤。体设计步骤。你现在浏览的是第四十三页，共85页MATLAB与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，2009.8.在线交流，有问必答n2.基基于于MATLAB的的根根轨轨迹迹法法超超前前校校正实例正实例n例例6：对系统：对系统 进行补偿，使进行补偿，使系统单位阶跃响应的超调量不超过系统单位阶跃响应的超调量不超过40%，调整时间不超过，调整时间不超过4s（对于（对于2%误差范围）。误差范围）。n(1)绘制原系统的根轨迹。绘制原系统的根轨迹。你现在浏览的是第四十四页，共85页MATLAB与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社
28、，2009.8.在线交流，有问必答图图13.11 例例6原系统根轨迹原系统根轨迹可知系统对于任何可知系统对于任何k值都是不稳定的。更值都是不稳定的。更不可能满足系统要求。不可能满足系统要求。你现在浏览的是第四十五页，共85页MATLAB与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，2009.8.在线交流，有问必答(2)依据要求的系统性能指标，求出主导极点的期望位依据要求的系统性能指标，求出主导极点的期望位置。置。根据根据 系统要求，求满足系统要求，求满足条件的条件的 zeta。zeta=0:0.001:0.99;delta=exp(-zeta*pi./sqrt(1-zeta.2)*100;plo
29、t(zeta,delta)xlabel(zeta);ylabel(delta);title(delta%=e-zeta*pi/sqrt(1-zeta2)*100%,fontsize,16)gridz=spline(delta,zeta,40)z=0.2800你现在浏览的是第四十六页，共85页MATLAB与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，2009.8.在线交流，有问必答图图13.12 与关系曲线与关系曲线你现在浏览的是第四十七页，共85页MATLAB与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，2009.8.在线交流，有问必答n得到得到z=0.2800，取，取 根据系统要求根据系统要求
30、，求得，求得 考虑计算方便性，试确定系统的主导极点为考虑计算方便性，试确定系统的主导极点为此时根据此时根据 ，得，得，符合题意。，符合题意。你现在浏览的是第四十八页，共85页MATLAB与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，2009.8.在线交流，有问必答(3)设计校正网络：设计校正网络：校正网络零点的确定。校正网络零点的确定。直接在期望的闭环极点位置下方增加一个相位超直接在期望的闭环极点位置下方增加一个相位超前网络的实零点。取为前网络的实零点。取为 。校正网络极点的确定。校正网络极点的确定。确定校正网络极点的位置，使期望的主导极点位确定校正网络极点的位置，使期望的主导极点位于校正后的根
31、轨迹上。利用校正网络极点的相于校正后的根轨迹上。利用校正网络极点的相角，使得系统在期望主导极点上满足根轨迹的角，使得系统在期望主导极点上满足根轨迹的相角条件。相角条件。设校正网络极点产生相角设校正网络极点产生相角 ，且满足根轨迹的相，且满足根轨迹的相角条件。角条件。你现在浏览的是第四十九页，共85页MATLAB与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，2009.8.在线交流，有问必答x=-1:-0.01:-20;angs=90-2*angle(-1+2*j-0)*180/pi-angle(-1+2*j-x)*180/pi%在主导极点处的相在主导极点处的相角角p=spline(angs,x,-
32、180)%得到校正网络的得到校正网络的极点位置极点位置结果：结果：p=-3.6667取为取为p=-3.67校正网络为校正网络为：。你现在浏览的是第五十页，共85页MATLAB与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，2009.8.在线交流，有问必答(4)观察校正后系统特性。观察校正后系统特性。校正后的传递函数为：校正后的传递函数为：根轨迹为：根轨迹为：G=tf(1 1,1 3.67 0 0);rlocus(G);sgrid(1/sqrt(5),)你现在浏览的是第五十一页，共85页MATLAB与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，2009.8.在线交流，有问必答图图13.13 校正后系统
33、根轨迹校正后系统根轨迹你现在浏览的是第五十二页，共85页MATLAB与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，2009.8.在线交流，有问必答图图13.14 校正后系统根轨迹局部放大校正后系统根轨迹局部放大经局部放大后如图经局部放大后如图13.14，查看主导极点处的属性。，查看主导极点处的属性。你现在浏览的是第五十三页，共85页MATLAB与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，2009.8.在线交流，有问必答n也可根据根轨迹幅值条件，计算如下：也可根据根轨迹幅值条件，计算如下：s=-1+2*j;k=abs(s2*(s+3.67)/(s+1)k=8.3400你现在浏览的是第五十四页，共8
34、5页MATLAB与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，2009.8.在线交流，有问必答可见结果是一致的。我们可以确定可见结果是一致的。我们可以确定k=8.34。进一步求时域响应曲线。进一步求时域响应曲线。k=8.34;Gk=tf(k*1 1,1 3.67 0 0);G=feedback(Gk,1);step(G)你现在浏览的是第五十五页，共85页MATLAB与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，2009.8.在线交流，有问必答图图13.15 k=8.34时系统阶跃响应时系统阶跃响应你现在浏览的是第五十六页，共85页MATLAB与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，2009.8
35、.在线交流，有问必答n从图上读出，校正后系统的超调量从图上读出，校正后系统的超调量为为46%，调整时间为，调整时间为3.73s。超调。超调量与期望值的差别是由零点引起的。量与期望值的差别是由零点引起的。为了使校正后的系统超调量达到要为了使校正后的系统超调量达到要求，可以利用前置滤波器，以抵消求，可以利用前置滤波器，以抵消在闭环传递函数中零点的影响在闭环传递函数中零点的影响。你现在浏览的是第五十七页，共85页MATLAB与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，2009.8.在线交流，有问必答13.2.2根轨迹法滞后校正及基于根轨迹法滞后校正及基于MATLAB的实例的实例n滞后校正采用增加开环
36、偶极子来增大滞后校正采用增加开环偶极子来增大系统增益。滞后校正网络的传递函数系统增益。滞后校正网络的传递函数为为你现在浏览的是第五十八页，共85页MATLAB与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，2009.8.在线交流，有问必答1.设计滞后校正网络的基本步骤为设计滞后校正网络的基本步骤为 n确定系统的瞬态性能指标。在校正前确定系统的瞬态性能指标。在校正前的根轨迹上，确定满足这些性能指标的根轨迹上，确定满足这些性能指标的主导极点的位置。的主导极点的位置。n计算在期望主导极点上的开环增益及计算在期望主导极点上的开环增益及系统的误差系数系统的误差系数。你现在浏览的是第五十九页，共85页MATL
37、AB与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，2009.8.在线交流，有问必答n将校正前的系统的误差系数和期望误差将校正前的系统的误差系数和期望误差系数进行比较。计算需由校正网络偶极系数进行比较。计算需由校正网络偶极子提供的补偿。子提供的补偿。n确定偶极子的位置。需能提供补偿，又确定偶极子的位置。需能提供补偿，又基本不改变期望主导极点处的根轨迹。基本不改变期望主导极点处的根轨迹。你现在浏览的是第六十页，共85页MATLAB与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，2009.8.在线交流，有问必答2.基于基于MATLAB的根轨迹法滞后校正实例的根轨迹法滞后校正实例例例7：设单位反馈系统有一个
38、受控对象为设：设单位反馈系统有一个受控对象为设计滞后补偿使系统满足以下指标：计滞后补偿使系统满足以下指标：阶跃响应调整时间小于阶跃响应调整时间小于5s 超调量小于超调量小于17%速度误差系数为速度误差系数为10你现在浏览的是第六十一页，共85页MATLAB与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，2009.8.在线交流，有问必答%查看符合条件的查看符合条件的zeta，zeta=0:0.001:0.99;delta=exp(-zeta*pi./sqrt(1-zeta.2)*100;plot(zeta,delta)xlabel(zeta);ylabel(delta);title(delta%=e
39、-zeta*pi/sqrt(1-zeta2)*100%,fontsize,16)gridz=spline(delta,zeta,17)z=0.4913你现在浏览的是第六十二页，共85页MATLAB与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，2009.8.在线交流，有问必答图图13.12 与关系曲线与关系曲线你现在浏览的是第六十三页，共85页MATLAB与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，2009.8.在线交流，有问必答%查看原系统根轨迹，确定期望的主导极点。Gk=tf(1,conv(1 3 0,1 6);rlocus(Gk);sgrid(.4913,)你现在浏览的是第六十四页，共85页
40、MATLAB与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，2009.8.在线交流，有问必答(a)原系统根轨迹原系统根轨迹 (b)局部放大的原系统根轨迹局部放大的原系统根轨迹图图13.13 原系统根轨迹原系统根轨迹你现在浏览的是第六十五页，共85页MATLAB与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，2009.8.在线交流，有问必答期望主导极点为。期望主导极点为。确定偶极子的零点和极点。确定偶极子的零点和极点。可以在根轨迹图上读出期望极点处的增益为可以在根轨迹图上读出期望极点处的增益为28.6。则校正前系统的稳态误差系数为。则校正前系统的稳态误差系数为。按照要求，偶极子的零点和极点比值应为按照要
41、求，偶极子的零点和极点比值应为10/1.58896.2937，取。，取。得出校正后的系统，并进行验证。得出校正后的系统，并进行验证。n校正后的系统开环传递函数为校正后的系统开环传递函数为你现在浏览的是第六十六页，共85页MATLAB与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，2009.8.在线交流，有问必答p=0-3-6-.00143;z=-0.01;Gk=zpk(z,p,1);rlocus(Gk)sgrid(.4913,)figure(2)k=28.6;G=feedback(k*Gk,1);step(G)你现在浏览的是第六十七页，共85页MATLAB与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社
42、，2009.8.在线交流，有问必答图图13.14 校正后系统根轨迹校正后系统根轨迹你现在浏览的是第六十八页，共85页MATLAB与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，2009.8.在线交流，有问必答图图13.15 校正后系统阶跃响应校正后系统阶跃响应经校正后，系统是满足要求的。经校正后，系统是满足要求的。你现在浏览的是第六十九页，共85页MATLAB与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，2009.8.在线交流，有问必答13.3MATLAB图形化根轨迹法分析与设计你现在浏览的是第七十页，共85页MATLAB与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，2009.8.在线交流，有问必答1
43、3.3MATLAB图形化根轨迹法分析与设计n13.3.1MATLAB图图形形化化根根轨轨迹迹法法分分析析与与设设计计工具工具rltoolnMATLAB图形化根轨迹法分析与设计工具rltool是对SISO系统进行分析设计的。既可以分析系统根轨迹，又能对系统进行设计。其方便性在于设计零极点过程中，能够不断观察系统的响应曲线，看其是否满足控制性能要求，以此来达到提高系统控制性能的目的。你现在浏览的是第七十一页，共85页MATLAB与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，2009.8.在线交流，有问必答n用户在用户在MATLAB命令窗口输入命令窗口输入rltool命令即可打命令即可打开图形化根轨迹
44、法分析与设计工具，如图开图形化根轨迹法分析与设计工具，如图13.16。图图13.16 rltool初始界面初始界面你现在浏览的是第七十二页，共85页MATLAB与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，2009.8.在线交流，有问必答n也可以指定命令参数，其具体用法如表13.2：rltool(Gk)指定开环传递函数指定开环传递函数 rltool(Gk,Gc)指定校正环节和待校正传递函数指定校正环节和待校正传递函数 rltool(Gk,Gc,LocationFlag,FeedbackSign)指定校正环节和待校正传递函数，并指定校正环节指定校正环节和待校正传递函数，并指定校正环节的位置和反馈类
45、型的位置和反馈类型LocationFlag=forward:位于前向通道位于前向通道LocationFlag=feedback:位于反馈通道位于反馈通道FeedbackSign=-1:负反馈负反馈FeedbackSign=1:正反馈正反馈 你现在浏览的是第七十三页，共85页MATLAB与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，2009.8.在线交流，有问必答n用户可以通过用户可以通过Control Architecture窗口进行系统模型的窗口进行系统模型的修改，如图修改，如图13.17。也可通过。也可通过System Data窗口为不同窗口为不同环节导入已有模型，如图环节导入已有模型，如图
46、13.18。可以通过。可以通过Compensator Editor的快捷菜单进行校正环节参数的修的快捷菜单进行校正环节参数的修改，如增加或删除零极点、增加超前或滞后校正环节等，改，如增加或删除零极点、增加超前或滞后校正环节等，如图如图13.19，通过，通过Analysis Plots配置要显示的不同图形配置要显示的不同图形及其位置，如图及其位置，如图13.20。你现在浏览的是第七十四页，共85页MATLAB与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，2009.8.在线交流，有问必答图图13.17 rltool工具工具Control Architecture窗口窗口 你现在浏览的是第七十五页，共
47、85页MATLAB与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，2009.8.在线交流，有问必答图图13.18 rltool工具工具System Data窗口窗口 你现在浏览的是第七十六页，共85页MATLAB与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，2009.8.在线交流，有问必答图图13.19 rltool工具工具Compensator Editor窗口窗口 你现在浏览的是第七十七页，共85页MATLAB与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，2009.8.在线交流，有问必答 图图13.20 rltool工具工具Analysis Plots窗口窗口你现在浏览的是第七十八页，共85页MA
48、TLAB与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，2009.8.在线交流，有问必答13.3.2基于图形化工具rltool的系 统分析与设计实例n例：系统开环传递函数例：系统开环传递函数 ，用根轨，用根轨迹设计器查看系统增加开环零点或开环极点后对系统的性能。迹设计器查看系统增加开环零点或开环极点后对系统的性能。1.打开工具。在打开工具。在MATLAB命令窗口输入，结果如图命令窗口输入，结果如图13.21：G=tf(1,1 1 0)rltool(G)你现在浏览的是第七十九页，共85页MATLAB与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，2009.8.在线交流，有问必答图图13.21 rltoo
49、l工具工具Compensator Editor窗口窗口 你现在浏览的是第八十页，共85页MATLAB与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，2009.8.在线交流，有问必答选择选择AnalysisResponse to Step Command项可同时显项可同时显示选定点的单位阶跃响应曲线，如图示选定点的单位阶跃响应曲线，如图13.22。此时，鼠标在。此时，鼠标在根轨迹上移动时，对应增益的系统时域响应曲线实时变化。根轨迹上移动时，对应增益的系统时域响应曲线实时变化。你现在浏览的是第八十一页，共85页MATLAB与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，2009.8.在线交流，有问必答n2
50、.增加零点。可直接在工具栏上操作，也可通增加零点。可直接在工具栏上操作，也可通过快捷菜单操作。增加零点为过快捷菜单操作。增加零点为 。图图13.23 系系统增加零点统增加零点后的根轨迹后的根轨迹 你现在浏览的是第八十二页，共85页MATLAB与控制系统仿真实践，北京航空航天大学出版社，2009.8.在线交流，有问必答图图13.24 系统系统增加零点增加零点 后的阶跃响应后的阶跃响应加入零点后，根轨迹向左弯曲，如图加入零点后，根轨迹向左弯曲，如图13.23。所选。所选K值对值对应的极点在应的极点在s平面左侧，系统是稳定的。对应平面左侧，系统是稳定的。对应K值的阶跃响值的阶跃响应曲线如图应曲线如图