《2020_2021学年高中数学第二章点直线平面之间的位置关系2.2.3直线与平面平行的性质课件新人教A版必修2.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020_2021学年高中数学第二章点直线平面之间的位置关系2.2.3直线与平面平行的性质课件新人教A版必修2.ppt（41页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2.2.3直线与平面平行的性质直线与平面平行的性质定理直线与平面平行的性质定理文字文字语语言言一条直一条直线线与一个平面与一个平面平行平行,则过这则过这条直条直线线的任一平面与此平面的的任一平面与此平面的交交线线与与该该直直线线平行平行符号符号语语言言a,a,a a,=b=babab图图形形语语言言 【思考思考】已知直线已知直线aa平面平面,过平面过平面内的点内的点P P如何作与直线如何作与直线a a平行的直线平行的直线?提示提示:经过直线经过直线a a和点和点P P作一个平面和已知平面相交作一个平面和已知平面相交,则则交线和已知直线交线和已知直线a a平行平行,此交线在平面此交线在平面内内,
2、就是要作的就是要作的直线直线.【素养小测素养小测】1.1.思维辨析思维辨析(对的打对的打“”“”,错的打错的打“”)”)(1)(1)直线直线l平面平面,直线直线b b平面平面,则则lb.b.()(2)(2)若直线若直线l平面平面,则则l与平面与平面内的任意一条直线都内的任意一条直线都不相交不相交.()(3)(3)若直线若直线aa平面平面,直线直线aa直线直线b,b,则直线则直线bb平面平面.()(4)(4)若直线若直线a,ba,b和平面和平面满足满足a,b,a,b,则则ab.ab.()提示提示:(1)(1).直线直线l平面平面,直线直线b b 平面平面,则则lbb或或l与与b b异面异面.(2
3、).(2).若直线若直线l平面平面,则则l与平面与平面无公共点无公共点,所以所以l与平面与平面内的任意一条直线都不相交内的任意一条直线都不相交.(3)(3).直线直线b b有可能在平面有可能在平面内内.(4)(4).若直线若直线a,ba,b和平面和平面满足满足a,b,a,b,则则a a与与b b平平行、相交和异面都有可能行、相交和异面都有可能.2.2.如图如图,在三棱锥在三棱锥S-ABCS-ABC中中,E,F,E,F分别是分别是SB,SCSB,SC上的点上的点,且且EFEF平面平面ABC,ABC,则则()A.EFA.EF与与BCBC相交相交B.EFBCB.EFBCC.EFC.EF与与BCBC异
4、面异面D.D.以上均有可能以上均有可能【解析解析】选选B.EFB.EF平面平面ABC,ABC,又又EFEF 平面平面SBC,SBC,平面平面ABCABC平面平面SBC=BC,SBC=BC,故故EFBC.EFBC.3.3.若直线若直线l平面平面,则过则过l作一组平面与作一组平面与相交相交,记所得的交记所得的交线分别为线分别为a,b,c,a,b,c,那么这些交线的位置关系为那么这些交线的位置关系为()A.A.都平行都平行B.B.都相交且一定交于同一点都相交且一定交于同一点C.C.都相交但不一定交于同一点都相交但不一定交于同一点D.D.都平行或交于同一点都平行或交于同一点【解析解析】选选A.A.因为
5、直线因为直线l平面平面,所以根据直线与平所以根据直线与平面平行的性质知面平行的性质知la,a,lb,b,lc,c,所以所以abc.abc.类型一与线面平行的性质有关的证明问题类型一与线面平行的性质有关的证明问题【典例典例】如图所示如图所示,已知四边形已知四边形ABCDABCD是是平行四边形平行四边形,点点P P是平面是平面ABCDABCD外的一点外的一点,M M是是PCPC的中点的中点,在在DMDM上取一点上取一点G,G,过过G G和和APAP作平面交平面作平面交平面BDMBDM于于GH,GH,求证求证:PAGH.:PAGH.【思维思维引引】要证要证PAGH,PAGH,观察到过观察到过PAPA
6、的平面的平面PAHGPAHG与平面与平面BDMBDM相交于相交于GH,GH,需要先证需要先证PAPA平面平面BDM.BDM.【证明证明】连接连接AC,AC,设设ACBD=O,ACBD=O,连接连接MO.MO.因为四边形因为四边形ABCDABCD为平行四边形为平行四边形,所以所以O O是是ACAC的中点的中点,又又M M是是PCPC的中点的中点,所以所以MOPA.MOPA.又又MOMO 平面平面BDM,PABDM,PA 平面平面BDM,BDM,所以所以PAPA平面平面BDM.BDM.又因为平面又因为平面BDMBDM平面平面PAHG=GH,PAPAHG=GH,PA 平面平面PAHG,PAHG,所以
7、所以PAGH.PAGH.【素养素养探探】在与线面平行的性质有关的证明问题中在与线面平行的性质有关的证明问题中,经常利用核心素养中的逻辑推理经常利用核心素养中的逻辑推理,根据根据“直线与平面平行直线与平面平行”,寻找过此直线的寻找过此直线的平面与已知平面的交线平面与已知平面的交线,推出直线与直线平行推出直线与直线平行.直线与直线与平面平行的性质定理与判定定理经常交替使用平面平行的性质定理与判定定理经常交替使用,这反映这反映了线面平行、线线平行间的相互转化了线面平行、线线平行间的相互转化,也是将平面几何也是将平面几何与立体几何联系起来的桥梁与立体几何联系起来的桥梁.将本例条件将本例条件“M M是是
8、PCPC的中点的中点,在在DMDM上取一点上取一点G,G,过过G G和和APAP作作平面交平面平面交平面BDMBDM于于GH”GH”改为改为“点点E E在线段在线段PAPA上上,PC,PC平面平面BDE”,BDE”,求证求证:AE=PE.:AE=PE.【证明证明】连接连接ACAC交交BDBD于点于点F,F,连接连接EF,EF,因为底面因为底面ABCDABCD是平行四边形是平行四边形,所以所以F F是是ACAC的中点的中点,因为因为PCPC平面平面BDE,BDE,又因为平面又因为平面BDEBDE平面平面PAC=EF,PCPAC=EF,PC 平面平面PAC,PAC,所以所以PCEF,PCEF,所以
9、所以EFEF是是PACPAC的中位线的中位线,所以所以AE=PE.AE=PE.【类题类题通通】利用直线与平面平行的性质定理解题的步骤利用直线与平面平行的性质定理解题的步骤【习练习练破破】如图如图,在正方体在正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中,E,E是是BBBB1 1上不同于上不同于B,BB,B1 1的的任一点任一点,AB,AB1 1AA1 1E=F,BE=F,B1 1CCCC1 1E=G.E=G.求证求证:ACFG.:ACFG.【证明证明】连接连接A A1 1C C1 1,因为因为ACAACA1 1C C1 1,A,A1 1C C1 1 平面平面A A
10、1 1ECEC1 1,ACAC 平面平面A A1 1ECEC1 1,所以所以ACAC平面平面A A1 1ECEC1 1.又因为平面又因为平面A A1 1ECEC1 1平面平面ABAB1 1C=FG,C=FG,ACAC 平面平面ABAB1 1C,C,所以所以ACFG.ACFG.【加练加练固固】如图如图,在四棱锥在四棱锥P-ABCDP-ABCD中中,点点G,E,F,HG,E,F,H分别是棱分别是棱PB,AB,CD,PCPB,AB,CD,PC上共面的四点上共面的四点,BC,BC平面平面GEFH.GEFH.证明证明:GHEF.:GHEF.【证明证明】因为因为BCBC平面平面GEFH,BCGEFH,BC
11、 平面平面PBC,PBC,且平面且平面PBCPBC平面平面GEFH=GH,GEFH=GH,所以所以GHBC.GHBC.同理可证同理可证EFBC,EFBC,因此因此GHEF.GHEF.类型二与线面平行的性质有关的计算问题类型二与线面平行的性质有关的计算问题【典例典例】1.1.如图如图,a,A,a,A是是的另一侧的点的另一侧的点,B,C,Da,B,C,Da,线段线段AB,AC,ADAB,AC,AD交交于于E,F,G,E,F,G,若若BD=4,CF=4,AF=5,BD=4,CF=4,AF=5,则则EG=_.EG=_.2.2.如图如图,已知已知E,FE,F分别是菱形分别是菱形ABCDABCD的边的边B
12、C,CDBC,CD的中点的中点,EF,EF与与ACAC交于点交于点O,O,点点P P在平面在平面ABCDABCD之外之外,M,M是线段是线段PAPA上一动点上一动点,若若PCPC平面平面MEF,MEF,试求试求PMMAPMMA的值的值.【思维思维引引】1.1.根据直线与平面平行的性质定理根据直线与平面平行的性质定理,由由aa可推出可推出BDEG.BDEG.2.2.由由PCPC平面平面MEFMEF可推出可推出PCOM,PCOM,利用平行线分线段成利用平行线分线段成比例定理可将比例定理可将PMMAPMMA的值转化为在菱形的值转化为在菱形ABCDABCD中求中求OCACOCAC的值的值.【解析解析】
13、1.1.因为因为a,EG=a,EG=平面平面ABD,ABD,所以所以aEG,aEG,即即BDEG.BDEG.所以所以 即即 所以所以EG=.EG=.答案答案:2.2.如图如图,连接连接BDBD交交ACAC于点于点O O1 1,连接连接OM,OM,因为因为PCPC平面平面MEF,MEF,平面平面PACPAC平面平面MEF=OM,PCMEF=OM,PC 平面平面PAC,PAC,所以所以PCOM,PCOM,所以所以 ,在菱形在菱形ABCDABCD中中,因为因为E,FE,F分别是边分别是边BC,CDBC,CD的中点的中点,所以所以 .又又AOAO1 1=CO=CO1 1,所以所以故故PMMA=13.P
14、MMA=13.【内化内化悟悟】遇到线面平行时遇到线面平行时,常需如何作辅助线常需如何作辅助线,把空间几何问题把空间几何问题转化为平面几何问题转化为平面几何问题?提示提示:常过已知直线作与已知平面相交的辅助平面常过已知直线作与已知平面相交的辅助平面,以以便运用线面平行的性质找或作出经过直线的平面与已便运用线面平行的性质找或作出经过直线的平面与已知平面相交的交线知平面相交的交线,得到直线与直线平行得到直线与直线平行,把空间几何把空间几何问题转化为平面几何问题问题转化为平面几何问题.【类题类题通通】用线面平行性质定理解计算问题的三个要点用线面平行性质定理解计算问题的三个要点(1)(1)根据已知线面平
15、行关系推出线线平行关系根据已知线面平行关系推出线线平行关系.(2)(2)在三角形内利用三角形中位线性质、平行线分线段在三角形内利用三角形中位线性质、平行线分线段成比例定理推出有关线段的关系成比例定理推出有关线段的关系.(3)(3)利用所得关系计算所求值利用所得关系计算所求值.【习练习练破破】(2019(2019聊城高一检测聊城高一检测)在四棱锥在四棱锥P-ABCDP-ABCD中中,底面底面ABCDABCD为菱形为菱形,BAD=60,Q,BAD=60,Q为为ADAD的中点的中点,点点M M在线段在线段PCPC上上,PM=tPC,PAPM=tPC,PA平面平面MQB,MQB,则实数则实数t t的值
16、为的值为()A.A.B.B.C.C.D.D.【解题指南解题指南】连接连接BD,BD,连接连接ACAC交交BQBQ于点于点N,N,交交BDBD于点于点O,O,说说明明PAPA平面平面MQB,MQB,利用利用PAMN,PAMN,根据三角形相似根据三角形相似,即可得即可得到结论到结论.【解析解析】选选C.C.连接连接BD,BD,连接连接ACAC交交BQBQ于点于点N,N,交交BDBD于点于点O,O,连连接接MN,MN,如图如图则则O O为为BDBD的中点的中点,又因为又因为BQBQ为为ABDABD边边ADAD上的中线上的中线,所以所以N N为正三角形为正三角形ABDABD的中心的中心,令菱形令菱形A
17、BCDABCD的边长为的边长为a,a,则则AN=a.AC=a,AN=a.AC=a,因为因为PAPA平面平面MQB,PAMQB,PA 平面平面PAC,PAC,平面平面PACPAC平面平面MQB=MN,MQB=MN,所以所以PAMN.PAMN.所以所以PMPC=ANAC,PMPC=ANAC,即即PM=PC,PM=PC,则则t=.t=.【加练加练固固】如图如图,四棱锥四棱锥P-ABCDP-ABCD中中,底面底面ABCDABCD是平行四边形是平行四边形,且且PA=3.FPA=3.F在棱在棱PAPA上上,且且AF=1,EAF=1,E在棱在棱PDPD上上.若若CECE平面平面BDF,BDF,求求PEEDP
18、EED的值的值.【解析解析】过点过点E E作作EGFDEGFD交交APAP于点于点G,G,连接连接CG,CG,连接连接ACAC交交BDBD于点于点O,O,连接连接FO.FO.因为因为EGFD,EGEGFD,EG 平面平面BDF,FDBDF,FD 平面平面BDF,BDF,所以所以EGEG平面平面BDF,BDF,又又EGCE=E,EGCE=E,CECE平面平面BDF,EGBDF,EG 平面平面CGE,CECGE,CE 平面平面CGE,CGE,所以平面所以平面CGECGE平面平面BDF,BDF,又又CGCG 平面平面CGE,CGE,所以所以CGCG平面平面BDF,BDF,又平面又平面BDFBDF平面平面PAC=FO,CGPAC=FO,CG 平面平面PAC,PAC,所以所以FOCG.FOCG.又又O O为为ACAC中点中点,所以所以F F为为AGAG中点中点,所以所以FG=GP=1,FG=GP=1,所以所以E E为为PDPD中点中点,PEED=11.,PEED=11.