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1、第二十八讲统 计 初 步考点一数据的收集考点一数据的收集【主干必备主干必备】数据的收集数据的收集1.1.收集方式收集方式:(1)(1)全面调查全面调查:考察考察_对象的调查对象的调查.全体全体(2)(2)抽样调查抽样调查:只抽取只抽取_对象进行调查对象进行调查,然后然后根据调查数据推断全体对象的情况根据调查数据推断全体对象的情况.一部分一部分2.2.相关概念相关概念:(1)(1)总体总体:所要考察的所要考察的_对象对象.(2)(2)个体个体:组成总体的组成总体的_考察对象考察对象.(3)(3)样本样本:被抽取的那些被抽取的那些_组成一个样本组成一个样本.(4)(4)样本容量样本容量:样本中样本
2、中_的数目的数目.全体全体每一个每一个个体个体个体个体【微点警示微点警示】(1)(1)调查方式各有优缺调查方式各有优缺:全面调查全面、准确全面调查全面、准确,但花费多、但花费多、耗时长耗时长;抽样调查花费少、省时抽样调查花费少、省时,但样本关系到对总体但样本关系到对总体估计的准确程度估计的准确程度.(2)(2)样本容量没有单位样本容量没有单位:样本容量是指个体的数目样本容量是指个体的数目,不用不用带单位带单位.【核心突破核心突破】例例1(1)(20191(1)(2019济宁中考济宁中考)以下调查中以下调查中,适宜全面调查的适宜全面调查的是是()A.A.调查某批次汽车的抗撞击能力调查某批次汽车的
3、抗撞击能力B.B.调查某班学生的身高情况调查某班学生的身高情况B BC.C.调查春节联欢晚会的收视率调查春节联欢晚会的收视率D.D.调查济宁市居民日平均用水量调查济宁市居民日平均用水量(2)(2018(2)(2018内江中考内江中考)为了了解内江市为了了解内江市20182018年中考数学年中考数学学科各分数段成绩分布情况学科各分数段成绩分布情况,从中抽取从中抽取400400名考生的中名考生的中考数学成绩进行统计分析考数学成绩进行统计分析,在这个问题中在这个问题中,样本是指样本是指()A.400A.400B.B.被抽取的被抽取的400400名考生名考生C CC.C.被抽取的被抽取的400400名
4、考生的中考数学成绩名考生的中考数学成绩D.D.内江市内江市20182018年中考数学成绩年中考数学成绩【明明技法技法】全面调查与抽样调查的选择全面调查与抽样调查的选择(1)(1)结果要求准确结果要求准确,精确度高精确度高,无破坏性无破坏性,事关重大事关重大,难度难度相对不大的调查相对不大的调查,应选择全面调查方式应选择全面调查方式.(2)(2)当考察的对象具有破坏性当考察的对象具有破坏性,全面调查的意义或价值全面调查的意义或价值不大不大,无法进行全面调查时无法进行全面调查时,应选择抽样调查应选择抽样调查.【题组过关题组过关】1.(20191.(2019西安模拟西安模拟)某学校课外活动小组为了解
5、同学某学校课外活动小组为了解同学们喜爱的电影类型们喜爱的电影类型,设计了如下的调查问卷设计了如下的调查问卷(不完整不完整):):调查问卷年月调查问卷年月你平时最喜欢的一种电影类型是你平时最喜欢的一种电影类型是()()(单选单选)A.A.B.B.C.C.D.D.其他其他准备在准备在“国产片国产片,科幻片科幻片,动作片动作片,喜剧片喜剧片,亿元大片亿元大片”中选取三个作为该问题的备选答案中选取三个作为该问题的备选答案,选取合选取合理的是理的是()A.A.B.B.C.C.D.D.C C2.(20192.(2019郴州中考郴州中考)下列采用的调查方式中下列采用的调查方式中,合适的是合适的是()A.A.
6、为了解东江湖的水质情况为了解东江湖的水质情况,采用抽样调查的方式采用抽样调查的方式B.B.我市某企业为了解所生产的产品的合格率我市某企业为了解所生产的产品的合格率,采用普查采用普查的方式的方式A AC.C.某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查调查,采用抽样调查的方式采用抽样调查的方式D.D.某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况,采用采用普查的方式普查的方式3.(20193.(2019呼伦贝尔模拟呼伦贝尔模拟)某小组为了解本校学生的视某小组为了解本校学生的视力情况力情况,分别作了四种抽样调查的方案
7、分别作了四种抽样调查的方案,你认为方案比你认为方案比较合理的是较合理的是()A.A.调查邻近学校调查邻近学校200200名学生的视力情况名学生的视力情况B.B.随机调查本校九年级随机调查本校九年级5050名学生的视力情况名学生的视力情况D DC.C.从每年级随机调查从每年级随机调查2 2个学生的视力情况个学生的视力情况D.D.随机调查本校各年级随机调查本校各年级10%10%的学生视力情况的学生视力情况4.(20194.(2019遵义务川模拟遵义务川模拟)遵义市今年共有遵义市今年共有9 9万名考生参万名考生参加中考加中考,为了了解这为了了解这9 9万名考生的数学成绩万名考生的数学成绩,从中抽取了
8、从中抽取了2 0002 000名考生的数学成绩进行统计分析名考生的数学成绩进行统计分析.以下说法以下说法:这这种调查采用了抽样调查的方式种调查采用了抽样调查的方式;9;9万名考生是总体万名考生是总体;2 0002 000名考生是总体的一个样本名考生是总体的一个样本;每名考生的数学每名考生的数学成绩是个体成绩是个体.正确的有正确的有_个个.世纪金榜导学号世纪金榜导学号2 2考点二数据的整理考点二数据的整理【主干必备主干必备】数据的整理数据的整理1.1.概念概念:(1)(1)频数频数:在统计数据中落在不同小组中在统计数据中落在不同小组中_的的个数个数.数据数据(2)(2)频率频率:某个组的频数与某
9、个组的频数与_的比值的比值,叫做叫做这个组的频率这个组的频率.样本容量样本容量2.2.方法方法:一般采用一般采用_法统计数据出现的频数法统计数据出现的频数,然后画频数分布直方图然后画频数分布直方图.划记划记【微点警示微点警示】(1)(1)注意表格的作用注意表格的作用:数据的整理一般要用到表格数据的整理一般要用到表格,便于便于发现数据中蕴含的规律发现数据中蕴含的规律.(2)(2)频数、频率的关系频数、频率的关系:频率频率=,=,抽样调查中的总数抽样调查中的总数便是样本容量便是样本容量.【核心突破核心突破】例例2(20192(2019泰安中考泰安中考)为弘扬泰山文化为弘扬泰山文化,某校举办了某校举
10、办了“泰山诗文大赛泰山诗文大赛”活动活动,从中随机抽取部分学生的比赛成从中随机抽取部分学生的比赛成绩绩,根据成绩根据成绩(成绩都高于成绩都高于5050分分),),绘制了如下的统计图绘制了如下的统计图表表(不完整不完整):):世纪金榜导学号世纪金榜导学号组别组别分数分数人数人数第第1 1组组90 x10090 x1008 8第第2 2组组80 x9080 x90a a第第3 3组组70 x8070 x801010第第4 4组组60 x7060 x70b b第第5 5组组50 x6050 x603 3请根据以上信息请根据以上信息,解答下列问题解答下列问题:(1)(1)求出求出a,ba,b的值的值.
11、(2)(2)计算扇形统计图中计算扇形统计图中“第第5 5组组”所在扇形圆心角的度所在扇形圆心角的度数数.(3)(3)若该校共有若该校共有1 8001 800名学生名学生,那么成绩高于那么成绩高于8080分的共有分的共有多少人多少人?【自主解答自主解答】(1)(1)抽取学生人数抽取学生人数101025%=40(25%=40(人人),),第第2 2组人数组人数 404050%-8=12(50%-8=12(人人),),第第4 4组人数组人数 404050%-10-3=7(50%-10-3=7(人人),),a=12,b=7.a=12,b=7.(2)360(2)360 =27 =27,扇形统计图中扇形统
12、计图中“第第5 5组组”所在扇形圆心角的度数为所在扇形圆心角的度数为2727.(3)(3)成绩高于成绩高于8080分的有分的有1 8001 80050%=900(50%=900(人人).).成绩高于成绩高于8080分的共有分的共有900900人人.【明明技法技法】关于频数、频率的三个等量关系关于频数、频率的三个等量关系(1)(1)各小组频数之和等于数据总数各小组频数之和等于数据总数.(2)(2)各小组的频率之和等于各小组的频率之和等于1.1.(3)(3)频率频率=或频数或频数=频率频率数据总数或数据总数数据总数或数据总数=.=.【题组过关题组过关】1.(20191.(2019武汉模拟武汉模拟)
13、社会主义核心价值观知识竞赛成社会主义核心价值观知识竞赛成绩结果统计如表所示绩结果统计如表所示:成绩在成绩在9191100100分的为优胜者分的为优胜者,则则优胜者的频率是优胜者的频率是()分段数分段数(分分)6161707071718080818190909191100100人数人数(人人)1 1191922221818B BA.35%A.35%B.30%B.30%C.20%C.20%D.10%D.10%2.(20192.(2019北京朝阳区模拟北京朝阳区模拟)“)“享受光影文化享受光影文化,感受城市感受城市魅力魅力”,2018,2018年年4 4月月15-2215-22日第八届北京国际电影节
14、顺利日第八届北京国际电影节顺利举办举办.下面的统计表反映了北京国际电影节下面的统计表反映了北京国际电影节电影市场电影市场的有关情况的有关情况.第六届和第八届北京国际电影节第六届和第八届北京国际电影节电影市场电影市场“项目创项目创投投”申报类型统计表申报类型统计表根据统计表提供的信息根据统计表提供的信息,下列推断合理的是下列推断合理的是()A.A.两届相比较两届相比较,所占比例最稳定的是动作冒险所占比例最稳定的是动作冒险(含战争含战争)类类B.B.两届相比较两届相比较,所占比例增长最多的是剧情类所占比例增长最多的是剧情类C.C.第八届悬疑惊悚犯罪类申报数量比第六届第八届悬疑惊悚犯罪类申报数量比第
15、六届2 2倍还多倍还多A AD.D.在第六届中在第六届中,所占比例居前三位的类型是悬疑惊悚犯所占比例居前三位的类型是悬疑惊悚犯罪类、剧情类和爱情类罪类、剧情类和爱情类3.(20193.(2019常州模拟常州模拟)把把6464个数据分成个数据分成8 8组组,从第从第1 1组到第组到第4 4组的频数分别是组的频数分别是6,9,12,14,6,9,12,14,第第5 5组到第组到第7 7组的频率和是组的频率和是0.25,0.25,那么第那么第8 8组的频数是组的频数是_._.7 7考点三数据的描述考点三数据的描述【主干必备主干必备】数据的描述数据的描述方法方法特点特点条形图条形图能清楚地表示出每个项
16、目的具体能清楚地表示出每个项目的具体_,_,易于比较数据之间的易于比较数据之间的差别差别数目数目方法方法特点特点折线图折线图能清楚地反映数据的能清楚地反映数据的_,_,频数折线图也可以表示出每个项目的频数折线图也可以表示出每个项目的具体数目具体数目扇形图扇形图易于显示各部分在易于显示各部分在_中所占中所占的百分比的百分比,显示各组数据相对于总体的显示各组数据相对于总体的大小大小频数分布频数分布直方图直方图能清楚地显示数据的分布情况能清楚地显示数据的分布情况,并且显并且显示各组之间频数的差别示各组之间频数的差别变化趋势变化趋势总体总体 【微点警示微点警示】(1)(1)注意扇形统计图的缺陷注意扇形
17、统计图的缺陷:扇形统计图只能表示部分扇形统计图只能表示部分在总体中所占的百分比在总体中所占的百分比,不能直接判断每组数的绝对大不能直接判断每组数的绝对大小小.(2)(2)条形图和直方图区别条形图和直方图区别:条形图每个小矩形表示具体条形图每个小矩形表示具体数据数据,彼此独立彼此独立;直方图每个小矩形表示各组频数直方图每个小矩形表示各组频数,彼此彼此相连相连.【核心突破核心突破】例例3(20193(2019衢州中考衢州中考)某校为积极响应某校为积极响应“南孔圣地南孔圣地,衢衢州有礼州有礼”城市品牌建设城市品牌建设,在每周五下午第三节课开展了在每周五下午第三节课开展了丰富多彩的走班选课活动丰富多彩
18、的走班选课活动.其中综合实践类共开设了其中综合实践类共开设了“礼行礼行”“”“礼知礼知”“”“礼思礼思”“”“礼艺礼艺”“”“礼源礼源”等五门等五门课程课程,要求全校学生必须参与其中一门课程要求全校学生必须参与其中一门课程.为了解学为了解学生参与综合实践类课程活动情况生参与综合实践类课程活动情况,随机抽取了部分学生随机抽取了部分学生进行调查进行调查,根据调查结果绘制了如图所示不完整的条形根据调查结果绘制了如图所示不完整的条形统计图和扇形统计图统计图和扇形统计图.(1)(1)请问被随机抽取的学生共有多少名请问被随机抽取的学生共有多少名?并补全条形统并补全条形统计图计图.(2)(2)在扇形统计图中
19、在扇形统计图中,求选择求选择“礼行礼行”课程的学生人数课程的学生人数所对应的扇形圆心角的度数所对应的扇形圆心角的度数.(3)(3)若该校共有学生若该校共有学生1 2001 200人人,估计其中参与估计其中参与“礼源礼源”课课程的学生共有多少人程的学生共有多少人?【自主解答自主解答】略略【明明技法技法】统计图中相关量的计算方法统计图中相关量的计算方法(1)(1)条形条形(直方直方)图图:一般涉及补图一般涉及补图,也就是求未知组的频也就是求未知组的频数数,方法如下方法如下:未知组频数未知组频数=样本总量样本总量-已知组频数之和已知组频数之和;未知组频数未知组频数=样本容量样本容量该组所占样本百分比
20、该组所占样本百分比.(2)(2)扇形统计图扇形统计图:一般涉及求未知组的百分比或其所占一般涉及求未知组的百分比或其所占圆心角的度数圆心角的度数,方法如下方法如下:未知组百分比未知组百分比=1-=1-已知组百分比之和已知组百分比之和;x=x=;若求未知组在扇形统计图中圆心角的度数若求未知组在扇形统计图中圆心角的度数,利用利用360360其所占样本百分比即可其所占样本百分比即可.(3)(3)折线统计图折线统计图:一般涉及补图一般涉及补图,根据统计表中未知组的根据统计表中未知组的数量数量(或根据题目条件求出未知组数量或根据题目条件求出未知组数量),),描点即可描点即可.【题组过关题组过关】1.(20
21、191.(2019南充中考南充中考)在在20192019年南充市初中毕业升学体年南充市初中毕业升学体育与健康考试中育与健康考试中,某校九年级某校九年级(1)(1)班体育委员对本班班体育委员对本班5050名同学参加球类自选项目做了统计名同学参加球类自选项目做了统计,制作出扇形统计图制作出扇形统计图(如图如图),),则该班选考乒乓球人数比羽毛球人数多则该班选考乒乓球人数比羽毛球人数多()A.5A.5人人B.10B.10人人C.15C.15人人D.20D.20人人B B2.(20192.(2019上海金山区模拟上海金山区模拟)空气质量指数空气质量指数,简称简称AQI,AQI,如如果果AQIAQI在在
22、0 05050空气质量类别为优空气质量类别为优,在在5151100100空气质量空气质量类别为良类别为良,在在101101150150空气质量类别为轻度污染空气质量类别为轻度污染,按照按照某市最近一段时间的某市最近一段时间的AQIAQI画出的频数分布直方图如图所画出的频数分布直方图如图所示示.已知每天的已知每天的AQIAQI都是整数都是整数,那么空气质量类别为优和那么空气质量类别为优和良的天数占总天数的百分比为良的天数占总天数的百分比为_%._%.80803.(20193.(2019成都中考成都中考)随着科技的进步和网络资源的丰随着科技的进步和网络资源的丰富富,在线学习已经成为更多人自主学习的
23、选择在线学习已经成为更多人自主学习的选择.某校计某校计划为学生提供以下四类在线学习方式划为学生提供以下四类在线学习方式:在线阅读、在线在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论听课、在线答题和在线讨论.为了解学生需求为了解学生需求,该校随该校随机对本校部分学生进行了机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最你对哪类在线学习方式最感兴趣感兴趣”的调查的调查,并根据调查结果绘制成如图所示两幅并根据调查结果绘制成如图所示两幅不完整的统计图不完整的统计图.世纪金榜导学号世纪金榜导学号根据图中信息根据图中信息,解答下列问题解答下列问题:(1)(1)求本次调查的学生总人数求本次调查的学生总人数,并补全条形
24、统计图并补全条形统计图.(2)(2)求扇形统计图中求扇形统计图中“在线讨论在线讨论”对应的扇形圆心角的对应的扇形圆心角的度数度数.(3)(3)该校共有学生该校共有学生2 1002 100人人,请你估计该校对请你估计该校对“在线阅读在线阅读”最感兴趣的学生人数最感兴趣的学生人数.略略考点四数据的分析考点四数据的分析【主干必备主干必备】数据的分析数据的分析数数据据的的代代表表平平均均数数(1)(1)算术平均数算术平均数:如果有如果有n n个数个数x x1 1,x,x2 2,x,xn n,那么那么 =_.=_.(2)(2)加权平均数加权平均数:若若n n个数个数x x1 1,x,x2 2,x,x3
25、3,x,xn n的权分别是的权分别是1 1,2 2,3 3,n n,则则_叫做这叫做这n n个数的加权平均数个数的加权平均数.数数据据的的代代表表中位中位数数将一组数据按照从小到大将一组数据按照从小到大(或从大到或从大到小小)的顺序排列后的顺序排列后,若有奇数个数时若有奇数个数时,则取则取_的一个数为中位数的一个数为中位数;若有偶数个数时若有偶数个数时,则取中间两个数的则取中间两个数的_为中位数为中位数.众数众数一组数据中出现一组数据中出现_的数的数据据,称为该组数据的众数称为该组数据的众数.中间中间平均数平均数次数最多次数最多数数据据的的波波动动极差极差一组数据中的一组数据中的_数据与数据与
26、_数据的数据的_._.方差方差一组数据一组数据x x1 1,x,x2 2,x,xn n的平均数为的平均数为 ,则其方差为则其方差为s s2 2=_=_ _._.标准标准差差方差的方差的_,_,即即s=_.s=_.最大最大最小最小差差算术平方根算术平方根 【微点警示微点警示】(1)“(1)“权权”的三种形式的三种形式:一是频数一是频数,二是比值二是比值,三是百分三是百分数数.(2)(2)数据的三种水平数据的三种水平:平均数代表数据的总体平均数代表数据的总体“平均水平均水平平”,中位数代表数据的中位数代表数据的“中等水平中等水平”,众数代表数据众数代表数据的的“多数水平多数水平”.(3)(3)方差
27、的实际意义方差的实际意义:在两组数据的平均数相同或相近在两组数据的平均数相同或相近的前提下的前提下,方差越大表示数据波动大方差越大表示数据波动大,不整齐不整齐,不稳定不稳定;方差越小表示数据波动小方差越小表示数据波动小,较整齐较整齐,较稳定较稳定.【核心突破核心突破】例例4 4【原型题原型题】(2019(2019益阳中考益阳中考)已知一组数据已知一组数据5,8,8,5,8,8,9,10,9,10,以下说法错误的是以下说法错误的是()A.A.平均数是平均数是8 8B.B.众数是众数是8 8C.C.中位数是中位数是8 8D.D.方差是方差是8 8D D【变形题变形题1 1】(变换条件、结论变换条件
28、、结论)在一次数学答题比赛中在一次数学答题比赛中,五位同学答对题目的个数分别为五位同学答对题目的个数分别为7,5,3,5,10,7,5,3,5,10,但是在统但是在统计时发现计时发现,有一道题因答案有误出现了错判有一道题因答案有误出现了错判,五位同学五位同学答对题目的个数应都加上答对题目的个数应都加上1 1个个,重新计算的结果不受影重新计算的结果不受影响的是响的是()A.A.众数众数B.B.中位数中位数C.C.平均数平均数D.D.方差方差D D【变形题变形题2 2】(变换条件、结论变换条件、结论)在一次数学答题比赛中在一次数学答题比赛中,五位同学答对题目的个数分别为五位同学答对题目的个数分别为
29、7,5,3,5,10,7,5,3,5,10,但是在统但是在统计时计时,出现了一处错误出现了一处错误:将最高成绩写得更高了将最高成绩写得更高了,计算结计算结果不受影响的是果不受影响的是()A.A.方差方差B.B.极差极差C.C.中位数中位数 D.D.平均数平均数C C【明明技法技法】求解与统计量有关问题的技巧求解与统计量有关问题的技巧(1)(1)求平均数求平均数,注意是否注意是否“加权加权”.(2)(2)求众数求众数,注意一组数据的众数往往不是唯一的注意一组数据的众数往往不是唯一的.(3)(3)求中位数求中位数,注意先要按照大小顺序排列注意先要按照大小顺序排列.(4)(4)求方差求方差,注意先求
30、平均数注意先求平均数.【题组过关题组过关】1.(20191.(2019杭州中考杭州中考)点点同学对数据点点同学对数据26,36,46,5,5226,36,46,5,52进行统计分析进行统计分析,发现其中一个两位数的个位数字被黑水发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了涂污看不到了,则计算结果与被涂污数字无关的是则计算结果与被涂污数字无关的是()A.A.平均数平均数B.B.中位数中位数C.C.方差方差D.D.标准差标准差B B2.(20192.(2019贵港平南模拟贵港平南模拟)某校规定学生的数学综合成某校规定学生的数学综合成绩满分为绩满分为100100分分,其中月考成绩占其中月考成绩占4
31、0%,40%,期末成绩占期末成绩占60%,60%,小明的月考和期末成绩分别是小明的月考和期末成绩分别是9090分分,95,95分分,则小明的综则小明的综合成绩是合成绩是()A.92A.92分分B.93B.93分分C.94C.94分分D.95D.95分分B B3.(20193.(2019鄂州中考鄂州中考)已知一组数据为已知一组数据为7,2,5,x,8,7,2,5,x,8,它们它们的平均数是的平均数是5,5,则这组数据的方差为则这组数据的方差为()A.3A.3B.4.5B.4.5C.5.2C.5.2D.6D.6C C4.(20194.(2019滨州中考滨州中考)若一组数据若一组数据4,x,5,y,7,94,x,5,y,7,9的平均数的平均数为为6,6,众数为众数为5,5,则这组数据的方差为则这组数据的方差为_._.