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1、多元函数偏导数第1页，本讲稿共23页一、偏导数的概念及其计算法一、偏导数的概念及其计算法第2页，本讲稿共23页第3页，本讲稿共23页第4页，本讲稿共23页偏导数的概念可以推广到二元以上函数偏导数的概念可以推广到二元以上函数如如 在在 处处 第5页，本讲稿共23页解解第6页，本讲稿共23页证证原结论成立原结论成立第7页，本讲稿共23页解解第8页，本讲稿共23页不存在不存在第9页，本讲稿共23页证证一个变量关于另一个变量的变化率一个变量关于另一个变量的变化率第10页，本讲稿共23页有关偏导数的几点说明：有关偏导数的几点说明：、求分界点、不连续点处的偏导数要用定义求；求分界点、不连续点处的偏导数要用
2、定义求；解解第11页，本讲稿共23页、偏导数存在与连续的关系、偏导数存在与连续的关系但函数在该点处并不连续但函数在该点处并不连续.偏导数存在偏导数存在 连续连续.一元函数中在某点可导一元函数中在某点可导 连续，连续，多元函数中在某点偏导数存在多元函数中在某点偏导数存在 连续，连续，即：多元函数的偏导数与本身的连续性无必然联系即：多元函数的偏导数与本身的连续性无必然联系.第12页，本讲稿共23页4、偏导数的几何意义、偏导数的几何意义如图如图第13页，本讲稿共23页纯偏导纯偏导混合偏导混合偏导定义定义：二阶及二阶以上的偏导数统称为：二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶偏导数高阶偏导数.二、高阶偏导数二
3、、高阶偏导数第14页，本讲稿共23页解解第15页，本讲稿共23页原原函函数数图图形形偏偏导导函函数数图图形形偏偏导导函函数数图图形形二二阶阶混混合合偏偏导导函函数数图图形形观察上例中原函数、偏导函数与二阶混合偏导函数图象间的关系：观察上例中原函数、偏导函数与二阶混合偏导函数图象间的关系：第16页，本讲稿共23页解解第17页，本讲稿共23页问题：问题：二阶混合偏导数都相等吗？具备怎样的条件才相等二阶混合偏导数都相等吗？具备怎样的条件才相等？第18页，本讲稿共23页解解第19页，本讲稿共23页第20页，本讲稿共23页偏导数的定义偏导数的定义偏导数的计算、偏导数的几何意义偏导数的计算、偏导数的几何意义高阶偏导数高阶偏导数（偏增量比的极限）（偏增量比的极限）纯偏导纯偏导混合偏导混合偏导（相等的条件）（相等的条件）三、小结三、小结切记：切记：题目中条件出现了连续的二阶偏导数，则题目中条件出现了连续的二阶偏导数，则暗示计算过程中必然有可以合并的项。暗示计算过程中必然有可以合并的项。第21页，本讲稿共23页思考题思考题第22页，本讲稿共23页思考题解答思考题解答不能不能.例如例如,第23页，本讲稿共23页