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1、第八章连续系统的复频第八章连续系统的复频域分析域分析第一页，本课件共有24页8.1 拉普拉斯变换分析法拉普拉斯变换分析法n n复频域分析原理复频域分析原理复频域分析原理复频域分析原理n n频域分析的不足之处频域分析的不足之处频域分析的不足之处频域分析的不足之处 1.1.傅立叶反变换的积分比较困难傅立叶反变换的积分比较困难傅立叶反变换的积分比较困难傅立叶反变换的积分比较困难 2.2.对于有些信号不能进行傅立叶变换对于有些信号不能进行傅立叶变换对于有些信号不能进行傅立叶变换对于有些信号不能进行傅立叶变换n n分析原理分析原理分析原理分析原理 1.1.激励信号分解为基本信号激励信号分解为基本信号激励
2、信号分解为基本信号激励信号分解为基本信号:2.2.基本信号分别作用于系统所引起的响应也是同一复频率的基本信号分别作用于系统所引起的响应也是同一复频率的基本信号分别作用于系统所引起的响应也是同一复频率的基本信号分别作用于系统所引起的响应也是同一复频率的指数形式的响应分量指数形式的响应分量指数形式的响应分量指数形式的响应分量:3.3.将各基本单元信号的响应分量迭加将各基本单元信号的响应分量迭加将各基本单元信号的响应分量迭加将各基本单元信号的响应分量迭加第二页，本课件共有24页n n零状态响应零状态响应 步骤步骤:1.1.将激励信号进行拉氏变换将激励信号进行拉氏变换将激励信号进行拉氏变换将激励信号进
3、行拉氏变换:2.2.系统传输函数系统传输函数系统传输函数系统传输函数:3.求系统响应的像函数求系统响应的像函数:4.4.求求求求 的拉氏反变换的拉氏反变换的拉氏反变换的拉氏反变换:第三页，本课件共有24页n n零输入响应零输入响应 求解方法求解方法:1.利用与时域分析时完全相同的方法利用与时域分析时完全相同的方法 (解常系数线性微分方程解常系数线性微分方程解常系数线性微分方程解常系数线性微分方程)2.等效电源法等效电源法n n等效电源法等效电源法等效电源法等效电源法 1.原理原理:把初始条件把初始条件把初始条件把初始条件 等转换为等效电源等转换为等效电源等转换为等效电源等转换为等效电源,将每一
4、个等效电源看作激励信号将每一个等效电源看作激励信号将每一个等效电源看作激励信号将每一个等效电源看作激励信号,分别求其零状态响应分别求其零状态响应分别求其零状态响应分别求其零状态响应,再将所得结果相加再将所得结果相加再将所得结果相加再将所得结果相加,即得到系统的零输入响应即得到系统的零输入响应即得到系统的零输入响应即得到系统的零输入响应 第四页，本课件共有24页将初始条件转化为等效电源的几种情况将初始条件转化为等效电源的几种情况 1.初始条件初始条件 2.初始条件初始条件 串联阶跃电势源并联冲激电流源串联冲激电势源并联阶跃电流源第五页，本课件共有24页n n积分微分方程的拉氏变换法积分微分方程的
5、拉氏变换法n n通过对线性系统的积分微分方程进行拉氏变换可以通过对线性系统的积分微分方程进行拉氏变换可以直接求得系统的全响应直接求得系统的全响应,因为在这种变换过程中因为在这种变换过程中,反反映系统储能的初始条件被自动引入映系统储能的初始条件被自动引入,计算过程较为计算过程较为简便简便.n n不足不足:全响应中零状态响应与零输入响应是混在一起的全响应中零状态响应与零输入响应是混在一起的全响应中零状态响应与零输入响应是混在一起的全响应中零状态响应与零输入响应是混在一起的,在解题过程中对在解题过程中对在解题过程中对在解题过程中对信号和系统间的相互作用不容易进行物理意义的解释信号和系统间的相互作用不
6、容易进行物理意义的解释信号和系统间的相互作用不容易进行物理意义的解释信号和系统间的相互作用不容易进行物理意义的解释.第六页，本课件共有24页8.2 系统函数的表示法系统函数的表示法n n系统函数的分类系统函数的分类:(激励和响应是否属于同一端口激励和响应是否属于同一端口)输入阻抗函数输入阻抗函数输入阻抗函数输入阻抗函数 策动点函数策动点函数 (输入函数输入函数输入函数输入函数)输入导纳函数输入导纳函数输入导纳函数输入导纳函数 转移阻抗函数转移阻抗函数转移阻抗函数转移阻抗函数 转移函数转移函数 转移导纳函数转移导纳函数转移导纳函数转移导纳函数 (传输函数传输函数)电压传输函数电压传输函数电压传输
7、函数电压传输函数 电流传输函数电流传输函数电流传输函数电流传输函数 第七页，本课件共有24页n n系统函数的图示法系统函数的图示法 零极点分布图零极点分布图 频率特性曲线频率特性曲线频率特性曲线频率特性曲线 对数频率特性曲线对数频率特性曲线对数频率特性曲线对数频率特性曲线(波特图波特图波特图波特图)复轨迹复轨迹第八页，本课件共有24页8.3 零极点分布与时域响应特性零极点分布与时域响应特性一一.零极点分布规律零极点分布规律1.系统函数的极点和零点分布必定是对实轴成镜像对系统函数的极点和零点分布必定是对实轴成镜像对称称2.2.系统函数零点和极点的数目是相等的，只是可能有若干系统函数零点和极点的数
8、目是相等的，只是可能有若干系统函数零点和极点的数目是相等的，只是可能有若干系统函数零点和极点的数目是相等的，只是可能有若干极点或零点出现在极点或零点出现在极点或零点出现在极点或零点出现在s s平面的无限远处。平面的无限远处。平面的无限远处。平面的无限远处。第九页，本课件共有24页二二.零极点分布与系统的时域特性零极点分布与系统的时域特性系统函数的几种典型情况的极点分布与系统时域特性：系统函数的几种典型情况的极点分布与系统时域特性：系统函数的几种典型情况的极点分布与系统时域特性：系统函数的几种典型情况的极点分布与系统时域特性：1.1.2.2.3.3.虚轴上的共轭极点对应等幅振荡虚轴上的共轭极点对
9、应等幅振荡虚轴上的共轭极点对应等幅振荡虚轴上的共轭极点对应等幅振荡4.S4.S左半平面上的共轭极点对应于衰减振荡左半平面上的共轭极点对应于衰减振荡左半平面上的共轭极点对应于衰减振荡左半平面上的共轭极点对应于衰减振荡 s s右半平面上的共轭极点对应于增幅振荡右半平面上的共轭极点对应于增幅振荡右半平面上的共轭极点对应于增幅振荡右半平面上的共轭极点对应于增幅振荡 第十页，本课件共有24页5.5.若若若若 具有多重极点，则所对应的时间函数可能具有具有多重极点，则所对应的时间函数可能具有具有多重极点，则所对应的时间函数可能具有具有多重极点，则所对应的时间函数可能具有 与指数相乘的形式，与指数相乘的形式，
10、与指数相乘的形式，与指数相乘的形式，t t的幂次由极点阶数决定。的幂次由极点阶数决定。的幂次由极点阶数决定。的幂次由极点阶数决定。小结：小结：的极点情况的极点情况 左半面左半面左半面左半面 波形为衰减形式波形为衰减形式波形为衰减形式波形为衰减形式 右半面右半面右半面右半面 波形为增长形式波形为增长形式波形为增长形式波形为增长形式 虚轴上的一阶极点虚轴上的一阶极点虚轴上的一阶极点虚轴上的一阶极点 等幅振荡或阶跃形式等幅振荡或阶跃形式等幅振荡或阶跃形式等幅振荡或阶跃形式 虚轴上的二阶极点虚轴上的二阶极点虚轴上的二阶极点虚轴上的二阶极点 增长形式增长形式增长形式增长形式 根据根据根据根据 衰减或增长
11、形式可以将系统划分为稳定系统和不稳定系统。衰减或增长形式可以将系统划分为稳定系统和不稳定系统。衰减或增长形式可以将系统划分为稳定系统和不稳定系统。衰减或增长形式可以将系统划分为稳定系统和不稳定系统。时域特性的波形只由极点位置来决定，与零点位置无关。时域特性的波形只由极点位置来决定，与零点位置无关。时域特性的波形只由极点位置来决定，与零点位置无关。时域特性的波形只由极点位置来决定，与零点位置无关。第十一页，本课件共有24页8.4 零极点分布与系统频率特性零极点分布与系统频率特性 系统的频率特性包括幅度频率特性和相位频率特性两方面，系统的频率特性包括幅度频率特性和相位频率特性两方面，系统的频率特性
12、包括幅度频率特性和相位频率特性两方面，系统的频率特性包括幅度频率特性和相位频率特性两方面，它表明系统在正弦信号激励下稳态响应随信号频率变化的它表明系统在正弦信号激励下稳态响应随信号频率变化的它表明系统在正弦信号激励下稳态响应随信号频率变化的它表明系统在正弦信号激励下稳态响应随信号频率变化的情况。情况。情况。情况。一一一一.从系统函数的观点来观察系统的正弦稳态响应，并根据从系统函数的观点来观察系统的正弦稳态响应，并根据从系统函数的观点来观察系统的正弦稳态响应，并根据从系统函数的观点来观察系统的正弦稳态响应，并根据 在在在在s s平面平面平面平面的极的极的极的极.零点分布绘制频率特性曲线零点分布绘
13、制频率特性曲线零点分布绘制频率特性曲线零点分布绘制频率特性曲线 。第十二页，本课件共有24页二二.全通函数全通函数 1.1.定义：定义：定义：定义：系统函数在系统函数在系统函数在系统函数在s s平面右半面的零点和在左半面的极点相对平面右半面的零点和在左半面的极点相对平面右半面的零点和在左半面的极点相对平面右半面的零点和在左半面的极点相对虚轴互为镜像虚轴互为镜像虚轴互为镜像虚轴互为镜像2.2.系统函数的各因式矢量的模量分别相等，结果函数模量等于一个系统函数的各因式矢量的模量分别相等，结果函数模量等于一个系统函数的各因式矢量的模量分别相等，结果函数模量等于一个系统函数的各因式矢量的模量分别相等，结
14、果函数模量等于一个不随频率变化的常数，即这种网络不会产生幅度失真。不随频率变化的常数，即这种网络不会产生幅度失真。不随频率变化的常数，即这种网络不会产生幅度失真。不随频率变化的常数，即这种网络不会产生幅度失真。三三.最小相移函数最小相移函数 1.1.定义：定义：定义：定义：系统函数不仅全部极点位于系统函数不仅全部极点位于系统函数不仅全部极点位于系统函数不仅全部极点位于s s左半平面，而且全部零点左半平面，而且全部零点左半平面，而且全部零点左半平面，而且全部零点也位于左半平面（包括虚轴）也位于左半平面（包括虚轴）也位于左半平面（包括虚轴）也位于左半平面（包括虚轴）2.2.具有最小相移函数的系统稳
15、定性较好。具有最小相移函数的系统稳定性较好。具有最小相移函数的系统稳定性较好。具有最小相移函数的系统稳定性较好。第十三页，本课件共有24页8.5 波特图波特图 频率特性曲线是实际中表示系统特性最常用的形式。波特提出使用频率特性曲线是实际中表示系统特性最常用的形式。波特提出使用频率特性曲线是实际中表示系统特性最常用的形式。波特提出使用频率特性曲线是实际中表示系统特性最常用的形式。波特提出使用对数坐标绘制频率特性的方法，使得计算和作图大为简化。对数坐标绘制频率特性的方法，使得计算和作图大为简化。对数坐标绘制频率特性的方法，使得计算和作图大为简化。对数坐标绘制频率特性的方法，使得计算和作图大为简化。
16、一一一一.对数频率特性对数频率特性对数频率特性对数频率特性 对数增益：对数增益：对数增益：对数增益：单位：奈培单位：奈培单位：奈培单位：奈培(Np)(Np)相位：相位：相位：相位：单位：单位：单位：单位：弧度或度弧度或度弧度或度弧度或度更常用的增益：更常用的增益：更常用的增益：更常用的增益：第十四页，本课件共有24页系统函数对数增益的一般表示式为：系统函数对数增益的一般表示式为：系统函数对数增益的一般表示式为：系统函数对数增益的一般表示式为：相位可表示为：相位可表示为：由上可得，由上可得，只要能得到每一个因式的特性曲线，就可只要能得到每一个因式的特性曲线，就可以用加以用加.减组合的办法求得系统
17、的频率特性。减组合的办法求得系统的频率特性。第十五页，本课件共有24页二二.一阶和二阶因式的作图方法一阶和二阶因式的作图方法1.一阶因式一阶因式 令令令令在在在在 较小的范围内，若较小的范围内，若较小的范围内，若较小的范围内，若对数频率特性的低频渐近线方程式对数频率特性的低频渐近线方程式对数频率特性的低频渐近线方程式对数频率特性的低频渐近线方程式在在在在 较大的范围内，若较大的范围内，若较大的范围内，若较大的范围内，若对数频率特性的高频渐近线对数频率特性的高频渐近线对数频率特性的高频渐近线对数频率特性的高频渐近线 第十六页，本课件共有24页由于由于由于由于当当当当 时，时，时，时，当当当当 时
18、，时，时，时，当当当当 时，时，时，时，因此相频特性曲线可以用三段直线近似表示，即在远离断点因此相频特性曲线可以用三段直线近似表示，即在远离断点因此相频特性曲线可以用三段直线近似表示，即在远离断点因此相频特性曲线可以用三段直线近似表示，即在远离断点部分可以用两段直线表示，而在断点附近用斜线连接，通常部分可以用两段直线表示，而在断点附近用斜线连接，通常部分可以用两段直线表示，而在断点附近用斜线连接，通常部分可以用两段直线表示，而在断点附近用斜线连接，通常取取取取 和和和和 两处作为折线的拐点。两处作为折线的拐点。两处作为折线的拐点。两处作为折线的拐点。第十七页，本课件共有24页2.二阶因式二阶因
19、式为为为为 的实部，令的实部，令的实部，令的实部，令当当当当 时，时，时，时，低频渐近线低频渐近线低频渐近线低频渐近线当当当当 时，时，时，时，高频渐近线高频渐近线高频渐近线高频渐近线高频渐近线与低频渐近线相交于断点高频渐近线与低频渐近线相交于断点高频渐近线与低频渐近线相交于断点高频渐近线与低频渐近线相交于断点 处处处处第十八页，本课件共有24页8.6 线性系统的模拟线性系统的模拟uu三种基本运算器三种基本运算器三种基本运算器三种基本运算器加法器加法器加法器加法器标量乘法器标量乘法器标量乘法器标量乘法器积分器积分器积分器积分器 初始条件为零，积分器输出信号与输入信号间的关系为：初始条件为零，积
20、分器输出信号与输入信号间的关系为：初始条件为零，积分器输出信号与输入信号间的关系为：初始条件为零，积分器输出信号与输入信号间的关系为：初始条件不为零时，则：初始条件不为零时，则：第十九页，本课件共有24页uu系统的模拟系统的模拟 构成系统模拟图的基本规则：构成系统模拟图的基本规则：把微分方程输出函数的最高阶导数项保留在等式把微分方程输出函数的最高阶导数项保留在等式把微分方程输出函数的最高阶导数项保留在等式把微分方程输出函数的最高阶导数项保留在等式 左边，把左边，把左边，把左边，把其他各项一起移到等式右边；其他各项一起移到等式右边；其他各项一起移到等式右边；其他各项一起移到等式右边；将最高阶导数
21、作为第一个积分器的输入，其输出作为第二个将最高阶导数作为第一个积分器的输入，其输出作为第二个将最高阶导数作为第一个积分器的输入，其输出作为第二个将最高阶导数作为第一个积分器的输入，其输出作为第二个积分器的输入，以后每经过一个积分器，输出函数的导数阶数积分器的输入，以后每经过一个积分器，输出函数的导数阶数积分器的输入，以后每经过一个积分器，输出函数的导数阶数积分器的输入，以后每经过一个积分器，输出函数的导数阶数就降低一阶，直到获得输出函数为止；就降低一阶，直到获得输出函数为止；就降低一阶，直到获得输出函数为止；就降低一阶，直到获得输出函数为止；把各个阶数降低了的导函数及输出函数分别通过各自的标量
22、乘法把各个阶数降低了的导函数及输出函数分别通过各自的标量乘法把各个阶数降低了的导函数及输出函数分别通过各自的标量乘法把各个阶数降低了的导函数及输出函数分别通过各自的标量乘法器，一齐送到第一个积分器前的加法器与输入函数相加，加法器的器，一齐送到第一个积分器前的加法器与输入函数相加，加法器的器，一齐送到第一个积分器前的加法器与输入函数相加，加法器的器，一齐送到第一个积分器前的加法器与输入函数相加，加法器的输出就是最高阶导数。输出就是最高阶导数。输出就是最高阶导数。输出就是最高阶导数。第二十页，本课件共有24页8.7 信号流图信号流图 系统的信号流图实际上是用一些点和支路来描述系统。系统的信号流图实
23、际上是用一些点和支路来描述系统。系统的信号流图实际上是用一些点和支路来描述系统。系统的信号流图实际上是用一些点和支路来描述系统。n n术语术语术语术语 1.1.结点：结点：结点：结点：表示系统中变量或信号的点表示系统中变量或信号的点表示系统中变量或信号的点表示系统中变量或信号的点 2.2.支路：支路：支路：支路：连接两个结点之间的定向线段连接两个结点之间的定向线段连接两个结点之间的定向线段连接两个结点之间的定向线段 3.3.支路传输：支路的传输函数支路传输：支路的传输函数支路传输：支路的传输函数支路传输：支路的传输函数 4.4.源结点：源结点：源结点：源结点：只有输出支路的结点，通常表示输入信
24、号只有输出支路的结点，通常表示输入信号只有输出支路的结点，通常表示输入信号只有输出支路的结点，通常表示输入信号 5.5.阱结点：阱结点：阱结点：阱结点：只有输入支路的结点，通常表示输出信号只有输入支路的结点，通常表示输出信号只有输入支路的结点，通常表示输出信号只有输入支路的结点，通常表示输出信号 6.6.混合结点：既有输入支路又有输出支路的结点混合结点：既有输入支路又有输出支路的结点混合结点：既有输入支路又有输出支路的结点混合结点：既有输入支路又有输出支路的结点 7.7.通路：通路：通路：通路：沿支路箭头方向通过各相连支路的途径沿支路箭头方向通过各相连支路的途径沿支路箭头方向通过各相连支路的途
25、径沿支路箭头方向通过各相连支路的途径 8.8.开通路：开通路：开通路：开通路：通路与任一结点相交不多于一次通路与任一结点相交不多于一次通路与任一结点相交不多于一次通路与任一结点相交不多于一次 9.9.闭通路：（环路）通路的终点就是通路的起点，并且与任何其他结点闭通路：（环路）通路的终点就是通路的起点，并且与任何其他结点闭通路：（环路）通路的终点就是通路的起点，并且与任何其他结点闭通路：（环路）通路的终点就是通路的起点，并且与任何其他结点 相交不多于一次相交不多于一次相交不多于一次相交不多于一次 10.10.自环路：自环路：自环路：自环路：仅含有一个支路的环路仅含有一个支路的环路仅含有一个支路的
26、环路仅含有一个支路的环路 11.11.不接触环路：两环路之间没有任何公共结点不接触环路：两环路之间没有任何公共结点不接触环路：两环路之间没有任何公共结点不接触环路：两环路之间没有任何公共结点 12.12.前向通路：从源结点到阱结点方向的通路上，通过任何结点不多于一前向通路：从源结点到阱结点方向的通路上，通过任何结点不多于一前向通路：从源结点到阱结点方向的通路上，通过任何结点不多于一前向通路：从源结点到阱结点方向的通路上，通过任何结点不多于一 次的路径次的路径次的路径次的路径第二十一页，本课件共有24页n n信号流图的性质信号流图的性质 1.1.信号只能沿着支路上的箭头方向通过信号只能沿着支路上
27、的箭头方向通过信号只能沿着支路上的箭头方向通过信号只能沿着支路上的箭头方向通过n n2.2.结点兼有加法器的作用。结点上的值等于全部输入支路信结点兼有加法器的作用。结点上的值等于全部输入支路信结点兼有加法器的作用。结点上的值等于全部输入支路信结点兼有加法器的作用。结点上的值等于全部输入支路信 号之和，并把总和信号传送到所有输出支路。号之和，并把总和信号传送到所有输出支路。号之和，并把总和信号传送到所有输出支路。号之和，并把总和信号传送到所有输出支路。3.3.具有输入和输出支路的混合结点，通过增加一个具有单位具有输入和输出支路的混合结点，通过增加一个具有单位具有输入和输出支路的混合结点，通过增加
28、一个具有单位具有输入和输出支路的混合结点，通过增加一个具有单位 传输的支路，可以把它变成输出结点。传输的支路，可以把它变成输出结点。传输的支路，可以把它变成输出结点。传输的支路，可以把它变成输出结点。4.4.对于给定系统，信号流图的形式并不是唯一的。对于给定系统，信号流图的形式并不是唯一的。对于给定系统，信号流图的形式并不是唯一的。对于给定系统，信号流图的形式并不是唯一的。5.5.信号流图转置以后，其传输函数保持不变。信号流图转置以后，其传输函数保持不变。信号流图转置以后，其传输函数保持不变。信号流图转置以后，其传输函数保持不变。流图中各信号传输方向调转流图中各信号传输方向调转流图中各信号传输
29、方向调转流图中各信号传输方向调转 转置转置转置转置 输入输出结点对换输入输出结点对换输入输出结点对换输入输出结点对换第二十二页，本课件共有24页n n信号流图的化简规则（传输值的变化）信号流图的化简规则（传输值的变化）1.1.支路串联的化简：简化为单一支路，支路串联的化简：简化为单一支路，支路串联的化简：简化为单一支路，支路串联的化简：简化为单一支路，传输值等于各串联支路传输值的传输值等于各串联支路传输值的传输值等于各串联支路传输值的传输值等于各串联支路传输值的乘积乘积乘积乘积 2.2.支路并联的化简：支路并联的化简：支路并联的化简：支路并联的化简：简化为一等效支路，简化为一等效支路，简化为一
30、等效支路，简化为一等效支路，传输值等于各并联支路传输值传输值等于各并联支路传输值传输值等于各并联支路传输值传输值等于各并联支路传输值之和之和之和之和 3.3.混合结点的消除：消除混合结点后，形成各新支路的传输值混合结点的消除：消除混合结点后，形成各新支路的传输值混合结点的消除：消除混合结点后，形成各新支路的传输值混合结点的消除：消除混合结点后，形成各新支路的传输值 为其前后结点间通过被消除结点的各为其前后结点间通过被消除结点的各为其前后结点间通过被消除结点的各为其前后结点间通过被消除结点的各顺向顺向顺向顺向 支路传输值的支路传输值的支路传输值的支路传输值的乘积乘积乘积乘积 4.4.自环消除：设
31、某结点上有传输值为自环消除：设某结点上有传输值为自环消除：设某结点上有传输值为自环消除：设某结点上有传输值为t t的自环，则消除自环后，的自环，则消除自环后，的自环，则消除自环后，的自环，则消除自环后，该结点该结点该结点该结点所有输入支路所有输入支路所有输入支路所有输入支路的传输值都要除以的传输值都要除以的传输值都要除以的传输值都要除以（1-t1-t1-t1-t）而输出支路的传输值不变而输出支路的传输值不变而输出支路的传输值不变而输出支路的传输值不变第二十三页，本课件共有24页n n信号流图的梅森公式信号流图的梅森公式 HH总传输值；总传输值；信号流图的特征式信号流图的特征式=1-（所有不同环路的传输之和）+（每两互不接触环路传输乘积之和）（每三互不接触环路传输乘积之和）+由源点到阱点之间第由源点到阱点之间第K K条前向通路的传输值条前向通路的传输值对于第对于第K K条前向通路的路径因子，条前向通路的路径因子，除去与第除去与第K K条前向通路相接触的环后，条前向通路相接触的环后，余下部分的流图特征式余下部分的流图特征式第二十四页，本课件共有24页