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1、第一阶段专题三知识载体能力形成创新意识配套课时作业考点一考点二考点三第二节 活用数列求和的四种方法活用数列求和的四种方法 (1)公式法公式法 适合求等差数列或等比数列的前适合求等差数列或等比数列的前n项和对等比数列利用项和对等比数列利用公式法求和时，一定注意公比公式法求和时，一定注意公比q是否能取是否能取1.(2)错位相减法错位相减法 这是推导等比数列的前这是推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，主要用项和公式时所用的方法，主要用于求数列于求数列anbn的前的前n项和，其中项和，其中an，bn分别是等差数列和等分别是等差数列和等比数列比数列考情分析考情分析 数列的求和是高考重点考查的内容，求
2、和数列的求和是高考重点考查的内容，求和的关键是分析其通项，但在高考解答题中通项大多是未知的关键是分析其通项，但在高考解答题中通项大多是未知的，求解通项的过程中也会考查到已知递推关系求通项，的，求解通项的过程中也会考查到已知递推关系求通项，这就需要考生有较强的转化与化归能力这部分在高考中这就需要考生有较强的转化与化归能力这部分在高考中既有以选择题、填空题的形式简单考查，也有以解答题的既有以选择题、填空题的形式简单考查，也有以解答题的形式重点考查的情况出现预测形式重点考查的情况出现预测2013年的高考错位相减法、年的高考错位相减法、裂项相消法仍是重点裂项相消法仍是重点 例例1(2012天津高考天津
3、高考)已知已知an是等差数列，其前是等差数列，其前n项和为项和为Sn，bn是等比数列，且是等比数列，且a1b12，a4b427，S4b410.(1)求数列求数列an与与bn的通项公式；的通项公式；(2)记记Tna1b1a2b2anbn，nN*，证明，证明Tn8an1bn1(nN*，n2)思路点拨思路点拨(1)由已知条件列出方程组，求出等差、由已知条件列出方程组，求出等差、等比数列的公差、公比，写出通项公式；等比数列的公差、公比，写出通项公式；(2)利用错位相利用错位相减法求解数列的前减法求解数列的前n项和，再作比较证明项和，再作比较证明类题通法类题通法 在处理一般数列求和时，一定要注意使用转化
4、思想在处理一般数列求和时，一定要注意使用转化思想把一般的数列求和转化为等差数列或等比数列进行求和，把一般的数列求和转化为等差数列或等比数列进行求和，在求和时要分析清楚哪些项构成等差数列，哪些项构成等在求和时要分析清楚哪些项构成等差数列，哪些项构成等比数列，清晰正确地求解在利用分组求和法求和时，由比数列，清晰正确地求解在利用分组求和法求和时，由于数列的各项是正负交替的，所以一般需要对项数于数列的各项是正负交替的，所以一般需要对项数n进行讨进行讨论，最后再验证是否可以合并为一个公式论，最后再验证是否可以合并为一个公式A考情分析考情分析 数列与函数的结合是高考的热点，命题数列与函数的结合是高考的热点
5、，命题时多以函数为载体考查数列的运算问题，或利用函数的性时多以函数为载体考查数列的运算问题，或利用函数的性质研究数列的有关问题，试题多以解答题形式出现，属于质研究数列的有关问题，试题多以解答题形式出现，属于中高档题中高档题类题通法类题通法 在解决函数与数列的综合问题的过程中，应该注意以下在解决函数与数列的综合问题的过程中，应该注意以下几个方面的问题：几个方面的问题：(1)数列是一类特殊的函数，它的图像是一群孤立的点；数列是一类特殊的函数，它的图像是一群孤立的点；(2)转化以函数为背景的条件时，应该注意题中的限制条转化以函数为背景的条件时，应该注意题中的限制条件，如函数的定义域，这往往是很容易被
6、忽视的问题；件，如函数的定义域，这往往是很容易被忽视的问题；(3)利用函数的方法研究数列中的相关问题时，应准确构利用函数的方法研究数列中的相关问题时，应准确构造相应的函数，注意数列中相关限制条件的转化造相应的函数，注意数列中相关限制条件的转化A考情分析考情分析 数列的实际应用在高考中时有出现，常以数列的实际应用在高考中时有出现，常以解答题的形式进行考查，多以现实生活中的解答题的形式进行考查，多以现实生活中的“增长率增长率”“贷款贷款”“成本降低成本降低”等问题为背景，在复习时，应引起重视等问题为背景，在复习时，应引起重视 例例3(2012湖南高考湖南高考)某公司一下属企业从事某种高某公司一下属
7、企业从事某种高科技产品的生产该企业第一年年初有资金科技产品的生产该企业第一年年初有资金2 000万元，将万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了其投入生产，到当年年底资金增长了50%，预计以后每年，预计以后每年资金年增长率与第一年的相同公司要求企业从第一年开资金年增长率与第一年的相同公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金始，每年年底上缴资金d万元，并将剩余资金全部投入下万元，并将剩余资金全部投入下一年生产设第一年生产设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为年年底企业上缴资金后的剩余资金为an万万元元(1)用用d表示表示a1，a2，并写出，并写出an1与与an的关系式；的关系式；(2)若公司希
8、望经过若公司希望经过m(m3)年使企业的剩余资金为年使企业的剩余资金为4 000万元，试确定企业每年上缴资金万元，试确定企业每年上缴资金d的值的值(用用m表示表示)类题通法类题通法 用数列知识解相关的实际问题，关键是合理建立数学模用数列知识解相关的实际问题，关键是合理建立数学模型型数列模型，弄清所构造的数列的首项是什么，项数是数列模型，弄清所构造的数列的首项是什么，项数是多少，然后转化为解数列问题求解时，要明确目标，即搞多少，然后转化为解数列问题求解时，要明确目标，即搞清是求和，还是求通项，还是解递推关系问题，所求结论对清是求和，还是求通项，还是解递推关系问题，所求结论对应的是一个解方程问题，
9、还是解不等式问题，还是一个最值应的是一个解方程问题，还是解不等式问题，还是一个最值问题，然后进行合理推算，得出实际问题的结果问题，然后进行合理推算，得出实际问题的结果C化解数列中的不等式化解数列中的不等式 高考对不等式的综合考查主要有三个方面，一个在函数导高考对不等式的综合考查主要有三个方面，一个在函数导数的综合题中使用不等式讨论函数性质，一个是在解析几何中数的综合题中使用不等式讨论函数性质，一个是在解析几何中使用不等式确定直线与曲线的位置关系、解决范围最值等问题，使用不等式确定直线与曲线的位置关系、解决范围最值等问题，再一个也是难度最大的一个，就是在数列中考查不等式在数再一个也是难度最大的一
10、个，就是在数列中考查不等式在数列中考查的不等式的主要类型为结合数列的通项与求和，然后列中考查的不等式的主要类型为结合数列的通项与求和，然后证明不等式，探究不等关系，求最值等证明不等式，探究不等关系，求最值等 解决数列中的不等式问题的方法是灵活的，但基本的思解决数列中的不等式问题的方法是灵活的，但基本的思想是比较和放缩，解题的关键是对已知关系的变换，通过变换想是比较和放缩，解题的关键是对已知关系的变换，通过变换实现已知向求解目标的转化实现已知向求解目标的转化 名师支招名师支招 本题为常见的数列与不等式的综合问题，在试题的第二本题为常见的数列与不等式的综合问题，在试题的第二问结合数列求和、数列通项等证明一个不等式，基本思路之问结合数列求和、数列通项等证明一个不等式，基本思路之一是放缩一是放缩 高考预测高考预测已知数列已知数列an的前的前n项和项和Sn2n22n，数列，数列bn的前的前n项和项和Tn2bn，(1)求数列求数列an与与bn的通项公式；的通项公式；(2)设设cnabn，证明：当且仅当，证明：当且仅当n3时，时，cn1cn.