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1、第23章 达朗贝尔原理2第1页，本讲稿共12页例例6:6:铅直轴以匀角速度转动，水平杆铅直轴以匀角速度转动，水平杆OA固定在轴上，在固定在轴上，在A点绞连匀质点绞连匀质杆杆AB。设设OA=b，AB=L，试求试求:图示情况下的角速度图示情况下的角速度 值。值。方法一方法一:积分积分方法二：方法二：直接法直接法解解:q2q10 xbr AB 第2页，本讲稿共12页例例7:7:杆长均杆长均l、重力均为重力均为P的匀质细杆从水平位置无初速开始运动，的匀质细杆从水平位置无初速开始运动，试求两杆在该瞬时的角加速度。试求两杆在该瞬时的角加速度。解得解得:解解:有有:整体整体ABABa a2OAa a1a a
2、2B第3页，本讲稿共12页例例8：已知：已知：，试求水平绳切断试求水平绳切断后的瞬时，板质心加速度和两个绳索的拉力。后的瞬时，板质心加速度和两个绳索的拉力。解：解：受力分析与运动分析受力分析与运动分析建立建立“平衡方程平衡方程”，并求解，并求解第4页，本讲稿共12页问题：问题：若绳索若绳索B变为弹簧，如何求水平绳切断后的瞬时，板质变为弹簧，如何求水平绳切断后的瞬时，板质心加速度和绳索心加速度和绳索A的拉力。的拉力。未知量：未知量：运动分析运动分析受力分析受力分析第5页，本讲稿共12页 由前面分析知，达朗贝尔原理综合了质心运动定理和动量矩定理，因此在求解动力学综合问题时，可以用达朗贝尔原理取代这
3、两个定理，但它不能取代动能定理。达朗贝尔原理与动力学普遍定理的综合运用达朗贝尔原理与动力学普遍定理的综合运用第6页，本讲稿共12页例例9：已知已知 L，m，初始无初速度，求初始时杆的角加速度和约束力初始无初速度，求初始时杆的角加速度和约束力问题：问题：求解该题有几种方法？求解该题有几种方法？AB方法二：方法二：应用动量矩定理应用动量矩定理和质心运动定理和质心运动定理方法三：方法三：应用动能定理应用动能定理和质心运动定理和质心运动定理运动学关系：运动学关系：方法一：方法一：动静法动静法第7页，本讲稿共12页例例10：匀质圆盘和匀质杆的质量都为匀质圆盘和匀质杆的质量都为m，圆盘半径为圆盘半径为r，
4、杆与杆与水平面的夹角为水平面的夹角为，与地面的动滑动摩擦因数为，与地面的动滑动摩擦因数为 fd，初始时盘初始时盘心点心点O的速度为的速度为v0，在地面上纯滚动，试求系统移动的距离，在地面上纯滚动，试求系统移动的距离 S 及运动时圆盘所受的摩擦力。及运动时圆盘所受的摩擦力。问题：问题：1：系统有多少未知约束力？：系统有多少未知约束力？2：用什么方法求解未知量？：用什么方法求解未知量？第8页，本讲稿共12页C解：解：系统有一个独立未知的运动量系统有一个独立未知的运动量5个未知的约束力个未知的约束力可建立可建立6个独立的个独立的“平衡方程平衡方程”第9页，本讲稿共12页应用动能定理的微分形式应用动能定理的微分形式第10页，本讲稿共12页OA杆杆应用动静法：应用动静法：代入（1）式第11页，本讲稿共12页圆盘圆盘其中第12页，本讲稿共12页