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1、材料力学土木类第二章 轴向拉压你现在浏览的是第一页，共38页、应力的概念、应力的概念拉压杆的强度拉压杆的强度轴力轴力横截面尺寸横截面尺寸材料的强度材料的强度即拉压杆的强度是跟轴力在横截面上的分布规律直即拉压杆的强度是跟轴力在横截面上的分布规律直接相关的。接相关的。杆件截面上的分布内力的集度，称为杆件截面上的分布内力的集度，称为应力应力。你现在浏览的是第二页，共38页M点平均应力点平均应力总应力总应力(a)M DADFM(b)p你现在浏览的是第三页，共38页总应力总应力 p法向分量法向分量,引起长度改变引起长度改变正应力正应力 :切向分量，引起角度改变切向分量，引起角度改变切应力切应力 :正应力
2、：拉为正，压为负正应力：拉为正，压为负切应力：对截面内一点产生顺时针力矩的切应力为正，切应力：对截面内一点产生顺时针力矩的切应力为正，反之为负反之为负stM(b)p(a)M DFDA你现在浏览的是第四页，共38页内力与应力间的关系内力与应力间的关系stM(b)p(a)M DFDADFNDFS你现在浏览的是第五页，共38页应力量纲应力量纲应力单位应力单位stM(b)p(a)M DFDA你现在浏览的是第六页，共38页、拉（压）杆横截面上的应力、拉（压）杆横截面上的应力无法用来确定分布内力在横截面上的变化规律无法用来确定分布内力在横截面上的变化规律已知静力学条件已知静力学条件mmF F mmF sF
3、NmmF FN s你现在浏览的是第七页，共38页但荷载不仅在杆但荷载不仅在杆内引起应力，还内引起应力，还要引起杆件的变要引起杆件的变形。形。可以从观察杆件可以从观察杆件的表面变形出发，的表面变形出发，来分析内力的分来分析内力的分布规律。布规律。F F acbdacbdmmF F mmF sFNmmF FN s你现在浏览的是第八页，共38页 等直杆相邻两条横向线在杆受拉等直杆相邻两条横向线在杆受拉(压压)后仍为后仍为直线，仍相互平行，且仍垂直于杆的轴线。直线，仍相互平行，且仍垂直于杆的轴线。原为平面的横截面在杆变形后仍为平面，对原为平面的横截面在杆变形后仍为平面，对于拉（压）杆且仍相互平行，仍垂
4、直于轴线。于拉（压）杆且仍相互平行，仍垂直于轴线。观察现象：观察现象：平面假设平面假设F F acbdacbd你现在浏览的是第九页，共38页亦即横截面上各点处的正应力亦即横截面上各点处的正应力 都相等。都相等。推论：推论：1、等直、等直拉（压）杆受力时没有发生剪切变形，因而拉（压）杆受力时没有发生剪切变形，因而横截面上没有切应力。横截面上没有切应力。2、拉拉(压压)杆受力后任意两个横截面之间纵向线段杆受力后任意两个横截面之间纵向线段的伸长的伸长(缩短缩短)变形是均匀的。变形是均匀的。F F acbdacbd你现在浏览的是第十页，共38页等截面拉等截面拉(压压)杆横截面上正应力的计算公式杆横截面
5、上正应力的计算公式 即即mmF F mmF sFNmmF FN s你现在浏览的是第十一页，共38页适用条件：适用条件：上述正应力计算公式对拉（压）杆的横截上述正应力计算公式对拉（压）杆的横截面形状没有限制；但对于拉伸（压缩）时平截面面形状没有限制；但对于拉伸（压缩）时平截面假设不成立的某些特定截面假设不成立的某些特定截面,原则上不宜用上式原则上不宜用上式计算横截面上的正应力。计算横截面上的正应力。实验研究及数值计算表明，在载荷作用区附近实验研究及数值计算表明，在载荷作用区附近和截面发生剧烈变化的区域，横截面上的应力情况复杂，和截面发生剧烈变化的区域，横截面上的应力情况复杂，上述公式不再正确。上
6、述公式不再正确。你现在浏览的是第十二页，共38页 力作用于杆端方式的不同，只会使与杆端距力作用于杆端方式的不同，只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响。离不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响。圣维南原理圣维南原理FFFF影响区影响区影响区影响区你现在浏览的是第十三页，共38页例例2-3 2-3 试求此正方形砖柱由于荷载引起的横截面上的最试求此正方形砖柱由于荷载引起的横截面上的最大工作应力。已知大工作应力。已知 F=50 kN。解：解：段柱横截面上的正应力段柱横截面上的正应力 （压）（压）150kN50kNF C BA F F 40003000370240你现在浏览的是第十四页，共38
7、页段柱横截面上的正应力段柱横截面上的正应力（压应力）（压应力）最大工作应力为最大工作应力为 150kN50kNF C BA F F 40003000370240你现在浏览的是第十五页，共38页例例2-4 2-4 试求薄壁圆环在内压力作用下径向横截面上的拉应试求薄壁圆环在内压力作用下径向横截面上的拉应力。已知：力。已知：可认为径向截面上的拉应力沿壁厚均可认为径向截面上的拉应力沿壁厚均匀分布匀分布解：解：ddbp你现在浏览的是第十六页，共38页根据对称性可得，径截面上内力处处相等根据对称性可得，径截面上内力处处相等dyFN FN ddppFR 你现在浏览的是第十七页，共38页jdjdyFN FN
8、pFR 你现在浏览的是第十八页，共38页、拉（压）杆斜截面上的应力、拉（压）杆斜截面上的应力由静力平衡得斜截面上的内由静力平衡得斜截面上的内力：力：F F kkaFa F kkF Fa pakk你现在浏览的是第十九页，共38页变变形形假假设设：两两平平行行的的斜斜截截面面在在杆杆件件发发生生拉拉（压压）变变形形后仍相互平行。后仍相互平行。推推论论：两两平平行行的的斜斜截截面面之之间间所所有有纵纵向向线线段段伸伸长长变形相同。变形相同。即斜截面上各点处总应力相等。即斜截面上各点处总应力相等。F F 你现在浏览的是第二十页，共38页s s0 为拉为拉(压压)杆横截面上杆横截面上()()的正应力。的
9、正应力。F Fa pakkF F kkaAaA你现在浏览的是第二十一页，共38页总应力又可分解为斜截面上的正应力和切应力：总应力又可分解为斜截面上的正应力和切应力：apasata你现在浏览的是第二十二页，共38页通过一点的所有不同方位截面上应力的全部情况，成通过一点的所有不同方位截面上应力的全部情况，成为该点处的为该点处的应力状态应力状态。对于拉（压）杆，一点处的应力状态由其横截面上对于拉（压）杆，一点处的应力状态由其横截面上一点处正应力即可完全确定，这样的应力状态称为一点处正应力即可完全确定，这样的应力状态称为单向应力状态单向应力状态。apasata你现在浏览的是第二十三页，共38页讨论：讨
10、论：（1）（2）（横截面）（横截面）（纵截面）（纵截面）（纵截面）（纵截面）（横截面）（横截面）apasata你现在浏览的是第二十四页，共38页2-4 强度条件强度条件安全系数安全系数许用应力许用应力、材料的许用应力、材料的许用应力塑性材料塑性材料:脆性材料脆性材料:对应于拉、压强度的安全因数对应于拉、压强度的安全因数极限应力极限应力suss 或或sp0.2sb许用应力许用应力n 1你现在浏览的是第二十五页，共38页ns一般取一般取 1.25 2.5，塑性材料塑性材料:脆性材料脆性材料:或nb一般取一般取 2.5 3.0，甚至 4 14。你现在浏览的是第二十六页，共38页、关于安全、关于安全因
11、数因数的考虑的考虑（1 1）极限应力的差异；）极限应力的差异；（2 2）构件横截面尺寸的变异；）构件横截面尺寸的变异；（3 3）荷载的变异；）荷载的变异；（4 4）计算简图与实际结构的差异；）计算简图与实际结构的差异；（5 5）考虑强度储备。）考虑强度储备。你现在浏览的是第二十七页，共38页、拉（压）杆的强度条件、拉（压）杆的强度条件保证拉（压）杆不因保证拉（压）杆不因强度不足发生破坏的强度不足发生破坏的条件条件等直杆等直杆强度计算的三种类型：强度计算的三种类型：（1 1）强度校核强度校核（2）截面选择）截面选择（3）计算许可荷载）计算许可荷载你现在浏览的是第二十八页，共38页例例2-5 图示
12、三铰屋架中，均布荷载的集度图示三铰屋架中，均布荷载的集度 q=4.2kN/m，钢拉杆直径，钢拉杆直径 d=16mm，许用应力，许用应力 s =170MPa。试。试校核拉杆的强度。校核拉杆的强度。ACB1.42m8.5m9.3m0.4m q你现在浏览的是第二十九页，共38页解：解：1、求支反力、求支反力考虑结构的整体平衡并利用其对称性考虑结构的整体平衡并利用其对称性FBy FAx FAy ACB1.42m8.5m9.3m0.4m q你现在浏览的是第三十页，共38页取分离体如图并考虑其平衡取分离体如图并考虑其平衡2、求钢拉杆的轴力。、求钢拉杆的轴力。FAy qCA1.42m4.65m4.25mFN
13、 FCy FCx 你现在浏览的是第三十一页，共38页3、求钢拉杆的应力并校核强度。、求钢拉杆的应力并校核强度。故钢拉杆的强度是满足要求的。故钢拉杆的强度是满足要求的。FCy FCx FAy qCA1.42m4.65m4.25mFN 你现在浏览的是第三十二页，共38页例例2-6 已知：已知：F=16kN，s=120MPa。试选择图示桁架。试选择图示桁架的钢拉杆的钢拉杆DI的直径的直径d。解：巧取分离体如图解：巧取分离体如图ACB4m63=18mF F F F F DEGHIJKLF mmFN FN FN FA F 3m3mACIH你现在浏览的是第三十三页，共38页由杆件的强度条件得由杆件的强度条
14、件得由于圆钢的最小直径为由于圆钢的最小直径为10mm，故取，故取 d=10mm。FN FN FN FA F 3m3mACIH你现在浏览的是第三十四页，共38页例例2-7 图示三角架中，杆图示三角架中，杆AB由两根由两根10号工字钢组成，号工字钢组成，杆杆AC由两根由两根 80mm 80mm7mm 的等边角钢组成。的等边角钢组成。两杆的材料均为两杆的材料均为Q235钢，钢，s=170MPa。试求此结构。试求此结构的许可荷载的许可荷载 F。F1m30ACB你现在浏览的是第三十五页，共38页（1）节点）节点 A 的受力如图，其平衡方程为：的受力如图，其平衡方程为：解：解：得得F1m30ACBAFxyFN2 FN1 30你现在浏览的是第三十六页，共38页（2）查型钢表得两杆的面积）查型钢表得两杆的面积（3）由强度条件得两杆的许可轴力：）由强度条件得两杆的许可轴力：杆杆AC杆杆AB杆杆AC杆杆AB你现在浏览的是第三十七页，共38页(4)按每根杆的许可轴力求相应的许可荷载：按每根杆的许可轴力求相应的许可荷载：F1m30ACB你现在浏览的是第三十八页，共38页