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1、第二讲水文统计原理第一页，本课件共有70页第二页，本课件共有70页第三页，本课件共有70页v周期性周期性每一条河流在一年之内，都与气候条件相对应，而存在每一条河流在一年之内，都与气候条件相对应，而存在每一条河流在一年之内，都与气候条件相对应，而存在每一条河流在一年之内，都与气候条件相对应，而存在着洪水期、平水期和枯水期的周期性变化规律；在长久着洪水期、平水期和枯水期的周期性变化规律；在长久着洪水期、平水期和枯水期的周期性变化规律；在长久着洪水期、平水期和枯水期的周期性变化规律；在长久年代中，还存在着丰水年、平水年和枯水年的年际周期年代中，还存在着丰水年、平水年和枯水年的年际周期年代中，还存在着
2、丰水年、平水年和枯水年的年际周期年代中，还存在着丰水年、平水年和枯水年的年际周期性变化规律。性变化规律。性变化规律。性变化规律。2.1 2.1 水文现象的特性和分析方法水文现象的特性和分析方法一、水文现象的特性第四页，本课件共有70页v周期性周期性2.1 2.1 水文现象的特性和分析方法水文现象的特性和分析方法第五页，本课件共有70页v地区性地区性 气候、地理和流域海域特征，都因地区不同而各异，气候、地理和流域海域特征，都因地区不同而各异，气候、地理和流域海域特征，都因地区不同而各异，气候、地理和流域海域特征，都因地区不同而各异，水文现象在这些因素的综合影响下，也具有随地区不同水文现象在这些因
3、素的综合影响下，也具有随地区不同水文现象在这些因素的综合影响下，也具有随地区不同水文现象在这些因素的综合影响下，也具有随地区不同而变化的性质，这就是水文现象的地区性。而变化的性质，这就是水文现象的地区性。而变化的性质，这就是水文现象的地区性。而变化的性质，这就是水文现象的地区性。例如我国南方河流比北方河流汛期早、水量大，山区例如我国南方河流比北方河流汛期早、水量大，山区例如我国南方河流比北方河流汛期早、水量大，山区例如我国南方河流比北方河流汛期早、水量大，山区河流的洪水暴涨暴落面，平源河流涨落平缓，都是明显的河流的洪水暴涨暴落面，平源河流涨落平缓，都是明显的河流的洪水暴涨暴落面，平源河流涨落平
4、缓，都是明显的河流的洪水暴涨暴落面，平源河流涨落平缓，都是明显的地区性表现。处于同一地区或者流域特征相类似的河流，地区性表现。处于同一地区或者流域特征相类似的河流，地区性表现。处于同一地区或者流域特征相类似的河流，地区性表现。处于同一地区或者流域特征相类似的河流，水文现象具有相类似的特点，这也是地区性的变化规律。水文现象具有相类似的特点，这也是地区性的变化规律。水文现象具有相类似的特点，这也是地区性的变化规律。水文现象具有相类似的特点，这也是地区性的变化规律。2.1 2.1 水文现象的特性和分析方法水文现象的特性和分析方法第六页，本课件共有70页v不重复性（偶然性）不重复性（偶然性）影响水文现
5、象的因素很多，而且各种因素相互之间的影响水文现象的因素很多，而且各种因素相互之间的影响水文现象的因素很多，而且各种因素相互之间的影响水文现象的因素很多，而且各种因素相互之间的关系错综复杂。因此，水文现象在总体上虽然存在着周期关系错综复杂。因此，水文现象在总体上虽然存在着周期关系错综复杂。因此，水文现象在总体上虽然存在着周期关系错综复杂。因此，水文现象在总体上虽然存在着周期性的变化规律，但是具体出现时间和数量大小每年都不完性的变化规律，但是具体出现时间和数量大小每年都不完性的变化规律，但是具体出现时间和数量大小每年都不完性的变化规律，但是具体出现时间和数量大小每年都不完全相同，井带有一定的偶然性
6、，称为水文现象的不重复性全相同，井带有一定的偶然性，称为水文现象的不重复性全相同，井带有一定的偶然性，称为水文现象的不重复性全相同，井带有一定的偶然性，称为水文现象的不重复性(偶然性偶然性偶然性偶然性)。2.1 2.1 水文现象的特性和分析方法水文现象的特性和分析方法第七页，本课件共有70页v成因分析法成因分析法vv地区归纳法地区归纳法地区归纳法地区归纳法vv数理统计法数理统计法数理统计法数理统计法2.1 2.1 水文现象的特性和分析方法水文现象的特性和分析方法二、水文现象的分析方法第八页，本课件共有70页2.1 2.1 水文现象的特性和分析方法水文现象的特性和分析方法?研究河川水文现象的物理
7、成因以及同其它自然研究河川水文现象的物理成因以及同其它自然现象之间的相互关系，通过成因分析寻求水文现象之间的相互关系，通过成因分析寻求水文现象的客观规律，建立水文现象各要素之间的现象的客观规律，建立水文现象各要素之间的定性、定量关系。定性、定量关系。&成因分析法成因分析法?这种分析方法推理清楚、物理概念明确，但由于影这种分析方法推理清楚、物理概念明确，但由于影响因素错综复杂，使定性和定量分析都存在很多困响因素错综复杂，使定性和定量分析都存在很多困难，目前公路和铁路工程多应用一些半经验半理论难，目前公路和铁路工程多应用一些半经验半理论公式。复杂的洪水形成数学模型路桥工程中尚未应公式。复杂的洪水形
8、成数学模型路桥工程中尚未应用。用。第九页，本课件共有70页2.1 2.1 水文现象的特性和分析方法水文现象的特性和分析方法?根据河川水文现象的地区性特点，利用实测水根据河川水文现象的地区性特点，利用实测水文资料进行综合归纳，寻求水文区域现象的分文资料进行综合归纳，寻求水文区域现象的分布规律。布规律。&地区归纳法地区归纳法?这种分析方法以实际资料为依据，虽然缺乏物这种分析方法以实际资料为依据，虽然缺乏物理成因的分析，当应用较为简易，对于缺乏实理成因的分析，当应用较为简易，对于缺乏实测资料地区有一定的实用意义，应用较多。测资料地区有一定的实用意义，应用较多。第十页，本课件共有70页2.1 2.1
9、水文现象的特性和分析方法水文现象的特性和分析方法?利用河川水文现象的随机性特点，对实测水利用河川水文现象的随机性特点，对实测水文资料进行统计分析，寻求水文现象的统计文资料进行统计分析，寻求水文现象的统计规律，预估其今后的变化；规律，预估其今后的变化；&数理统计法数理统计法?水文统计法是目前大中桥水文分析计算的基本水文统计法是目前大中桥水文分析计算的基本方法；方法；?采用数理统计法推算桥梁的设计流量时，应满采用数理统计法推算桥梁的设计流量时，应满足这样一个基本条件：建桥前后河流的自然条足这样一个基本条件：建桥前后河流的自然条件必须基本相同，以保证桥梁使用期限内，河件必须基本相同，以保证桥梁使用期
10、限内，河流的流量变化与建桥前基本具有相同的规律性；流的流量变化与建桥前基本具有相同的规律性；第十一页，本课件共有70页2.2 2.2 几率和频率几率和频率1 1、随机事件、随机事件随机事件的统计规律平均情况。2 2、随机变量、随机变量随机事件的某一结果。连续型随机变量和离散型随机变量。许多随机变量组成的一列数值，称为随机变量系列，一般简称为系列。第十二页，本课件共有70页2.2 2.2 几率和频率几率和频率3 3、几率和频率、几率和频率 对于随机事件，它在一定条件下可能现也可能不出现，若用一个具体数值来表示客观上出现的可能程度(可能性大小)，这个数值就称为该事件的几率(或概率)。在一系列重复的
11、独立试验中，某一事件出现的次数与试验总次数的比值，则称为该事件的频率。由实践和理论证明，当试验次数较少时，事件的频率具有明显的偶然性，摆动的幅度较大，但随着试验次数的增多，事件的频率则逐渐趋于稳定，最终将十分接近于它的几率。第十三页，本课件共有70页2.2 2.2 几率和频率几率和频率3 3、几率和频率、几率和频率 频率与几率的不同：几率是随机事件在客观上出现的可能程度，是事件固有的客观性质，不随人们试验的情况和次数而变动，是一个常数，是理论值；频率是利用有限的试验结果推算而得的，是一个经验值，将随试验次数的多少而变动，只有试验次数达到无限多时，才稳定在一个常数并等于理论值几率。事先几率和经验
12、几率第十四页，本课件共有70页2.2 2.2 几率和频率几率和频率4 4、总体和样本、总体和样本 数理统计中，把随即变量系列的全体，亦即包含整体情况的全部系列，称为总体。从总体中抽出的一部分随机变量，称为总体的一个样本。总体或样本中随机变量的项数，分别称为总体或样本的容量。样本是总体的一部分，在一定程度上可反映总体的特征。样本总体第十五页，本课件共有70页2.2 2.2 几率和频率几率和频率 就是利用已有的实测水文资料组成有限的随机变量系列，作为无限总体中的一部分，以样本的规律推断总体的规律，来解决工程中的水文计算问题。就是将流量、降雨量等实测资料（实测数值）作为随机变量，通过统计分析和计算，
13、推算水文现象（随机事件）客观规律的方法。水文统计法：第十六页，本课件共有70页2.32.3频率分布频率分布一、频率密度和累积频率一、频率密度和累积频率二、累积频率和重现期二、累积频率和重现期三、设计洪水频率三、设计洪水频率第十七页，本课件共有70页2.32.3频率分布频率分布频率密度和累积频率频率密度和累积频率1 1、频率分布、频率分布 随机变量的取值总是伴随着相应的频率，而频率的大小随着随随机变量的取值总是伴随着相应的频率，而频率的大小随着随机变量取值而变化，这种随机变量与其频率之间的一一对应关系，机变量取值而变化，这种随机变量与其频率之间的一一对应关系，称为随机变量的频率分布称为随机变量的
14、频率分布NN，概率分布，概率分布2 2、频率密度、频率密度 单位组距的频率。单位组距的频率。3 3、累积频率、累积频率等量或超量值累计出现的次数与总观测次数的比值。等量或超量值累计出现的次数与总观测次数的比值。P P（）第十八页，本课件共有70页2.32.3频率分布频率分布频率密度和累计频率频率密度和累计频率第十九页，本课件共有70页2.32.3频率分布频率分布频率密度和累计频率频率密度和累计频率、曲线绘制、曲线绘制（1 1）数据分组）数据分组（2 2）统计各组出现的次数（频数）统计各组出现的次数（频数）（3 3）计算各组的频率、频率密度和累计频率）计算各组的频率、频率密度和累计频率（4 4）
15、以随机变量的值为横坐标，以该组的频率为高绘出直方形，）以随机变量的值为横坐标，以该组的频率为高绘出直方形，即为即为频率直方图频率直方图。（5 5）连接频率密度直方图顶部即为）连接频率密度直方图顶部即为频率密度分布曲线频率密度分布曲线。（6 6）以随机变量为纵坐标，）以随机变量为纵坐标，累计频率累计频率为横坐标，即可绘出为横坐标，即可绘出频率分频率分布曲线布曲线。第二十页，本课件共有70页2.32.3频率分布频率分布频率密度和累计频率频率密度和累计频率5 5、曲线的意义、曲线的意义第二十一页，本课件共有70页2.32.3频率分布频率分布累积频率和重现期累积频率和重现期1 1、累计频率、累计频率
16、水文统计中，等于或大于某一流量值出现的次数水文统计中，等于或大于某一流量值出现的次数(即累积出现次数即累积出现次数)与总次与总次数的比值，称为该流量的累积频率数的比值，称为该流量的累积频率P P，工程应用简称为该流量的频率，工程应用简称为该流量的频率P P，以百分数，以百分数()或以多少分之一表示，如或以多少分之一表示，如P P为为1 1。2 2、年最大值法（年频率）、年最大值法（年频率）洪峰流量的选择中，每年只选取最大的一个瞬时洪峰流量最为频率计算的样本。洪峰流量的选择中，每年只选取最大的一个瞬时洪峰流量最为频率计算的样本。3 3、重现期、重现期 某随机变量的取值在长时期内平均多少年出现一次
17、（多少年一遇）某随机变量的取值在长时期内平均多少年出现一次（多少年一遇）当研究洪峰流量、洪水位时，设计频率当研究洪峰流量、洪水位时，设计频率P P50%50%，第二十二页，本课件共有70页2.32.3频率分布频率分布设计洪水频率设计洪水频率?桥涵工程均采用一定的洪水频率作为设计标准，称为桥涵工程均采用一定的洪水频率作为设计标准，称为设计洪设计洪水频率水频率?设计流量设计流量：与设计洪水频率相应的洪峰流量；：与设计洪水频率相应的洪峰流量；?水文统计法就是根据频率曲线推算对应于设计洪水频水文统计法就是根据频率曲线推算对应于设计洪水频率的流量，作为桥涵的设计流量；率的流量，作为桥涵的设计流量；公路等
18、级公路等级高速公路高速公路一级公路一级公路二级公路二级公路三级公路三级公路四级公路四级公路设计洪水设计洪水频率频率1/1001/1001/501/25按具体情按具体情况确定况确定路基设计洪水频率路基设计洪水频率第二十三页，本课件共有70页2.32.3频率分布频率分布设计洪水频率设计洪水频率第二十四页，本课件共有70页2.4 2.4 经验频率曲线经验频率曲线 根据实测（样本）资料所绘制出的频率曲线即为根据实测（样本）资料所绘制出的频率曲线即为经验频率曲经验频率曲线。线。一、经验频率的计算一、经验频率的计算 数学期望公式数学期望公式二、经验频率曲线的绘制二、经验频率曲线的绘制 随机变量按递减排列，
19、计算累计频率，以横坐标为频率，纵随机变量按递减排列，计算累计频率，以横坐标为频率，纵坐标为随机变量，点绘各观测值的频率分布图。坐标为随机变量，点绘各观测值的频率分布图。三、经验频率曲线的外延三、经验频率曲线的外延随机变量序号（递减）样本容量第二十五页，本课件共有70页2.4 2.4 经验频率曲线经验频率曲线三、经验频率曲线的外延三、经验频率曲线的外延 如前可知，设计洪水流量都是小频率的特大洪水流量。如前可知，设计洪水流量都是小频率的特大洪水流量。一般情况下，实测洪水资料的年份有限，为了求设计洪水流一般情况下，实测洪水资料的年份有限，为了求设计洪水流量，必须将经验频率曲线向上外延。量，必须将经验
20、频率曲线向上外延。u普通坐标纸：普通坐标纸：S S型曲线型曲线u专门的概率坐标纸：近直线专门的概率坐标纸：近直线第二十六页，本课件共有70页2.4 经验频率曲线经验频率曲线第二十七页，本课件共有70页2.4 经验频率曲线经验频率曲线第二十八页，本课件共有70页2.4 经验频率曲线经验频率曲线第二十九页，本课件共有70页2.4 2.4 经验频率曲线经验频率曲线海森概率坐标纸海森概率坐标纸 纵坐标为普通的等分坐标，也可为对数坐标；累积频率纵坐标为普通的等分坐标，也可为对数坐标；累积频率 P P 的横坐标为不等的横坐标为不等分分格，中间密、两端疏，横坐标分格距离见附录分分格，中间密、两端疏，横坐标分
21、格距离见附录 。正态分布累积频率曲线在海森概率格纸中呈直线，正态分布累积频率曲线在海森概率格纸中呈直线，第三十页，本课件共有70页2.4 2.4 经验频率曲线经验频率曲线外延存在的问题外延存在的问题外延存在的问题外延存在的问题 然而目估延长法受主观因素影响较大，也无法检验外延部分的正然而目估延长法受主观因素影响较大，也无法检验外延部分的正确性。为解决累积频率曲线的外延问题，可利用数学方法，寻求一种确性。为解决累积频率曲线的外延问题，可利用数学方法，寻求一种适合的数学模型，即适合的数学模型，即具有一定数学方程式的频率分布曲线具有一定数学方程式的频率分布曲线，一般称，一般称之为之为理论累积频率曲线
22、理论累积频率曲线。由于水文资料观测的年代有限，目。由于水文资料观测的年代有限，目前还不能完全由水文现象的实测资料建立一个完善的理论累前还不能完全由水文现象的实测资料建立一个完善的理论累积频率曲线公式，而只能选择与水文现象变化规律类似的线积频率曲线公式，而只能选择与水文现象变化规律类似的线型，作为水文现象总体的频率曲线，进行频率分析计算。依型，作为水文现象总体的频率曲线，进行频率分析计算。依据实测系列，找出一条理论的累积频率曲线（即数学模型），据实测系列，找出一条理论的累积频率曲线（即数学模型），以此曲线来解决经验累积频率曲线外延的任意性和求解一定以此曲线来解决经验累积频率曲线外延的任意性和求解
23、一定设计频率标准下的设计值。设计频率标准下的设计值。第三十一页，本课件共有70页2.5 2.5 统计参数统计参数 随机变量系列的频率分布特征和频率分布曲线形状，能随机变量系列的频率分布特征和频率分布曲线形状，能够用该系列的几个数值特征值来确定，系列的数值特征值称够用该系列的几个数值特征值来确定，系列的数值特征值称为该系列的为该系列的统计参数统计参数。一般水文系列常用反映三方面分布特征的统计参数有：一般水文系列常用反映三方面分布特征的统计参数有：反映系列中反映系列中随机变量数值大小随机变量数值大小的特征的特征均值均值X X、中值或众值；、中值或众值；反映各反映各随机变量离均程度随机变量离均程度均
24、方差，或变差系数均方差，或变差系数C CV V。反映各反映各随机变量对均值的对称性随机变量对均值的对称性偏差系数偏差系数C CS S第三十二页，本课件共有70页2.5 2.5 统计参数统计参数均值、中值、众值均值、中值、众值 均值、中值、众值都是代表系列数值大小平均情况的参数值，均值、中值、众值都是代表系列数值大小平均情况的参数值，能反映其频率分布高低位置特征。能反映其频率分布高低位置特征。1 1均值均值 均值是系列中随机变量的算术平均数，以均值是系列中随机变量的算术平均数，以X X表示，但随机变量表示，但随机变量的取值不是在试验前就能得知的，所以均值又不同于普通的的取值不是在试验前就能得知的
25、，所以均值又不同于普通的平均数的概念，概率论中也称为数学期望值。平均数的概念，概率论中也称为数学期望值。权重相同不同权重连续型随机变量第三十三页，本课件共有70页2.5 2.5 统计参数统计参数均值、中值、众值均值、中值、众值一个新的概念：模比系数一个新的概念：模比系数K K水文统计中两个性质：两个性质：第三十四页，本课件共有70页2.5 2.5 统计参数统计参数均值、中值、众值均值、中值、众值均值的代表意义：均值的代表意义：均值是系列中所有随机变量的平均数，与每个变量都有直接关系，是各个变量的共同代表，它反映了系列在数值上的大小(系列水平的高低)，可作为不同系列间随机变量数值大小(水平高低)
26、的比较标准；均值是系列的分布中心，也就是位于几率分布中心处的变量。在密度曲线图(图2-5-1)中，通过均值垂直于横坐标的直线，恰好是曲线以下面积的重心轴。均值的大小，能反映系列分布中心和密度曲线的位置。第三十五页，本课件共有70页2.5 2.5 统计参数统计参数均值、中值、众值均值、中值、众值2 2、中值、中值 系列中的随机变量为等权时，按大小递减次序排列位置居于正中间的那个变量，称为中值。中值仅与变量的位置(或项数)有关，而与其他各变量的数值无关，也称为中位数。系列中变量的项数为偶数时，则中值等于中间两项变量的平均数。对于连续型随机变量系列，中值的定义则为：系列中大于中值的和小于中值的随机变
27、量几率相同，各为50，即 中值是系列的中间项，也就是几率为50的变量，比中值大的和比中值小的变量，恰好各占一半(项数相等)。在密度曲线图(图2-5-1)中，通过中值垂直于横坐标的直线，恰好平分曲线以下的面积。中值的大小，能反映系列中间项和密度曲线的位置。第三十六页，本课件共有70页2.5 2.5 统计参数统计参数均值、中值、众值均值、中值、众值3 3、众值、众值 系列中出现次数最多的那个变量，就称为众值。众值与变量的项数以及其他各变量的数值都没有关系。对于连续型随机变量系列，密度函数f（x）为极大时的变量值，就是众值。众值就是系列中几率最大的变量。在密度曲线图(图1-5-1)中，恰好是曲线峰顶
28、处的横坐标值。众值的大小，能反映系列中最大几率项和密度曲线的位置。第三十七页，本课件共有70页2.5 2.5 统计参数统计参数均值、中值、众值均值、中值、众值4 4、三者的位置关系、三者的位置关系 在密度曲线图中，均值、中值和众值的相对位置，如图2-5-1所示。曲线为对称形时(峰居中)，表示系列的频率分布对称于均值(分布中心，称为正态分布，三者的位置重合；曲线不对称时(峰偏离中心)，表示其频率分布偏离均值(分布中心），称为偏态分布，三者的位置分离，中值在其他二者的中间，峰偏左时称为正偏态，峰偏右时称为负偏态。均值、中值和众值的大小可以表明密度曲线的位置，而且三者的差值越大表明曲线越偏，它们反映
29、了频率分布的位置特征。第三十八页，本课件共有70页2.5 2.5 统计参数统计参数均方差和变差系数均方差和变差系数1 1、离均差、离均差/离差离差 系列中个变量对均值的差值，表示变量间变化幅度的大小。系列中个变量对均值的差值，表示变量间变化幅度的大小。2 2、均方差、均方差/方差方差 离均差平方的平均数的平方根。离均差平方的平均数的平方根。均方差和变差系数都是代表系列离均分布情况的参数表明系列分布对均值是比较分散还是比较集中，反映频率分布对均值的离散程度，可以进一步说明频率分布的特征。第三十九页，本课件共有70页2.5 2.5 统计参数统计参数均方差和变差系数均方差和变差系数2 2、均方差、均
30、方差/方差方差 均方差的量纲与变量相同。均方差的量纲与变量相同。值较小时，表示系列的离均差较小，说明变量间值较小时，表示系列的离均差较小，说明变量间的变化幅度较小，分布比较集中，即系列的离散程度较小的变化幅度较小，分布比较集中，即系列的离散程度较小(对均值而言对均值而言)；值较大值较大时，则说明变量的变化幅度较大，分布比较分散，即离散程度较大。同时，时，则说明变量的变化幅度较大，分布比较分散，即离散程度较大。同时，均方差还可以说明均值对系列的代表性，均方差还可以说明均值对系列的代表性，值越小，均值的代表性越强。例值越小，均值的代表性越强。例如：如：第四十页，本课件共有70页2.5 2.5 统计
31、参数统计参数均方差和变差系数均方差和变差系数3 3、变差系数、变差系数 但是，对于水平不同的两个系列但是，对于水平不同的两个系列(均值大小不等均值大小不等)，由于均值的影响，由于均值的影响，均方差就不足以说明它们的离散程度大小。在数理统计中，通常采用相均方差就不足以说明它们的离散程度大小。在数理统计中，通常采用相对值对值(即均方差与均值的比值即均方差与均值的比值)来反映系列的相对离散程度，作为系列间来反映系列的相对离散程度，作为系列间的衡量标准，称为变差系数或离差系数，以的衡量标准，称为变差系数或离差系数，以C CV V表示表示(无量纲无量纲)。利用样本推算总体的变差系数，可采用下式：利用样本
32、推算总体的变差系数，可采用下式：CV值较小时，表示系列的离散程度较小，即变量间的变化幅度较小，频率分布比较集中；CV较大，表示系列离散程度大，频率分布比较分散。第四十一页，本课件共有70页2.5 2.5 统计参数统计参数偏差系数偏差系数偏差系数偏差系数 表明系列分布对均值是对称的还是不对称的，反映频率分布对均值的偏斜程度，表明系列分布对均值是对称的还是不对称的，反映频率分布对均值的偏斜程度，以以C CS S表示，并可按下式计算表示，并可按下式计算C CS S=0，频率分布对称于均值；C CS S 0，正偏态，大于均值的变量比小于均值的变量出现机会少，均值对应的频率小于50%C CS S 0.8
33、R0.82 2、统计检验法、统计检验法：根据：根据t t检验，制成不同信度水平（检验，制成不同信度水平（）下的最小）下的最小相关系数相关系数R R 表。表。R R R R，关系密切，关系密切。表示推断的可信度表示推断的可信度=0.05=0.05，表示推断错误的概率是，表示推断错误的概率是5%5%；1-1-称为置信水平（置信概率，保证率），称为置信水平（置信概率，保证率），1-1-=95=95，表示，表示推断正确的概率是推断正确的概率是95%95%第六十页，本课件共有70页2.7 相关分析相关分析容许相关系数的最小值容许相关系数的最小值第六十一页，本课件共有70页2.7 相关分析相关分析水文计算
34、中的应用水文计算中的应用对短系列资料的插补和延长对短系列资料的插补和延长要求：要求：1 1）定性分析两系列之间的客观联系；）定性分析两系列之间的客观联系；2 2）两系列对应的实测资料不少于十组；）两系列对应的实测资料不少于十组；3 3）延长插补年限不应超过实测资料年限；）延长插补年限不应超过实测资料年限；4 4）外延范围不超过实测的）外延范围不超过实测的30%-50%30%-50%。第六十二页，本课件共有70页2.7 相关分析相关分析例题例题 设某站只有设某站只有1111年不连续的平均流量记录年不连续的平均流量记录(以以y yi i表示，另有较长表示，另有较长期的年雨量记录期的年雨量记录(以以
35、x xi i表示表示)，实测记录如表所示，试用相关分析，实测记录如表所示，试用相关分析方法利用实测年雨量记录系列补插扣延长流量资料。方法利用实测年雨量记录系列补插扣延长流量资料。第六十三页，本课件共有70页2.7 相关分析相关分析例题例题 据题意应求年平均流量（据题意应求年平均流量（yiyi）依年雨量（）依年雨量（xixi）的回归方程。）的回归方程。即即y=bx+ay=bx+a，再利用，再利用xixi推求推求1960-9631960-963年及年及1966-19671966-1967年无资料年份年无资料年份的年平均流量。待定系数的年平均流量。待定系数a a、b b列表计算。列表计算。第六十四页
36、，本课件共有70页2.7 相关分析相关分析例题例题第六十五页，本课件共有70页2.7 相关分析相关分析例题例题由表中计算得：由表中计算得：由此得变量由此得变量y y倚倚x x的回归方程为：的回归方程为：第六十六页，本课件共有70页2.7 相关分析相关分析例题例题 根据上述回归方程式，利用实测年降雨量资料根据上述回归方程式，利用实测年降雨量资料x xi i延长或补插却测延长或补插却测年份的年平均流量资料见下表：年份的年平均流量资料见下表：第六十七页，本课件共有70页习题习题1 1、为什么根据浮标法测得的漂行流速不是实际流速？、为什么根据浮标法测得的漂行流速不是实际流速？2 2、几率和频率有何区别
37、和联系、几率和频率有何区别和联系?频率和累积频率有何区别和联系频率和累积频率有何区别和联系?3 3、水文计算为什么要用数理统计法、水文计算为什么要用数理统计法?4 4、设计洪水流量与洪水流量的概念有何区别、设计洪水流量与洪水流量的概念有何区别?5 5、什么叫经验频率曲线、什么叫经验频率曲线?如何绘制如何绘制?6 6、什么叫理论频率曲线、什么叫理论频率曲线?它在水文统计中的作用是什么它在水文统计中的作用是什么?7 7、相关分析的前提是什么、相关分析的前提是什么?有何作用有何作用?8 8、已知、已知C CV1V1=C=CV2V2=1=1，C CS1S1=C=CS2S2=2C=2CV V，请分别求作
38、，请分别求作 =1000m=1000m3 3/s/s、=4000m3/s=4000m3/s的理论频的理论频率曲线（绘于同一坐标纸上），并比较这两根曲线的位置有什么变化规律？率曲线（绘于同一坐标纸上），并比较这两根曲线的位置有什么变化规律？试试求求P=1%P=1%时，两根曲线上的时，两根曲线上的Q Q1%1%各为多少？各为多少？第六十八页，本课件共有70页9 9、某桥位测流断面如下表，试求该桥位断面的流量和平均流速。、某桥位测流断面如下表，试求该桥位断面的流量和平均流速。习题习题第六十九页，本课件共有70页1010、某站有甲、乙两水文站，甲站有、某站有甲、乙两水文站，甲站有1717年的实测资料，乙站有年的实测资料，乙站有1212年的实测资料，试利年的实测资料，试利用甲站的实测资料插补和延长乙站的资料。用甲站的实测资料插补和延长乙站的资料。习题习题第七十页，本课件共有70页