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1、第三章 不连续函数现在学习的是第1页，共10页一一.不连续函数不连续函数(Discontinuity Functions)1.单位阶梯函数单位阶梯函数（unit step function）xt0当当，则定义定义:Ramp function映射现在学习的是第2页，共10页2.Dirac DELTA Function定义定义:证：100现在学习的是第3页，共10页 为 delta 函数其重要性质其重要性质 1.筛选性筛选性 当当 t0=0 2.函数是偶函数函数是偶函数 3.4.乘法定理乘法定理 5.现在学习的是第4页，共10页6.函数的函数的Laplace变换变换7.8.9.sinwt现在学习的
2、是第5页，共10页3 The Doublet function 偶极函数偶极函数0t0现在学习的是第6页，共10页 二二.Laplace变换变换s为非负 实参数转变换参数,要求 -piecewise regular 分段正则,和n 阶exponential order 即指数阶 ,为正数，称为 转化参数,或变换参数。Piecewise regular 为，有界，有限个极大和极小值，有限个不连续点，其性质：1。2。3。若 则：，且为齐次边界条件定义:现在学习的是第7页，共10页 4。5。卷积定理 Convolution theorem 极值定理 Limit theorem（1）.此理论可用于此理论可用于short-time asymptotic behaviorbehavior(2），此理论可用于此理论可用于long-time asymptotic behavior证：证：现在学习的是第8页，共10页1 J0为零阶Bessel函数，erf为误差函数 常常 用用 转转 换换 表表现在学习的是第9页，共10页三三.积分方程定义积分方程定义 第一类 Fredholm方程第二类Fedholm方程第一类Voltera方程第二类Voltera方程core现在学习的是第10页，共10页