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1、第六章系统模型建立与转换第一页，本课件共有46页6.1 6.1 控制系统的基本概念控制系统的基本概念输入输入偏差偏差反馈信号反馈信号控制系统要求有比较好的稳定性、准确性和动态特性。第二页，本课件共有46页6.2 6.2 反馈控制系统的数学模型反馈控制系统的数学模型为了对系统的性能进行分析首先要建立其数学模型为了对系统的性能进行分析首先要建立其数学模型数学模型：描述系统、输入和输出三者之间动态关系的数学模型：描述系统、输入和输出三者之间动态关系的数学表达式。数学表达式。微分方程微分方程、传递函数、频率特性、传递函数、频率特性第三页，本课件共有46页 为为了了对对系系统统的的性性能能进进行行分分析
2、析首首先先要要建建立立其其数数学学模模型型 ，在，在MATLABMATLAB中提供了中提供了3 3种数学模型描述的形式：种数学模型描述的形式：（1 1）传递函数模型）传递函数模型tf(tf(）（2 2）零极点形式的数学模型）零极点形式的数学模型zpk()zpk()（3 3）状态空间模型）状态空间模型ss()ss()本本节节首首先先介介绍绍利利用用MATLABMATLAB提提供供的的3 3个个函函数数来来建建立立系系统统的的数数学学模模型型，然然后后在在此此基基础础上上介介绍绍各各种种数数学学模模型型之之间间的相互转换。的相互转换。一、线性系统的传递函数模型一、线性系统的传递函数模型第四页，本课
3、件共有46页格式：格式：syssystftf（numnum，denden）功能：功能：建立系统的传递函数模型建立系统的传递函数模型说明：说明：numnum、den den分别为传递函数分子和分母多项式的系数向量分别为传递函数分子和分母多项式的系数向量1 1tf tf 传递函数模型传递函数模型第五页，本课件共有46页例：已知系统的传递函数为例：已知系统的传递函数为:试建立系统的传递函数模型。试建立系统的传递函数模型。num=29den=13246G=tf(num,den)第六页，本课件共有46页例例 ：已知系统传递函数如下：已知系统传递函数如下应用应用MatlabMatlab语言建立系统的传递函
4、数模型语言建立系统的传递函数模型若分子和分母不是完全展开形式若分子和分母不是完全展开形式,两个多项式的乘积两个多项式的乘积在在matlab中可以借用函数中可以借用函数conv()得出。得出。num=5*1,2.4den=conv(11,conv(11,conv(134,101)G=tf(num,den)第七页，本课件共有46页2 2线性系统的线性系统的零极点模型零极点模型格式：格式：syssyszpk(z,p,k)zpk(z,p,k)功能：功能：建立零极点形式的数学模型建立零极点形式的数学模型说明：说明：系统的传递函数还可以表示成零极点形式，零极点模系统的传递函数还可以表示成零极点形式，零极点
5、模 型一般表示为：型一般表示为：其中其中 ZiZi（i i1,21,2,m,m）和和 PiPi（i i1,21,2,n,n）分别为系统的分别为系统的零点和极点，零点和极点，K K为系统的增益。为系统的增益。z z、p p、k k分别为系统的零极点向分别为系统的零极点向量和增益。量和增益。第八页，本课件共有46页例例 ：已知系统传递函数如下：已知系统传递函数如下应用应用MatlabMatlab语言建立系统的语言建立系统的零极点形式零极点形式模型模型。p=-1,-2,-3z=-4G=zpk(z,p,5)第九页，本课件共有46页3 3SS SS 状态空间模型状态空间模型格式：格式：syssyssss
6、s（A,B,C,DA,B,C,D）功能：功能：建立系统的状态空间模型建立系统的状态空间模型说明说明：状态方程是研究系统的最为有效的系统数学描述：状态方程是研究系统的最为有效的系统数学描述第十页，本课件共有46页6.3 系统的系统的组合和连接组合和连接所所谓谓系系统统组组合合，就就是是将将两两个个或或多多个个子子系系统统按按一一定定方方式式加加以以连连接接形形成成新新的的系系统统。这这种种连连接接组组合合方方式式主主要要有有串串联联、并并联联、反反馈等形式。馈等形式。MATLABMATLAB提供了进行这类组合连接的相关函数。提供了进行这类组合连接的相关函数。1.series 1.series 系
7、统的串联系统的串联格式格式1 1：syssysseriesseries（sys1,sys2sys1,sys2），），功能：功能：用于将两个线性模型串联形成新的系统即用于将两个线性模型串联形成新的系统即syssyssys1*sys2 sys1*sys2 说明：说明：格式格式1 1：对应于：对应于SISOSISO系统的串联连接。系统的串联连接。)(1sG)(2sGU(s)Y(s)G=series(G1,G2)G=G1*G2第十一页，本课件共有46页2 2parallelparallel格式格式1 1：sys=parallel(sys1,sys2)sys=parallel(sys1,sys2)功能：
8、功能：将两个系统以并联方式连接成新的系统，将两个系统以并联方式连接成新的系统，即即sys=sys1+sys2sys=sys1+sys2。说明：说明：并联连接时，输入信号相同，并联后其输出为并联连接时，输入信号相同，并联后其输出为sys1sys1和和 sys2 sys2这两个系统的输出之和。这两个系统的输出之和。所以总的传递函数为所以总的传递函数为G(s)=GG(s)=G1 1(s)+G(s)+G2 2(s)(s)。G=parallel(G1,G2)G=G1+G2第十二页，本课件共有46页例例 已知两个线性系统已知两个线性系统 ，分别应用分别应用seriesseries和和parallelpar
9、allel函数进行系统的串并联连接。函数进行系统的串并联连接。第十三页，本课件共有46页3 3feedback feedback 系统的反馈连接。系统的反馈连接。格式格式1 1：sys=feedback(sys1,sys2,sign)sys=feedback(sys1,sys2,sign)功能：功能：实现两个系统的反馈连接。实现两个系统的反馈连接。说明：说明：对于对于SISOSISO系统，系统，sys1sys1表示前向通道传函，表示前向通道传函，sys2 sys2表示反馈通道表示反馈通道,sign=1,sign=1,正反馈正反馈.sign=-1,sign=-1,负反馈负反馈(默认值默认值,可省
10、略可省略)（a）xo(s)xi(s)G(s)H(s)E(s)B(s)GB=feedback(G,H)GB=feedback(G,H,1)第十四页，本课件共有46页例例 ：如图所示控制系统：如图所示控制系统求其总的传递函数求其总的传递函数第十五页，本课件共有46页例例 ：如图所示控制系统，已知各个子传递函数如下：如图所示控制系统，已知各个子传递函数如下求其总的传递函数求其总的传递函数G=tf(172424,110355024)Gc=tf(106,10)H=1GG=feedback(G*Gc,H)H(s)=1第十六页，本课件共有46页 在进行系统分析时，往往根据不同的要求选择不同形式的数学模型，在
11、进行系统分析时，往往根据不同的要求选择不同形式的数学模型，因此经常要在不同形式数学模型之间相互转换，下面介绍三种模型之间因此经常要在不同形式数学模型之间相互转换，下面介绍三种模型之间的相互转换函数。的相互转换函数。6.4 6.4 模型的转换模型的转换第十七页，本课件共有46页1）tf模型模型zpk模型，调用函数格式：模型，调用函数格式：zpk（sys）或）或tf2zp（sys）2）tf模型模型ss模型，调用函数格式：模型，调用函数格式：ss(sys)或或tf2ss（sys）3）zpk模型模型tf模型，调用函数格式：模型，调用函数格式：tf(sys)或或zp2tf(sys)4）zpk模型模型ss
12、模型，调用函数格式：模型，调用函数格式：ss（sys）或）或zp2ss（sys）5）ss模型模型tf模型，调用函数格式：模型，调用函数格式：tf(sys)或或ss2tf(sys)6）ss模型模型zpk模型，调用函数格式：模型，调用函数格式：zpk(sys)或或ss2zp(sys)第十八页，本课件共有46页应应用用MATLABMATLAB的的模模型型转转换换函函数数将将其其转转换换为为零零极极点点形形式式的的模模型型和和状状态态空空间模型间模型例：已知系统的传递函数为例：已知系统的传递函数为num=21840den=16116G=tf(num,den)GZPK=ZPK(G)%GZPK=tf2zp
13、(G)GS=ss(G)%GS=tf2ss(G)第十九页，本课件共有46页第七章第七章第七章第七章 控制系统的计算机辅控制系统的计算机辅控制系统的计算机辅控制系统的计算机辅助分析助分析助分析助分析7.1 7.1 系统的时域分析系统的时域分析7.2 7.2 系统的频域分析系统的频域分析7.3 7.3 系统的稳定性分析系统的稳定性分析本章介绍进行系统分析和获得系统各项性能指标的方法本章介绍进行系统分析和获得系统各项性能指标的方法,通过本章通过本章的学习，掌握利用的学习，掌握利用MATLAB及其控制系统工具箱对各种控制系统进及其控制系统工具箱对各种控制系统进行时域及频域分析的方法。行时域及频域分析的方
14、法。第二十页，本课件共有46页7.1时域分析的一般方法1、拉氏逆变换法例1：已知某系统的微分方程如下，其中T=0.5s，k=10，设初始条件为零，求系统单位阶跃响应曲线。Symssy=ilaplace(10/(0.5*s+1)*s)Ezplot(y,05)grid第二十一页，本课件共有46页2、直接计算法、直接计算法1 1）impulse impulse 求连续系统的单位脉冲响应。求连续系统的单位脉冲响应。格式：格式：impulse(sys)Y,X=impulse(sys)impulse(sys)Y,X=impulse(sys)说说 明明：syssys为为tf(),zpk(),ss()tf()
15、,zpk(),ss()中中任任一一种种模模型型，对对于于不不带带返返回回参参数数的的该该函函数数在在当当前前窗窗口口中中绘绘制制出出响响应应曲曲线线。对对于于带带有有返返回回参参数数的的将将不不绘制曲线。绘制曲线。第二十二页，本课件共有46页例例2 2：如图所示的典型反馈控制系统结构，：如图所示的典型反馈控制系统结构，H(S)H(S)G(S)G(S)Gc(S)Gc(S)其中，其中，求系统的开环和闭环单位脉冲响应。求系统的开环和闭环单位脉冲响应。_ _G=tf(4,1234)Gc=tf(1-3,13)H=tf(1,0.011)G1=G*GcGk=G1*HGB=feedback(G1,H)Impu
16、lse(Gk)pauseImpulse(GB)第二十三页，本课件共有46页2 2）step step 求连续系统的单位阶跃响应。求连续系统的单位阶跃响应。格式格式1 1：step(sys)Y,X=step(sys)step(sys)Y,X=step(sys)说说 明明：step()step()中中的的参参数数意意义义和和implse()implse()函函数数相相同同。如如果果用用户户在在调调用用step()step()函函数数时时不不返返回回任任何何向向量量，则则将将自自动动地地绘绘出阶跃响应输出曲线。出阶跃响应输出曲线。例例3:3:考虑下面传递函数模型：考虑下面传递函数模型：试绘制其单位阶
17、跃响应曲线。试绘制其单位阶跃响应曲线。第二十四页，本课件共有46页 1 1、假设将自然频率固定为、假设将自然频率固定为 1 1，0,0.1,0.5,0.7,1,50,0.1,0.5,0.7,1,5。例例4：典型二阶系统传递函数为：典型二阶系统传递函数为：试分析不同参数下的系统单位阶跃响应试分析不同参数下的系统单位阶跃响应2 2、将阻尼比、将阻尼比的值固定在的值固定在0.550.55，自然频率自然频率 变化范变化范 围为围为0.1-1 0.1-1 wn=1forkic=0,0.1,0.5,0.7,1,5G=tf(wn*wn,12*kic*wnwn*wn)Step(G)holdonendkic=0
18、.55forwn=0.1:0.1:1G=tf(wn*wn,12*kic*wnwn*wn)Step(G)holdonend第二十五页，本课件共有46页 3)lsim 3)lsim 求任意输入信号时系统的响应求任意输入信号时系统的响应 格式格式1 1：lsim(sys,u,t)Y,X=lsim(sys,u,t)lsim(sys,u,t)Y,X=lsim(sys,u,t)说明：说明：sys sys 为为tf()tf()或或zpk()zpk()模型模型。例例6 6：系统传递函数为：系统传递函数为：对任意输入信号对任意输入信号u(t)求系统的输出响应曲线。求系统的输出响应曲线。g=tf(55,14230
19、)t=0:0.1:10u=sin(t+30/180*pi)Lsim(g,u,t)第二十六页，本课件共有46页系统的性能指标系统的性能指标性能指标：评价系统性能好坏的标准，它以准确的定量的方式来描述系统的性能。第二十七页，本课件共有46页时间时间tr上上升升峰值时间峰值时间tpAB超调量超调量Mp%=AB100%调节时间调节时间ts动态性能指标定义动态性能指标定义第二十八页，本课件共有46页1、编程用公式计算2、利用LTI Viewer获得响应曲线和性能指标系统的性能指标的计算方法第二十九页，本课件共有46页7.27.2利用利用LTI ViewerLTI Viewer获得响应曲线和性能指标获得响
20、应曲线和性能指标在MATLAB中提供了线性时不变系统仿真的图形化工具LTIViewer，可方便地获得系统的各种响应曲线和性能指标。使用方法：ltiview第三十页，本课件共有46页例7：利用LTIViewer对典型二阶系统进行分析。假设固有频率wn 10，0.1,0.3,0.7,1,3。（1）在工作空间中建立一组二阶系统的传递函数。（2）打开LTIViewer，对此系统进行分析。wn=10;s1=tf(wn*wn,12*0.1*wnwn*wn)s2=tf(wn*wn,12*0.3*wnwn*wn)s3=tf(wn*wn,12*0.7*wnwn*wn)s4=tf(wn*wn,12*1*wnwn*
21、wn)s5=tf(wn*wn,12*3*wnwn*wn)ltiview第三十一页，本课件共有46页例例8.已知系统开环传函为：已知系统开环传函为：试绘制该单位负反馈系统的单位响应曲线，并计算系统的性能试绘制该单位负反馈系统的单位响应曲线，并计算系统的性能指标。指标。解：解：g=tf(1.25,110)g1=feedback(g,1)ltiview第三十二页，本课件共有46页7.3 7.3 系统的频域响应分析系统的频域响应分析时域分析时域分析时域分析时域分析：以时间以时间以时间以时间t t为独立变量，通过阶跃或脉冲输入下系统的为独立变量，通过阶跃或脉冲输入下系统的为独立变量，通过阶跃或脉冲输入下
22、系统的为独立变量，通过阶跃或脉冲输入下系统的瞬态时间响应来研究系统的性能；依据的数学瞬态时间响应来研究系统的性能；依据的数学瞬态时间响应来研究系统的性能；依据的数学瞬态时间响应来研究系统的性能；依据的数学模型为模型为模型为模型为G(s)G(s)。频域分析频域分析频域分析频域分析：以频率以频率以频率以频率 为独立变量，通过系统在不同频率的谐为独立变量，通过系统在不同频率的谐为独立变量，通过系统在不同频率的谐为独立变量，通过系统在不同频率的谐波（正弦）输入作用下的稳态响应来研究系波（正弦）输入作用下的稳态响应来研究系波（正弦）输入作用下的稳态响应来研究系波（正弦）输入作用下的稳态响应来研究系统的性
23、能；依据的数学模型为统的性能；依据的数学模型为统的性能；依据的数学模型为统的性能；依据的数学模型为G(j)G(j)。频域分析法是利用系统开环的奈氏图、波特图分析系统的性频域分析法是利用系统开环的奈氏图、波特图分析系统的性能，如系统的动态性能、稳定性能，如系统的动态性能、稳定性第三十三页，本课件共有46页一、频率特性曲线频率特性的极坐标图频率特性的极坐标图(Nyquist图图)频率特性的对数坐标图频率特性的对数坐标图(Bode图图)第三十四页，本课件共有46页1 1、nyquist nyquist 求连续系统的求连续系统的NyquistNyquist曲线曲线格式格式1 1：nyquist(sys
24、)re,im,w=nyquist(sys)nyquist(sys)re,im,w=nyquist(sys)格式格式2 2：nyquist(sys,w)re,im,w=nyquist(sys,w)nyquist(sys,w)re,im,w=nyquist(sys,w)说明：说明：syssys为为tf(),zpk(),ss()tf(),zpk(),ss()中任一种模型中任一种模型。w w设定频率范围设定频率范围 省略时由机器自动产生。省略时由机器自动产生。对于不带返回参数的将对于不带返回参数的将绘制绘制NyquistNyquist曲线曲线。对于带有返回参数的将不对于带有返回参数的将不绘制绘制曲线曲
25、线g=tf(1,11)Nyquist(g)第三十五页，本课件共有46页2 2、bode bode 求连续系统的求连续系统的BodeBode（伯德）频率响应。（伯德）频率响应。格式格式1 1：bode(sys)mag,phase,w=bode(sys)bode(sys)mag,phase,w=bode(sys)说明：说明：bodebode函数的输入变量定义与函数的输入变量定义与nyquistnyquist相同相同BodeBode图图可可用用于于分分析析系系统统的的增增益益裕裕度度、相相位位裕裕度度、增增益益、带带宽宽以以及及稳定性等特性。稳定性等特性。magmag和和phasephase分别是幅
26、值和相位数组。分别是幅值和相位数组。Bode(g)w=logspace(-1,3,100)Bode(g)第三十六页，本课件共有46页两个性能指标:相角裕度-反映系统的相对稳定性截止频率c-反映系统的快速性.-110jrc二、频率响应分析二、频率响应分析第三十七页，本课件共有46页margin margin 求取给定线性定常系统的幅值裕量和相角的裕量。求取给定线性定常系统的幅值裕量和相角的裕量。格式格式1 1：marginmargin（syssys）格式格式2 2：Gm,Pm,Wcg,Wcp=marginGm,Pm,Wcg,Wcp=margin（syssys）说说明明：marginmargin函
27、函数数可可从从频频率率响响应应数数据据中中计计算算出出幅幅值值裕裕度度、相相角角裕裕度和剪切频率。度和剪切频率。格式格式1 1 画出画出bodebode图，并标注幅值裕度和对应频率，相角裕图，并标注幅值裕度和对应频率，相角裕 度和对应频率。度和对应频率。格格式式2 2：不不画画图图，返返回回幅幅值值裕裕度度GmGm和和对对应应频频率率Wcg Wcg,相相角角裕裕度度PmPm和和对对应频率应频率Wcp Wcp。g=tf(1,10.21)margin(g)gmpmwcgwcp=margin(g)第三十八页，本课件共有46页线性定常系统稳定的充要条件线性定常系统稳定的充要条件线性定常系统稳定的充要条
28、件线性定常系统稳定的充要条件：若系统的全部特征根（传递函数的全部极点）均若系统的全部特征根（传递函数的全部极点）均具有具有负实部负实部负实部负实部（位于（位于（位于（位于ssss平面的左半平面），则系统稳平面的左半平面），则系统稳平面的左半平面），则系统稳平面的左半平面），则系统稳定。定。定。定。7.4 系统的稳定性分析第三十九页，本课件共有46页1.直接判定方法直接判定方法首首先先求求出出系系统统的的所所有有极极点点，当当其其实实部部大大于于零零，则则系系统统为为不不稳稳定定系系统统，否则称为稳定系统。若极点的实部等于，否则称为稳定系统。若极点的实部等于0的，则系统称为临界稳定系统。的，则系
29、统称为临界稳定系统。对于传递函数模型对于传递函数模型tf（num，den）,利用求根函数利用求根函数roots（den）来求极点。也可利用零极点图来判断系统的稳定性）来求极点。也可利用零极点图来判断系统的稳定性例：例：假设系统的传递函数模型为假设系统的传递函数模型为判断系统的稳定性。判断系统的稳定性。p=110355024roots(p)第四十页，本课件共有46页 2 2 稳定性判据稳定性判据 直接求取高阶代数方程的根是一件很困难的工作，所以直接求取高阶代数方程的根是一件很困难的工作，所以出现了一些判定给定系统稳定性的间接方法，出现了一些判定给定系统稳定性的间接方法，Nyquist稳定判据当当
30、当当 由由 到到+时时时时，若若若若系系系系统统统统的的的的开开开开环环环环奈奈奈奈魁魁魁魁斯斯斯斯特特特特频频频频率率率率特特特特性性性性曲线曲线曲线曲线逆时针方向包围（逆时针方向包围（逆时针方向包围（逆时针方向包围（1 1 1 1，j0j0j0j0）点）点）点）点P P P P圈，则闭环系统稳定。圈，则闭环系统稳定。圈，则闭环系统稳定。圈，则闭环系统稳定。第四十一页，本课件共有46页 例例:系统开环传递函数系统开环传递函数绘制系统的绘制系统的NyquistNyquist图，并讨论其稳定性图，并讨论其稳定性NyquistNyquist图图顺顺时时针针包包围围（1 1，j0j0）点点2 2次次，而而原原开开环环系系统统中中没没有有不不稳稳定定极极点，从而可以得出结论，闭环系统有点，从而可以得出结论，闭环系统有2 2个不稳定极点。个不稳定极点。G=tf(1000,181510)Nyquist(G)第四十二页，本课件共有46页第四十三页，本课件共有46页例例:系统开环传递函数系统开环传递函数绘制系统的绘制系统的NyquistNyquist图确定图确定K=-0.5K=-0.5和和k=-2k=-2时闭环系统的稳时闭环系统的稳定性定性第四十四页，本课件共有46页g=tf(-0.5,11)G1=tf(-2,11)第四十五页，本课件共有46页End第四十六页，本课件共有46页