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1、第第8章章 蒙特卡洛模拟金融蒙特卡洛模拟金融衍生产品定价衍生产品定价 MATLAB教学网教学网8.1 随机模拟基本原理随机模拟基本原理8.1.1 随机数生成函数随机数生成函数均匀分布随机数生成函数均匀分布随机数生成函数 调用方式 R=unidrnd(N)R=unidrnd(N,v)R=unidrnd(N,m,n)输入参数 N 生成1个随机数，在1到N之间 m 确定输出随机矩阵R的行数 n 确定输出随机矩阵R的列数输出参数 R 随机数矩阵生成服从连续均匀分布随机数 调用方式 R=unifrnd(A,B)R=unifrnd(A,B,m)R=unifrnd(A,B,m,n)生成正态分布随机数生成正态
2、分布随机数调用方式 R=normrnd(mu,sigma)R=normrnd(mu,sigma,m)R=normrnd(mu,sigma,m,n)输入参数 mu 正态分布的均值 sigma 正态分布的方差 m 随机矩阵的行数 n 随机矩阵的列数8.1.3 特定分布随机数发生器特定分布随机数发生器 调用方式 y=random(name，A1，A2，A3，m，n)输出参数 name 表明随机数类型。A1 对应的参数 m 生成矩阵的行数 n 生成矩阵的列数8.1.4 蒙特卡洛模拟方差削减技术蒙特卡洛模拟方差削减技术随机模拟控制变量技术随机模拟控制变量技术8.2 蒙特卡洛方法模拟期权定蒙特卡洛方法模拟
3、期权定价价风险中性定价形式 欧式看涨期权，到期日欧式看涨期权现金流 例例8-1假设股票价格服从几何布朗运动，股票现在价格S0=50，欧式期权执行价K=52，无风险利率r=0.1，股票波动的标准差sigma=0.4，期权的到期日T=5/12，试用蒙特卡洛模拟方法计算该期权价格。蒙特卡洛模拟障碍期权定价蒙特卡洛模拟障碍期权定价 我们考虑一个欧式看跌股票期权。股票的价格为50，看跌期权执行价为50，无风险利率为0.1，时间为5个月，股票年波动率的标准差为0.4。蒙特卡洛方法模拟亚式期权定价蒙特卡洛方法模拟亚式期权定价亚式看涨期权到期现金流为 例例8-3 股票价格为50，亚式看涨期权执行价为50，存续期为5个月，期权到期现金流是每月均价与执行价之差，股票波动率标准差为0.4，无风险利率为0.1，下面我们用蒙特卡洛方法计算该亚式期权价格。