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1、 关于角平分线的模型构造关于角平分线的模型构造学习目标:重点：难点：1.能够灵活运用角平分线的性质和判定解决一些综合性题目能够灵活运用角平分线的性质和判定解决一些综合性题目2.掌握在角平分线的两旁添加辅助线的方法掌握在角平分线的两旁添加辅助线的方法角平分线的性质和判定的综合运用角平分线的性质和判定的综合运用在角平分线上添加辅助线构造全等的方法在角平分线上添加辅助线构造全等的方法复习回顾复习回顾复习回顾复习回顾角平分线的性质？角平分线的判定？角平分线的定义？角平分线角平分线定义：像OC这样，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫作这个角的角平分线BAOC性质定理性质定理性质定理性
2、质定理 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角的平分线上的点到角的两边的距离相等。判定定理判定定理判定定理判定定理 角的内部到角的两边的距离角的内部到角的两边的距离角的内部到角的两边的距离角的内部到角的两边的距离相等的点相等的点相等的点相等的点 在角的平分线上。在角的平分线上。在角的平分线上。在角的平分线上。BADOPECPD=PEOP 是是 的平分线的平分线OP 是是 的平分线的平分线PD=PE用途：证线段相等用途：证线段相等用途：判定一条射线是角平分线或者两个角相等。用途：判定一条射线是角平分线或者两个角相等。复
3、习复习复习应用复习应用复习应用复习应用一、角平分线，作垂线，对称全等要记全一、角平分线，作垂线，对称全等要记全(1)典型例题：典型例题：1.如图，OP平分AOB，PCOA于C，PDOB于D，M为OP上任一点，连接CM、DM，则有CM和DM的大小关系是（）A.CMDMB.CM=DMC.CMDMD.不能确定2.如图，已知在ABC中，CD是AB边上的高，BE平分ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则BCE的面积等于_.B5复习应用复习应用复习应用复习应用二、角平分线二、角平分线+平行线，等腰三角形必呈现平行线，等腰三角形必呈现（1）典型例题）典型例题1.如图,OP平分AOB,AOP=15,PC
4、OA，PDOA于点D，OC=4，则PD=_.2.如图,ABC中,AB=AC=10,BC=8,AD平分BAC交BC于点D,DEAB,则CDE的周长为()214复习应用复习应用复习应用复习应用三、角平分线三、角平分线+垂线，三线合一等腰现垂线，三线合一等腰现（1）典型例题）典型例题1.如图，CE平分ACB，且CEDE，DAB=DBA，AC=18，CDB的周长为28，则BD的长为_8CBAD例例.如图，等腰三角形如图，等腰三角形ABC中，中，AB=AC，A=108，BD平分平分ABC.求证：求证：BC=AB+DC.又又A=108,AB=AC证明：证明：BED=A=108 DEC=72在在BC上截取点
5、上截取点E，使，使BE=BA，连接，连接DE36 C=ABC=36 BC=BE+EC=AB+DC 127210810872 BD是是ABC的平分线的平分线1=2，又又BD为公共边为公共边ABDEBD（SAS）EDC=DEC=72EC=DC E四、截长补短在角边，对称以后关系现四、截长补短在角边，对称以后关系现复习应用复习应用复习应用复习应用模型总结BOAPFEBOAPFEBOAPEBOAPEF（1）角平分线，作垂线，对称全等要记全角平分线，作垂线，对称全等要记全（4）截长补短在角边，对称以后关系现）截长补短在角边，对称以后关系现（2）角平分线平行线，等腰三角形必呈现）角平分线平行线，等腰三角形必呈现（3）角平分线加垂线，三线合一等腰现）角平分线加垂线，三线合一等腰现（1）（2）（3）（4）融会贯通融会贯通融会贯通融会贯通例1.如图，在ABC中，ABC=60，AD、CE分别平分BAC、ACB，AD、CE交于O.(3)可证AC=AE+CD(1)求AOC的度数；(2)求证：OD=OE.融会贯通融会贯通融会贯通融会贯通变式1.如图,PQR的外角PRN的平分线PM与内角PQR的平分线QM交于点M,QMR=40，则RPM的度数为_.变式2：如图，在ABC中，D为BC中点，DEBC交BAC的平分线AE于E，EFAB于F，EGAC交AC的延长线于G，求证：BF=CG50畅所欲言谈收获