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1、专题专题运动的合成与分解运动的合成与分解 研究运动的合成与分解，目的在于把一些复杂的运动简研究运动的合成与分解，目的在于把一些复杂的运动简化为比较简单的直线运动。化为比较简单的直线运动。运动合成与分解的内容：运动合成与分解的内容：位移、位移、位移、位移、速度速度速度速度、加速度、加速度、加速度、加速度。运动合成与分解的方法运动合成与分解的方法平行四边形法则。平行四边形法则。运动的合成与分解的解题要点：运动的合成与分解的解题要点：运动的合成与分解的解题要点：运动的合成与分解的解题要点：1.在实际解题时，经常用到在实际解题时，经常用到矢量三角形法矢量三角形法矢量三角形法矢量三角形法，应注意掌握。，
2、应注意掌握。2.认真分析谁是合运动、谁是分运动。认真分析谁是合运动、谁是分运动。（一般说来，能够观察到一般说来，能够观察到一般说来，能够观察到一般说来，能够观察到（真实）（真实）（真实）（真实）的运动是合运动的运动是合运动的运动是合运动的运动是合运动）3.要注意寻求分运动效果。要注意寻求分运动效果。4.合运动与分运动具有：合运动与分运动具有：等时性等时性等时性等时性、独立性独立性独立性独立性、等效性等效性等效性等效性。5.分析此类问题的一般方法：分析此类问题的一般方法：运动合成分解法运动合成分解法运动合成分解法运动合成分解法、微元法微元法微元法微元法。运动的合成与分解应用实例运动的合成与分解应
3、用实例运动的合成与分解应用实例运动的合成与分解应用实例抛体运动抛体运动抛体运动抛体运动专题专题运动的合成与分解运动的合成与分解1.平抛运动平抛运动（常规）（常规）（常规）（常规）分解为分解为：水平方向的匀速直线运动；水平方向的匀速直线运动；竖直方向的自由落体运动。竖直方向的自由落体运动。2.斜抛运动斜抛运动（常规）（常规）（常规）（常规）分解为：分解为：水平方向的匀速直线运动；水平方向的匀速直线运动；竖直方向的竖直上抛运动。竖直方向的竖直上抛运动。解题时，认真作出矢量图，注意物理量的方向。解题时，认真作出矢量图，注意物理量的方向。解题时，认真作出矢量图，注意物理量的方向。解题时，认真作出矢量图
4、，注意物理量的方向。【例例例例题题题题】一个倾角为一个倾角为的矩形光滑斜面，边长如图所示，今在的矩形光滑斜面，边长如图所示，今在M点沿水平方向瞬时击出一个小球，要使小球正好滚至斜面点沿水平方向瞬时击出一个小球，要使小球正好滚至斜面底部的底部的N点，则小球的初速度点，则小球的初速度v0应为多少？应为多少？【答案答案答案答案】水平方向：水平方向：水平方向：水平方向：斜面方向：斜面方向：斜面方向：斜面方向：专题专题运动的合成与分解运动的合成与分解 一一.渡河问题渡河问题 二二.“.“绳绳+物物”问题问题三三.“.“杆杆+物物”问题问题四四.“.“物物+影影”问题问题五五.相对运动相对运动六六.两杆交
5、点的运动两杆交点的运动专题专题运动的合成与分解运动的合成与分解 【问题综述问题综述问题综述问题综述】v1为为水水流流速速度度，v2为为船船相相对对于于静静水水的的速速度度，为为v1与与v2的的夹夹角，角，d为河宽。为河宽。沿水流方向：沿水流方向：沿水流方向：沿水流方向：速度为速度为v=v1+v2cos的匀速直线运动的匀速直线运动 垂直河岸方向：垂直河岸方向：垂直河岸方向：垂直河岸方向：速度为速度为v=v2sin的匀速直线运动的匀速直线运动（渡河）（渡河）（渡河）（渡河）欲使船垂直渡河，欲使船垂直渡河，v=0 欲使船垂直渡河时间最短，欲使船垂直渡河时间最短，=900vv 渡河问题渡河问题渡河问题
6、渡河问题 【方法提示方法提示方法提示方法提示】根根根根据据据据运运运运动动动动效效效效果果果果认认认认真真真真做做做做好好好好运运运运动动动动矢矢矢矢量量量量图图图图，是是是是解解解解题的关键。题的关键。题的关键。题的关键。【例题例题例题例题】一船准备渡河，已知水流速度为一船准备渡河，已知水流速度为v0=1m/s，船在静水船在静水中的航速为中的航速为v=2m/s，则：则：要使船能够垂直地渡过河去，那么应向何方划船？要使船能够垂直地渡过河去，那么应向何方划船？要使船能在最短时间内渡河，应向何方划船？要使船能在最短时间内渡河，应向何方划船？【答案答案答案答案】=60=600 0 垂直于河岸垂直于河
7、岸垂直于河岸垂直于河岸运动矢量分析运动矢量分析运动矢量分析运动矢量分析vv 渡河问题渡河问题渡河问题渡河问题 【例例例例题题题题】宽宽300米米，河河水水流流速速3m/s，船船在在静静水水中中的的航航速速为为1m/s，则则该该船船渡渡河河的的最最短短时时间间为为 ，渡渡河河的的最最短短位位移移为为 。请思考：请思考：请思考：请思考：要要要要使使使使小小小小船船船船能能能能够够够够到到到到达达达达正正正正对对对对岸岸岸岸，小小小小船船船船在在在在静静静静水水水水中中中中的的的的速速速速度度度度应应应应满足什么条件？满足什么条件？满足什么条件？满足什么条件？【答案答案答案答案】运动矢量分析运动矢量
8、分析运动矢量分析运动矢量分析vv 渡河问题渡河问题渡河问题渡河问题 运动矢量分析运动矢量分析运动矢量分析运动矢量分析vv渡河问题渡河问题渡河问题渡河问题 【答案答案答案答案】【例题例题例题例题】一人横渡一人横渡40米宽的河，河水流速米宽的河，河水流速3 m/s，下游距下下游距下水水30米处有一拦河坝，为保证安全渡河，此人相对于水的米处有一拦河坝，为保证安全渡河，此人相对于水的速度至少为多少？速度至少为多少？运动矢量分析运动矢量分析运动矢量分析运动矢量分析【答案答案答案答案】vv 渡河问题渡河问题渡河问题渡河问题 【例例例例题题题题】小小孩孩游游泳泳的的速速度度是是河河水水流流速速的的二二分分之
9、之一一，河河宽宽d=100m，问问小小孩孩向向什什么么方方向向游游向向对对岸岸，才才能能使使他他被被河河水水冲行的距离最短？这最短的距离是多少？冲行的距离最短？这最短的距离是多少？运运动动矢矢量量分分析析【答案答案答案答案】vv 渡河问题渡河问题渡河问题渡河问题 小船垂直河岸做匀速直线运动的速度为小船垂直河岸做匀速直线运动的速度为：【例例例例题题题题】在在一一条条流流速速恒恒定定的的河河中中，有有一一艘艘对对水水恒恒为为v=5m/s运运动动的的小小船船，先先后后垂垂直直河河岸岸和和沿沿岸岸往往返返同同样样距距离离2l=200m所所花花时间分别为时间分别为t1=100s，t2=125s，则水速则
10、水速u多大？多大？所以：所以：两式相比得：两式相比得：小船沿河岸往返一次所需时间为：小船沿河岸往返一次所需时间为：往返距离往返距离2l的时间为：的时间为：【解析解析解析解析】vv 渡河问题渡河问题渡河问题渡河问题 vv “绳绳绳绳+物物物物”问题问题问题问题 【问题综述问题综述问题综述问题综述】此类问题的关键是：此类问题的关键是：1.准确判断谁是合运动，谁是分运动；准确判断谁是合运动，谁是分运动；实际运动是合运动实际运动是合运动实际运动是合运动实际运动是合运动 2.根据运动效果寻找分运动；根据运动效果寻找分运动；3.一般情况下，分运动表现在：一般情况下，分运动表现在：沿绳方向的伸长或收缩运动；
11、沿绳方向的伸长或收缩运动；垂直于绳方向的旋转运动。垂直于绳方向的旋转运动。4.根据运动效果认真做好根据运动效果认真做好运动矢量图运动矢量图运动矢量图运动矢量图，是解题的关键。，是解题的关键。5.对对多多个个用用绳绳连连接接的的物物体体系系统统，要要牢牢记记在在绳绳绳绳的的的的方方方方向向向向上上上上的的的的速速速速度度度度大小相等大小相等大小相等大小相等。6.此类问题还经常用到此类问题还经常用到微元法微元法求解。求解。【例题例题例题例题】如图所示，纤绳以恒定速率如图所示，纤绳以恒定速率v沿水平方向通过定沿水平方向通过定滑轮牵引小船靠岸，当纤绳与水面夹角为滑轮牵引小船靠岸，当纤绳与水面夹角为时，
12、船靠岸的时，船靠岸的速度是速度是 ，若使船匀速靠岸，则纤绳的速度是，若使船匀速靠岸，则纤绳的速度是 。（填：匀速、加速、减速）（填：匀速、加速、减速）【答案答案答案答案】寻寻寻寻找找找找分分分分运运运运动动动动效效效效果果果果减速减速减速减速vv “绳绳绳绳+物物物物”问题问题问题问题【例题例题例题例题】如图所示，汽车沿水平路面以恒定速度如图所示，汽车沿水平路面以恒定速度v前进，前进，则当拉绳与水平方向成则当拉绳与水平方向成角时，被吊起的物体角时，被吊起的物体M的速度为的速度为vM=。【答案答案答案答案】寻找分运动效果寻找分运动效果寻找分运动效果寻找分运动效果vv “绳绳绳绳+物物物物”问题问
13、题问题问题【例题例题例题例题】如图所示，以速度如图所示，以速度v沿竖直杆匀速下滑的物体沿竖直杆匀速下滑的物体A，用用细绳通过定滑轮拉动物体细绳通过定滑轮拉动物体B在水平桌面上运动，当绳与水平在水平桌面上运动，当绳与水平面夹角为面夹角为时，物体时，物体B的速率为的速率为 ，【答案答案答案答案】vB=vsin寻找分运动效果寻找分运动效果寻找分运动效果寻找分运动效果vv “绳绳绳绳+物物物物”问题问题问题问题【例题例题例题例题】如图所示，如图所示，A、B两物体用细绳相连，在水平面两物体用细绳相连，在水平面上运动，当上运动，当=450，=300时，物体时，物体A的速度为的速度为2 m/s，这这时时B的
14、速度为的速度为 。寻找分运动效果寻找分运动效果寻找分运动效果寻找分运动效果【答案答案答案答案】vv “绳绳绳绳+物物物物”问题问题问题问题vv “杆杆杆杆+物物物物”问题问题问题问题【问题综述问题综述问题综述问题综述】此类问题的关键是：此类问题的关键是：1.准确判断谁是合运动，谁是分运动；准确判断谁是合运动，谁是分运动；实际运动是合运动实际运动是合运动实际运动是合运动实际运动是合运动 2.根据运动效果寻找分运动；根据运动效果寻找分运动；3.一般情况下，分运动表现在：一般情况下，分运动表现在：沿杆方向的运动；沿杆方向的运动；垂直于杆方向的旋转运动。垂直于杆方向的旋转运动。4.根据运动效果认真做好
15、根据运动效果认真做好运动矢量图运动矢量图运动矢量图运动矢量图，是解题的关键。，是解题的关键。5.要牢记在要牢记在杆上各点沿杆的方向上的速度相等杆上各点沿杆的方向上的速度相等杆上各点沿杆的方向上的速度相等杆上各点沿杆的方向上的速度相等。6.此类问题还经常用到此类问题还经常用到微元法微元法求解。求解。【例例例例题题题题】如如图图所所示示，滑滑块块B以以速速度度vB向向左左运运动动时时，触触点点P的沿杆移动的速度如何？的沿杆移动的速度如何？【答案答案答案答案】寻找分运动效果寻找分运动效果寻找分运动效果寻找分运动效果【拓展拓展拓展拓展】若已知杆长和若已知杆长和若已知杆长和若已知杆长和P P点的位置，求
16、小球的速度。点的位置，求小球的速度。点的位置，求小球的速度。点的位置，求小球的速度。vv “杆杆杆杆+物物物物”问题问题问题问题【例题例题例题例题】如图所示，长如图所示，长L的杆的杆AB，它的两端在地板和竖直墙它的两端在地板和竖直墙壁上，现拉壁上，现拉A端由图示位置以速率端由图示位置以速率v匀速向右运动，则匀速向右运动，则B端坐端坐标标y和时间的函数关系是：和时间的函数关系是：。B端滑动的速度是端滑动的速度是 。【答案答案答案答案】寻找分运动效果寻找分运动效果寻找分运动效果寻找分运动效果vv “杆杆杆杆+物物物物”问题问题问题问题【例例例例题题题题】图图中中细细杆杆AB长长l，端端点点A、B分
17、分别别被被约约束束在在x和和y轴轴上上运动，试求：运动，试求：杆上与杆上与A相距相距al(0a1)的的P点的运动轨迹；点的运动轨迹；如如果果图图中中角角和和vA为为已已知知，那那么么P点点的的x、y方方向向分分运运动动速速度度vPx、vPy是多少是多少?【答案答案答案答案】寻找分运动效果寻找分运动效果寻找分运动效果寻找分运动效果vv “杆杆杆杆+物物物物”问题问题问题问题在水平方向上：在水平方向上：在水平方向上：在水平方向上：在竖直方向上：在竖直方向上：在竖直方向上：在竖直方向上：消去消去消去消去 寻找分运动效果寻找分运动效果寻找分运动效果寻找分运动效果vv “杆杆杆杆+物物物物”问题问题问题
18、问题【问题综述问题综述问题综述问题综述】此类问题的关键是：此类问题的关键是：1.准确判断谁是合运动，谁是分运动；准确判断谁是合运动，谁是分运动；实际运动是合运动实际运动是合运动实际运动是合运动实际运动是合运动 2.根据运动效果寻找分运动；根据运动效果寻找分运动；3.一般情况下，分运动表现在：一般情况下，分运动表现在：沿光线方向的远离或靠近运动；沿光线方向的远离或靠近运动；垂直于光线方向的旋转运动。垂直于光线方向的旋转运动。4.根据运动效果认真做好根据运动效果认真做好运动矢量图运动矢量图运动矢量图运动矢量图，是解题的关键。，是解题的关键。5.此类问题还经常用到此类问题还经常用到微元法微元法求解。
19、求解。vv “物物物物+影影影影”问题问题问题问题【例例例例题题题题】高高为为H处处有有一一小小灯灯，灯灯下下有有一一个个身身高高为为h的的人人，由由灯灯的的正正下下方方出出发发，沿沿直直线线方方向向在在水水平平地地面面上上以以v0速速度度远远离离小小灯灯。试求试求t时刻此人头顶在地面投影的速度。时刻此人头顶在地面投影的速度。【答案答案答案答案】微元法求解微元法求解微元法求解微元法求解寻找分运动效果寻找分运动效果寻找分运动效果寻找分运动效果vv “物物物物+影影影影”问题问题问题问题寻找分运动效果寻找分运动效果寻找分运动效果寻找分运动效果B B、D D角速度相等角速度相等角速度相等角速度相等v
20、v “物物物物+影影影影”问题问题问题问题【例例例例题题题题】以以探探照照灯灯照照在在云云层层底底面面上上，这这底底面面是是与与地地面面平平行行的的平平面面，如如图图所所示示，云云层层底底面面离离地地面面的的高高度度为为h。设设探探照照灯灯以以匀匀角角速速度度在在竖竖直直平平面面内内转转动动，当当光光束束与与竖竖直直线线的的夹夹角为角为时，试求云层底面光点的速度。时，试求云层底面光点的速度。【答案答案答案答案】寻找分运动效果寻找分运动效果寻找分运动效果寻找分运动效果vv “物物物物+影影影影”问题问题问题问题【例例例例题题题题】如如图图所所示示，点点光光源源S距距墙墙MN的的水水平平距距离离为
21、为L，现现从从S处处以以水水平平速速度度v0抛抛出出一一个个小小球球P，P在在墙墙上上形形成成的的影影是是P，在在球做平抛运动的过程中，其影球做平抛运动的过程中，其影P的运动速度的运动速度v是多大？是多大？【答案答案答案答案】微元法求解微元法求解微元法求解微元法求解vv “物物物物+影影影影”问题问题问题问题【问题综述问题综述问题综述问题综述】此类问题的关键是：此类问题的关键是：1.准确判断谁是合运动，谁是分运动；准确判断谁是合运动，谁是分运动；实际运动是合运动实际运动是合运动实际运动是合运动实际运动是合运动 2.根据运动效果寻找分运动；根据运动效果寻找分运动；3.根据运动效果认真做好根据运动
22、效果认真做好运动矢量图运动矢量图运动矢量图运动矢量图，是解题的关键。，是解题的关键。4.解题时经常用到的矢量关系式：解题时经常用到的矢量关系式：vv 相对运动相对运动相对运动相对运动【例题例题例题例题】当自行车向正东方向以当自行车向正东方向以5km/h的速度行驶时，人的速度行驶时，人感觉风从正北方向吹来；当自行车的速度增加两倍时，人感觉风从正北方向吹来；当自行车的速度增加两倍时，人感觉风从正东北方向吹来，求风对地的速度和风向。感觉风从正东北方向吹来，求风对地的速度和风向。【答案答案答案答案】运动矢量分析运动矢量分析运动矢量分析运动矢量分析vv 相对运动相对运动相对运动相对运动【例例例例题题题题
23、】模模型型飞飞机机以以相相对对空空气气v=39km/h的的速速度度绕绕一一个个边边长长为为2km的的等等边边三三角角形形飞飞行行，设设风风速速u=21km/h，方方向向与与三三角角形形的的AB边边平平行行并并和和飞飞机机起起飞飞方方向向相相同同。求求飞飞机机绕绕三三角角形形一一周需要多少时间周需要多少时间?【答案答案答案答案】运运运运动动动动矢矢矢矢量量量量分分分分析析析析vv 相对运动相对运动相对运动相对运动【问题综述问题综述问题综述问题综述】此类问题的关键是：此类问题的关键是：1.一一般般说说来来，此此类类问问题题最最常常用用微微微微元元元元法法法法求求解解，所所以以根根据据运运动动情情况
24、认真做好运动示意图，尤为重要。况认真做好运动示意图，尤为重要。2.根据解题的需要，有时也可用根据解题的需要，有时也可用运动的合成与分解运动的合成与分解运动的合成与分解运动的合成与分解求解。求解。此时，以下步骤仍很关键。此时，以下步骤仍很关键。准确判断谁是合运动，谁是分运动；准确判断谁是合运动，谁是分运动；实际运动是合运动实际运动是合运动实际运动是合运动实际运动是合运动 根据运动效果寻找分运动；根据运动效果寻找分运动；根据运动效果认真做好根据运动效果认真做好运动矢量图运动矢量图运动矢量图运动矢量图。vv 两杆交点的运动两杆交点的运动两杆交点的运动两杆交点的运动【例例例例题题题题】如如图图所所示示
25、，一一平平面面内内有有两两根根细细杆杆L1和和L2，各各自自以以垂垂直直于于自自己己的的速速度度v1和和v2在在该该平平面面内内运运动动，试试求求交交点点相相对对于纸面的速度及交点相对于每根杆的速度。于纸面的速度及交点相对于每根杆的速度。【答案答案答案答案】微元法求解微元法求解微元法求解微元法求解vv 两杆交点的运动两杆交点的运动两杆交点的运动两杆交点的运动【例例例例题题题题】细细杆杆OM绕绕O轴轴以以匀匀角角速速度度转转动动，并并推推动动套套在在杆杆和和钢钢丝丝AB上上的的小小球球C沿沿AB运运动动。O轴轴与与AB的的距距离离为为OD=d，试试求求小小球球与与D点点距距离离为为x时时，小小球
26、球沿沿AB滑滑动动的的速速度度和和沿沿OM滑动的速度。滑动的速度。【答案答案答案答案】寻找分运动效果寻找分运动效果寻找分运动效果寻找分运动效果vv 两杆交点的运动两杆交点的运动两杆交点的运动两杆交点的运动【例例例例题题题题】两两个个相相同同的的正正方方形形铁铁丝丝框框如如图图放放置置，并并沿沿对对角角线线方方向向分分别别以以速速度度v和和2v向向背背运运动动，则则两两线线框框交交点点M的的运运动动速速度度为为 。【答案答案答案答案】微元法求解微元法求解微元法求解微元法求解vv 两杆交点的运动两杆交点的运动两杆交点的运动两杆交点的运动vv两杆交点的运动两杆交点的运动两杆交点的运动两杆交点的运动【
27、答案答案答案答案】微元法求解微元法求解微元法求解微元法求解【例例例例题题题题】两两直直杆杆交交角角为为，交交点点为为A，若若二二杆杆各各以以垂垂直直于于自自身身的的速速度度v1、v2沿沿着着纸纸平平面面运运动动，则则交交点点A运运动动速速度度的的大大小小为为 。【答案答案答案答案】微元法求解微元法求解微元法求解微元法求解vv 两杆交点的运动两杆交点的运动两杆交点的运动两杆交点的运动微元法求解微元法求解微元法求解微元法求解vv 两杆交点的运动两杆交点的运动两杆交点的运动两杆交点的运动【答案答案答案答案】“矢量三角形法矢量三角形法”简介简介矢量运算规律小结矢量运算规律小结矢量运算规律小结矢量运算规
28、律小结1.两矢量两矢量A A与与B B相加，即是两矢量的相加，即是两矢量的 首尾相接首尾相接首尾相接首尾相接，合矢量即，合矢量即为为 A A矢量的尾矢量的尾矢量的尾矢量的尾 指向指向 B B矢量的首矢量的首矢量的首矢量的首 的有向线段。的有向线段。2.物体受力平衡，其力矢量图必为：物体受力平衡，其力矢量图必为：首尾依次相接的封闭多边形首尾依次相接的封闭多边形首尾依次相接的封闭多边形首尾依次相接的封闭多边形。F1F2FF1F2FOF1F2FOO“微元法微元法”简介简介 运动中的运动中的运动中的运动中的“微元法微元法微元法微元法”实质是：实质是：实质是：实质是：在在运运动动的的过过程程中中，选选取取一一微微小小时时间间t，在在此此时时间间内内，运运动动物物体体发发生生一一微微小小位位移移，然然后后利利用用数数学学极极极极限限限限思思思思想想想想，对对运运动进行分析。动进行分析。由由于于运运动动时时间间极极短短，所所以以不不论论物物体体做做何何种种运运动动，都都可可看成做匀速直线运动。看成做匀速直线运动。这这种种方方法法由由于于涉涉及及高高深深数数学学理理论论，所所以以在在高高中中并并不不常常用用。但但它它却却是是解解决决连连连连续续续续变变变变化化化化物物物物理理理理量量量量的的求求解解的的最最基基础础、最最适适用的方法。用的方法。