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1、什么叫质数质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。质数定义质数又称素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数；否则称为合数（规定1既不是质数也不是合数）。质数的个数是无穷的。欧几里得的几何原本中有一个经典的证明。它使用了证明常用的方法：反证法。具体证明如下：假设质数只有有限的n个，从小到大依次排列为p1，p2，pn，设N=p1p2pn，那么，n+1是素数或者不是素数。如果n+1为素数，则n+1要大于p1，p2，pn，所以它不在那些假设的素数集合中。1、如果 为合数，因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积；而N和N+1的最大公约数
2、是1，所以不可能被p1，p2，pn整除，所以该合数分解得到的素因数肯定不在假设的素数集合中。因此无论该数是素数还是合数，都意味着在假设的有限个素数之外还存在着其他素数。所以原先的假设不成立。也就是说，素数有无穷多个。2、其他数学家给出了一些不同的证明。欧拉利用黎曼函数证明了全部素数的倒数之和是发散的，恩斯特库默的证明更为简洁，哈里弗斯滕伯格则用拓扑学加以证明。质数分布规律以36N（N+1）为单位，随着N的增大，素数的个数以波浪形式渐渐增多。孪生质数也有相同的分布规律。以下15个区间内质数和孪生质数的统计数。S1区间172，有素数18个，孪生素数7对。（2和3不计算在内，最后的数是孪中的也算在前
3、面区间。）S2区间73216，有素数27个，孪生素数7对。S3区间217432，有素数36个，孪生素数8对。S4区间433720，有素数45个，孪生素数7对。S5区间7211080，有素数52个，孪生素数8对。S6区间10811512，素数60个，孪生素数9对。S7区间15132016，素数65个，孪生素数11对。S8区间20172592，素数72个，孪生素数12对。S9区间25933240，素数80个，孪生素数10对。S10区间32413960，素数91个，孪生素数19对。S11区间39614752素数92个，孪生素数17对。S12区间47525616素数98个，孪生素数13对。S13区间56176552素数108个，孪生素数14对。S14区间65537560素数113个，孪生素数19对。S15区间75618640素数116个，孪生素数14对。素数分布规律的发现，许多素数问题可以解决。