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1、知识点裂项相消法第1页，本讲稿共30页数数 列列 求求 和和裂项相消法裂项相消法注重实用理性，缺乏终极思考注重实用理性，缺乏终极思考.第2页，本讲稿共30页裂项相消法裂项相消法第3页，本讲稿共30页第4页，本讲稿共30页第5页，本讲稿共30页抵消后，被减数和减数抵消后，被减数和减数各剩一项，具有对称性各剩一项，具有对称性.第6页，本讲稿共30页第7页，本讲稿共30页首先：让学生把这个数列的规律体会一下，根首先：让学生把这个数列的规律体会一下，根 据规律写出通项公式；据规律写出通项公式；其次：根据引例研究通项公式的方法，处理这其次：根据引例研究通项公式的方法，处理这 个通项公式，即裂项；个通项公
2、式，即裂项；再次：求和再次：求和.第8页，本讲稿共30页 点评：让学生比较和引例的通项公式、消项的点评：让学生比较和引例的通项公式、消项的规律差别、相同点规律差别、相同点.让学生在比较中提高让学生在比较中提高.点评：能够解答这两题表明，学习者已对裂项点评：能够解答这两题表明，学习者已对裂项相消法有初步的了解，并不能说明学习者掌握解相消法有初步的了解，并不能说明学习者掌握解法的本质法的本质.第9页，本讲稿共30页第二个层次：探究相同点、寻求解法第二个层次：探究相同点、寻求解法解法解法1：从熟悉的部分从熟悉的部分入手，对运算入手，对运算能力要求很高能力要求很高第10页，本讲稿共30页第二个层次：探
3、究相同点、寻求解法第二个层次：探究相同点、寻求解法解法解法2：根据裂项相消法的本质进行研究：根据裂项相消法的本质进行研究“一秒钟看清本质的人和花一辈子也看不清一一秒钟看清本质的人和花一辈子也看不清一件事本质的人，自然是不一样的命运件事本质的人，自然是不一样的命运”电影电影教父教父台词台词第11页，本讲稿共30页第二个层次：探究相同点、寻求解法第二个层次：探究相同点、寻求解法 体会前四道题的共同点是什么？差异是什么？体会前四道题的共同点是什么？差异是什么？用什么视角可以把这用什么视角可以把这4道题的解法统一起来？会道题的解法统一起来？会做做3、4两题表明学习者对裂项相消法的本质有两题表明学习者对
4、裂项相消法的本质有初步的理解，能主动地寻找分母中两个因式的初步的理解，能主动地寻找分母中两个因式的差与分子的倍数关系差与分子的倍数关系.这个倍数是一个与这个倍数是一个与n无关的常数无关的常数第12页，本讲稿共30页第三个层次：能根据裂项相消法的本质特征有第三个层次：能根据裂项相消法的本质特征有意识地、有目的的进行探究，并解题成功意识地、有目的的进行探究，并解题成功.第13页，本讲稿共30页第三个层次：能根据裂项相消法的本质特征有第三个层次：能根据裂项相消法的本质特征有意识地、有目的的进行探究，并解题成功意识地、有目的的进行探究，并解题成功.递进思维展示：递进思维展示：这个形式不熟悉这个形式不熟
5、悉.与与 从结构从结构特点上看不匹配特点上看不匹配.单看这个结构单看这个结构也无法处理也无法处理.第14页，本讲稿共30页第三个层次：能根据裂项相消法的本质特征有第三个层次：能根据裂项相消法的本质特征有意识地、有目的的进行探究，并解题成功意识地、有目的的进行探究，并解题成功.这个结构很熟这个结构很熟悉悉,处理很容易处理很容易无规律，仍无规律，仍需继续处理需继续处理注意到两个分注意到两个分式可分离常数式可分离常数第15页，本讲稿共30页第三个层次：能根据裂项相消法的本质特征有第三个层次：能根据裂项相消法的本质特征有意识地、有目的的进行探究，并解题成功意识地、有目的的进行探究，并解题成功.希望出现
6、啦！希望出现啦！两个式子结构完全相两个式子结构完全相同，变形结束同，变形结束.第16页，本讲稿共30页第三个层次：能根据裂项相消法的本质特征有第三个层次：能根据裂项相消法的本质特征有意识地、有目的的进行探究，并解题成功意识地、有目的的进行探究，并解题成功.另解：从通项的分式结构看：能否将分子表示另解：从通项的分式结构看：能否将分子表示 为分母中两个因式的差为分母中两个因式的差.分式的基本性质分式的基本性质寻找分子与分母中两寻找分子与分母中两个因式差的倍数关系个因式差的倍数关系第17页，本讲稿共30页第三个层次：能根据裂项相消法的本质特征有第三个层次：能根据裂项相消法的本质特征有意识地、有目的的
7、进行探究，并解题成功意识地、有目的的进行探究，并解题成功.裂项即逆用分式减法裂项即逆用分式减法 点评：裂项相消法能够实施的条件是项与项点评：裂项相消法能够实施的条件是项与项之间的之间的“轮转轮转”，即前一项的减数与后一项被即前一项的减数与后一项被减数相同减数相同.第18页，本讲稿共30页第三个层次：能根据裂项相消法的本质特征有第三个层次：能根据裂项相消法的本质特征有意识地、有目的的进行探究，并解题成功意识地、有目的的进行探究，并解题成功.第19页，本讲稿共30页第四个层次：构造裂项相消法，严守程式与灵第四个层次：构造裂项相消法，严守程式与灵活运用相结合，体会其本质是两项取值的轮转活运用相结合，
8、体会其本质是两项取值的轮转.第20页，本讲稿共30页第四个层次：构造裂项相消法，严守程式与灵第四个层次：构造裂项相消法，严守程式与灵活运用相结合，体会其本质是两项取值的轮转活运用相结合，体会其本质是两项取值的轮转.于是得于是得上式没有出现正负相抵的情形，解上式没有出现正负相抵的情形，解题失败题失败.高三的数学复习不可能是高三的数学复习不可能是一帆风顺，我们的学习也必将在解一帆风顺，我们的学习也必将在解决问题中前行，只是我们如何对待决问题中前行，只是我们如何对待失败，使失败成为我们成功的基石失败，使失败成为我们成功的基石.第21页，本讲稿共30页第四个层次：构造裂项相消法，严守程式与灵第四个层次
9、：构造裂项相消法，严守程式与灵活运用相结合，体会其本质是两项取值的轮转活运用相结合，体会其本质是两项取值的轮转.为什么没有出现正负相抵的情形呢？为什么没有出现正负相抵的情形呢？2n是偶数，是偶数，2n+1是奇数，怎样解决问题呢？是奇数，怎样解决问题呢？看问题定方向：为什么题目不求和，而证明一看问题定方向：为什么题目不求和，而证明一 个不等式呢？个不等式呢？这个和式不可求和！可将通项适当放大，并使分这个和式不可求和！可将通项适当放大，并使分母中两个因式有相同的奇偶性，母中两个因式有相同的奇偶性，便于求和便于求和.第22页，本讲稿共30页第四个层次：构造裂项相消法，严守程式与灵第四个层次：构造裂项
10、相消法，严守程式与灵活运用相结合，体会其本质是两项取值的轮转活运用相结合，体会其本质是两项取值的轮转.又失败了！但是好在是能化简和式了，这就是又失败了！但是好在是能化简和式了，这就是成功的地方，问题在于如何提高计算的精确度，变成功的地方，问题在于如何提高计算的精确度，变失败为成功失败为成功.第23页，本讲稿共30页第四个层次：构造裂项相消法，严守程式与灵第四个层次：构造裂项相消法，严守程式与灵活运用相结合，体会其本质是两项取值的轮转活运用相结合，体会其本质是两项取值的轮转.向学生展示探索求解的过程，是培养学生理向学生展示探索求解的过程，是培养学生理性思维和创新能力的组成部分，也是培养学生个性思
11、维和创新能力的组成部分，也是培养学生个性品质的有效手段性品质的有效手段.提高精确度的方法之一就是选择部分项放大提高精确度的方法之一就是选择部分项放大.当当n=1时，时，；不等式成立；不等式成立.当当n2时，时，第24页，本讲稿共30页第四个层次：构造裂项相消法，严守程式与灵第四个层次：构造裂项相消法，严守程式与灵活运用相结合，体会其本质是两项取值的轮转活运用相结合，体会其本质是两项取值的轮转.综上所述：对于任意的综上所述：对于任意的 ，都有，都有 数学学习就是要让学生体会到思考的快数学学习就是要让学生体会到思考的快乐，真正做到：尽享宁静与思考之乐，随时乐，真正做到：尽享宁静与思考之乐，随时倾听
12、来自内心深处的呼唤！倾听来自内心深处的呼唤！第25页，本讲稿共30页第四个层次：构造裂项相消法，严守程式与灵第四个层次：构造裂项相消法，严守程式与灵活运用相结合，体会其本质是两项取值的轮转活运用相结合，体会其本质是两项取值的轮转.点评：该解法应用了三个思想点评：该解法应用了三个思想:放大；放大；裂项裂项(使分母的两个因式都变为奇数使分母的两个因式都变为奇数)；提高算式的精确提高算式的精确度（部分项放大，另一部分不变）度（部分项放大，另一部分不变）.问题：能否只进行一次放大就解决问题呢？问题：能否只进行一次放大就解决问题呢？首先改造通项公式：首先改造通项公式：第26页，本讲稿共30页第四个层次：
13、构造裂项相消法，严守程式与灵第四个层次：构造裂项相消法，严守程式与灵活运用相结合，体会其本质是两项取值的轮转活运用相结合，体会其本质是两项取值的轮转.第27页，本讲稿共30页第四个层次：构造裂项相消法，严守程式与灵第四个层次：构造裂项相消法，严守程式与灵活运用相结合，体会其本质是两项取值的轮转活运用相结合，体会其本质是两项取值的轮转.数学的精彩源于思考，更是因为它闪数学的精彩源于思考，更是因为它闪烁着人类智慧的光辉！具有创造性，这也烁着人类智慧的光辉！具有创造性，这也是促使学生不断进步的源动力是促使学生不断进步的源动力.第28页，本讲稿共30页第四个层次：构造裂项相消法，严守程式与灵第四个层次：构造裂项相消法，严守程式与灵活运用相结合，体会其本质是两项取值的轮转活运用相结合，体会其本质是两项取值的轮转.解法解法2：第29页，本讲稿共30页第四个层次：构造裂项相消法，严守程式与灵第四个层次：构造裂项相消法，严守程式与灵活运用相结合，体会其本质是两项取值的轮转活运用相结合，体会其本质是两项取值的轮转.第30页，本讲稿共30页