电磁辐射及原理精.ppt

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1、电磁辐射及原理2022/12/21第1页，本讲稿共57页1.电流元辐射电流元辐射 一段载有均匀同相的时变电流的导线称为一段载有均匀同相的时变电流的导线称为电流元电流元，电流元的直，电流元的直径径 d 远小于长度远小于长度 l，而其长度又远小于波长以及观察距离。而其长度又远小于波长以及观察距离。这里所这里所谓的均匀同相电流是指导线上各点电流的振幅相等，且相位相同。谓的均匀同相电流是指导线上各点电流的振幅相等，且相位相同。Ild2022/12/22第2页，本讲稿共57页 研究电流元的辐射特性具有重要的研究电流元的辐射特性具有重要的理论价值理论价值与与实际意义实际意义。任何线天。任何线天线均可看成是

2、由很多电流元连续分布形成的，电流元是线天线的基本单线均可看成是由很多电流元连续分布形成的，电流元是线天线的基本单元。很多面天线也可直接根据面上的电流分布求解其辐射特性。元。很多面天线也可直接根据面上的电流分布求解其辐射特性。电流元的电磁辐射很富有电流元的电磁辐射很富有代表性代表性，它具备的很多特性是任何其它天，它具备的很多特性是任何其它天线所共有的。线所共有的。设电流元位于无限大的空间，周围媒设电流元位于无限大的空间，周围媒质是均匀线性且各向同性的理想介质。先质是均匀线性且各向同性的理想介质。先建立直角坐标系，令电流元位于坐标原点，建立直角坐标系，令电流元位于坐标原点，且沿且沿 z 轴放置，如

3、左图示。轴放置，如左图示。利用矢量磁位利用矢量磁位 A 计算其辐射场。那么计算其辐射场。那么该线电流该线电流 I 产生的矢量磁位产生的矢量磁位 A 为为式中式中r 为场点，为场点，r 为源点。为源点。rIlzyx,P(x,y,z)o2022/12/23第3页，本讲稿共57页 由于 ，可以认为上式中 ，又因电流仅具有z 分量，即 ，因此式中 为了讨论天线的电磁辐射特性，使用球坐标系较为方便。那么，求为了讨论天线的电磁辐射特性，使用球坐标系较为方便。那么，求得上述矢量位得上述矢量位 A 在球坐标系中的各分量为在球坐标系中的各分量为 rIlzyx,AAzAr-A再利用关系式 ，求得磁场强度各个分量为

4、2022/12/24第4页，本讲稿共57页利用关系式 ，或者直接利用麦克斯韦方程 根据已知的磁场强度即可计算电场强度，其结果为 上述结果表明，在球坐标中，z 向电流元场强具有 ，及 三个分量，而 。由此可见，可以认为电流元产生的电磁场为TM 波。距距离离远远小小于于波波长长(r )的的区区域域称称为为远远区区。我们将会逐渐体会到物体对于电磁场的影响，其绝对的几何尺寸我们将会逐渐体会到物体对于电磁场的影响，其绝对的几何尺寸是无关紧要的。具有重要意义的是物体的尺寸相对于波长的大小，以波长是无关紧要的。具有重要意义的是物体的尺寸相对于波长的大小，以波长度量的几何尺寸称为物体的度量的几何尺寸称为物体的

5、波长尺寸波长尺寸。2022/12/25第5页，本讲稿共57页位于近区中的电磁场称为位于近区中的电磁场称为近区场近区场，位于远区中的电磁场称为，位于远区中的电磁场称为远区场远区场。近区场。因 ，则上式中的低次项 可以忽略，且令 ，那么 将将上上式式与与静静态态场场比比较较可可见见，它它们们分分别别是是恒恒定定电电流流元元 Il 产产生生的的磁磁场场及及电偶极子电偶极子 ql 产生的静电场。场与源的相位完全相同，两者之间没有时差。产生的静电场。场与源的相位完全相同，两者之间没有时差。这些特点表明，虽然电流元的电流随时间变化，但它产生的近区场这些特点表明，虽然电流元的电流随时间变化，但它产生的近区场

6、与静态场的特性完全相同，无滞后现象，所以近区场称为与静态场的特性完全相同，无滞后现象，所以近区场称为似稳场似稳场。电场与磁场的时间相位差为 ，能流密度的实部为零，只存在虚部。可见近区场中没有能量的单向流动，能量仅在场与源之间不断交换，近区场的能量完全被束缚在源的周围，因此近区场又称为束缚场。2022/12/26第6页，本讲稿共57页 远区场。因 ，则上式中的高次项可以忽略，结果只剩下及两个分量 和 ，经整理后得式中 为电流元周围媒质的波阻抗。上式表明，电流元的远区场具有以下特点：上式表明，电流元的远区场具有以下特点：（1）远区场为向 r 方向传播的电磁波。电场及磁场均与传播方向 r 垂直，可见

7、远区场为TEM波，电场与磁场的关系为 。（2）电场与磁场同相，复能流密度仅具有实部。又因单位矢量 与的矢积为 ，可见能流密度矢量的方向为传播方向 r。这就表明，远区中只有不断向外辐射的能量，所以远区场又称为辐射场。2022/12/27第7页，本讲稿共57页（3）远区场强振幅与距离远区场强振幅与距离 r 一次方成反比，场强随距离增加不断衰减。一次方成反比，场强随距离增加不断衰减。这种衰减不是媒质的损耗引起的，而是球面波固有的扩散特性导致的。因这种衰减不是媒质的损耗引起的，而是球面波固有的扩散特性导致的。因为通过包围电流元球面的功率是一定的，但球面的面积与半径成正比，因为通过包围电流元球面的功率是

8、一定的，但球面的面积与半径成正比，因此能流密度与距离平方成反比，场强振幅与距离一次方成反比。此能流密度与距离平方成反比，场强振幅与距离一次方成反比。（4）远区场强振幅不仅与距离有关，而且与观察点所处的方位也有关，远区场强振幅不仅与距离有关，而且与观察点所处的方位也有关，即在相等距离上处于不同方向的辐射场不等，这种特性称为天线的即在相等距离上处于不同方向的辐射场不等，这种特性称为天线的方向性方向性。场强公式中与方位角场强公式中与方位角 及及 有关的函数称为有关的函数称为方向性因子方向性因子，以，以 f(,)表示。表示。由于电流元沿Z 轴放置，具有轴对称特点，场强与方位角 无关，方向性因子仅为方位

9、角 的函数，即 。可见，电流元在=0 的轴线方向上辐射为零，在与轴线垂直的=90方向上辐射最强。（5）电场及磁场的方向与时间无关。可见，电流元的辐射场具有电场及磁场的方向与时间无关。可见，电流元的辐射场具有线极化线极化特性。当然在不同的方向上，场强的极化方向是不同的。特性。当然在不同的方向上，场强的极化方向是不同的。除了上述线极化特性外，其余四种特性是一切尺寸有限的天线远区场除了上述线极化特性外，其余四种特性是一切尺寸有限的天线远区场的共性，即一切的共性，即一切有限尺寸有限尺寸的天线，其远区场为的天线，其远区场为TEM波波，它是一种，它是一种辐射场辐射场，其场强振幅不仅其场强振幅不仅与距离与距

10、离r 成反比成反比，同时也，同时也与方向有关与方向有关。当然，严格说来，当然，严格说来，远区场中也有电磁能量的交换部分。但是由于形成远区场中也有电磁能量的交换部分。但是由于形成能量交换部分的场强振幅至少与距离能量交换部分的场强振幅至少与距离 r2 成反比，而构成能量辐射部分的场成反比，而构成能量辐射部分的场强振幅与距离强振幅与距离r 成反比，因此，远区中能量的交换部分所占的比重很小。成反比，因此，远区中能量的交换部分所占的比重很小。相反，近区中能量的辐射部分可以忽略。相反，近区中能量的辐射部分可以忽略。2022/12/28第8页，本讲稿共57页 天线的极化特性和天线的类型有关。天线可以产生天线

11、的极化特性和天线的类型有关。天线可以产生线极化线极化、圆极化圆极化或或椭圆极化椭圆极化。当天线接收电磁波时，天线的极化特性必须与被接收的电。当天线接收电磁波时，天线的极化特性必须与被接收的电磁波的极化特性一致。否则只能收到部分能量，甚至完全不能接收。磁波的极化特性一致。否则只能收到部分能量，甚至完全不能接收。例如，只有当线天线的导线与被接收的电磁波电场方向一致时，才例如，只有当线天线的导线与被接收的电磁波电场方向一致时，才能在导线上产生最大的感应电流。当两者垂直时，不可能产生感应电流，能在导线上产生最大的感应电流。当两者垂直时，不可能产生感应电流，因而不可能收到该电磁波。因而不可能收到该电磁波

12、。为为了了计计算算电电流流元元向向外外的的辐辐射射功功率率Pr，可可将将远远区区中中的的复复能能流流密密度度矢矢量量的实部沿半径为的实部沿半径为r 的球面进行积分，即的球面进行积分，即 式中Sc 为远区中的复能流密度矢量，它应等于位于远区的球面上的电场强度 与磁场强度的共轭值 的矢积，即 2022/12/29第9页，本讲稿共57页代入前式，得那么，若周围为真空，波阻抗 Z=Z0=120，则辐射功率 为式中式中I I 为电流强度的有效值。为电流强度的有效值。为了衡量天线辐射功率的大小，以辐射电阻为了衡量天线辐射功率的大小，以辐射电阻Rr表述天线的辐射功率表述天线的辐射功率的能力，其定义为的能力，

13、其定义为 那么，电流元的辐射电阻 为由此可见，电流元长度越长，则电磁辐射能力越强。由此可见，电流元长度越长，则电磁辐射能力越强。2022/12/210第10页，本讲稿共57页 例例 若位于坐标原点的电流元沿若位于坐标原点的电流元沿 x 轴放置，试求其远区场公式。轴放置，试求其远区场公式。解 因 ，式中相应的各球面坐标分量为相应的各球面坐标分量为 已知 ，对于远区场仅需考虑与距离r 一次方成反比的分量，因此，求得远区磁场强度为又知远区场是向正又知远区场是向正 r 方向传播的方向传播的TEM波，因此，电场强度波，因此，电场强度 E 为为2022/12/211第11页，本讲稿共57页 由由此此可可见

14、见，对对于于 x 方方向向电电流流元元，不不同同场场分分量量具具有有不不同同的的方方向向性性因因子子。此此结结果果与与 z 方方向向电电流流元元的的方方向向性性因因子子完完全全不不同同。由由此此可可见见，改变天线相对于坐标系的方位，其方向性因子的表示式随之改变。改变天线相对于坐标系的方位，其方向性因子的表示式随之改变。但是并不以为意味天线的辐射特性发生变化，只是数学表达式但是并不以为意味天线的辐射特性发生变化，只是数学表达式不同而已。正如前述，电流元在其轴线方向上辐射为零，在与轴线不同而已。正如前述，电流元在其轴线方向上辐射为零，在与轴线垂直的方向上辐射最强。电流元的辐射场强与方位角垂直的方向

15、上辐射最强。电流元的辐射场强与方位角 无关。无关。2022/12/212第12页，本讲稿共57页2.天线的方向性天线的方向性 天线的方向性是天线的重要特性之一。天线的方向性是天线的重要特性之一。任何天线都具有方向性任何天线都具有方向性，向，向各个方向均匀辐射能量的无向天线实际中是不存在的。这一节将介绍如各个方向均匀辐射能量的无向天线实际中是不存在的。这一节将介绍如何定量地描述天线的方向性。何定量地描述天线的方向性。由上节知，表征天线方向性的方向性因子 是方位角 及 的函数。实际中使用归一化方向性因子 比较方便，其定义为式中式中 fm 为方向性因子的最大值。为方向性因子的最大值。2022/12/

16、213第13页，本讲稿共57页 显然，归一化方向因子的最大值显然，归一化方向因子的最大值 Fm=1。这样，任何天线的辐射场的。这样，任何天线的辐射场的振幅可用归一化方向性因子表示为振幅可用归一化方向性因子表示为式中 为最强辐射方向上的场强振幅。利用归一化方向性因子可用利用归一化方向性因子可用图形描绘图形描绘天线的方向性。通常以天线的方向性。通常以直角坐标直角坐标或或极坐标极坐标绘制天线在绘制天线在某一平面内某一平面内的方向图。使用计算机绘制的三维空间的的方向图。使用计算机绘制的三维空间的立体方向图更能形象地描述天线辐射场强的空间分布。立体方向图更能形象地描述天线辐射场强的空间分布。已知电流元的

17、方向性因子为 ，其最大值 ，所以该电流元的归一化方向性因子为2022/12/214第14页，本讲稿共57页 若采用极坐标，以 为变量在任何 等于常数的平面内，函数 的变化轨迹为两个圆，如左上图示。yzyxxyzrEEHH电流元 将左上图围绕将左上图围绕 z 轴旋转一周，即构成轴旋转一周，即构成三维空间三维空间方向图。方向图。由于与 无关，在 的平面内，以 为变量的函数的轨迹为一个圆，如左下图示。2022/12/215第15页，本讲稿共57页 下图以极坐标绘出了典型的雷达天线的方向图。方向图中辐射最强下图以极坐标绘出了典型的雷达天线的方向图。方向图中辐射最强的方向称为的方向称为主射方向主射方向，

18、辐射为零的方向称为，辐射为零的方向称为零射方向零射方向。具有主射方向的。具有主射方向的方向叶称为方向叶称为主叶主叶，其余称为，其余称为副叶副叶。为了定量地描述主叶的宽窄程度，通常定义：场强为主射方向上场强振幅的 倍的两个方向之间的夹角称为半功率角，以 表示；两个零射方向之间的夹角称为零功率角，以 表示。2 0主射方向主叶后叶副叶零射方向零射方向12 0.5xzy2022/12/216第16页，本讲稿共57页 方向性系数方向性系数，以，以 D 表示。表示。定义：当有向天线在主射方向上与无向天线在同一距离处获得相等场强时，无向天线所需的辐射功率 与有向天线的辐射功率 之比值，即式中 为有向天线主射

19、方向上的场强振幅，为无向天线的场强振幅。已知有向天线的辐射功率主要集中在主射方向。因此，有向天线所需的辐射功率一定小于无向天线的辐射功率，即 。可见，。方向性愈强，方向性系数 D 值愈高。方向性系数通常以分贝表示，即2022/12/217第17页，本讲稿共57页已知有向天线的辐射功率已知有向天线的辐射功率 Pr 为为式中式中S 代表以天线为中心的闭合球面。代表以天线为中心的闭合球面。根据无向天线的特性，其辐射功率应为根据无向天线的特性，其辐射功率应为求得2022/12/218第18页，本讲稿共57页 任任何何实实际际使使用用的的天天线线均均具具有有一一定定的的损损耗耗，天天线线获获得得的的输输

20、入入功功率率，只只有有其其中中一一部部分分功功率率向向空空间间辐辐射射，另另一一部部分分被被天天线线自自身身消消耗耗。因因此此，实实际际天天线线的的输输入入功功率率大大于于辐辐射射功功率率。天天线线的的辐辐射射功功率率Pr与与输输入入功功率率 PA 之比称为天线的之比称为天线的效率效率，以，以 表示，即表示，即那么，若知天线的方向性因子，根据上式即可计算方向性系数。那么，若知天线的方向性因子，根据上式即可计算方向性系数。已知电流元的归一化方向性因子 ，代入上式，求得电流元的方向性系数 D=1.5。2022/12/219第19页，本讲稿共57页 描描述述实实际际天天线线性性能能的的另另一一个个参

21、参数数是是增增益益，以以G表表示示。其其定定义义与与方方向向性性系系数数类类似似。但但是是，增增益益是是在在相相同同的的场场强强下下，无无向向天天线线的的输输入入功功率率PA0与与有向天线的有向天线的输入输入功率功率 PA 之比，即之比，即若假定无向天线的效率 ，那么由上述关系，得天线增益通常也以分贝表示，即 目前卫星通讯地面站使用的大型抛物面天线，方向性很强，且效率目前卫星通讯地面站使用的大型抛物面天线，方向性很强，且效率也很高，其增益通常高达也很高，其增益通常高达50dB以上。以上。2022/12/220第20页，本讲稿共57页3.对称天线辐射对称天线辐射 对对称称天天线线是是一一根根中中

22、心心馈馈电电的的，长长度度可可与与波波长长相相比比拟拟的的载载流流导导线线，如如下图示。下图示。LLdzyxIm 其电流分布以导线中点为对称，因此被称其电流分布以导线中点为对称，因此被称为为对称天线对称天线。若导线直径若导线直径 d 远小于波长，电流沿线分布远小于波长，电流沿线分布可以近似认为具有可以近似认为具有正弦驻波正弦驻波特性，因为对称天特性，因为对称天线两端开路，电流为零，形成电流驻波的波节。线两端开路，电流为零，形成电流驻波的波节。电流驻波的波腹位置取决于对称天线的长度。电流驻波的波腹位置取决于对称天线的长度。2022/12/221第21页，本讲稿共57页 设设对对称称天天线线的的半

23、半长长为为L，在在直直角角坐坐标标系系中中沿沿 z 轴轴放放置置，中中点点位位于于坐坐标原点，则电流空间分布函数可以表示为标原点，则电流空间分布函数可以表示为LLdzyxIm式中 Im 为电流驻波的空间最大值或称为波腹电流，常数 。既然对称天线的电流分布为正弦驻波，对既然对称天线的电流分布为正弦驻波，对称天线可以看成是由很多电流振幅不等但称天线可以看成是由很多电流振幅不等但相位相位相同相同的电流元排成一条直线形成的。这样，利的电流元排成一条直线形成的。这样，利用电流元的远区场公式即可直接计算对称天线用电流元的远区场公式即可直接计算对称天线的辐射场。的辐射场。2022/12/222第22页，本讲

24、稿共57页已知电流元 产生的远区电场强度应为 由于观察距离 ，可以认为组成对称天线的每个电流元对于观察点P 的指向是相同的，即 ，如左图示。zyxPrdzzzcosr 那么，各个电流元那么，各个电流元在在 P 点产生的远区电场方向相同，合成电场为点产生的远区电场方向相同，合成电场为各个电流元远区电场的标量和，即各个电流元远区电场的标量和，即 考虑到 ，可以近似认为 。但是含在相位因子中的不能以r 代替 r，由于 ，可以认为2022/12/223第23页，本讲稿共57页2L=/2若认为周围媒质为理想介质，那么对称天线的远区辐射电场为若认为周围媒质为理想介质，那么对称天线的远区辐射电场为求得对称天

25、线的方向性因子为 由此可见，对称天线的方向性因子与方位角由此可见，对称天线的方向性因子与方位角 无关，仅为方位角无关，仅为方位角 的的函数。函数。2L=2L=22L=3/2几种长度的对称天线方向图如下图示。几种长度的对称天线方向图如下图示。2022/12/224第24页，本讲稿共57页 全长为半波长的对称天线称为半波天线。令 ，代入前式，求得半波天线方向性因子为例例 根根据据辐辐射射电电阻阻及及方方向向性性系系数数的的定定义义，计计算算半半波波天天线线的的辐辐射射电电阻阻及及方方向性系数。向性系数。解解 根据半波天线的远区电场公式，求得半波天线的辐射功率为根据半波天线的远区电场公式，求得半波天

26、线的辐射功率为若定义半波天线的辐射电阻为 ，则2022/12/225第25页，本讲稿共57页半波天线 对对称称天天线线的的电电流流分分布布是是不不均均匀匀的的，线线上上各各点点电电流流振振幅幅不不同同，因因此此选选取取不不同同的的电电流流作作为为参参考考电电流流，辐辐射射电电阻阻的的数数值值将将不不同同。通通常常选选取取波波腹腹电电流流或或输输入入端端电电流流作作为为辐辐射射电电阻阻的的参参考考电电流流，求求得得的的辐辐射射电电阻阻分分别别称称为为以以波波腹腹电电流流或或输输入入端端电电流流为为参参考考的的辐辐射射电电阻阻。对对于于半半波波天天线线，其其输输入入端端电电流流等等于于波波腹腹电电

27、流流，因因此此上上述述辐辐射射电电阻阻可可以以认认为为是是以以波波腹腹电电流流或者以输入端电流为参考的辐射电阻。或者以输入端电流为参考的辐射电阻。求得半波天线的方向性系数求得半波天线的方向性系数 D=1.64。可见，半波天线的方向性系数比。可见，半波天线的方向性系数比电流元稍大一些，表示半波天线的方向性较强。电流元稍大一些，表示半波天线的方向性较强。将半波天线的归一化方向性因子代入下式将半波天线的归一化方向性因子代入下式 由上图可见，半波天线由上图可见，半波天线的方向图为两个较扁窄的圆。的方向图为两个较扁窄的圆。电流元2022/12/226第26页，本讲稿共57页4.天线阵辐射天线阵辐射 为为

28、了了改改善善和和控控制制天天线线的的方方向向性性，通通常常使使用用多多个个简简单单天天线线构构成成复复合合天天线，这种复合天线称为线，这种复合天线称为天线阵天线阵。适适当当地地设设计计各各个个单单元元天天线线的的类类型型、数数目目、电电流流振振幅幅及及相相位位、单单元元天天线的取向及间隔，可以形成所需的方向性。线的取向及间隔，可以形成所需的方向性。若若天天线线阵阵中中各各个个单单元元天天线线的的类类型型和和取取向向均均相相同同，且且以以相相等等的的间间隔隔 d 排排列列在在一一条条直直线线上上。各各单单元元天天线线的的电电流流振振幅幅均均为为I，但但相相位位依依次次逐逐一一滞滞后后同同一一数数

29、值值 ，那那么么，这这种种天天线线阵阵称称为为均均匀匀直直线线式式天天线线阵阵，如如左左图示。图示。Ixzydddn4312I e-jI e-j2I e-j3I e-j(n-1)dcosr1r4r3r2rnP2022/12/227第27页，本讲稿共57页 若若仅仅考考虑虑远远区区场场，且且观观察察距距离离远远大大于于天天线线阵阵的的尺尺寸寸，那那么么可可以以认认为为各个单元天线对于观察点各个单元天线对于观察点P 的取向是相同的。的取向是相同的。又又因因各各单单元元天天线线的的取取向向一一致致，因因此此，各各个个单单元元天天线线在在P 点点产产生生的的场场强强方向相同，这样，天线阵的合成场强等于

30、各个单元天线场强的方向相同，这样，天线阵的合成场强等于各个单元天线场强的标量和标量和，即，即根据天线远区辐射场的特性，第根据天线远区辐射场的特性，第 i 个单元天线的辐射场可以表示为个单元天线的辐射场可以表示为式中Ci决定于天线类型。对于均匀直线式天线阵，因各单元天线类型相同，则 。又因取向一致，故 。2022/12/228第28页，本讲稿共57页与前同理，对于远区可以认为与前同理，对于远区可以认为将上述结果代入前式，求得将上述结果代入前式，求得 n 元天线阵的合成场强的振幅为元天线阵的合成场强的振幅为 令2022/12/229第29页，本讲稿共57页则则 n 元天线阵场强的振幅可以表示为元天

31、线阵场强的振幅可以表示为式中 称为阵因子。上上述述均均匀匀直直线线式式天天线线阵阵沿沿Z轴轴放放置置，因因此此方方向向性性因因子子仅仅为为方方位位角角 的的函数。对于一般天线阵，它可能是方位角函数。对于一般天线阵，它可能是方位角 及及 的函数。的函数。若以 表示天线阵的方向性因子，则式中 为单元天线的方向性因子，为阵因子。由此可见，均匀直线式天线阵的方向性因子等于单元天线的方向性因子与阵因子的乘积，这一规则称为方向图乘法规则。2022/12/230第30页，本讲稿共57页由由此此可可见见，阵阵因因子子与与单单元元天天线线的的数数目目n、间间距距 d 及及电电流流相相位位差差 有有关关。这这就就

32、意意味味着着，天天线线阵阵的的方方向向性性不不仅仅与与单单元元天天线线的的类类型型有有关关，而而且且还还与与单单元元天线的天线的数目数目、间距间距及电流相位有关。及电流相位有关。已知天线阵的阵因子为 适适当当地地变变更更单单元元天天线线的的数数目目、间间距距及及电电流流相相位位，即即可可改改变变天天线线阵阵的的方方向向性性。因因此此，可可以以根根据据给给定定的的方方向向性性，确确定定天天线线阵阵的的结结构构，这这就就是是天天线阵的线阵的综合综合问题。问题。不难导出，阵因子达到最大值的条件为 该该条条件件意意味味着着场场强强的的空空间间相相位位差差(kdcos)恰恰好好抵抵消消了了电电流流的的时

33、时间间相相位差位差。因此，各个单元天线产生的场强相位相同，阵因子达到最大值。因此，各个单元天线产生的场强相位相同，阵因子达到最大值。2022/12/231第31页，本讲稿共57页由上式求得阵因子达到最大值的角度 为 由由此此可可见见，阵阵因因子子的的主主射射方方向向决决定定于于单单元元天天线线之之间间的的电电流流相相位位差差及及其其间距间距。连连续续地地改改变变单单元元天天线线之之间间的的电电流流相相位位差差，即即可可连连续续地地改改变变天天线线阵阵的的主主射射方方向向。这这样样，无无须须转转动动天天线线，即即可可实实现现在在一一定定范范围围内内的的方方向向性性扫扫描描，这就是这就是相控阵天线

34、相控阵天线的工作原理。的工作原理。各个单元天线电流相位相同的天线阵称为同相阵。因 ，由上式得此此结结果果表表明明，若若不不考考虑虑单单元元天天线线的的方方向向性性，则则天天线线阵阵的的主主射射方方向向垂垂直直于于天线阵的轴线，这种天线阵称为天线阵的轴线，这种天线阵称为边射式天线阵边射式天线阵。2022/12/232第32页，本讲稿共57页若单元天线之间的电流相位差 ，由前式得此此结结果果表表明明，若若不不考考虑虑单单元元天天线线的的方方向向性性，则则天天线线阵阵的的主主射射方方向向指指向向电电流相位滞后的一端。这种天线阵称为流相位滞后的一端。这种天线阵称为端射式天线阵端射式天线阵。下图给出了由

35、两个半波天线构成的几种二元阵的方向图。下图给出了由两个半波天线构成的几种二元阵的方向图。0d=/200d=/20 2d=/4根据方向图乘法规则即可理解这些二元阵方向图的形成原因。根据方向图乘法规则即可理解这些二元阵方向图的形成原因。2022/12/233第33页，本讲稿共57页例 某直线式四元天线阵，由四个相互平行的半波天线构成，如左下图示。单元天线之间的间距为半波长，单元天线的电流同相，但电流振幅分别为 ，试求与单元天线垂直的 平面内的方向性因子。yz1234zyx1234解解 由由半半波波天天线线的的方方向向图图得得知知，在在图图示示的的yz平平面面内内，单单元元天天线线没没有有方方向向性

36、性，因因此此天天线线阵阵的的方方向向性性仅仅决决定定于于阵阵因因子子。由由于于单单元元天天线线的的电电流流振振幅幅不不等等，不不能能直直接接利利用用前述的均匀直线式天线阵公式。前述的均匀直线式天线阵公式。但但是是单单元元天天线线和和可可以以分分别别分分解解为为两两个个电电流流均均为为 I 的的半半波波天天线线。这这样样，该该四四元元天天线线阵阵可可以以分分解解为为两两个个均均匀匀直直线线式式三三元元同同相相阵阵。两两个个三三元元阵阵又又构构成一个均匀直线式二元同相阵，且间距仍为半波长，如右上图示。成一个均匀直线式二元同相阵，且间距仍为半波长，如右上图示。2022/12/234第34页，本讲稿共

37、57页 那那么么，根根据据方方向向图图乘乘法法规规则则，上上述述四四元元天天线线阵阵在在 yz 平平面面内内的的方方向向性性因因子子应应等等于于均均匀匀直直线线式式三三元元同同相相阵阵的的阵阵因因子子与与二二元元同同相相阵阵的的阵阵因因子子的的乘乘积，即积，即式中式中2022/12/235第35页，本讲稿共57页5.电流环辐射电流环辐射 电电流流环环是是一一个个载载有有均均匀匀同同相相时时变变电电流流的的导导线线圆圆环环，其其圆圆环环半半径径 a 远小于波长远小于波长 ，也远小于观察距离，也远小于观察距离 r。设设电电流流环环位位于于无无限限大大的的空空间间，周周围围媒媒质质是是均均匀匀线线性

38、性且且各各向向同同性性的的。建建立立直直角角坐坐标标系系，令令电电流流环环位位于于坐坐标标原原点点，且且电电流流环环所所在在平面与平面一致，如下图示。平面与平面一致，如下图示。2022/12/236第36页，本讲稿共57页 显然，在相应的球坐标系中，因结构对称于 z 轴，电流环的场强一定与角度 无 关。为 了 简 单 起 见，令 观 察 点 位 于 平面 。已知线电流产生的矢量位为已知线电流产生的矢量位为根据几何关系以及近似计算，求得根据几何关系以及近似计算，求得式中 为电流环的面积。yxaeee-exrzyxrare2022/12/237第37页，本讲稿共57页利用关系式 ，求得电流环产生的

39、磁场为再利用关系式 ，求得电流环产生的电场为由此可见，电流环产生的电磁场为由此可见，电流环产生的电磁场为TE波。波。2022/12/238第38页，本讲稿共57页 对于实际中所感兴趣的远区场，因 ，则只剩下 及 两个分量，它们分别为上式表明，电流环的方向性因子为可可见见，与与位位于于坐坐标标原原点点的的 z 向向电电流流元元的的方向性因子完全一样，如左图示。方向性因子完全一样，如左图示。电电流流环环所所在在平平面面内内辐辐射射最最强强，垂垂直直于电流环平面的于电流环平面的 z 轴方向为零射方向。轴方向为零射方向。zy2022/12/239第39页，本讲稿共57页与前类似，可以求得电流环的辐射功

40、率与前类似，可以求得电流环的辐射功率 Pr 和辐射电阻和辐射电阻 Rr 分别为分别为 比比较较电电流流元元及及电电流流环环的的场场强强公公式式可可见见，两两者者非非常常类类似似。但但是是，电电流流元元的的磁磁场场分分量量H 相相当当于于电电流流环环的的电电场场分分量量E，电电流流元元的的电电场场分分量量E相相当于电流环的磁场分量当于电流环的磁场分量H。例例 某某复复合合天天线线由由电电流流元元及及电电流流环环流流构构成成。电电流流元元的的轴轴线线垂垂直直于于电电流流环环的的平平面面，如如下下图图示示。试试求求该该复复合合天天线线的的方方向向性性因因子子及及辐辐射射场场的的极极化化特性。特性。解

41、解 令令复复合合天天线线位位于于坐坐标标原原点点，且且电电流流元元轴轴线线与与 z 轴轴一一致致，则则该该电电流流元元产产生生的的远区电场强度为远区电场强度为 E=E1yxI1zI22022/12/240第40页，本讲稿共57页E=E2E=E1yxI1zI2电流环产生的远区电场为电流环产生的远区电场为那么，合成的远区电场为那么，合成的远区电场为 若I1与I2的相位差为 ，则合成场为线极化。因 ，可见上式中两个分量相互垂直，且振幅不等，相位相差 。因此，若 I1与 I2 相位相同，合成场为椭圆极化。该复合天线的方向因子仍为 。2022/12/241第41页，本讲稿共57页7.镜像原理镜像原理 静

42、静态态场场中中的的镜镜像像原原理理的的理理念念同同样样也也适适用用于于时时变变电电磁磁场场，但但是是也也仅仅能能应应用用于于某某些些特特殊殊的的边边界界。这这里里仅仅讨讨论论无无限限大大的的理理想想导导电电平平面面和和无无限限大的理想导磁平面两种边界。大的理想导磁平面两种边界。设设时时变变电电流流元元 Il 位位于于无无限限大大的的理理想想导导电电平平面面附附近近，且且垂垂直直于于该该平平面面，如如左左图图示示。为为了了求求解解这这种种时时变变电电磁磁场场的的边边值值问题，可以采用镜像原理。问题，可以采用镜像原理。Il2022/12/242第42页，本讲稿共57页E0r0E+E-为此，在镜像位

43、置放置一个镜像电流元 ，且令 ，。以镜像电流元代替边界的影响以后，整个空间变为媒质参数为,的均匀无限大空间。同时考虑到正弦时变电流与时变电荷的关系为 。时变电流元的电荷积累在电流元的两端，上端电荷 ，下端电荷 ，如下图示。-qqEIl Il-qq-qqIl2022/12/243第43页，本讲稿共57页 由由于于引引入入镜镜像像源源以以后后，整整个个空空间间变变为为均均匀匀无无限限大大的的空空间间，因因此此可可以以通过矢量位通过矢量位 A 及标量位及标量位 的积分公式计算场强。的积分公式计算场强。电流元电流元 Il 产生的电场强度为产生的电场强度为式中类似地，可以求得镜像电流元 产生的电场为式中

44、2022/12/244第44页，本讲稿共57页 对于边界平面上任一点，。各分量电场的方向如左图示。已设 ，故 ，又 ，因此，合成电场 的方向垂直于边界平面，即边界平面上的电场切向分量为零。这就证明了引入的镜像电流元满足给定的边界条件。由由于于此此时时镜镜像像电电流流元元的的方方向向与与原原来来的的电电流流元元方方向向相相同同，这这种种镜镜像像电流元称为电流元称为正像正像。类类似似地地，可可以以证证明明位位于于无无限限大大理理想想导导电电平平面面附附近近的的水水平平电电流流元元的的镜镜像像电电流流元元为为负负像像。位位于于无无限限大大的的理理想想导导电电平平面面附附近近的的磁磁流流元元与与其其镜

45、镜像像磁磁流元的关系恰好与电流元情况流元的关系恰好与电流元情况完全相反完全相反，如下图示。，如下图示。E0r0E+E-Il-qq-qqIl2022/12/245第45页，本讲稿共57页 电流元磁流元 由由此此可可见见，从从天天线线阵阵理理论论的的角角度度来来看看，镜镜像像法法的的求求解解可可归归结结为为二二元元天线阵天线阵的求解的求解。实实际际地地面面对对天天线线的的影影响响，也也可可应应用用镜镜像像原原理理。但但是是，由由于于地地面面为为非非理理想想的的导导体体，严严格格理理论论分分析析表表明明，只只有有当当天天线线的的架架空空高高度度以以及及观观察察点点离离开开地地面面的的高高度度远远大大

46、于于波波长长时时，且且仅仅对对于于远远区区场场的的计计算算才才可可应应用用镜镜像法。像法。2022/12/246第46页，本讲稿共57页 如如下下图图示示，此此时时上上半半空空间间任任一一点点场场强强可可以以认认为为是是直直接接波波 E1 与与来来自自镜镜像像的的地地面面反反射射波波 E2 之之合合成成，且且认认为为 E1 与与 E2 的的方方向向一一致致。因因此此，合合成成场场为直接波与反射波的标量和，即为直接波与反射波的标量和，即直接波反射波 r1 r2地面E1E2 由由于于地地面面处处于于天天线线的的远远区区范范围围，天天线线的的远远区区场场具具有有TEM波波性性质质，反反射射系系数数

47、R 可可以以近近似似看看成成是是平平面面波波在在平平面面边边界界上上的的反反射射系系数数，它它与与天天线线远远区区场场的的极极化化特特性性、反反射射点点的的地地面面电电磁磁参参数数以以及及观观察察点点所所处处的的方方位位有有关关。这样，地面对天线的影响可以归结为一个这样，地面对天线的影响可以归结为一个非均匀非均匀二元天线阵的求解。二元天线阵的求解。式中式中R 为地面反射系数。为地面反射系数。2022/12/247第47页，本讲稿共57页例例 利利用用镜镜像像原原理理，计计算算垂垂直直接接地地的的长长度度为为l、电电流流为为I 的的电电流流元元的的辐辐射射场场强、辐射功率及辐射电阻。地面当作无限

48、大的理想导电平面。强、辐射功率及辐射电阻。地面当作无限大的理想导电平面。IlE IlIlE0,00,0解解 根根据据题题意意，假假定定电电流流元元如如上上左左图图所所示示。按按照照镜镜像像原原理理，对对于于无无限限大大的的理理想想导导电电平平面面，垂垂直直电电流流元元的的镜镜像像为为正正像像。因因此此，上上半半空空间间的的场场强强等等于长度为于长度为2l 的电流元产生的辐射场，即的电流元产生的辐射场，即可见，长度为可见，长度为l 的垂直电流元接地以后，其场强振幅提高一倍。的垂直电流元接地以后，其场强振幅提高一倍。2022/12/248第48页，本讲稿共57页 考考虑虑到到接接地地的的电电流流元

49、元仅仅向向上上半半空空间间辐辐射射，计计算算辐辐射射功功率率时时应应将将能能流流密度仅沿上半球面进行积分。即辐射功率为密度仅沿上半球面进行积分。即辐射功率为对应的辐射电阻对应的辐射电阻 Rr 为为由此可见，垂直电流元接地后，其辐射电阻也提高一倍。由此可见，垂直电流元接地后，其辐射电阻也提高一倍。中中波波广广播播电电台台，为为了了使使电电台台周周围围听听众众均均能能收收到到信信号号，其其天天线线通通常常是是一一根根悬悬挂挂的的垂垂直直导导线线或或自自立立式式铁铁塔塔，它它可可以以看看成成是是一一种种垂垂直直接接地地天天线线，在在水水平平面面内内没没有有方方向向性性。对对于于中中波波波波段段的的电

50、电磁磁波波，地地面面可可以以近近似似当作导电体。当作导电体。2022/12/249第49页，本讲稿共57页 中中波波收收音音机机使使用用的的磁磁棒棒天天线线可可以以等等效效为为一一种种与与磁磁棒棒一一致致的的磁磁流流天天线线。因因此此，使使用用这这种种磁磁棒棒天天线线接接收收电电台台信信号号时时，磁磁棒棒必必须须水水平平放放置置，且且磁磁棒棒应应与与被被接接收收电电磁磁波波的的到到达达方方向向垂垂直直。如如果果磁磁棒棒垂垂直直于于地地面面，或或者者磁磁棒棒与与被被接接收收电电磁磁波波的的到到达达方方向向一一致致，均均会会导导致致接收效果显著变坏。接收效果显著变坏。短短波波广广播播电电台台或或者