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1、关系数据模型与关系运算第1页，本讲稿共43页Example of a Relation第2页，本讲稿共43页2.1 关系数据模型v关系数据结构描述关系的笛卡尔积乘积定义vDomain（域）/datatype（数据类型）vCartesian Product（笛卡尔积）定义:设有一组域D1，D2，Dn，这些域可以部分或者全部相同。域D1，D2，Dn的笛卡尔乘积（Cartesian Products）定义为如下集合：D1D2Dn=（d1，d2，dn）|diDi，i=1，2，n 其中每一个元素（d1，d2，dn）称为一个元组（Tuple），通常用t表示；元组中每一个值称为一个分量（Component）
2、。例子：总分登记表中的四个域第3页，本讲稿共43页2.1 关系数据模型va relation is a subset of a Cartesian product 例子1：总分登记表 Domain(学号)Domain(姓名)Domain(性别)Domain(总分)例子2：if relation t have 4 attributes,A1,A2,A3,and A4,则 T Domain(A1)x Domain(A2)x Domain(A3)x Domain(A4)关系的二维表格描述v关系是满足特定规范性要求的二维表格v关系的规范化限定v关系的其他一些概念：数据库、关系（表）、属性、元组、基数、
3、度数第4页，本讲稿共43页2.1 关系数据模型v键超键、候选键、主键、外键v设X是关系R的一个或一组属性，但不是关系R的键。如果X与关系S的主键KS相对应，则称X是关系R的外键（Foreign key)。关系R为参照关系(Referencing Relation)。关系S为被参照关系(Referenced Relation)或目标关系(Target Relation)。关系模式和关系实例v关系模式关系模式关系模式（Relation Schema）。它是一个5元组：R(U,D,dom,F)v关系实例第5页，本讲稿共43页v关系的性质在关系模型中，对关系作了下列规范性限制：（1）关系中每一个属性值
4、都是不可分解的；（2）关系中不允许出现重复元组（即不允许出现相同的元组）；（3）由于关系是一个集合，因此不考虑元组间的顺序，即没有行序；（4）元组中的属性在理论上也是无序的，但使用时按习惯考虑列的顺序。第7页，本讲稿共43页2.1 关系数据模型v完整性约束（1）实体完整性约束v实体完整性约束（Entity Integrity）要求组成主键的属性不能为空值，（2）参照完整性约束v参照完整性规则：如果X是关系R的外键,它与关系S的主键KS相对应，则对于R中每个元组在X上的值必须为：或者为空值（X包含的所有属性都为空值）或者等于S中某个元组的主键值（3）用户定义完整性约束v例如：订货数不得小于0；订
5、货数不得小于存货量第8页，本讲稿共43页例1 下面各种情况说明了参照完整性规则在关系中如何实现的。在关系数据库中有下列两个关系模式：S（S#，SNAME，AGE，SEX）SC（S#，C#，GRADE）这里带下划线者为主键，SC关系中的S属性为外键。据规则要求关系SC中的S#值应该在关系S中出现。如果关系SC中有一个元组（S7,C4,80），而学号S7却在关系S中找不到，那么我们就认为在关系SC中引用了一个不存在的学生实体，这就违反了参照完整性规则。另外，在关系SC中S#不仅是外键，也是主键的一部分，因此这里S#值不允许空。第9页，本讲稿共43页例2 设工厂数据库中有两个关系模式：DEPT(D#
6、，DNAME)EMP(E#，ENAME，SALARY，D#)车间模式DEPT的属性为车间编号、车间名，职工模式EMP的属性为工号、姓名、工资、所在车间的编号。每个模式的主键与外键已标出。在EMP中，由于D#不在主键中，因此D#值允许空。第10页，本讲稿共43页2.1 关系数据模型v关系数据操作数据查询数据更新v关系数据操作过程分类v关系数据语言第11页，本讲稿共43页2.2 关系代数v五种基本关系代数运算并运算；差运算；投影运算；选择运算；广义笛卡尔乘积 数据更新基本运算（对应于传统集合运算）v更新操作：插入;删除;修改v(两张表相兼容）Two tables are said to be co
7、mpatible iff they have the same schema.vExample:第12页，本讲稿共43页2.2 关系代数v1.插入-集合的并运算设有兼容关系R、S（即R、S具有相同的关系模式），则二者的并运算定义为：式中“”为并运算符，t为元组变量，结果RS为一个新的与R、S兼容的关系，该关系是由属于R或属于S的元组构成的集合。v2.删除-集合的差运算设有兼容关系R、S，则二者的差运算定义为：式中“”为差运算符，t为元组变量，结果R-S为一个新的与R、S兼容的关系，该关系是由属于R而且不属于S的元组构成的集合，即在R中减去与S中相同的那些元组。第13页，本讲稿共43页第14页，
8、本讲稿共43页v3.修改-并运算与差运算的组合 设需要修改的元组构成关系R1，则先做删除，得R-R1。设需修改后的元组构成关系R2，此时将其插入，得到结果（R-R1）R2。2.2 关系代数第15页，本讲稿共43页2.2 关系代数数据查询基本运算v1关系属性的指定投影运算 这个操作是对一个关系进行垂直分割，消去某些列，并重新安排列的顺序。例子2-3第16页，本讲稿共43页v2关系元组选定选择运算 选择操作是根据某些条件对关系做水平分割，即选取符合条件的元组。例子第17页，本讲稿共43页赋值与别名 v关系R 有如下字段 Head(R)=A1.,An,如果希望创建一个新的关系 S 有如下属性 Hea
9、d(S)=B1,.,Bn,且属性Bi 具有以下特性 Dom(Bi)=Dom(Ai)for all i,1=i=n,并且关系s的记录和关系 R相同.则我们可以通过赋值来定义关系Sv S(B1,.,Bn):=R(A1,.,An).S(B1,.,Bn):=R(A1,.,An).v符号:=称为 the assignment operator.（赋值运算符）v如果仅需要重新定义表名，而不需要重新定义列名,我们可以S:=RS:=R.并称S为表R的 表别名表别名v采用别名可以保存操作的中间结果.v赋值操作符的左边只能是表名，不允许为表达式 v例如：(1)T:=(R S)-(R S)(2)T1:=(R S)T
10、2:=(R S)T3:=T1-T2 第18页，本讲稿共43页v3关系的联结广义笛卡尔乘积运算 当两个关系中有属性重名时，要表名其Qualified names 即即 table_name.attribute_name思考：自己和自己做笛卡尔集，应该如何来做？例子第19页，本讲稿共43页2.2 关系代数v基本关系代数运算综合实例 图有两个关系R和S，图2.13的（a）、（b）表示RS和RS。（c）表示RS，（d）表示C，A（R），即3，1（R）。（e）表示B=b（R）。(a)RS (b)RS (c)RS (d)(e)R S第23页，本讲稿共43页2.2 关系代数v基本关系代数运算综合实例学生关系
11、：S(S#，Sn，Sex，Sa，Sd)；课程关系：C(C#，Cn，P#，Tn)；选课关系：SC(S#，C#，G)，其中 S#表示学号，Sn表示学生姓名，Sex 表示学生性别，Sa表示学生年龄，Sd表示学生所在系别；C#表示课程号，Cn表示课程名，P#表示预修课程号，Tn表示任课教师姓名；G表示课程成绩。第24页，本讲稿共43页例例2-5 学号为S17的学生因故退学，在S和SC中将其删去：例例2-6 检索不修读任何课程的学生学号：例例2-7 在关系C中增加一门新课程（C13,ML,C3，null）：如果令这门新课程元组所构成的关系为R，则有：R=（C13，ML，C3,null），这时结果为：CR
12、。学生关系：S(S#，Sn，Sex，Sa，Sd)；课程关系：C(C#，Cn，P#，Tn)；选课关系：SC(S#，C#，G)，第25页，本讲稿共43页例例2-8 将关系S中的年龄增加一岁：S(S#，Sn，Sd，Sa+1)例例2-9 检索学生年龄大于等于20岁的学生姓名：例例2-10 检索预修课程号为C2的课程的课程号：例例2-11 将关系S中学生S6的年龄改为22岁：其中，W为修改后的学生有序组构成的关系，即W=(S6,22)。表示原值学生关系：S(S#，Sn，Sex，Sa，Sd)；课程关系：C(C#，Cn，P#，Tn)；选课关系：SC(S#，C#，G)，第26页，本讲稿共43页v检索选修课程号
13、为c2或c4的学生学号 或者v检索至少选修了课程号为c2和c4的学生学号学生关系：S(S#，Sn，Sex，Sa，Sd)；课程关系：C(C#，Cn，P#，Tn)；选课关系：SC(S#，C#，G)，第27页，本讲稿共43页2.2 关系代数v扩充关系代数运算1.交运算v设有兼容关系R、S（即R、S具有相同的关系模式），则二者的并运算定义为：RS=R(RS)或RS=S(SR)，所以交运算可以看作是组合运算，而不是基本运算。第28页，本讲稿共43页2.2 关系代数2.除法运算设关系R和S的元数分别为r和s（设rs0），那么RS是一个（r-s）元的元组的集合。（RS）是满足下列条件的最大关系：其中每个元组
14、t与S中每个元组u组成的新元组必在关系R中。第29页，本讲稿共43页第30页，本讲稿共43页 3.连接运算（join）v联接有两种：联接和自然联接（这里是算术比较符）。v（1）联接 t t=trR tsS tritsj 第31页，本讲稿共43页第32页，本讲稿共43页v（2）自然联接（natural join）两个关系R和S的自然联接操作具体计算过程如下：计算RS；设R和S的公共属性是A1,AK，挑选RS中满足R.A1=S.A1，R.AK=S.AK 的那些元组；去掉S.A1，S.AK这些列。定义：i1,im(R.A1=S.A1.R.AK=S.AK(RS),其中i1,im为R和S的全部属性，但公
15、共属性只出现一次。第33页，本讲稿共43页第34页，本讲稿共43页outer joinLeft outer joinRight outer join第35页，本讲稿共43页外连接OUTER JOINDefinitionthe left outer join/the right outer joinExample想查看所有学生的选课情况 想查看准备开设的选修课程被选修的情况第36页，本讲稿共43页v例例2-17检索课程号为C，且成绩为A的所有学生姓名：vSn(C#=C G=A(S SC)v例例2-18 检索S1所修读的课程名及其预修课号：vCn,P#(S#=s1(C SC)v例例2-19 检索年
16、龄为20岁，并且预修课程成绩为A的学生所修读的课程名：vCn(Sn=20 G=A(S SC C)学生关系：S(S#，Sn，Sex，Sa，Sd)；课程关系：C(C#，Cn，P#，Tn)；选课关系：SC(S#，C#，G)，第37页，本讲稿共43页关系代数运算小结v（1 1）从运算的基本性与复合性考虑，关系代数运算可以分为：基本关系代数运算：关于数据更新的并运算、差运算；关于数据查询的投影运算、选择运算和（广义）笛卡尔乘积运算。扩充关系代数运算：交运算、除运算、连接与自然连结运算。关系代数中5个基本的运算：并、差、笛卡尔乘积、投影、选择，组成了关系代数完备的运算集。v（2 2）从传统集合运算和关系数
17、据库专门集合运算考虑，关系代数运算可以分为：传统的集合运算：并、差、交和笛卡尔乘积。专门的关系运算：投影、选择、连接和除法等。第38页，本讲稿共43页第39页，本讲稿共43页重要内容分析（一）1.一般规则对于否定的操作，一般要用差操作表示，例如“检索不学C2课的学生姓名”。对于检索具有“全部”特征的操作，一般要用除法操作表示，例如“检索学习全部课程的学生姓名”。第40页，本讲稿共43页重要内容分析（二）（1）“检索不学C2课的学生姓名”，决不能用下式表示：SN，SA（C#C2（S SC）一定要用“差”的形式：SN，SA（S）SN，SA（C#=C2（S SC）（2）“检索学习全部课程的学生学号”
18、，要用S#，C#（SC）C#（C）表示，而不能写成S#（SCC#（C）形式。这是因为一个学生学的课程的成绩可能是不一样的。第41页，本讲稿共43页重要内容分析（三）2非过程性语言与过程性语言的区别编程时必须指出“干什么”及“怎么干”的语言，称为过程性语言；编程时只须指出“干什么”，不必指出“怎么干”的语言，称为非过程性语言。第42页，本讲稿共43页本章小结v1.关系数据模型的数据结构数据结构的数学表达概念：表（关系）；属性（字段）；元组（记录）；超键，候选键，主键；外键；域v2.完整性约束实体完整性；参照性完整性；用户自定义的完整性v3.关系代数五种基本运算；三种扩展运算（连接运算有两种）掌握运算的表达式；新关系的head和记录内容；综合实例如何用关系代数表达式表示第43页，本讲稿共43页