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1、水轮机水力设计水轮机的相似理论第1页，本讲稿共24页第三章 水轮机的相似理论 水力机械的流动相似准则 相似理论在水力机械中的应用 水力机械的综合判别数比转速第2页，本讲稿共24页第一节第一节 水力机械的流动相似准则水力机械的流动相似准则一、水力机械的流动相似条件 1、几何相似：流体流动空间几何相似 HSJHSJ第3页，本讲稿共24页3、动力相似：相应点上所受的力成比例 注意：以上三条是水力机械工况相似的必要和充分条件注意：以上三条是水力机械工况相似的必要和充分条件2、运动相似：满足1且相应点的速度三角形相似第4页，本讲稿共24页相似准则与相似判别数相似准则与相似判别数 不能满足完全相似，并不需
2、要严格满足所有的相似准则。由这些相似准则的物理意义可以知道，它们各表示某一性质的力与惯性力之比，如果这种力在流动中所起的作用不大，也就不必满足相应的准则，所以相似准则只需满足部分相似判别数相等，又称为部分相似准则。定义特征量：速度长度时间压力力加速度动力粘性系数密度第5页，本讲稿共24页1.斯特劳哈尔数（斯特劳哈尔数（Strouhal number）Sr 表示非定常运动中当地加速度和迁移加速度之比。假定入口来流均匀，在稳定工况下，水力机械中的相对运动是定常的，但绝对运动是非定常的。由于叶片数有限，叶片正背面的速度是不同的。当叶轮转动时，在空间中固定点上，观察到的绝对运动将呈现周期性的变化，故是
3、非定常的。所以斯特劳哈尔数相等是水力机械模拟必须满足的条件。第6页，本讲稿共24页2.雷诺数（雷诺数（Reynolds number）Re 雷诺数表示惯性力与粘性力的比值。水力机械内的流动都是有粘性的，所以，原则上应该保证模型与原型的雷诺数相等。但从前面的例子中可以看出，当原型与模型的尺寸比值较大时，保持雷诺数相等是困难的。粘性力的作用造成能量损失，所以雷诺数对水力机械工作过程的影响表现在效率上。当雷诺数大于临界雷诺数后，对效率没有影响。水力机械中多数情况下雷诺数是大于临界值的，所以通常不要求满足雷诺数相等的条件。但当模型的雷诺数较小且与原型的雷诺数相差较多时，需对模型的试验结果进行修正。第7
4、页，本讲稿共24页3.弗劳德数（弗劳德数（Froude number）Fr 弗劳德数表示重力与惯性力的比值。由于水力机械流动过程中没有自由表面，重力对速度分布没有影响，因此一般的水力机械模拟不要求弗劳德数相等。在特殊目的的模型试验中，例如泵站进水池内流速分布与泥沙沉降的研究以及水电站尾水管与下游河道的相互影响的研究等，则必须保持弗劳德数相等。第8页，本讲稿共24页相似准则与相似判别数相似准则与相似判别数 相似判别数名称定义式物理意义适用条件斯特劳哈尔数（Strouhal number）当地加速度惯性力与迁移加速度惯性力的比值非定常流动欧拉数(Euler number)压差力与惯性力的比值不可压
5、缩流体马赫数(Mach number)近似表示惯性力与压差力的比值可压缩流体雷诺数(Reynolds number)惯性力与粘性力的比值粘性流体弗劳德数(Froude number)惯性力与重力的比值有自由表面第9页，本讲稿共24页2.2.单位流量单位流量以叶轮直径作为特征长度，轴面速度作为特征速度，1/n作为特征时间，根据斯特劳哈尔数的定义式有定义单位流量：表示单位叶轮直径、单位水头条件下的流量。也具有量纲，其量纲及所用的单位与单位转速相同。但在工程上习惯以m3/s作为它的代表性单位。第11页，本讲稿共24页3.3.单位功率单位功率 单位功率定义为：表示单位叶轮直径、单位水头条件下的输出功率
6、。工程上习惯以kW作为其代表性单位。第12页，本讲稿共24页水轮机的相似换算当流动相似时，原型与模型水轮机的单位转速、单位流量和单位功率对应相等。1.1.转速关系转速关系2.2.流量关系流量关系3.3.功率关系功率关系 第13页，本讲稿共24页 前面的讨论中一直认为模型与原型的效率相等，但实际上，由于难以达到完全相似，二者的效率是有差别的。水轮机相似工况下的效率换算问题：产生模型与真机效率不等的主要原因是什么？第14页，本讲稿共24页模型与真机效率不等的主要原因模型和原型的尺寸不同 由于尺寸不同，一方面使模型的雷诺数小于原型，这将使模型的效率低于原型；另一方面，当模型和原型用同样的工艺方法加工
7、的时候，模型的表面相对粗糙度也要比原型大，这同样使模型的效率下降；出于结构方面的原因，尺寸相差较多的两台机器，其产生泄漏损失的间隙的相对值也难以完全相等，一般来说模型的相对间隙值较大，故容积效率也较低。这种因尺寸不同而使得模型与原型的效率不等的现象，称为比比例效应。例效应。第15页，本讲稿共24页n=5;胡顿(Hutton)公式 混流式水轮机：莫迪(Moody)公式 轴流式水轮机：n=5;对切击式水轮机，模型与原型间的换算不必修正效率。效率对单位参数的影响?第16页，本讲稿共24页水轮机综合相似判别数水轮机综合相似判别数 比转速比转速 比转速的概念最早是在研究水轮机时提出的。在水轮机的相似换算
8、准则中含有参数D，当叶轮直径未知时，换算就无法进行。这时需要引入一个与D无关的相似判别数比转速。当流动相似时，原型与模型的单位转速和单位功率相等，则比转速也相等。但比转当流动相似时，原型与模型的单位转速和单位功率相等，则比转速也相等。但比转速相等流动未必相似。所以比转速作为相似判别数是一个必要非充分条件。速相等流动未必相似。所以比转速作为相似判别数是一个必要非充分条件。，功率功率，近似取，近似取，代入，代入(5-30)(5-30)式得到水轮机比转速另一个常用的公式式得到水轮机比转速另一个常用的公式 比转速是有量纲的。水轮机行业中，规定的单位是 。第17页，本讲稿共24页不同比转速的水轮机的应用
9、范围ns 大好还是小好？提高ns 有无限制？强度空化Hconst，nsn,P,就是说：ns，n一定,P或：ns，P一定，n。减小尺寸，有经济意义。因此现代叶轮机械的发展趋势之一是以定水头条件下，提高ns。从ns表达式可知：H，ns,则高水头ns小，低水头ns大。第18页，本讲稿共24页比转速与过流部件几何形状的关系由于由于圆圆周速度与直径成正比，故：周速度与直径成正比，故：讨论针对计讨论针对计算工况算工况进进行，此行，此时时有有cus0，欧拉方程成，欧拉方程成为为 在高在高压边压边的速度三角形中，有的速度三角形中，有而轴面速度为而轴面速度为 第19页，本讲稿共24页在低在低压边压边速度三角形中
10、，速度三角形中，则则有有同同时时，由于，由于第20页，本讲稿共24页将此式整理简化，利用直径与圆周速度的关系，并假定叶轮进、出口轴面流将此式整理简化，利用直径与圆周速度的关系，并假定叶轮进、出口轴面流动的过流面积相等，即动的过流面积相等，即DpbpDsbs，还可得上式的另一种形式，还可得上式的另一种形式 第21页，本讲稿共24页 1）转轮低压与高压边直径的比值DsDp，即水轮机的DD，随ns的增大而增加。这样高比转速的转轮流道较短，反之，ns降低时，则转轮流道加长。显然，这将使低ns的叶轮的做功能力较强，因此能量头较高。2）转轮高压边宽（高）度和直径的比值bpDp，即水轮机的b0D1随ns增加
11、而加大。因此高ns的叶轮流道较宽，而低ns叶轮的流道较窄。这与高ns叶轮流量较大这一事实相吻合。3.叶片高压边的叶片角p，随ns的减小而增加，从而使叶片变得弯曲。4.随着ns的增高，叶轮高压边高度bp将增大，因此转轮通过的流量也可增大，则转轮低压边的液流速度cs必然加大，这样在水轮机中，水流进入尾水管的动能大，要求水轮机尾水管应具有较高的动能恢复系数。第22页，本讲稿共24页比转速和水轮机叶片形状的关系ns=60100 ns=100220 ns=220350 ns=350420 ns=4001000 混流式转轮轴流式转轮第23页，本讲稿共24页不同比转速水轮机的应用范围第24页，本讲稿共24页