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1、植树问题奥数第1页，本讲稿共13页我们通常把研究植树的颗数，段我们通常把研究植树的颗数，段数与线路长之间的关系称为植树问数与线路长之间的关系称为植树问题。另外，生活中还有一些问题，题。另外，生活中还有一些问题，也可以用植树问题的方法来解答。也可以用植树问题的方法来解答。比如锯木头、爬楼梯问题等等。比如锯木头、爬楼梯问题等等。第2页，本讲稿共13页植树问题通常有两种情况：植树问题通常有两种情况：.路线是不封闭的：路线是不封闭的：（）两端都种树：段数棵数（）两端都种树：段数棵数（）一端种一端不种：段数棵数（）一端种一端不种：段数棵数（）两端都不种：段数棵数（）两端都不种：段数棵数段段段段段段段段段
2、段段段段段段段段段第3页，本讲稿共13页.路线是封闭的：段数棵数路线是封闭的：段数棵数第4页，本讲稿共13页其他的相关等式如下：其他的相关等式如下：段数总线长段数总线长树距树距总线长树距总线长树距段数段数树距总线长树距总线长段数段数第5页，本讲稿共13页例例.同学们在马路一侧植树，先植棵数，以后同学们在马路一侧植树，先植棵数，以后每隔米植一棵，已经植了棵，第棵和第棵每隔米植一棵，已经植了棵，第棵和第棵相距多少米？相距多少米？米米思路分析：这是一个不封闭路线上求总线长的问题，因为是两端都植树，所以段数思路分析：这是一个不封闭路线上求总线长的问题，因为是两端都植树，所以段数棵数。树距已知为米，总线
3、长段数棵数。树距已知为米，总线长段数树距，即可求得：树距，即可求得：（）段数：（段）（）段数：（段）（）总线长：（）总线长：（米）（米）综合算式：综合算式：（）（米）（米）答：第棵和第棵相距米。答：第棵和第棵相距米。第6页，本讲稿共13页例例2.把一根钢管锯成段把一根钢管锯成段,一共花了一共花了30分钟分钟,已知每锯开一段需已知每锯开一段需6分钟分钟,这根钢管被锯成了多少段这根钢管被锯成了多少段?思路分析：这是一个不封闭路线上求段数的问题。因为思路分析：这是一个不封闭路线上求段数的问题。因为是两端都不种，所以段数是两端都不种，所以段数=棵数棵数+1，棵数在本题中指，棵数在本题中指被锯了几处。被
4、锯了几处。（1）求被锯几处：）求被锯几处：综合算式：综合算式：306=5（处）（处）306+1（2）求段数：）求段数：=5+1 5+1=6（段）（段）=6（段）（段）答：这根钢管被锯成了答：这根钢管被锯成了6段。段。第7页，本讲稿共13页例例3.有有4根钢管，每根钢管锯成根钢管，每根钢管锯成5段，每锯开一处需要段，每锯开一处需要8分钟，分钟，全部锯完这全部锯完这4根钢管需要多长时间？根钢管需要多长时间？思路分析：把每根钢管锯成思路分析：把每根钢管锯成5段，每根钢管要锯（段，每根钢管要锯（5-1）锯，全部锯）锯，全部锯完要锯完要锯4（5-1）锯，每锯开一处要）锯，每锯开一处要8分钟，相乘即可求出
5、全部锯分钟，相乘即可求出全部锯完用多长时间。完用多长时间。（1）一根钢管锯成）一根钢管锯成5段要锯几锯：段要锯几锯：综合算式：综合算式：5-1=4（锯）（锯）8（5-1）4（2）4根钢管全部锯完，共需几锯：根钢管全部锯完，共需几锯：=844 44=16（锯）（锯）=324（3）全部锯完要用多长时间：）全部锯完要用多长时间：=128（分）（分）816=128（分）（分）答：全部锯完答：全部锯完4根钢管需要根钢管需要128分。分。第8页，本讲稿共13页练习练习1：1.在一条长在一条长30米的走廊两边，每隔米的走廊两边，每隔5米放一盆花，这样一共需要放米放一盆花，这样一共需要放多少盆花？多少盆花？2
6、.在一条大道的一侧从头到尾每隔在一条大道的一侧从头到尾每隔15米竖一根电线杆，共用米竖一根电线杆，共用电线杆电线杆51根，这条大道全长是多少米？根，这条大道全长是多少米？305=6（段）（段）（6+1）2=14（盆）（盆）答：这样一共需要放答：这样一共需要放14盆花。盆花。51-1=50（段）（段）50 15=750（米）（米）答：这条大道全长是答：这条大道全长是750米。米。第9页，本讲稿共13页3.一块菜地的一边长是一块菜地的一边长是800米，要沿边做一道栅栏，需从头到尾等米，要沿边做一道栅栏，需从头到尾等距离地栽距离地栽41个木杆，每两个木杆之间相距多少米？个木杆，每两个木杆之间相距多少
7、米？41-1=40（段）（段）80040=20（米）（米）答：每两个木杆之间相距答：每两个木杆之间相距20米。米。4.在相距在相距120米的两楼梯之间栽树，每隔米的两楼梯之间栽树，每隔6米栽一棵，共载多少棵树？米栽一棵，共载多少棵树？1206=20(段段)201=19(棵棵)答：共载答：共载19棵树。棵树。第10页，本讲稿共13页5.把一捆电线剪成把一捆电线剪成5米长的一段，剪了米长的一段，剪了6次正好剪完，这捆电线长次正好剪完，这捆电线长多少米？多少米？61=7（段）（段）57=35（米）（米）答：这捆电线长答：这捆电线长35米。米。第11页，本讲稿共13页例例4.在一个池塘四边种树，每边种
8、在一个池塘四边种树，每边种5棵树，四边一共棵树，四边一共种多少棵树？种多少棵树？方法一思路分析：如果按每边种方法一思路分析：如果按每边种5棵树，则四角上的棵树，则四角上的4棵重复棵重复计算了计算了1次，应从总数中减去。次，应从总数中减去。54=20（棵）（棵）204=16（棵）（棵）方法二思路分析：这是封闭路线上植树的问题，树的棵数方法二思路分析：这是封闭路线上植树的问题，树的棵数和段数相等。和段数相等。51=4（段）（段）44=16（棵）（棵）方法三思路分析：先不计算四角上的方法三思路分析：先不计算四角上的4棵树，最后再加上。棵树，最后再加上。52=3（棵）（棵）34=12（棵）（棵）12+
9、4=16（棵）（棵）答：四边一共种了答：四边一共种了16棵树。棵树。第12页，本讲稿共13页练习练习2：1.有一圆形花坛，绕着它栽一圈花，每隔有一圆形花坛，绕着它栽一圈花，每隔6米栽一株牡丹花，再在相邻的米栽一株牡丹花，再在相邻的两株牡丹花之间等距离地栽两株玫瑰花，花坛一圈长两株牡丹花之间等距离地栽两株玫瑰花，花坛一圈长120米，可栽多少株米，可栽多少株牡丹花？可栽多少株玫瑰花？两株玫瑰花最短相距多少米？牡丹花？可栽多少株玫瑰花？两株玫瑰花最短相距多少米？牡丹花棵数：牡丹花棵数：1206=20（株）（株）玫瑰花棵数：玫瑰花棵数：202=40（株）（株）两株玫瑰花最短距离：两株玫瑰花最短距离：6（41）=6 3 =2（米）（米）答：可栽答：可栽20株牡丹花，可栽株牡丹花，可栽40株玫瑰花，两株玫瑰株玫瑰花，两株玫瑰花最短相距花最短相距2米。米。第13页，本讲稿共13页