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1、方差分析新方差分析新第1页，本讲稿共120页第一节第一节第一节第一节 方差分析的意义方差分析的意义方差分析的意义方差分析的意义第二节第二节第二节第二节 方差分析的基本原理方差分析的基本原理方差分析的基本原理方差分析的基本原理第三节第三节第三节第三节 多重比较多重比较多重比较多重比较第四节第四节第四节第四节 单因素方差分析单因素方差分析单因素方差分析单因素方差分析第五节第五节第五节第五节 两因素方差分析两因素方差分析两因素方差分析两因素方差分析第七节第七节第七节第七节 方差分析的基本假定及数据转换方差分析的基本假定及数据转换方差分析的基本假定及数据转换方差分析的基本假定及数据转换第八节第八节第八
2、节第八节 方差同质性检验方差同质性检验方差同质性检验方差同质性检验第五章第五章 方差分析方差分析第2页，本讲稿共120页 理论68学时学时 实习4学时学时计划学时数计划学时数第3页，本讲稿共120页本章讲授目的本章讲授目的学学时分配时分配重点内容重点内容难点内容难点内容第第 五章五章 方差分析方差分析第4页，本讲稿共120页 作作 业业:101101102102 实习安排实习安排:方差分析方差分析 学时学时 2 2 3 3作业实习按排作业实习按排第5页，本讲稿共120页一、方差分析的概念 总体标准差的平方，即称为方差，用2表示，样本标准差的平方S2叫均方，用MS或S2表示。方差同标准差一样，也
3、可用来表示数据的变异程度，除此之外，方差还可以分析数据的变异原因。第一节第一节 方差分析的意义方差分析的意义第6页，本讲稿共120页 方差分析是以方差分析是以方差方差为检验对象的显著性检验。为检验对象的显著性检验。例例5-1 5-1 某猪场对四个不同品种猪的四个月增某猪场对四个不同品种猪的四个月增重进行测定，结果如下表，试检验四个不同品种重进行测定，结果如下表，试检验四个不同品种猪的四个月增重有无显著差异？猪的四个月增重有无显著差异？第7页，本讲稿共120页四个不同品种猪的四个月增重四个不同品种猪的四个月增重四个不同品种猪的四个月增重四个不同品种猪的四个月增重 品种品种增增重重 平均数平均数
4、大白大白31.931.924.024.031.831.825.925.928.4028.40沈白沈白24.824.825.725.726.826.827.927.926.3026.30沈黑沈黑22.222.223.023.026.726.724.324.324.0524.05沈花沈花27.027.030.830.829.029.024.624.627.8527.85第8页，本讲稿共120页分析即可发现分析即可发现：（1 1）1616头猪的增重各不相同头猪的增重各不相同总变异；总变异；（2 2）不同品种间的增重也各相同）不同品种间的增重也各相同组间变异；组间变异；（3 3）同一品种内的猪增重也不
5、完全相同）同一品种内的猪增重也不完全相同组内变异。组内变异。如果不同组间的变异比同组内的变异显著大，则说明如果不同组间的变异比同组内的变异显著大，则说明不同品种对猪增重的影响不同。不同品种对猪增重的影响不同。第9页，本讲稿共120页 因此，因此，进行方差分析，就是依据变异原因，进行方差分析，就是依据变异原因，计算出组间方差和组内方差，并且把组内方差作计算出组间方差和组内方差，并且把组内方差作为试验误差，去检验组间方差的变异是否仅由试为试验误差，去检验组间方差的变异是否仅由试验误差所造成，还是由于品种不同造成。验误差所造成，还是由于品种不同造成。在实际计算时，我们是计算组间均方在实际计算时，我们
6、是计算组间均方(S(SA A2 2或或MSMSA A)和组内均方和组内均方(S(Se e2 2或或MSMSe e)，然后计算出方差分析的检，然后计算出方差分析的检验统计量值验统计量值 ，进行显著性检验，进行显著性检验,做出结论。做出结论。第10页，本讲稿共120页二、有关试验的几个概念二、有关试验的几个概念二、有关试验的几个概念二、有关试验的几个概念 1 1 1 1、试验指标试验指标试验指标试验指标(experimental index)(experimental index)(experimental index)(experimental index)在试验中用以表示试验结果并对之进行度量
7、的在试验中用以表示试验结果并对之进行度量的在试验中用以表示试验结果并对之进行度量的在试验中用以表示试验结果并对之进行度量的性状性状性状性状。是衡量试验结果的好坏或处理效应的高低的是衡量试验结果的好坏或处理效应的高低的是衡量试验结果的好坏或处理效应的高低的是衡量试验结果的好坏或处理效应的高低的标准标准标准标准。由于试验由于试验由于试验由于试验目的不同，选择的试验指标也不相同。在畜禽、水产试验中目的不同，选择的试验指标也不相同。在畜禽、水产试验中目的不同，选择的试验指标也不相同。在畜禽、水产试验中目的不同，选择的试验指标也不相同。在畜禽、水产试验中常用的试验指标有：日增重、产仔数、产奶量、产蛋率、
8、瘦常用的试验指标有：日增重、产仔数、产奶量、产蛋率、瘦常用的试验指标有：日增重、产仔数、产奶量、产蛋率、瘦常用的试验指标有：日增重、产仔数、产奶量、产蛋率、瘦肉率、某些生理生化和体型指标肉率、某些生理生化和体型指标肉率、某些生理生化和体型指标肉率、某些生理生化和体型指标(如血糖含量、体高、体重如血糖含量、体高、体重如血糖含量、体高、体重如血糖含量、体高、体重)等。等。等。等。第11页，本讲稿共120页 2 2 2 2、试验因素试验因素试验因素试验因素(experimental factor)(experimental factor)(experimental factor)(experimen
9、tal factor)试验中所研究的影响试验指标的因素叫试验因素试验中所研究的影响试验指标的因素叫试验因素试验中所研究的影响试验指标的因素叫试验因素试验中所研究的影响试验指标的因素叫试验因素。如。如。如。如研究如何提高猪的日增重时，饲料的配方、猪的品种、饲研究如何提高猪的日增重时，饲料的配方、猪的品种、饲研究如何提高猪的日增重时，饲料的配方、猪的品种、饲研究如何提高猪的日增重时，饲料的配方、猪的品种、饲养方式、环境温湿度等都对日增重有影响，均可作为试验养方式、环境温湿度等都对日增重有影响，均可作为试验养方式、环境温湿度等都对日增重有影响，均可作为试验养方式、环境温湿度等都对日增重有影响，均可作
10、为试验因素来考虑。因素来考虑。因素来考虑。因素来考虑。当试验中考察的因素只有一个时，称为当试验中考察的因素只有一个时，称为当试验中考察的因素只有一个时，称为当试验中考察的因素只有一个时，称为单因素试验单因素试验单因素试验单因素试验；若；若；若；若同时研究两个或两个以上的因素对试验指标的影响时，则称同时研究两个或两个以上的因素对试验指标的影响时，则称同时研究两个或两个以上的因素对试验指标的影响时，则称同时研究两个或两个以上的因素对试验指标的影响时，则称为为为为两因素或多因素试验两因素或多因素试验两因素或多因素试验两因素或多因素试验。试验因素常用大写字母。试验因素常用大写字母。试验因素常用大写字母
11、。试验因素常用大写字母A A A A、B B B B、C C C C、等表示。等表示。等表示。等表示。第12页，本讲稿共120页 3 3 3 3、试验水平试验水平试验水平试验水平(level of factor)(level of factor)(level of factor)(level of factor)试验因素所处的某种特定状态或数量等级称为试验因素所处的某种特定状态或数量等级称为试验因素所处的某种特定状态或数量等级称为试验因素所处的某种特定状态或数量等级称为试验水平试验水平试验水平试验水平，简称简称简称简称水平水平水平水平。如比较如比较如比较如比较3 3 3 3个品种奶牛产奶量的高
12、低，这个品种奶牛产奶量的高低，这个品种奶牛产奶量的高低，这个品种奶牛产奶量的高低，这3 3 3 3个品种就是奶牛个品种就是奶牛个品种就是奶牛个品种就是奶牛品种这个试验因素的品种这个试验因素的品种这个试验因素的品种这个试验因素的3 3 3 3个水平。个水平。个水平。个水平。研究某种饲料中研究某种饲料中研究某种饲料中研究某种饲料中4 4 4 4种不同能量水平对肥育猪瘦肉率的影响，种不同能量水平对肥育猪瘦肉率的影响，种不同能量水平对肥育猪瘦肉率的影响，种不同能量水平对肥育猪瘦肉率的影响，这这这这4 4 4 4种特定的能量水平就是饲料能量这一试验因素的种特定的能量水平就是饲料能量这一试验因素的种特定的
13、能量水平就是饲料能量这一试验因素的种特定的能量水平就是饲料能量这一试验因素的4 4 4 4个水平。个水平。个水平。个水平。第13页，本讲稿共120页 4 4、试验处理试验处理(treatment)(treatment)事先设计好的实施在试验单位上的事先设计好的实施在试验单位上的具体项目具体项目叫叫试验处理试验处理，简称，简称处理处理。在在单因素试验单因素试验中，实施在试验单位上的具体项目中，实施在试验单位上的具体项目就是试验因素的某一水平。例如进行饲料配方的比较就是试验因素的某一水平。例如进行饲料配方的比较试验时，实施在试验单位试验时，实施在试验单位(某种畜禽某种畜禽)上的具体项目就是上的具体
14、项目就是喂饲某一种饲料。所以喂饲某一种饲料。所以进行单因素试验时，试验因素的进行单因素试验时，试验因素的一个水平就是一个处理一个水平就是一个处理。第14页，本讲稿共120页在在多因素试验多因素试验中，实施在试验单位上的具体项目中，实施在试验单位上的具体项目是各因素的某一是各因素的某一水平组合水平组合。例如进行。例如进行3 3种饲料和种饲料和3 3个品种对猪日增重影响的两因素试验，整个试验共个品种对猪日增重影响的两因素试验，整个试验共有有33=933=9个水平组合，实施在试验单位个水平组合，实施在试验单位(试验猪试验猪)上上的具体项目就是某品种与某种饲料的结合。所以，的具体项目就是某品种与某种饲
15、料的结合。所以，在多因素试验时，试验因素的一个水平组合就在多因素试验时，试验因素的一个水平组合就是一个处理是一个处理。第15页，本讲稿共120页 5 5 5 5、试验单位试验单位试验单位试验单位(experimental unit)(experimental unit)(experimental unit)(experimental unit)在试验中能接受不同试验处理的独立的在试验中能接受不同试验处理的独立的在试验中能接受不同试验处理的独立的在试验中能接受不同试验处理的独立的试验载体试验载体试验载体试验载体叫叫叫叫试验单位。试验单位。试验单位。试验单位。在畜禽、水产试验中，在畜禽、水产试验中
16、，在畜禽、水产试验中，在畜禽、水产试验中，一只家禽、一只家禽、一只家禽、一只家禽、一头家畜、一只一头家畜、一只一头家畜、一只一头家畜、一只小白鼠、一尾鱼，即一个动物；或几只家禽、几头家畜、小白鼠、一尾鱼，即一个动物；或几只家禽、几头家畜、小白鼠、一尾鱼，即一个动物；或几只家禽、几头家畜、小白鼠、一尾鱼，即一个动物；或几只家禽、几头家畜、几只小白鼠、几尾鱼，即一组动物都可作为试验单位。几只小白鼠、几尾鱼，即一组动物都可作为试验单位。几只小白鼠、几尾鱼，即一组动物都可作为试验单位。几只小白鼠、几尾鱼，即一组动物都可作为试验单位。试验单位往往也是观测数据的单位。试验单位往往也是观测数据的单位。试验单
17、位往往也是观测数据的单位。试验单位往往也是观测数据的单位。第16页，本讲稿共120页 6 6、重复重复(repetition)(repetition)在试验中，将一个处理实施在在试验中，将一个处理实施在两个或两个以上两个或两个以上的试验单位上，称为的试验单位上，称为处理有重复处理有重复；一个处理实施；一个处理实施的的试验单位数试验单位数称为处理的重复数。也即每个处理称为处理的重复数。也即每个处理所得到的观察值个数。所得到的观察值个数。例如，用某种饲料喂例如，用某种饲料喂4 4头猪，就说这个处理头猪，就说这个处理(饲饲料料)有有4 4次重复。次重复。第17页，本讲稿共120页一、一、一、一、平方
18、和及自由度的剖分平方和及自由度的剖分平方和及自由度的剖分平方和及自由度的剖分 SS,df SS,df SS,df SS,df 进进进进行行行行方方方方差差差差分分分分析析析析，通通通通常常常常都都都都是是是是从从从从平平平平方方方方和和和和及及及及自自自自由由由由度度度度的的的的剖剖剖剖分分分分入入入入手手手手的的的的。平平平平方方方方和和和和及及及及自自自自由由由由度度度度的的的的剖剖剖剖分分分分，是是是是指指指指依依依依据据据据不不不不同同同同的的的的变变变变异异异异原原原原因因因因，将将将将平平平平方方方方和和和和及自由度剖分为几个组成部分。及自由度剖分为几个组成部分。及自由度剖分为几个
19、组成部分。及自由度剖分为几个组成部分。假假假假定定定定一一一一个个个个单单单单因因因因素素素素重重重重复复复复数数数数相相相相等等等等试试试试验验验验有有有有k k k k个个个个处处处处理理理理，每每每每个个个个处处处处理理理理有有有有n n n n个个个个重重重重复复复复观观观观察察察察值值值值，总总总总共共共共有有有有nknknknk个个个个观观观观察察察察值值值值，设设设设整整整整个个个个试试试试验验验验的的的的总总总总平平平平均均均均数数数数为为为为 ，某某某某一一一一处理的总和为处理的总和为处理的总和为处理的总和为T T T Ti i i i、平均数为、平均数为、平均数为、平均数为
20、 。表表表表5-1 k5-1 k5-1 k5-1 k个处理每个处理有个处理每个处理有个处理每个处理有个处理每个处理有n n n n个观测值的数据模式个观测值的数据模式个观测值的数据模式个观测值的数据模式第二节第二节 方差分析的基本原理方差分析的基本原理第18页，本讲稿共120页那么就每一观察值来说则有：那么就每一观察值来说则有：等式两边平方，得等式两边平方，得 将每处理重复数累加，得将每处理重复数累加，得因因再把再把k k个处理累加，得个处理累加，得 SST=SSA+SSe第19页，本讲稿共120页 同理，自由度也可剖分为两部分，dfT=dfA+dfe 在计算总平方和时，资料中的各个观测值要受
21、 这一条件的约束，故总自由度等于资料中观测值的总个数减1，即kn-1。总自由度记为dfT，即dfT=kn-1。第20页，本讲稿共120页 在计算在计算处理间平方和处理间平方和时，各处理均数要受时，各处理均数要受 这一条件的约束，故处理间自由度为这一条件的约束，故处理间自由度为处理数减处理数减1 1，即，即k k-1-1。处理间自由度记为。处理间自由度记为dfdfA A，即即 dfdfA A=k k-1 1。在计算在计算处理内平方和处理内平方和时，要受时，要受k k个条件的约束，个条件的约束，即即 。故处理内自由度为资料中观测值的。故处理内自由度为资料中观测值的总总个数减个数减k k，即，即kn
22、-kn-k k 。处理内自由度记为。处理内自由度记为dfdfe e，即，即dfdfe e=kn-k=k(n-=kn-k=k(n-1 1)。第21页，本讲稿共120页综合以上各式得综合以上各式得:第22页，本讲稿共120页各部分平方和除以各自的自由度便得到各自的均方，各部分平方和除以各自的自由度便得到各自的均方，分别记为分别记为 MSMST T（或（或 ）、）、MSMSA A（或（或 ）和）和MSMSe e（或或 ）。）。即即:第23页，本讲稿共120页平方和平方和的计算器计算方法:SS S2df SST ：将计算器置于统计状态，将kn个x值全部输入 SST S2dfT dfT nk-1 SSA
23、：将计算器置于统计状态将k个 值全部输入 SSA S2dfA n dfA=k-1 第24页，本讲稿共120页 其计算器计算方法为：将计算器置于统计状态将k个 值全部输入 SSSSA A S S2 2dfdfA A n nSSe SST-SSA第25页，本讲稿共120页 例例5-1 某种猪场对四个不同品种猪的四个月增重进行测定结果某种猪场对四个不同品种猪的四个月增重进行测定结果如下，问四个品种猪的增重有无差异？如下，问四个品种猪的增重有无差异？品种品种增增 重重品种和品种和 品种品种 平均数平均数大白大白沈白沈白沈黑沈黑沈花沈花 31.9 24.0 31.8 25.9 24.8 25.7 26.
24、8 27.9 22.2 23.0 26.7 24.3 27.0 30.8 29.0 24.6113.6105.2 96.2111.428.4026.3024.0527.85合计合计426.4表表5-2四个不同品种猪的四个月增重四个不同品种猪的四个月增重第26页，本讲稿共120页平方和平方和的计算方法:SST：将计算器置于统计状态，将将计算器置于统计状态，将kn=16个个观测观测值全部输入值全部输入 SSSST T S S2 2dfdfT T dfdfT T 1616-1=15-1=15 2.98112.98112 2 1515133.3133.3SSA：（1 1）将计算置于统计状态将将计算置于
25、统计状态将4个个平均平均值值全部输入全部输入 SSSSA S S2 2dfdfA A n n dfdfA A=4 4-1=3-1=3 1.94811.94812 2 3 4 3 4 45.5445.54 （2 2）将计算置于统计状态将将计算置于统计状态将4个个TiTi全部输入全部输入 SSSSA S S2 2dfdfA A n n dfdfA A=4 4-1=3-1=3 7.79237.79232 2 3 3 4 4 45.54 45.54 SSeSSTSSA 87.8 87.8 第27页，本讲稿共120页 F F分布密度曲线是随自由度（分布密度曲线是随自由度（dfdf1 1 、dfdf2 2
26、)变化而变化的变化而变化的一组曲线见图一组曲线见图5-15-1（P P7272)1.F 1.F分布取值区间分布取值区间(0(0，+)+)。2.F2.F分布是随自由度组合不同而不同的一组曲线分布是随自由度组合不同而不同的一组曲线 3.F3.F分布的形状一般都是偏斜的，分布的形状一般都是偏斜的，dfdf1 1越小，分布的偏越小，分布的偏斜程度就越大，随斜程度就越大，随dfdf1 1，dfdf2 2的增大，的增大，F F分布趋于对称，当分布趋于对称，当dfdf1 1，dfdf2 2无穷大时，无穷大时，F F分布即为正态分布。分布即为正态分布。4.F4.F分布以面积代表概率，曲线与分布以面积代表概率，
27、曲线与x x轴的总面积等于轴的总面积等于1 1。(二二)F)F分布的特点分布的特点第28页，本讲稿共120页 先先先先 假假假假 设设设设HHHH0 0 0 01 1 1 1=2 2 2 2=3 3 3 3=k k k k,即即即即k k k k个个个个样样样样本本本本所所所所属属属属的的的的总总总总体体体体间间间间无无无无本本本本质质质质差差差差异异异异，也也也也即即即即样样样样本本本本间间间间的的的的变变变变异异异异是是是是由由由由于于于于随随随随机机机机误误误误差差差差所所所所造造造造成成成成的的的的。在在在在这这这这种种种种情情情情况况况况下下下下，样样样样本本本本间间间间变变变变异异
28、异异与与与与样样样样本本本本内内内内变变变变异异异异的的的的比比比比值值值值即即即即F=1F=1F=1F=1或或或或F1F1F1F1。如如如如F F F F远远远远大大大大于于于于1 1 1 1，例例例例如如如如F F F FF F F F0.050.050.050.05、F F F F0.010.010.010.01，说说说说明明明明由由由由于于于于随随随随机机机机误误误误差差差差使使使使得得得得F=1F=1F=1F=1出出出出现现现现的的的的概概概概率率率率小小小小于于于于0.050.050.050.05或或或或小小小小于于于于0.010.010.010.01。则则则则认认认认为为为为此此
29、此此F=1F=1F=1F=1的的的的出出出出现现现现不不不不是是是是由由由由于于于于误误误误差差差差引引引引起起起起而而而而是是是是由由由由于于于于样样样样本本本本间间间间有有有有本本本本质质质质差差差差异异异异所所所所致致致致，所所所所以以以以否否否否定定定定 HHHH0 0 0 0 ，因因因因此此此此可可可可推推推推断断断断 1 1 1 1、2 2 2 2、3 3 3 3、k k k k之之之之间间间间至少有两个存在着差异。至少有两个存在着差异。至少有两个存在着差异。至少有两个存在着差异。(三三)方差分析的基本步骤方差分析的基本步骤第29页，本讲稿共120页方差分析的步骤：方差分析的步骤：
30、方差分析的步骤：方差分析的步骤：1.H 1.H 1.H 1.H0 0 0 0 ：1 1 1 1=2 2 2 2=3 3 3 3=k k k k H H H HA A A A：1 1 1 1、2 2 2 2、3 3 3 3、k k k k不完全相等。不完全相等。不完全相等。不完全相等。2.2.2.2.计算各项变异的计算各项变异的计算各项变异的计算各项变异的SSSSSSSS、dfdfdfdf及及及及MSMSMSMS，求出统计量，求出统计量，求出统计量，求出统计量F F F F值。值。值。值。3.3.3.3.根据根据根据根据dfdfdfdf1 1 1 1、dfdfdfdf2 2 2 2及及及及 ，查
31、，查，查，查F F F F值表得临界值表得临界值表得临界值表得临界F F F F0.050.050.050.05、F F F F0.010.010.010.01。4.F 4.F 4.F 4.F值与临界值与临界值与临界值与临界F F F F值比较，进行统计推断。值比较，进行统计推断。值比较，进行统计推断。值比较，进行统计推断。(1)(1)(1)(1)若若若若F F F FF0.05F0.05F0.05F0.05，P P P P0.050.050.050.05，肯肯肯肯定定定定H0H0H0H0，否否否否定定定定HAHAHAHA，差差差差异异异异不不不不显显显显著；著；著；著；第30页，本讲稿共12
32、0页 (2)(2)(2)(2)若若若若F F F F0.050.050.050.05 F F F F F F F F0.010.010.010.01 ，0.010.010.010.01P0.05P0.05P0.05P0.05，否定，否定，否定，否定HHHH0 0 0 0，接受，接受，接受，接受H HH HA A A A，差，差，差，差异显著，在异显著，在异显著，在异显著，在F F F F值右上角打值右上角打值右上角打值右上角打1 1 1 1个个个个*号；号；号；号；(3)(3)(3)(3)若若若若F FF FF FF F0.010.010.010.01 ，P 0.01 P 0.01 P 0.0
33、1 P 0.01，否定，否定，否定，否定HHHH0 0 0 0，接受，接受，接受，接受H HH HA A A A，差异极显著，在，差异极显著，在，差异极显著，在，差异极显著，在F F F F值右上角打值右上角打值右上角打值右上角打2 2 2 2个个个个*号。号。号。号。(4)(4)(4)(4)若若若若F F F F F F F F0.050.050.050.05时，时，时，时，P 0.05,P 0.05,P 0.05,P 0.05,方差分析到此结束方差分析到此结束方差分析到此结束方差分析到此结束;若若若若F F F F0.050.050.050.05 F F F F F F F F0.010.
34、010.010.01 或或或或F FF FF FF F0.010.010.010.01时，方差分析还要进行多重比较。因时，方差分析还要进行多重比较。因时，方差分析还要进行多重比较。因时，方差分析还要进行多重比较。因F F F F检验是一种整体性检验是一种整体性检验是一种整体性检验是一种整体性的检验。一个显著的的检验。一个显著的的检验。一个显著的的检验。一个显著的F F F F值只表明试验中的各个处理平均数间存在差异，但并值只表明试验中的各个处理平均数间存在差异，但并值只表明试验中的各个处理平均数间存在差异，但并值只表明试验中的各个处理平均数间存在差异，但并不表示任何两个平均数间都有显著差异。不
35、表示任何两个平均数间都有显著差异。不表示任何两个平均数间都有显著差异。不表示任何两个平均数间都有显著差异。第31页，本讲稿共120页（四）四）方差分析与方差分析与t t检验的比较检验的比较 在在在在对对对对于于于于多多多多个个个个（3 3 3 3个个个个以以以以上上上上）均均均均数数数数进进进进行行行行的的的的差差差差异异异异显显显显著著著著性性性性检检检检验验验验中，方差分析的应用十分广泛，原因是：中，方差分析的应用十分广泛，原因是：中，方差分析的应用十分广泛，原因是：中，方差分析的应用十分广泛，原因是：1 1 1 1、方方方方差差差差分分分分析析析析比比比比t t t t检检检检验验验验简
36、简简简便便便便；如如如如有有有有3 3 3 3个个个个样样样样本本本本平平平平均均均均，需需需需要要要要进进进进行行行行比比比比较较较较，F F F F检检检检验验验验只只只只需需需需要要要要检检检检验验验验1 1 1 1次次次次，而而而而t t t t检检检检验验验验则则则则需需需需要要要要3 3 3 3次次次次（1-21-21-21-2，1-31-31-31-3；2-32-32-32-3）。）。）。）。2 2、方差分析比方差分析比方差分析比方差分析比t t检验犯检验犯检验犯检验犯错误的概率小。错误的概率小。错误的概率小。错误的概率小。第32页，本讲稿共120页 如如如如，有有有有3 3 3
37、 3个个个个样样样样本本本本平平平平均均均均，需需需需要要要要进进进进行行行行比比比比较较较较，需需需需要要要要进进进进行行行行3 3 3 3次次次次t t t t检检检检验验验验，这这这这样样样样就就就就会会会会使使使使犯犯犯犯型型型型错错错错误误误误的的的的概概概概率率率率增增增增大大大大。因因因因为为为为检检检检验验验验3 3 3 3个个个个均均均均数数数数两两两两个个个个为为为为一一一一组组组组，需需需需检检检检验验验验3 3 3 3次次次次，每每每每次次次次用用用用=5%5%5%5%，则则则则对对对对每每每每一一一一个个个个差差差差数数数数，获获获获得得得得正正正正确确确确结结结结论
38、论论论（不不不不犯犯犯犯型型型型错错错错误误误误）的的的的概概概概率率率率是是是是(1-)=0.95(1-)=0.95(1-)=0.95(1-)=0.95，3 3 3 3个个个个差差差差数数数数都都都都要要要要获获获获得得得得正正正正确确确确结结结结论论论论的的的的概概概概率率率率却却却却只只只只有有有有0.950.950.950.953 3 3 3=0.857=0.857=0.857=0.857，因因因因此此此此在在在在3 3 3 3个个个个差差差差数数数数比比比比较较较较中中中中，至至至至少少少少做做做做出出出出 一一一一 个个个个 错错错错 误误误误 结结结结 论论论论 的的的的 概概概
39、概 率率率率 已已已已 不不不不 再再再再 是是是是 0.050.050.050.05，而而而而 是是是是1-1-1-1-0.857=0.857=0.857=0.857=0.1430.1430.1430.143，所以检验结果很不可靠。，所以检验结果很不可靠。，所以检验结果很不可靠。，所以检验结果很不可靠。第33页，本讲稿共120页 3 3 3 3、方差分析比、方差分析比、方差分析比、方差分析比t t t t检验更为精确。检验更为精确。检验更为精确。检验更为精确。t t t t检验时，对于每个差数的标准误，都只能由检验时，对于每个差数的标准误，都只能由检验时，对于每个差数的标准误，都只能由检验时
40、，对于每个差数的标准误，都只能由2 2 2 2(n-1)(n-1)(n-1)(n-1)个自由度估计，而不能以个自由度估计，而不能以个自由度估计，而不能以个自由度估计，而不能以k k k k(n-1)(n-1)(n-1)(n-1)个自由度估计，因而个自由度估计，因而个自由度估计，因而个自由度估计，因而误差估计的精确度降低。误差估计的精确度降低。误差估计的精确度降低。误差估计的精确度降低。因此，对于多个样本的比较，不宜用两两比较的因此，对于多个样本的比较，不宜用两两比较的因此，对于多个样本的比较，不宜用两两比较的因此，对于多个样本的比较，不宜用两两比较的t t t t检验检验检验检验方法来检验它们
41、之间的差异显著性，只能用方差分析方方法来检验它们之间的差异显著性，只能用方差分析方方法来检验它们之间的差异显著性，只能用方差分析方方法来检验它们之间的差异显著性，只能用方差分析方法。否则不仅麻烦，而且犯法。否则不仅麻烦，而且犯法。否则不仅麻烦，而且犯法。否则不仅麻烦，而且犯错误的概率大，精确度也错误的概率大，精确度也错误的概率大，精确度也错误的概率大，精确度也降低。降低。降低。降低。第34页，本讲稿共120页第三节第三节多重比较多重比较 -经经F F测验达到显著后，为弄清处理间的差异显著测验达到显著后，为弄清处理间的差异显著性而进行的各处理平均数间的两两比较叫多重比较。性而进行的各处理平均数间
42、的两两比较叫多重比较。多重比较的方法，常用的有多重比较的方法，常用的有最小显著差数法最小显著差数法(LSD(LSD法法)和和最小显著极差法最小显著极差法(LSR(LSR法法)。第35页，本讲稿共120页 这这种种方方法法的的原原理理是是先先确确定定一一个个最最小小的的显显著著标标准准LSDLSD，任任两两个个处处理理平平均均数数间间差差数数的的绝绝对对值值都都再再和和这这一一显显著著标标准准比比较较，若若差差数数的的绝绝对对值值大大于于显显著著标标准准LSDLSD，则则这这两两个个处处理理间间有有显显著著或或极极显显著著差差异异，若若差差数数的的绝绝对对值值小小于于显显著著标标准准LSDLSD
43、，则则两两个处理间无显著性差异。个处理间无显著性差异。一、一、最小显著差数法最小显著差数法(LSD(LSD法法)第36页，本讲稿共120页在讲在讲t t检验一章内容时，我们学过公式：检验一章内容时，我们学过公式：此式可转换为此式可转换为:当当t=tt=t 时时,即为即为最小显著标准最小显著标准,LSDLSD=第37页，本讲稿共120页当当n n1 1=n=n2 2=n=nk k=n=n 当当n n1 1 n n2 2 n nk k 须注意须注意:查查t t值所用自由度为误差项的自由度值所用自由度为误差项的自由度dfdfe e第38页，本讲稿共120页最小显著差数法的特点最小显著差数法的特点:是
44、各处理平均数的差异都用同样的标准检验，方法简便。是各处理平均数的差异都用同样的标准检验，方法简便。缺点缺点 精确度较差，容易把一些原本无差异的处理判为精确度较差，容易把一些原本无差异的处理判为差异显著。为此，这一方法必须在差异显著。为此，这一方法必须在F F检验为显著的基础检验为显著的基础上才能应用。上才能应用。应用范围应用范围 在统计学上，在统计学上，LSDLSD法主要用于各处理和对法主要用于各处理和对照组的比较或试验前已规定那两个处理间的比较。照组的比较或试验前已规定那两个处理间的比较。第39页，本讲稿共120页组别组别组别组别增重（斤）增重（斤）增重（斤）增重（斤）合计合计合计合计平均平
45、均平均平均第一组第一组第一组第一组 第二组第二组第二组第二组 第三组第三组第三组第三组 合计合计合计合计 39 34 35 35 26 39 34 35 35 26 39 34 35 35 26 39 34 35 35 26 18 20 19 19 20 18 20 19 19 20 18 20 19 19 20 18 20 19 19 20 35 29 42 35 26 35 29 42 35 26 35 29 42 35 26 35 29 42 35 26169169169169 96 96 96 96 16716716716743243243243233.833.833.833.819.
46、219.219.219.233.433.433.433.4 例例例例5-2 5-2 5-2 5-2（P P P P73737373)在研究饲养标准的试验中，将在研究饲养标准的试验中，将在研究饲养标准的试验中，将在研究饲养标准的试验中，将15151515头情况相似头情况相似头情况相似头情况相似的猪分为三组，第一组按饲养标准饲喂，第二组在前期比饲的猪分为三组，第一组按饲养标准饲喂，第二组在前期比饲的猪分为三组，第一组按饲养标准饲喂，第二组在前期比饲的猪分为三组，第一组按饲养标准饲喂，第二组在前期比饲养标准少养标准少养标准少养标准少20%20%20%20%，后期少，后期少，后期少，后期少15%15%
47、15%15%，第三组则让其自由采食，经过，第三组则让其自由采食，经过，第三组则让其自由采食，经过，第三组则让其自由采食，经过56565656天正式试验获得下列增重结果。试问三组之间增重有无差天正式试验获得下列增重结果。试问三组之间增重有无差天正式试验获得下列增重结果。试问三组之间增重有无差天正式试验获得下列增重结果。试问三组之间增重有无差异？异？异？异？表表5-3 565-3 56天猪的增重天猪的增重第40页，本讲稿共120页 各项平方和的计算各项平方和的计算各项平方和的计算各项平方和的计算SSSSSSSST T T T:将计算器置于统计状态，将将计算器置于统计状态，将将计算器置于统计状态，将
48、将计算器置于统计状态，将kn=15kn=15kn=15kn=15个观测值全部输入个观测值全部输入个观测值全部输入个观测值全部输入则：则：则：则：SSSSSSSST T T T S S S S2 2 2 2dfdfdfdfT T T T 8.818718.818718.818718.818712 2 2 214 14 14 14 938.4 938.4 938.4 938.4 （dfdfdfdfT T T T15-1 15-1 15-1 15-1 14 14 14 14）SSSSSSSSA A A A：将计算器置于统计状态将将计算器置于统计状态将将计算器置于统计状态将将计算器置于统计状态将k=3
49、k=3k=3k=3个个个个TiTiTiTi值全部输入值全部输入值全部输入值全部输入则：则：则：则：SSSSSSSSA A A A S S S S2 2 2 2dfdfdfdfA A A An n n n 41.5812 41.5812 41.5812 41.58122 2 2 225 25 25 25 45.54 45.54 45.54 45.54 （dfdfdfdfA A A A 3-1 3-1 3-1 3-1 2 2 2 2，n n n n 5 5 5 5）SSSSSSSSe e e e：SSSSSSSSe e e eSSSSSSSST T T T-SS-SS-SS-SSA A A A 2
50、46.8 246.8 246.8 246.8第41页，本讲稿共120页表表5-4 5-4 方差分析表方差分析表变异来源变异来源dfSSMSFF0.05F0.01处理间处理间 2691.6345.816.81*3.886.93处理内处理内12246.820.6总变异总变异14938.4SSR法第42页，本讲稿共120页用LSD法进行多重比较 已知：MSe=20.6，n=5，由显著水平、dfe=12查t值表得 t0.05(12)=2.179,t0.01(12)=3.055 LSD0.05 =2.179 =6.25 LSD0.01 =3.055 =8.77 第43页，本讲稿共120页 表表5-5 5