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1、函数的零点函数的零点 第1页，本讲稿共15页你会解方程你会解方程lgx+x3=0吗？吗？你能初步确定它的根在什么范围内吗？你能初步确定它的根在什么范围内吗？2.5 函数与方程函数与方程第2页，本讲稿共15页2.5.1 函数的零点函数的零点第3页，本讲稿共15页观察二次函数观察二次函数y=x2-2x-3的图像的图像.指出指出x取哪些值时，取哪些值时，y=0.13xy0-1x2-2x-3=0的实数根的实数根y=0时，时，x的的取值取值图象与图象与x轴交点的横坐标轴交点的横坐标 我们把使二次函数我们把使二次函数y=x2-2x-3的值为的值为0的实数的实数x（即方程（即方程x2-2x-3=0的实数根）
2、称为的实数根）称为二次函数二次函数y=x2-2x-3的零点，它就的零点，它就是是y=x2-2x-3的图象与的图象与x轴交点的横坐标轴交点的横坐标第4页，本讲稿共15页无实数根无实数根零点零点无零点无零点二次函数的零点的判定二次函数的零点的判定:第5页，本讲稿共15页方程方程f(x)=0的实数根的实数根函数函数y=f(x)的图象与的图象与x轴交点的横坐标轴交点的横坐标 我们把使二次函数我们把使二次函数y=x2-2x-3的值为的值为0的实数的实数x（即方程（即方程x2-2x-3=0的实数根）称为的实数根）称为二次函数二次函数y=x2-2x-3的零点，它就的零点，它就是是y=x2-2x-3的图象与的
3、图象与x轴交点的横坐标轴交点的横坐标y f(x)f(x)=0y f(x)y f(x)一般地，我们把一般地，我们把使函数使函数y f(x)的值为的值为0的的实数实数x称为称为函数函数yf(x)的的零点零点.函数的零点不是函数的零点不是点点第6页，本讲稿共15页方程方程f(x)=0的实数根的实数根函数函数y=f(x)的图的图象与象与x轴交点的横轴交点的横坐标坐标函数函数y=f(x)的零点的零点函数零点方程根，函数零点方程根，形数本是同根生。形数本是同根生。形数第7页，本讲稿共15页xy o 例例1 1已知函数已知函数y=x2-2x-1.（1 1）求证：该函数有两个不同的零点）求证：该函数有两个不同
4、的零点;（2 2）它在区间）它在区间（2,3）上存在零点吗上存在零点吗?(-1,1)23-1若若f(2)f(3)0，则二次函数，则二次函数yf(x)在区间在区间(2，3)上存在零点上存在零点.第8页，本讲稿共15页 若若f(a)f(b)0)0，则函数，则函数yf(x)在区间在区间(a，b)上有零点上有零点.xyoab oxy a b第9页，本讲稿共15页xyoaboxy a b 一般地，若函数一般地，若函数yf(x)在区间在区间 a，b 上的图象是一条上的图象是一条不间断不间断的曲线，且的曲线，且f(a)f(b)0)0，则函数，则函数y=f(x)在区间在区间(a，b)上有零点上有零点.零点存在
5、性的一种判定方法零点存在性的一种判定方法第10页，本讲稿共15页例例2.2.求证：函数求证：函数f(x)=)=x3+x2+1+1在区间在区间（-2-2，-1-1）上存在零点上存在零点.证明：证明：因为因为f(-2)=-3(-2)=-30 0，f(-1)=1(-1)=10.0.且函数且函数f(x)在区间在区间-2-2，-1-1上的图象是上的图象是不间断的不间断的,所以函数所以函数f(x)在区间（在区间（-2-2，-1-1）上存）上存在零点在零点.有无零点端点判，有无零点端点判，图象连续方显灵。图象连续方显灵。第11页，本讲稿共15页 一般地，若函数一般地，若函数yf(x)在区间在区间 a，b 上
6、的上的图象是一条图象是一条不间断不间断的曲线，且的曲线，且f(a)f(b)0)0，则，则函数函数y=f(x)在区间在区间(a，b)上有零点上有零点.思考：思考：如果如果x0是二次是二次函数函数yf(x)的的零点，且零点，且m x0 n,那么那么f(m)f(n)0)0一定成立吗？一定成立吗？函数函数y=f(x)在区间在区间(a，b)上上有零点有零点，f(a)f(b)0)0吗吗？从课本从课本76页页“思考思考”出发，研究课题：出发，研究课题：函函数的零点与一元二次方程的实根的分布数的零点与一元二次方程的实根的分布.xy o23-11第12页，本讲稿共15页1画出函数画出函数y=x2-x-2的图象，
7、并指出函数的图象，并指出函数y=x2-x-2的零点。的零点。2证明：（证明：（1）函数）函数y=x2+6x+4有两个不同有两个不同的零点；的零点；（2）函数）函数f(x)=x3+3x-1在区间（在区间（0，1）上有）上有零点。零点。第13页，本讲稿共15页函数零点方程根，函数零点方程根，形数本是同根生。形数本是同根生。有无零点端点判，有无零点端点判，图象连续方显灵。图象连续方显灵。一般地，我们把使函数一般地，我们把使函数y f(x)的值为的值为0的的实数实数x称为函数称为函数yf(x)的的零点零点.一般地，若函数一般地，若函数yf(x)在区间在区间 a，b 上的图象是一上的图象是一条条不间断不间断的曲线，且的曲线，且f(a)f(b)0)0，则函数，则函数y=f(x)在在区间区间(a，b)上有零点上有零点.第14页，本讲稿共15页函数函数f(x)=lgx+x3存在零点吗？存在零点吗？探索与理解探索与理解方程方程lgx+x3=0有解吗？有解吗？方程方程lgx=3x有解吗？有解吗？函数函数y=lgx与与函数函数y=3x 有交点吗？有交点吗？你能用本节课学习的判断方法判断吗？你能用本节课学习的判断方法判断吗？作业作业P81习题习题1，2第15页，本讲稿共15页