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1、整式加减教学第1页，本讲稿共28页你发现这些式子有什么共同特点？你发现这些式子有什么共同特点？数与字母或字母与字母积的式子叫做单项式数与字母或字母与字母积的式子叫做单项式.单独的单独的一个数或一个字母也是单项式一个数或一个字母也是单项式.3x2y3系数系数所有指数的所有指数的和和称称次数次数vta36a2-n字母与字母相乘字母与字母相乘-1与与n相乘相乘 .x数数字母字母相乘 1单项式概念的理解及应用单项式概念的理解及应用第2页，本讲稿共28页单项式的注意点单项式的注意点比如比如-3，0，m,等都是单项式。等都是单项式。1.单独一个数或一个字母也叫单项式单独一个数或一个字母也叫单项式!2.单独
2、一个单独一个非零数非零数的次数是的次数是0。比如比如-3的次数是的次数是03ab2的系数是的系数是-33.单项式的系数包含符号，当系数为单项式的系数包含符号，当系数为1或或-1时，这个时，这个“1”应省略不写。应省略不写。第3页，本讲稿共28页143222注：圆周率注：圆周率是常数是常数5填空：填空：(1)单项式单项式-5y的系数是的系数是_，次数是，次数是_ (2)单项式单项式a3b的系数是的系数是_，次数是，次数是_ (3)单项式单项式 的系数是的系数是_，次数是，次数是_ (4)单项式单项式 5 5R 的系数是，次数是的系数是，次数是第4页，本讲稿共28页 2多项式概念的理解与应用多项式
3、概念的理解与应用几个单项式的和叫做多项式如几个单项式的和叫做多项式如，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。不含字母的项叫做最高次数，就是这个多项式的次数。不含字母的项叫做常数项。常数项。例例1 (1)多项式多项式 是是_次次_项式，其中最高次项是项式，其中最高次项是_ ，常数项是常数项是_第5页，本讲稿共28页(2)一个三次多项式，它的任何一项的次数必定一个三次多项式，它的任何一项的次数必定()A小于小于3 B等于等于3 C不小于不小于3 D不大于不大于3(2)在一个三次多项式中，可能它的每一项都是三次
4、，在一个三次多项式中，可能它的每一项都是三次，也可能只有一项是三次，其余的项都低于三次，也也可能只有一项是三次，其余的项都低于三次，也可能有几项是三次，其余的项低于三次，故选可能有几项是三次，其余的项低于三次，故选D解析：依据多项式的项、次数的概念分析，解析：依据多项式的项、次数的概念分析，(1)中最中最高次项是高次项是，它的次数是，它的次数是5，此多项式共有，此多项式共有5项，项，常数项是常数项是5 第6页，本讲稿共28页例例2 (创新题创新题)已知多项式已知多项式 是六次四项式，单项式是六次四项式，单项式 的次数与这个多项的次数与这个多项 式的次数相同，求式的次数相同，求的值。的值。分析：
5、仔细分析题意，只要分析：仔细分析题意，只要 的次数是的次数是6，那么所给四项式的次数才是那么所给四项式的次数才是6，于是有，于是有2(m1)6；又已知单项式又已知单项式 的次数与该六次四项式的次数的次数与该六次四项式的次数 相同，于是又有相同，于是又有2n26这样我们就可以求出这样我们就可以求出m、n的值了的值了第7页，本讲稿共28页解：依题意有解：依题意有2(m1)6，2n26，m3，n2 点评：正确理解题意及单项式和多项式的有点评：正确理解题意及单项式和多项式的有 关概念是解题的关键，同时借助列方程求得关概念是解题的关键，同时借助列方程求得 m、n值值第8页，本讲稿共28页 定义：所含定义
6、：所含_相同，并且相同字母的相同，并且相同字母的 _ 也相同的项叫做同类项。也相同的项叫做同类项。字母字母指数指数(几个常数项也是同类项几个常数项也是同类项)游戏:找伙伴六张卡片六张卡片:4ab2t3 X2t3ab24ab22X2t3 X23同类项的判别方法同类项的判别方法第9页，本讲稿共28页 判断同类项有两个标准：一是所含字母相同，二是判断同类项有两个标准：一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同二者缺一不可，而与系数相同字母的指数也相同二者缺一不可，而与系数和字母的排列顺序无关和字母的排列顺序无关例例3 下列叙述正确的是下列叙述正确的是()A 与与 是同类项是同类项 B(mn)与与(n
7、m)是同类项是同类项C5ab与与 是同类项是同类项 D 与与 不是同类项不是同类项 第10页，本讲稿共28页解析：根据同类项的标准可知，解析：根据同类项的标准可知，B、D两个分别都是两个分别都是同类项同类项答案：答案：B点评：同类项不一定只对单项式而言点评：同类项不一定只对单项式而言例例4 (变式应用变式应用)(2007深圳深圳)若单项式若单项式 与与 是同类项，则是同类项，则mn的值是的值是_ 解析：由同类项的定义知：解析：由同类项的定义知：“相同字母的指数一定相同相同字母的指数一定相同”，所以两个代数式中所以两个代数式中x与与y的指数要分别相同，即的指数要分别相同，即m3，n2故故mn32
8、5第11页，本讲稿共28页 4合并同类项方法合并同类项方法 定义：定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项，把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项，合并同类项法则：合并同类项法则：把同类项的（把同类项的（）相加的结果作为合并）相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的（后的系数，字母和字母的（）不变。）不变。系数系数指数指数下列计算对不对？若不对，请改正。下列计算对不对？若不对，请改正。(1)、(2)、(3)、(4)、3mn mn=3mn5x24x23x与与2y不是同类项，不是同类项，不能合并。不能合并。=2mn第12页，本讲稿共28页例例5、合并同类项、合并同类项 解解:用不同
9、的标志用不同的标志把同类项标出把同类项标出来来!结合结合合并合并第13页，本讲稿共28页合并同合并同类项类项:2x:2x2 2-5xy-x-5xy-x2 2+5xy-y+5xy-y解：原式解：原式=（2x2-x2）（）（-5xy+5xy）y=x2-y该项没有该项没有同类项怎同类项怎么办？么办？照抄照抄下来下来思考思考:合并同类项的步骤是怎样合并同类项的步骤是怎样?1找出找出结合结合合并合并点评：准确判断同类项是正确合并同类项的基础，点评：准确判断同类项是正确合并同类项的基础，故合并同类项的具体步骤是：故合并同类项的具体步骤是：(1)准确找出同类项准确找出同类项(初学者可先用不同记号标出同类项初
10、学者可先用不同记号标出同类项)；(2)利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；不变；(3)写出合并后的结果，注意不要漏项写出合并后的结果，注意不要漏项 第14页，本讲稿共28页求多项式求多项式2x2-5xy-x2+5xy-y的值，其中的值，其中x=-1,y=2解：原式解：原式=（2x2-x2）（）（-5xy+5xy）y=x2-y当当x=-1,y=2时，原式时，原式=(-1)2-2=-3求多项式的值，常常先合并同求多项式的值，常常先合并同类项，再求值，这样比较方便。类项，再求值，这样比较方便。第15页，本讲稿共28页粗心的小明同学在一次考
11、试中：在做当粗心的小明同学在一次考试中：在做当m=2008,n=时，求时，求 5m2n n m2n+n的值的过程中，他一不小心把的值的过程中，他一不小心把m=2008看成了看成了2088，但他最后的结果是正确的，你知道为，但他最后的结果是正确的，你知道为什么吗？什么吗？想一想？想一想？解：原式（解：原式（5m2n-m2n）+（-n+n）2n+2因为因为2n+2的值与的值与m无关，所以小明最后的结果是正无关，所以小明最后的结果是正确的确的.第16页，本讲稿共28页5对去括号和添括号法则的运用对去括号和添括号法则的运用 问题问题1:下图的长方形由两个小长方形组成下图的长方形由两个小长方形组成,要要
12、计算这个长方形的面积你有几种方法计算这个长方形的面积你有几种方法?请计算请计算结果。结果。3x2 他们的他们的结果相等结果相等吗？为什吗？为什么么?去括号前后，括号里各项的去括号前后，括号里各项的符号符号有什么变化？有什么变化？3(x+2)3x+6=第17页，本讲稿共28页问题问题2:某人带某人带a元钱去商店购物，先后花了元钱去商店购物，先后花了b元和元和c元，元，他还剩下多少钱？他还剩下多少钱？abca(b+c)他们的结果也相等吗？=去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？第18页，本讲稿共28页 去括号前后，括号里各项的去括号前后，括号里各项的符号符
13、号有什么变化？有什么变化？去括号法则 括号前是括号前是“+”号，把括号和它前面号，把括号和它前面的的“+”号去掉后，原来括号里号去掉后，原来括号里各项的符号各项的符号都不改变都不改变；括号前是括号前是“”号，把括号和它前面号，把括号和它前面的的“”号去掉后，原来括号里号去掉后，原来括号里各项的符各项的符号都要改变号都要改变。议议 一一 议议(1)+(a-b+c)=a-b+c(2)(a-b+c)=-a+b-c第19页，本讲稿共28页例例例例 6 6 去括号并合并同类项：去括号并合并同类项：（1 1）（2）（3 3）解解解解:（1 1 1 1）4a4a4a4a-(-(-(-(a-3ba-3ba-3
14、ba-3b)（2 2 2 2）原式原式原式原式（3 3 3 3）原式原式原式原式=4a a-3b=4a a-3b=4a a-3b=4a a-3b-+(依据是什么依据是什么?)?)(依据是什么依据是什么?)?)(去括号法则去括号法则)(合并同类项法则合并同类项法则合并同类项法则合并同类项法则)=a=a+5a+5a-3b-3b-2a-2a+4b+4b=6xy=6xy=6xy=6xy-3y-3y-3y-3y-2xy-2xy第20页，本讲稿共28页判断：下列去括号有没有判断：下列去括号有没有判断：下列去括号有没有判断：下列去括号有没有错误错误错误错误?若有若有若有若有错错错错，请请请请改正：改正：改正
15、：改正：(1)a(1)a2 2 2 2-(2a-b+c)-(2a-b+c)-(2a-b+c)-(2a-b+c)=a =a =a =a2 2 2 2-2a-b+c-2a-b+c-2a-b+c-2a-b+c；(2)-2(x-y)+(y-1)(2)-2(x-y)+(y-1)=-2x-y+y-1.=-2x-y+y-1.解：解：(1)(1)错错。正确的正确的为为：原式原式=a=a2 2-2a-2a+b b-c c；解解:(2)(2)错错.正确的正确的为为：原式原式=-2x=-2x+2+2y+y-1y+y-1 =-2x =-2x+3y+3y-1-1第21页，本讲稿共28页添括号法则：括号前面是添括号法则：
16、括号前面是“”号，括到括号里的各项都号，括到括号里的各项都不变符号；所添括号前面是不变符号；所添括号前面是“”号，括到括号里的各项号，括到括号里的各项都改变符号都改变符号 如：如：abc(abc)，abc(abc)注意：添括号与去括号过程正好相反，添括号是否正注意：添括号与去括号过程正好相反，添括号是否正确，可用去括号检验确，可用去括号检验 添括号：添括号：()(2xy3z)(2xy3z)2x(_)2x(_)y3z y3z 第22页，本讲稿共28页6整式的加减运算整式的加减运算 整式的加减是求几个整式的和、差的运算，其实质就整式的加减是求几个整式的和、差的运算，其实质就是去括号、合并同类项，运
17、算结果仍是整式一般步是去括号、合并同类项，运算结果仍是整式一般步骤为：骤为：(1)如果有括号，先去括号；如果有括号，先去括号；(2)如果有同类项，如果有同类项，再合并同类项再合并同类项 例例7 计算：计算：解：原式：解：原式：第23页，本讲稿共28页点评：本题是根据式子直接运算去多重括号可以由内点评：本题是根据式子直接运算去多重括号可以由内向外逐层进行，也可以由外向内进行，如果去括号法则向外逐层进行，也可以由外向内进行，如果去括号法则掌握得较熟练，也可以内外同时进行去括号注意边去掌握得较熟练，也可以内外同时进行去括号注意边去括号边合并同类项可使计算简单括号边合并同类项可使计算简单 例例8 求求
18、 与与的差。的差。解：由题意得：解：由题意得：(要先加括号要先加括号)点评：本题是求几个单项式或多项式的和与差的运算，点评：本题是求几个单项式或多项式的和与差的运算，要由题意先列出算式，且必须对每个要由题意先列出算式，且必须对每个(单项式单项式)多项式多项式先加括号，然后再去括号合并同类项先加括号，然后再去括号合并同类项 第24页，本讲稿共28页例例9 化简求值化简求值：其中其中，解：原式解：原式 当当，时，时，原式原式 第25页，本讲稿共28页点评：点评：(1)括号前面有数字因数，去括括号前面有数字因数，去括号时勿漏乘注意结果应写为号时勿漏乘注意结果应写为 而不是而不是(2)先合并同类项化简
19、，再代入求值先合并同类项化简，再代入求值若初学不熟练，可先把同类项分别作若初学不熟练，可先把同类项分别作出标记，以免漏项出标记，以免漏项第26页，本讲稿共28页 一、分类思想一、分类思想 如整式可分为单项式和多项式，再如在整式加减运如整式可分为单项式和多项式，再如在整式加减运算中，寻找同类项的过程也是一个分类和比较的思维算中，寻找同类项的过程也是一个分类和比较的思维过程过程 二、转化思想二、转化思想 如先化简再求值，就是将复杂的多项式如先化简再求值，就是将复杂的多项式(通过去括通过去括号、合并同类项号、合并同类项)转化为简单的多项式或单项式，再转化为简单的多项式或单项式，再代入求值，显示了转化思想的优越性代入求值，显示了转化思想的优越性数学思想方法数学思想方法第27页，本讲稿共28页第28页，本讲稿共28页