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1、二次函数的图像第1页，本讲稿共11页新课引入新课引入二次函数解析二次函数解析(常见的三种表示形式常见的三种表示形式)(1)一般式一般式(2)顶点式顶点式(3)交点式交点式第2页，本讲稿共11页例题讲解例题讲解根据下列条件求二次函数解析式根据下列条件求二次函数解析式(1)(1)抛物线过点抛物线过点 (0,0)(1,2)(2,3)(0,0)(1,2)(2,3)三点三点解法解法:抛物线过一般三通常设一般式将三点抛物线过一般三通常设一般式将三点坐标代入求出坐标代入求出a,b,ca,b,c的值的值解解:设二次函数解析式为设二次函数解析式为:y=ax2+bx+c解得：解得：第3页，本讲稿共11页例题讲解例
2、题讲解(2)(2)抛物线顶点是抛物线顶点是(2,-1)(2,-1)且过点且过点(-1,2)(-1,2)解法解法:可设顶点式可设顶点式解解:抛物线的顶点为抛物线的顶点为(2,-1)设解析式为设解析式为:y=a(x-2)2-1把点把点(-1,2)代入代入 a(-1-2)2-1=2第4页，本讲稿共11页例题讲解例题讲解(3)(3)图象与图象与X X轴交于轴交于(2,0)(-1,0)(2,0)(-1,0)且过点且过点(0,-2)(0,-2)解法解法:可设交点式可设交点式解解:抛物线与抛物线与X轴交于点轴交于点(2,0)(-1,0)设解析式为设解析式为:y=a(x-2)(x+1)把点把点(0,-2)代入
3、代入 a(0-2)(0+1)=-2解得解得 a=1 y=(x-2)(x+1)即即 y=x2-x-2第5页，本讲稿共11页例题讲解例题讲解(4)(4)已知抛物线已知抛物线y=x+mx+my=x+mx+m的顶点在直线的顶点在直线y=-xy=-x上上解法二解法二:可设顶点式可设顶点式解法一解法一:可用顶点公式可用顶点公式第6页，本讲稿共11页巩固练习巩固练习1.1.求下列二次函数解析式求下列二次函数解析式(1)(1)抛物线抛物线 y=xy=x2 2-5(m+1)x+2m-5(m+1)x+2m的对称轴是的对称轴是y y轴轴(2)y=(m-3)x(2)y=(m-3)x2 2+mx+m+3+mx+m+3的
4、最大值是的最大值是0 0(3)y=ax(3)y=ax2 2+bx+c+bx+c且且a:b:c=2:3:4,a:b:c=2:3:4,函数有最小值函数有最小值(4)(4)抛物线抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的顶点是的顶点是(-1,2),(-1,2),且且a+b+c+2=0a+b+c+2=0第7页，本讲稿共11页巩固练习巩固练习(5)(5)已知某二次函数的图象与已知某二次函数的图象与X X轴交于轴交于(2,0)(3,0)(2,0)(3,0)且函数最小值是且函数最小值是-3-3，求这个函数的解析式，求这个函数的解析式.(6)(6)若抛物线若抛物线y=(my=(m2 2-2)x-2)x
5、2 2-4mx+n-4mx+n对称轴是对称轴是 直线直线x=2,x=2,且最高点在直线且最高点在直线y=0.5x+1y=0.5x+1上上第8页，本讲稿共11页巩固练习巩固练习(7)(7)若抛物线若抛物线y=2xy=2x2 2+bx+c+bx+c过点过点(2,3)(2,3)且顶点且顶点 在直线在直线y=3x-2y=3x-2上上(8)(8)若抛物线若抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c过点过点(0,(0,1)1)和和(3,2)(3,2)顶点在直线顶点在直线y=3x-3y=3x-3上，且函数有最大值上，且函数有最大值第9页，本讲稿共11页巩固练习巩固练习3.3.已知直线已知直线y=kx+
6、by=kx+b与与x x轴相交于点轴相交于点A A的横坐标为的横坐标为2,2,与抛物线与抛物线y=axy=ax2 2相交于相交于B B、C C两点两点,且点且点B B与点与点P(-1,1)P(-1,1)关于关于y y轴对称轴对称.(1)(1)求直线和抛物线的解析式求直线和抛物线的解析式;(2)(2)若抛物线上有一点若抛物线上有一点D,D,使使S SAODAOD=S=SBOCBOC,求点求点D D的坐标的坐标.2.2.若抛物线若抛物线 y=axy=ax2 2+2x+c+2x+c的对称轴是直线的对称轴是直线 x=2x=2且函数的且函数的最大值最大值是是 -3,-3,求求 a,ca,c第10页，本讲稿共11页巩固练习巩固练习4.4.已知抛物线已知抛物线 y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c与直线与直线y=kx+4 y=kx+4 相交相交 于于点点A(1,m),B(4,8),A(1,m),B(4,8),与与x x轴交于坐标原点轴交于坐标原点OO和点和点C.C.(1)(1)求直线和抛物线解析式求直线和抛物线解析式.(2)(2)在在x x轴上方的抛物线是否存在轴上方的抛物线是否存在D D点点,使得使得S SOCDOCD=S=SOCBOCB.若存在若存在,求出所有符合条件的点求出所有符合条件的点;若不存在若不存在,说明理由说明理由.第11页，本讲稿共11页