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1、几种常用的连续型分布第1页，本讲稿共24页随机变量的分布函数随机变量的分布函数单调不减性单调不减性归一性归一性右连续性右连续性连续型随机变量连续型随机变量的概率密度的概率密度F(x)f(x)非负性非负性PaXb第2页，本讲稿共24页1.均匀分布均匀分布(p39)若Xf(x)则称则称X在在(a,b)内服从均匀分布。记作内服从均匀分布。记作 XU(a,b)对任意实数对任意实数c,d(acd0的指数分布。的指数分布。其分布函数为其分布函数为第5页，本讲稿共24页例例2.电子元件的寿命电子元件的寿命X(X(年）服从参数为年）服从参数为0.50.5的指数分布的指数分布(1)(1)求该电子元件寿命超过求该
2、电子元件寿命超过2 2年的概率。年的概率。(2)(2)已知该电子元件已使用了已知该电子元件已使用了1.51.5年，求它还能使用两年的年，求它还能使用两年的概率为多少？概率为多少？第6页，本讲稿共24页3.正态分布正态分布(p41)ABA A，B B间真实距离为间真实距离为，测量值为，测量值为X X。X X的概率密度应的概率密度应该是什么形态？该是什么形态？正态分布正态分布也称为高斯也称为高斯(Gauss)分布分布是实践中应用最为广是实践中应用最为广泛，在理论上泛，在理论上 研究最多的分布之一，故它在概率统研究最多的分布之一，故它在概率统计中占有特别重要的地位。计中占有特别重要的地位。第7页，本
3、讲稿共24页其中其中 为实数，为实数，0，则称，则称X服从参数为服从参数为 ,2的的正态分布正态分布,记为记为N(,2)，可表为，可表为XN(,2).若随机变量随机变量第8页，本讲稿共24页曲线曲线 关于关于 轴对称；轴对称；函数函数 在在 上单调增加上单调增加,在在 上上单调减少单调减少,在在 取得最大值；取得最大值；x=为为 f(x)的两个拐点的横坐标；的两个拐点的横坐标；f(x)以以 x 轴为渐近线轴为渐近线第9页，本讲稿共24页 决定了图形的中心位置，决定了图形的中心位置，决定了图形中决定了图形中峰的陡峭程度峰的陡峭程度.正态分布正态分布 的图形特点的图形特点第10页，本讲稿共24页4
4、.标准正态分布标准正态分布(p41)参数参数 0，21的正态分布称为的正态分布称为标准正态分布，记作标准正态分布，记作XN(0,1)。第11页，本讲稿共24页分布函数表示为分布函数表示为其其密度函数密度函数表示为表示为第12页，本讲稿共24页第13页，本讲稿共24页第14页，本讲稿共24页 标准正态分布的重要性标准正态分布的重要性在于，任何一个在于，任何一个一般的正态分布都可以通过线性变换转化为一般的正态分布都可以通过线性变换转化为标准正态分布标准正态分布.定理：第15页，本讲稿共24页 根据定理根据定理,只要将标准正态分布的分布函数制成只要将标准正态分布的分布函数制成表，就可以解决一般正态分
5、布的概率计算问题表，就可以解决一般正态分布的概率计算问题.一般的概率统计教科书均附有标准正态分布一般的概率统计教科书均附有标准正态分布表供读者查阅表供读者查阅(x)的值。的值。(P289附表2)第16页，本讲稿共24页由标准正态分布的查表计算可以求得，由标准正态分布的查表计算可以求得，这说明，这说明，X的取值几乎全部集中在的取值几乎全部集中在-3,3 区间区间内，超出这个范围的可能性仅占不到内，超出这个范围的可能性仅占不到0.3%.当当XN(0,1)(0,1)时，时，P(|X|1)=2 (1)-)-1=0.6826 P(|X|2)=2 (2)-)-1=0.9544P(|X|3)=2 (3)-)
6、-1=0.9974 3 3 准则准则第17页，本讲稿共24页第18页，本讲稿共24页设随机变量设随机变量XN(-1,22),P-2.46X2.46=?第19页，本讲稿共24页 公共汽车车门的高度是按男子与车门顶头碰头机公共汽车车门的高度是按男子与车门顶头碰头机会在会在 0.01 以下来设计的以下来设计的.设男子身高设男子身高XN(170,62),),问问车门高度应如何确定车门高度应如何确定?EX第20页，本讲稿共24页 一种电子元件的使用寿命（小时）服从正态分布一种电子元件的使用寿命（小时）服从正态分布(,2 2),),且知且知寿命低于寿命低于800小时的概率约为小时的概率约为2.28%;寿命
7、寿命超过超过900小时的概率约为小时的概率约为84.13%;问保质期最多设为多少小问保质期最多设为多少小时时,才能使元件寿命低于保质期的概率小于才能使元件寿命低于保质期的概率小于0.1?EX第21页，本讲稿共24页几个常用的连续型随机变量几个常用的连续型随机变量均匀分布均匀分布正态正态分布分布指数分布指数分布无记忆性无记忆性PcXd两个参数的意义两个参数的意义第22页，本讲稿共24页解:设设Y为为使用的最初使用的最初9090小时内损坏的元件数小时内损坏的元件数,故故则YB(3,p)其中其中EX1EX1 一种电子元件的使用寿命（小时）服从正态分布一种电子元件的使用寿命（小时）服从正态分布(100,15(100,152 2),),某仪器上装有某仪器上装有3 3个这种元件，三个元件损坏个这种元件，三个元件损坏与否是相互独立的与否是相互独立的.求：使用的最初求：使用的最初9090小时内无一元件小时内无一元件损坏的概率损坏的概率.第23页，本讲稿共24页作业2-4：1，5，6第24页，本讲稿共24页