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1、物理课件波动与光学第1页，本讲稿共20页第四章第四章 光的衍射光的衍射衍衍 射射分辨本领分辨本领光栅方程光栅方程一、引言一、引言单缝衍射单缝衍射光光 栅栅近场衍射近场衍射(菲涅耳衍射菲涅耳衍射)远场衍射远场衍射(夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射)光栅光谱光栅光谱条纹分布条纹分布强度分布强度分布第2页，本讲稿共20页光在传播过程中绕过障碍物的现象。光的衍射：光的衍射：二、衍射、惠更斯二、衍射、惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理明显衍射的条件明显衍射的条件障碍物的尺寸与光的波长接近或更小。衍射近场衍射：光源、屏二者之一与障碍物的距离为有限。远场衍射：光源、屏与障碍物的距离为无限。惠更斯惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原
2、理惠更斯原理惠更斯原理介质中任一波面上的各点，都可以看作是发射子波的波源，其后任一时刻，这些子波的包迹就是新波的波振面。菲涅耳补充菲涅耳补充包迹的强度由各子波在新波面处的相干叠加产生。第3页，本讲稿共20页三、单缝的夫琅禾费衍射三、单缝的夫琅禾费衍射装装 置置分分 析析2、划分半波带-光程差为半个波长。1、确定衍射角衍射角-衍射光线与单缝法线间的夹角。3、计算两个边缘处半波带半波带光程差。34564、P点出现明、暗条纹的条件明明暗暗第4页，本讲稿共20页5、中央条纹各波带可任意划分，并且光程差为0，因此为明纹。其半角宽度为两个第一暗纹角间距的一半3456线宽度为因为暗纹条件中央明纹的宽度6、明
3、纹和暗纹的位置由明纹或暗纹条件决定。并且第5页，本讲稿共20页7、当a变大时，同一级次的条纹向中心移动。当a很大时，衍射不明显。因此几何光学是l/a0的极限情况。8、干涉一般指有限个光束的相干叠加，而衍射是无穷多个子波的相干叠加。9、双缝干涉的实质是单缝衍射后相干涉的结果。10、光强分布第6页，本讲稿共20页四、光学仪器的分辨本领四、光学仪器的分辨本领衍射衍射点物点物非点象非点象光学成光学成象系统象系统分辨极限分辨极限瑞利判据瑞利判据 对于强度相等的两个不相干的点光源（物点），一个点光源的衍射主极大刚好和另一个点光源的衍射1级极小相重合时，两个衍射图样的合成的谷、峰比为0.8。这时两个点光源刚
4、好分开。第7页，本讲稿共20页分辨本领和分辨率分辨本领和分辨率满足瑞利判据的两个物点在透镜处所张开的角，称为角分辨率，其倒数为分辨本领或分辨率。圆孔的夫琅禾费衍射圆孔的夫琅禾费衍射第一极小条件因此D为仪器的孔径光学显微镜：若采用400nm光源，分辨距离约为200nm，最大放大倍数为2000。角分辨率分辨率本领第8页，本讲稿共20页五、光栅衍射五、光栅衍射光光 栅栅具有周期性空间结构，并且能够进行分光的元件。光栅一个周期的长度，称为光栅常数或光栅常量。光栅常数光栅常数光栅图样光栅图样相邻两个光束的光程差为形成多束光的干涉，满足相长或相消的条件由 的大小决定。第9页，本讲稿共20页此时发生相长干涉
5、，在 角方向形成明条纹，因此合振幅为每一条缝在该方向振幅的和，即 ，光强为 。若光栅和屏间的透镜的焦距为f，这样的条纹出现的位置为：x当很小时第10页，本讲稿共20页理解理解1、衍射极小的条件为2、在k=2，3，4(N-1)，间仍有部分光为相消，因此光强不为零，但其比主极大小很多。可见光栅的条纹特点是由主极大间若干次极大所组成。3、中央主极大的宽度为与其相邻的两个极小的距离得由第11页，本讲稿共20页4、光栅的条纹强度分布由下式决定（受单缝衍射调制的）其中单缝衍射项单缝衍射项多束干涉项多束干涉项5、条纹缺级-当单缝衍射极小与光栅极大重合时。光栅极大单缝极小6、以上讨论均认为光的面积覆盖了整个光
6、栅，事实上应以光栅上光所照射的面积为准。第12页，本讲稿共20页思考思考Px已知已知求求(1)衍射极大出现的条件和位置。衍射极大出现的条件和位置。(2)零级条纹的角位置。零级条纹的角位置。第13页，本讲稿共20页六、光栅光谱六、光栅光谱由光栅方程可知不同波长的光在同一级次的位置不同。这就形成了不同波长的光在空间上的排列，成为光栅光谱。光谱光谱：不同波长的光的分布（一般指能量或位置）。光栅的光谱分辨本领光栅的光谱分辨本领瑞利判据瑞利判据当两光的波长在k级条纹处的角间距与其中之一在该级条纹的半角宽度相等时该两束光刚好被分开。由得即(1)波长差为的两束光在k级的角间距第14页，本讲稿共20页和k级极
7、大相邻的极小的角度为并且此时光栅上下边缘的两个光束的光程差应为因此即考虑光栅方程，有(2)在k级条纹处波长为l l的光的半角宽度因此因此即即第15页，本讲稿共20页刚能分辨开即根据瑞利判据当(k级条纹的极限分辨条件)定义光栅的分辨本领由条纹的级次和光栅缝总数决定。第16页，本讲稿共20页七、七、X射线衍射射线衍射-+X射线管射线管X射线的产生射线的产生高能电子束流轰击阳极1、电磁波2、穿透力强3、波长短（0.01-10nm）X射线的特点射线的特点X射线衍射射线衍射d布拉格公式布拉格公式第17页，本讲稿共20页小小 结结概念概念衍射，近场、远场衍射，光栅，分辨本领衍射，近场、远场衍射，光栅，分辨本领基本原理基本原理半波带法半波带法惠更斯惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理多光束干涉多光束干涉要要 求求熟练掌握基本概念；熟练掌握基本概念；熟练掌握单缝衍射和光栅衍射的原理和公式；熟练掌握单缝衍射和光栅衍射的原理和公式；能够运用半波带法及多光束干涉的方法分析问题。能够运用半波带法及多光束干涉的方法分析问题。第18页，本讲稿共20页主主 要要 公公 式式明纹明纹暗纹暗纹中央明纹中央明纹中央明纹宽度中央明纹宽度光栅方程光栅方程缺级条件缺级条件光学仪器的分辨本领光学仪器的分辨本领光栅分辨本领光栅分辨本领单单缝缝光光栅栅第19页，本讲稿共20页结 束第20页，本讲稿共20页