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1、几种力的功1第1页，本讲稿共10页1.1.几种力的功几种力的功1)重力的功重力的功一、保守力一、保守力 考虑由物体和地球组成的重力系统。考虑由物体和地球组成的重力系统。以地球以地球 参照系，取离地面某一高度的参考平参照系，取离地面某一高度的参考平面为面为h坐标和原点，坐标和原点，h轴向上。轴向上。物体由物体由a点沿任意路径运动到点沿任意路径运动到b点。重力作功为：点。重力作功为：重力作功与路径无关，只与始末位置有关重力作功与路径无关，只与始末位置有关,ha和和hb分别是物体的始末位置相对于参考平面的高度。分别是物体的始末位置相对于参考平面的高度。2第2页，本讲稿共10页2)弹性力的功弹性力的功
2、 考虑由轻质弹簧和物体组成考虑由轻质弹簧和物体组成的弹性系统。的弹性系统。以弹簧的以弹簧的A端为参照系，取弹簧的自然长度处为端为参照系，取弹簧的自然长度处为x坐标坐标的原点的原点o。当弹簧的形变为当弹簧的形变为x时，根据胡克定律，有：时，根据胡克定律，有：弹力作功与路径无关，只弹力作功与路径无关，只与始末两态的弹簧伸长量有关。与始末两态的弹簧伸长量有关。物体从物体从a点运动到点运动到b点时，弹性力对物体所作的功为：点时，弹性力对物体所作的功为：xa和和xb分别是物体的始末位置，实际上也就表明了物体与分别是物体的始末位置，实际上也就表明了物体与A端之间分别在初态和末态时的相对位置。端之间分别在初
3、态和末态时的相对位置。3第3页，本讲稿共10页 任意两个物体任意两个物体M和和m之间有相互作用之间有相互作用的万有引力。的万有引力。3)万有引力的功万有引力的功 以以M为参照系，并取为原点，为参照系，并取为原点，m相对于相对于M的位置可用矢径的位置可用矢径 表示。表示。m受受M的万有引力为：的万有引力为：当当m由由a点沿任意路径运动到点沿任意路径运动到b点时，万有引力对点时，万有引力对m所所作的功为：作的功为：4第4页，本讲稿共10页万有引力作功与路径无关，只与始末两万有引力作功与路径无关，只与始末两态的位置有关。态的位置有关。2.2.保守力保守力 如果力对质点作功与路径无关，只与质点的始末位
4、置有如果力对质点作功与路径无关，只与质点的始末位置有关，这种力称为保守力。作功与路径有关的力为非保守力，关，这种力称为保守力。作功与路径有关的力为非保守力，如摩擦力如摩擦力。保守力沿任意闭合路径的积分总为零。保守力沿任意闭合路径的积分总为零。要计算保守力的功，可以任意选择你认为方便的路径要计算保守力的功，可以任意选择你认为方便的路径积分求功。积分求功。5第5页，本讲稿共10页重力的功：重力的功：弹力的功：弹力的功：万有引力的功：万有引力的功：通式：通式：E(rE(ra a)和和E(rE(rb b)分别是函数分别是函数E(r)E(r)在系统始末状态时的值。在系统始末状态时的值。函数函数E(r)E
5、(r)由系统内各物体间的相对位置所决定，我们称由系统内各物体间的相对位置所决定，我们称它为它为系统的势函数系统的势函数，它的形式随保守力而异：，它的形式随保守力而异：1.1.质点在保守力场中的势能质点在保守力场中的势能二、势能二、势能6第6页，本讲稿共10页重力的势函数：重力的势函数：弹力的势函数：弹力的势函数：万有引力的势函数：万有引力的势函数：功是能量变化的一种量度，所以系统的势函数也是表功是能量变化的一种量度，所以系统的势函数也是表征了系统的一种能量，这种能量仅由系统内各物体之间的征了系统的一种能量，这种能量仅由系统内各物体之间的相互作用和相对位置所决定。这种能量称为相互作用和相对位置所
6、决定。这种能量称为系统的势能系统的势能。用用Ep表示。表示。重力势能：重力势能：弹性势能：弹性势能：万有引力势能：万有引力势能：7第7页，本讲稿共10页强调：强调：由于势能的表达式中含有任意常数由于势能的表达式中含有任意常数c，所以当系统，所以当系统处于任一确定的状态时，势能的值都不是唯一的。处于任一确定的状态时，势能的值都不是唯一的。要确定质点系在任一给定位置时的势能值，就必须选择要确定质点系在任一给定位置时的势能值，就必须选择某一位置作为参考点，而规定些参考位置的势能为零。通某一位置作为参考点，而规定些参考位置的势能为零。通常把这一参考位置就叫做常把这一参考位置就叫做势能零点势能零点。规定
7、势能零点之后，。规定势能零点之后，势能的值才是确定的。势能的值才是确定的。对于弹性势能，通常规定弹簧处于自然状态（对于弹性势能，通常规定弹簧处于自然状态（x=o）时）时为势能零点。为势能零点。对于重力势能，通常规定某一参考平面（对于重力势能，通常规定某一参考平面（h=0）为势能零）为势能零点。点。对于万有引力势能，通常规定两物体相距无限远时为势对于万有引力势能，通常规定两物体相距无限远时为势能零点。能零点。2.2.势能零点的选择势能零点的选择8第8页，本讲稿共10页1.势能势能是由于物体的位置（或状态）的变化而具有的能量。是由于物体的位置（或状态）的变化而具有的能量。2.引入势能条件引入势能条
8、件：质点系质点系;保守力作功。保守力作功。说明：说明：3.势能是系统的，如说物体的势能不切确。势能是系统的，如说物体的势能不切确。4.对于不同的势能零点，系统在某同一位置的势能值是不对于不同的势能零点，系统在某同一位置的势能值是不同的。但根据同的。但根据A=-E(rb)-E(ra)可知，某两个位置的势能可知，某两个位置的势能差是一定的，与势能零点的选择无关。差是一定的，与势能零点的选择无关。6.势能的绝对值没有意义，只关心势能的相对值。势能的绝对值没有意义，只关心势能的相对值。5.由由A=-E(rb)-E(ra)=-EP可知，当系统状态变化时，可知，当系统状态变化时，保守力所作的功等于相应势能
9、增量的负值，或者说等于保守力所作的功等于相应势能增量的负值，或者说等于相应势能的减少。这就是势能与保守力的关系。相应势能的减少。这就是势能与保守力的关系。9第9页，本讲稿共10页 如果把石头放在楼顶，并摇摇欲坠，你就如果把石头放在楼顶，并摇摇欲坠，你就不会不关心它，你可能要离它远些，因为它不会不关心它，你可能要离它远些，因为它对你的生命安全造成威胁。对你的生命安全造成威胁。如果一块石头放在地面你对它并不关心。如果一块石头放在地面你对它并不关心。将将 移项，得：移项，得：令：令：E Epbpb=0=0，即令，即令b b点为势能零点，则：点为势能零点，则：物体在某一位置物体在某一位置a a时系统的势能，等于把物体从这一位置沿任时系统的势能，等于把物体从这一位置沿任意路径移到势能零点意路径移到势能零点b b时保守力所作的功。时保守力所作的功。3.3.已知保守力场确定势函数已知保守力场确定势函数10第10页，本讲稿共10页