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1、条件数学期望与条件方差第1页，本讲稿共14页一、一、条件数学期望条件数学期望1、离散型离散型r.v.的条件数学期望的条件数学期望 X和Y的边缘分布律分别为 4.4 条件数学期望与条件方差条件数学期望与条件方差设随机变量X与Y的联合分布律为第2页，本讲稿共14页为Yyj的条件下，X的条件分布律;记为若对固定的j,p.j 0,则称 X|Y=yjx1 x2 P p1j/p.j p2j/p.j xnpnj/p.j第3页，本讲稿共14页同理，对固定的i,pi.0,称为X xi的条件下，Y 的条件分布律;定义设随机变量X与Y的联合分布律为 第4页，本讲稿共14页2 2、连续型、连续型r.v.r.v.的条件
2、数学期望的条件数学期望定义设连续型随机变量(X,Y)，在Y=y发生条件下，同理：第5页，本讲稿共14页注1：E(Y|X=x)为关于x的函数，记为(x)则E(Y|X)=(X)定理1.X,Y为r.v.,EX,EY,Eg(Y)存在,则第6页，本讲稿共14页第7页，本讲稿共14页第8页，本讲稿共14页(1)X,Y独立,有E(Y|X)=EY;定理2.X,Y为r.v.,EX,EY,Eg(Y)存在,则(2)E(g(X)Y|X)=g(X)E(Y|X);(3)E(c|X)=c;(4)E(g(X)|X)=g(X);(5)EY-E(Y|X)2EY-g(X)2;第9页，本讲稿共14页第10页，本讲稿共14页第11页，本讲稿共14页二、条件方差二、条件方差1、定义定义2 2、条件方差的性质、条件方差的性质称之为随机变量X条件下随机变量Y的条件方差，记为第12页，本讲稿共14页定理定理1 1证明证明第13页，本讲稿共14页总 结条件数学期望条件数学期望条件方差条件方差第14页，本讲稿共14页