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1、椭圆及其标准方程课件一张第1页，本讲稿共18页思考思考1：取一条定长的细绳，把它的两端都固定在黑板的同一取一条定长的细绳，把它的两端都固定在黑板的同一点处，套上笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出点处，套上笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是的轨迹是?圆圆圆圆思考思考2：如把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在黑板如把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在黑板的两点处，套上笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的两点处，套上笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？的轨迹是什么曲线？第2页，本讲稿共18页第3页，本讲稿共18页问题笔尖滑动画椭圆的过程中笔尖滑动画椭圆的过程中（1）笔尖与两定点距离和
2、有无变化？）笔尖与两定点距离和有无变化？（2）当两定点固定，对绳长有无要求）当两定点固定，对绳长有无要求?第4页，本讲稿共18页1、椭圆的定义、椭圆的定义：平面内到平面内到两两个定点个定点F1、F2的距离之的距离之和和等于等于常数常数（大于（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做）的点的轨迹叫做椭圆椭圆。这两个定点叫做椭圆的这两个定点叫做椭圆的焦点焦点，两焦点间的距离叫，两焦点间的距离叫做椭圆的做椭圆的焦距焦距。M注意：注意：1、M是椭圆上任意一点是椭圆上任意一点，且，且|MF|MF1 1|+|MF|+|MF2 2|=|=常数常数；这个这个常数常数记为记为2a，焦距焦距记为记为2c，且，且2a2c（
3、？）；（？）；2、如果、如果2a=2c，则，则M点的点的轨迹是线段轨迹是线段F1F2.3、如果、如果2a 2c)的动点的动点M的轨迹的轨迹方程。方程。解：以解：以F1F2所在直线为所在直线为X轴，轴，F1F2 的中点为的中点为原点建立平面直角坐标系，则焦点原点建立平面直角坐标系，则焦点F1、F2的坐标分的坐标分别为别为(-c,0)、(c,0)。(-c,0)(c,0)(x,y)设设M（x,y)为所求轨迹上的任意一点，为所求轨迹上的任意一点，则则:|MF1|+|MF2|=2a第6页，本讲稿共18页OXYF1F2M(-c,0)(c,0)(x,y)两边平方得：两边平方得：a4-2a2cx+c2x2=a
4、2x2-2a2cx+a2c2+a2y2即：即：(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)因为因为2a2c，即，即ac，所以，所以a2-c20，令，令a2-c2=b2，其中，其中b0，代入上式可得：，代入上式可得：b2x2+a2y2=a2b2两边同时除以两边同时除以a2b2得：得：(ab0)这个方程叫做这个方程叫做椭圆的标准方程，椭圆的标准方程，它所表示的椭圆的它所表示的椭圆的焦点在焦点在x 轴上。轴上。第7页，本讲稿共18页OXYF1F2M(-c,0)(c,0)OXYF1F2M(0,-c)(0,c)椭圆的标准方程的再认识：（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是）椭圆标准
5、方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1（2）椭圆的标准方程中三个参数）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足满足a2=b2+c2。（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。的值。（4）椭圆的标准方程中，）椭圆的标准方程中，x2与与y2的分母哪一个大，则焦点在的分母哪一个大，则焦点在 哪一条轴上。哪一条轴上。第8页，本讲稿共18页椭圆的标准方程椭圆的标准方程 1 12 2yoFFMxy xoF2F1M定定 义义图图 形形方方 程程焦焦 点点F(cF(c，0)0)F(0F(0，c)c)a,b,c之间的之间的关系关系c c2 2=a=a2 2-b-
6、b2 2|MF1|+|MF2|=2a小小 结：结：第9页，本讲稿共18页判定下列椭圆的焦点在判定下列椭圆的焦点在 哪个轴上，哪个轴上，并指明并指明a2、b2，写出焦点坐标。，写出焦点坐标。答：在答：在 X 轴。（轴。（-3，0）和（）和（3，0）答：在答：在 y 轴。（轴。（0，-5）和（）和（0，5）答：在答：在y 轴。（轴。（0，-1）和（）和（0，1）判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：焦点在分母大的那个轴上。焦点在分母大的那个轴上。应用举例应用举例第10页，本讲稿共18页应用举例应用举例a30b9第11页，本讲稿共18页例例1、填空：、填空：
7、(1)已知椭圆的方程为：已知椭圆的方程为：，则，则a=_，b=_，c=_，焦点坐标为：，焦点坐标为：_焦距等于焦距等于_;若若CD为过左焦点为过左焦点F1的弦，则的弦，则 F2CD的周长为的周长为_543(3,0)、(-3,0)620F1F2CD例题讲解例题讲解第12页，本讲稿共18页(2)已知椭圆的方程为：已知椭圆的方程为：，则，则a=_，b=_，c=_，焦点坐标为：，焦点坐标为：_焦距等于焦距等于_;曲线上一点曲线上一点P到左焦点到左焦点F1的距离为的距离为3，则点，则点P到另一个焦点到另一个焦点F2的的距离等于距离等于_，则，则 F1PF2的周长为的周长为_21(0,-1)、(0,1)2
8、第13页，本讲稿共18页例例2、求满足下列条件的椭圆的标准方程：、求满足下列条件的椭圆的标准方程：（1）满足）满足a=4,b=1，焦点在，焦点在X轴上的椭圆的标轴上的椭圆的标准方程为准方程为_（2）满满足足a=4,c=，焦焦点点在在Y轴轴上上的的椭椭圆圆的的标准方程为标准方程为_第14页，本讲稿共18页例例3 求适合下列条件的椭圆的标准方程：求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别是（）两个焦点的坐标分别是（4，0）、（）、（4，0），），椭圆上的一点椭圆上的一点P到两焦点距离的和等于到两焦点距离的和等于10；变式：两个焦点的距离等于变式：两个焦点的距离等于8，椭圆上的一点，椭
9、圆上的一点P到两焦到两焦点距离的和等于点距离的和等于10.第15页，本讲稿共18页（2）两个焦点的坐标分别是（）两个焦点的坐标分别是（0，2）、（）、（0，2），），并且椭圆经过点并且椭圆经过点变式：椭圆经过两点变式：椭圆经过两点A ,B第16页，本讲稿共18页例例4：若方程：若方程4x2+ky2=1表示的曲线是焦点表示的曲线是焦点在在y轴上的椭圆，求轴上的椭圆，求k的取值范围。的取值范围。解：解：由由 4x2+ky2=1,可得可得 因为因为方程表示的曲线是焦点在方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭轴上的椭圆，所以圆，所以即：即：0k4所以所以k的取值范围为的取值范围为0k4。第17页，本讲稿共18页三、小三、小 结：结：1、椭圆的定义、椭圆的定义2、两种标准方程的比较、两种标准方程的比较3、在求椭圆方程时，要弄清焦点、在求椭圆方程时，要弄清焦点 在哪个轴上，是在哪个轴上，是x轴还是轴还是y轴？轴？或者两个轴都有可能？或者两个轴都有可能？四、布置作业：四、布置作业：P42 练习练习:1、3 P57 习题习题:1、2 课时作业课时作业第18页，本讲稿共18页