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1、二元一次方程组行程问题的应用第1页，本讲稿共22页运用二元一次方程组解决行程问题的步骤运用二元一次方程组解决行程问题的步骤1、审题审题：分析题意，找出题中的数量及其关：分析题意，找出题中的数量及其关系；系；2、设元设元：选择：选择 二二 个适当的未知数用字母表个适当的未知数用字母表示（例如示（例如x、y）；）；3、列方程列方程：根据相等关系列出方程组；：根据相等关系列出方程组；4、解方程解方程：求出未知数的值；：求出未知数的值；5、检验检验：检查求得的值是否正确和符合实际情：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案。形，并写出答案。审审设设列列解解验验6、答答：把所求的答案答出来。：把所
2、求的答案答出来。答答第2页，本讲稿共22页用二元一次方程组分析和 解决行程问题的基本过程如下:行程问题行程问题数学问题数学问题已知量已知量,未知未知量量,等量关等量关系系二元一次方程组二元一次方程组方程的解方程的解解的合理性解的合理性实际问题答案实际问题答案抽象抽象分析分析列出列出求出求出验证验证合理合理第3页，本讲稿共22页一、行程问题一、行程问题基本数量关系基本数量关系路程路程=时间时间速度速度时间时间=路程路程/速度速度速度速度=路程路程/时间时间相向而行相向而行路程路程=时间时间速度之和速度之和同向而行同向而行路程路程=时间时间速度之差速度之差船在顺水中的速度船在顺水中的速度=船在静水
3、中的速度船在静水中的速度+水流的速度水流的速度船在逆水中的速度船在逆水中的速度=船在静水中的速度船在静水中的速度-水流的速度水流的速度第4页，本讲稿共22页例例1.某站有甲、乙两辆汽车，若甲某站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发车先出发1后乙车出发，则乙车后乙车出发，则乙车出发后出发后5追上甲车；若甲车先开追上甲车；若甲车先开出出30后乙车出发，则乙车出后乙车出发，则乙车出发发4后乙车所走的路程比甲车所后乙车所走的路程比甲车所走路程多走路程多10求两车速度求两车速度第5页，本讲稿共22页若甲车先出发若甲车先出发1后乙车出发，后乙车出发，则乙车出发后则乙车出发后5追上甲车追上甲车解解:设甲乙两车的速
4、度分别为设甲乙两车的速度分别为x Km/h、y Km/h根据题意，得根据题意，得x5x5y5y=6x若甲车先开出若甲车先开出30后乙车出发，后乙车出发，则乙车出发则乙车出发4后乙车所走的路程比后乙车所走的路程比甲车所走路程多甲车所走路程多1030km4x4y4y=4x+40解之得解之得X=50Y=6o答：甲乙两车的速度分别为50km、60km第6页，本讲稿共22页变式训练1、某车站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发1h后乙车出发，则乙车出发后5h追上甲车；若甲车先开出20km后乙车出发，则乙车出发4h后追上甲车，求甲乙两车的速度。（h=小时）第7页，本讲稿共22页例例2.一列快车长一列快车长230
5、米，一列慢车长米，一列慢车长220米，若两车同向而行，快车从米，若两车同向而行，快车从追上慢车时开始到离开慢车，需追上慢车时开始到离开慢车，需90秒钟；若两车相向而行，快车从与秒钟；若两车相向而行，快车从与慢车相遇时到离开慢车，只需慢车相遇时到离开慢车，只需18秒秒钟，问快车和慢车的速度各是多少钟，问快车和慢车的速度各是多少？第8页，本讲稿共22页快车长快车长230米，慢车长米，慢车长220米，若两车同向而行，快车米，若两车同向而行，快车从追上慢车时开始到离开慢从追上慢车时开始到离开慢车，需车，需90秒钟秒钟230m甲甲220m乙乙450m甲甲乙乙解：设快车、慢车的速解：设快车、慢车的速度分别
6、为度分别为xm/s、ym/s根据题意，得90（x-y）=450第9页，本讲稿共22页若两车相向而行，快车从若两车相向而行，快车从与慢车相遇时到离开慢车与慢车相遇时到离开慢车，只需，只需18秒钟秒钟解：设快车、慢车的速解：设快车、慢车的速度分别为度分别为xm/s、ym/s根据题意，得90（x-y）=450230m甲甲220m乙乙230m甲甲220m乙乙450m18s18（x+y）=450解之得解之得X=15Y=10答：快车、慢车的速度分别为答：快车、慢车的速度分别为15m/s、10m/s第10页，本讲稿共22页变式训练1、甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行。如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙
7、出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？第11页，本讲稿共22页例例3甲、乙两人在周长为甲、乙两人在周长为400的环的环形跑道上练跑，如果相向出发，每隔形跑道上练跑，如果相向出发，每隔2.5min相遇一次；如果同向出发，每相遇一次；如果同向出发，每隔隔10min相遇一次，假定两人速度不相遇一次，假定两人速度不变，且甲快乙慢，求甲、乙两人的速变，且甲快乙慢，求甲、乙两人的速度度第12页，本讲稿共22页甲、乙两人在周长为甲、乙两人在周长为400的环形跑道上练的环形跑道上练跑，如果相向出发，每跑，如果相向出发，每隔隔2.5min相
8、遇一次相遇一次解：设甲乙两人的速度分解：设甲乙两人的速度分别为别为xm/min、ym/min根据题意，得根据题意，得2.5(x+y)=400AB第13页，本讲稿共22页解：设甲乙两人的速度分解：设甲乙两人的速度分别为别为xm/min、ym/min根据题意，得根据题意，得2.5(x+y)=400甲、乙两人在周长为甲、乙两人在周长为400的环的环形跑道上练跑，如果同向出发，形跑道上练跑，如果同向出发，每隔每隔10min相遇一次相遇一次甲甲乙乙A10(X-Y)=400解之得解之得X=100Y=60答答:甲乙两人的速度分别为甲乙两人的速度分别为100m/min、60m/minB第14页，本讲稿共22页
9、变式训练1、甲、乙两人在周长为400m的环形跑道上练跑，如果同时、同地相向同向出发，经过80秒相遇；已知乙的速度是甲速度的2/3，求甲、乙两人的速度第15页，本讲稿共22页水流方向水流方向轮船航向轮船航向船在逆水中的速度船在逆水中的速度=船在船在静水中的速度静水中的速度-水流的速度水流的速度第16页，本讲稿共22页水流方向水流方向轮船航向轮船航向船在顺水中的速度船在顺水中的速度=船在船在静水中的速度静水中的速度+水流的速度水流的速度第17页，本讲稿共22页例例4.已知已知A、B两码头之间的距离为两码头之间的距离为240km,一艏船航行一艏船航行于于A、B两码头之间两码头之间,顺流航行需顺流航行
10、需4小时小时;逆流航行时需逆流航行时需6小时小时,求船在静水中的速度及水流的速度求船在静水中的速度及水流的速度.解:设船在静水中的速度及水流的速度分别为xkm/h、ykm/h，根据题意，得4（x+y）=240 6（x-y）=240解之得X=50Y=10答：船在静水中的速度及水流的速度分别为50km/h、10km/h第18页，本讲稿共22页变式训练变式训练1、一辆汽车从甲地驶往乙地，途中要过一桥。用相同时、一辆汽车从甲地驶往乙地，途中要过一桥。用相同时间，若车速每小时间，若车速每小时60千米，就能越过桥千米，就能越过桥2千米；若车速每千米；若车速每小时小时50千米，就差千米，就差3千米才到桥。问甲地与桥相距多远？千米才到桥。问甲地与桥相距多远？用了多长时间？用了多长时间？第19页，本讲稿共22页行程问题 设未知数、找等量关系、列方程组 数学问题 （二元一次方程组）二元一次方程组）解方程（组）数学问题的解（二元一次方程组的解）（二元一次方程组的解）双检验实际问题 的答案 小结代入法加减法（消元）第20页，本讲稿共22页个性化作业真题演练第21页，本讲稿共22页 谢谢！第22页，本讲稿共22页