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1、专题九第讲磁场对运动电荷的作用第1页，本讲稿共47页3洛伦兹力的方向(1)判定方法：应用左手定则，注意四指应指向电流的方向，即正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向B 和 v(2)方向特点：fB，fv，即 f 垂直于_决定的平面4特点(1)洛伦兹力与电荷的运动状态有关当电荷静止或运动方向与磁场方向一致时，都不受洛伦兹力通电螺线管中无论是通以稳恒电流还是变化的电流，不计带电粒子的重力影响时，沿平行管轴方向入射的粒子，不会受到洛伦兹力，将做匀速直线运动第2页，本讲稿共47页(2)洛伦兹力与电荷运动的速度方向垂直，因此洛伦兹力只改变电荷运动的速度方向，而不改变速度大小，即洛伦兹力对电荷是不做功的(3)
2、洛伦兹力与安培力的关系：在磁场中的通电导线所受的安培力，就是这段导线中所有运动电荷受到的洛伦兹力的合力也就是说，洛伦兹力是安培力的微观原因，安培力是洛伦兹力的宏观表现第3页，本讲稿共47页2Rv(1)向心力由洛伦兹力提供：_m ._.(T 与轨道半径 R、速度 v 无关)考点2带电粒子在匀强磁场中的运动1速度与磁场平行时：带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做_运动匀速直线匀速圆周2速度与磁场垂直时：带电粒子受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度 v 做_运动v2RqvB(2)轨道半径公式：R_.(3)周期：TmvqB2mqB第4页，本讲稿共47页3圆周运动分析(1)圆心的确定：圆心一
3、定在与速度方向垂直的直线上，也一定在圆中任意弦的中垂线上已知入射方向和出射方向，分别过入射点和出射点作速度的垂线，两垂线的交点即是圆心，如图 921 甲已知入射方向和一条弦，可作入射点速度的垂线和这条弦的中垂线，两线交点就是圆心，如图乙图 921第5页，本讲稿共47页(2)半径的确定和计算：如图 922，利用平面几何关系，求出该圆的半径(或圆心角)应注意以下两个重要的几何特点：粒子速度的偏转角等于圆心角，并等于AB弦与切线的夹角的 2 倍，即2t；相对的弦切角相等，与相邻的弦切角互补，即180.(3)粒子在磁场中运动时间的确定：利用圆心角与弦切角的关系，或者利图922用四边形内角和等于 360
4、计算出圆心角的大小，由公式 t360T(或 t2T)可求出粒子在磁场中的运动时间第6页，本讲稿共47页考点3带电粒子在磁场中的临界和极值问题1临界问题主要有两种情形(1)运动受边界阻碍产生临界问题(2)磁场本身有边界2运动轨迹与磁场边界的关系(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切第7页，本讲稿共47页(2)当速率 v 一定时，弧长越长，轨迹对应的圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长(3)圆周运动中相关的对称规律从同一直线边界射入的粒子，再从这一边界射出时，速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出第8页，本讲稿共47页题组1对
5、应考点11在地球赤道上空，沿东西方向水平发射一束由西向东的电子流，则此电子流受到的洛伦兹力方向()A竖直向上C由南向北B竖直向下D由西向东解析：熟练运用左手定则，地磁场磁感线方向由南到北，要注意的是电子流方向与电流方向相反可判断B 正确答案：B第9页，本讲稿共47页2(2009 年广东理基)带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用下列表述正确的是()A洛伦兹力对带电粒子做功B洛伦兹力不改变带电粒子的动能C洛伦兹力的大小与速度无关D洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向解析：根据洛伦兹力的特点，洛伦兹力对带电粒子不做功，A 错误、B 正确；根据 fqvB，可知洛伦兹力大小与速度有关，C 错
6、误；洛伦兹力的效果就是改变物体的运动方向，不改变速度的大小，D 错误答案：B第10页，本讲稿共47页3图 923 是电子射线管示意图接通电源后，电子射线由阴极沿 x 轴方向射出，在荧光屏上会看到一条亮线要使荧光屏上的亮线向下(z 轴负方向)偏转，在下列措施中可采用的是()图 923A加一磁场，磁场方向沿 z 轴负方向B加一磁场，磁场方向沿 y 轴正方向C加一电场，电场方向沿 z 轴负方向D加一电场，电场方向沿 y 轴正方向第11页，本讲稿共47页解析：若加磁场，由左手定则可知，所加磁场方向沿y 轴正方向；若加电场，因电子向下偏转，则电场方向沿z 轴正方向所以应选B.答案：B第12页，本讲稿共4
7、7页题组2对应考点24“月球勘探者号”空间探测器运用高科技手段对月球进行了近距离勘探，在月球重力分布、磁场分布及元素测定方面取得了新的成果月球上的磁场极其微弱，通过探测器拍摄电子在月球磁场中的运动轨迹，可分析月球磁场的强弱分布情况，如图 924 是探测器通过月球表面、四个位置时，拍摄到的电子运动轨迹照片(尺寸比例相同)设电子速率相同，且与磁场方向垂直，则可知磁场从强到弱的位置排列正确的是()图 924ACBD第13页，本讲稿共47页解析：由图可知带电粒子做圆周运动的半径 r1r2r3B2B3B4，故选项A 正确答案：A第14页，本讲稿共47页5(双选，2011年汕头一模)如图 925 所示，一
8、束电子以大小不同的速率沿图示方向飞入横截面是一正方形的匀强磁场，则()图 925A电子的速率越大，在磁场中的运动轨迹半径越小B电子的速率不同，在磁场中的运动周期也不同C电子的速率不同，它们在磁场中运动的时间可能相同D电子在磁场中运动的时间越长，其轨迹线所对应的圆心角越大答案：CD第15页，本讲稿共47页A使粒子的速度 vC使粒子的速度 vD使粒子的速度v题组 3对应考点 36(双选)如图 926 所示，长为 L 的水平极板间有垂直于纸面向内的匀强磁场，磁感应强度为 B，板间距离也为 L，板不带电现有质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度 v 水平
9、射入磁场，欲使粒子不打)在极板上，可采用的办法是(qBL4m5qBL4mqBLmqBL 5qBL4m 4m图 926第16页，本讲稿共47页解析：由左手定则可知粒子往上极板偏转，做匀速圆周运动很明显，圆周运动的半径大于某值r1 时粒子可以从极板右边穿出，而半径小于某值r2 时粒子可从极板的左边穿出现在问题归结为求粒子能从右边穿出时r 的最小值r1 以及粒子从左边穿出时r 的最大值r2.在图57 中由几何知识得，粒子擦着板从右边穿出时，圆心在O 点，图57第17页，本讲稿共47页答案：AB第18页，本讲稿共47页热点1带电粒子在磁场中的运动问题【例1】(双选，2011年海南卷)空间存在方向垂直于
10、纸面向里的匀强磁场，图 927 中的正方形为其边界一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从 O 点入射这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子不计重力下列说法正确的是()图 927第19页，本讲稿共47页A入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同B.入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同C在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同D在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对应的圆心角一定越大思路点拨：先推导出粒子在磁场中运动的轨迹半径和运动时间的计算式子，再在题图中画出可能的运动轨迹，此后问题就可以迎刃而解了第20页，本讲稿共47页
11、解析：在磁场中半径rmvqB，运动时间tm qB(为转过圆心角)，故BD 正确当粒子从O 点所在的边上射出时：轨迹可以不同，但圆心角相同，为180，因而AC 错误答案：BD备考策略：带电粒子在磁场中运动的问题实质上就是利用磁场控制带电粒子的运动方向的问题.解决这类问题的关键是找到带电粒子运动轨迹的圆心，掌握通过洛伦兹力等于向心力求圆周运动的半径，以及运动时间与周期的关系，即时间与周期之比等于圆心角与2之比.在解题过程中，作图和找出几何关系是难点.第21页，本讲稿共47页1(双选，2010年江门一模)如图 928 所示，一匀强磁场垂直穿过平面直角坐标系的第 I 象限，磁感应强度为 B.一质量为m
12、、带电量为 q 的粒子以速度 v 从O点沿着与 y 轴夹角为 30方向进入磁场，运动到 A 点时速度方向与 x 轴的正方向相同，不计粒子重力，则()A粒子带负电3mv2Bqm3BqC粒子由O 到A 经历时间 tD粒子运动的速度没有变化图 928B点A与x轴的距离为第22页，本讲稿共47页图 58答案：AC第23页，本讲稿共47页热点2磁场中的临界和极值问题【例2】(2011 年广东卷)如图 929 甲所示，在以 O 为圆心，内外半径分别为 R1和R2的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差 U 为常量，R1R0，R23R0，一电荷量为q、质量为 m 的粒子从内圆上的
13、A点进入该区域，不计重力(1)已知粒子从外圆上以速度 v1 射出，求粒子在 A 点的初速度 v0 的大小；(2)若撤去电场，如图 929 乙，已知粒子从 OA 延长线与外圆的交点 C 以速度 v2 射出，方向与 OA 延长线成 45角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间；第24页，本讲稿共47页(3)在图 929 乙中，若粒子从 A 点进入磁场，速度大小为 v3，方向不确定，要使粒子一定能够从外圆射出，磁感应强度应小于多少？图 929第25页，本讲稿共47页答题规范解：(1)电、磁场都存在时，只有电场力对带电图9210粒子做功，由动能定理(2)如图9210 所示，设粒子在磁场中做圆周运
14、动的半径为r，则r2r2(R2R1)2第26页，本讲稿共47页2rv2则粒子在环形磁场区域运动的时间tT由得磁感应强度大小粒子在磁场中运动的周期T14第27页，本讲稿共47页由得磁感应强度应小于B(3)如图9211 所示，为使粒子能够从外圆射出，粒子在磁场内的运动半径应大于过A 点的最大内切圆半径，该内切圆半径为RR1R22mv32qR0.图 9211第28页，本讲稿共47页备考策略：解决此类问题的关键是：找准临界点找临界点的方法是：以题目中的“恰好”、“最大”、“最高”、“至少”等词语为突破口，借助半径R 和速度 v(或磁场B)之间的约束关系进行动态运动轨迹分析，确定轨迹圆和边界的关系，找出
15、临界点，然后利用数学方法求解极值常用结论如下：(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切(2)当速度v 一定时，弧长(或弦长)越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长；当速率 v 变化时，圆心角大的，运动时间越长(3)注意圆周运动中有关对称规律：从同一直线边界射入的粒子，再从这一边界射出时，速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出第29页，本讲稿共47页2如图 9212 所示，环状匀强磁场围成的中空区域内具有自由运动的带电粒子，但由于环状磁场的束缚，只要速度不很大，都不会穿出磁场的外边缘设环状磁场的内半径 R10.5 m，外半
16、径 R21.0 m，磁场的磁感应强度 B1.0 T，若被束缚的带电粒子的荷质比为带电粒子具有各个方向的速度求：图 9212第30页，本讲稿共47页(1)粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度；(2)所有粒子不能穿越磁场的最大速度径为r.由qvBmv2r得vqBrm，由此可见要使速度最大，只需半径r 最大即可当运动轨迹恰好与外圆相切时(如图59 所示)半径最大，由图中的图59解：(1)若粒子沿环状的半径方向射入磁场，设运动轨迹半第31页，本讲稿共47页R2R1联立上面的速度表达式并代入数据可得v1.5107 m/s.此速度即为沿环状半径方向射入的粒子不能穿越磁场的最大速度图60(2
17、)粒子沿内圆切线方向射入磁场，轨迹与外圆相切，此时轨迹半径 r最短(如图60所示)，则有r20.25 m要使所有粒子都不能穿越磁场区域，必须满足mvqBr代入数据得vrqBm1.0107 m/sv，即所有粒子都不能穿越磁场的最大速度为1.0107 m/s.第32页，本讲稿共47页易错点混淆运动轨迹半径与圆形磁场区域半径【例题】如图 9213 所示，带负电的粒子垂直磁场方向进入圆形匀强磁场区域，出磁场时速度偏离原方向 60角，已知带电粒子质量 m31020kg，电量 q11013C，速度 v0110 5 m/s，磁场区域的半径 R3101m，不计重力，求磁场的磁感应强度.图 9213第33页，本
18、讲稿共47页错解分析：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动以上没有依据题意画出带电粒子的运动轨迹图，误将圆形磁场的半径当做粒子运动轨迹的半径，对公式中有关物理量的物理意义不明白第34页，本讲稿共47页正确解析：画进、出磁场速度的垂线交点O，O点即为粒子做圆周运动的圆心，据此作出运动轨迹AB，如图9214 所示圆半径记为r.图 9214第35页，本讲稿共47页mvqB2mqB指点迷津：在研究带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，关键把握“一找圆心，二找半径R，三找周期T或运动时间 t ”的规律第36页，本讲稿共47页1如图 9215 所示，在一水平放置的平板 MN 的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为
19、 B，磁场方向垂直于纸面向里许多质量为 m、带电量为q 的粒子，以相同的速率 v 沿向着纸面内的各个方向，由小孔 O 射入磁场区域不计重力，不计粒子间的相互影响下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中 RmvqB.正确的是图()第37页，本讲稿共47页图9215图 61第38页，本讲稿共47页解析：在本题中判断带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹，只要抓住带电粒子在纸面内入射的两个关键方向，即粒子沿垂直MN方向由O点射入和沿平行于MN 且指向N 方向从O点射入当粒子垂直 MN 方向射入时，粒子在磁场中做圆周运动，粒子达到MN 上左边的最远点，O 点到该点的距离为2R；粒子沿平行MN 方向射入
20、时，其在磁场中的轨迹为一竖直的圆，圆的竖直高度为该圆的直径，即2R，平行MN 方向的最大距离为R.如图61 所示两个临界位置找准后，沿MN 方向向右和垂直MN 方向向上射入的所有粒子在磁场中经过区域应如选项A 中的图所示答案：A第39页，本讲稿共47页13(双选，2011 年浙江卷)利用如图 9216 所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子图中板 MN 上方是磁感应强度大小为 B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为 2d 和 d 的缝，两缝近端相距为 L.一群质量为 m、电荷量为 q，具有不同速度的粒子从宽度为 2d 的缝垂直于板 MN 进入磁场，对于能够从宽度为 d 的缝射出
21、的粒子，下列说法正确的是()第40页，本讲稿共47页A粒子带正电B射出粒子的最大速度为qB(L3d)2mC保持 d 和 L 不变，增大 B，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大D保持 d 和 B 不变，增大 L，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大图 9216第41页，本讲稿共47页答案：BC第42页，本讲稿共47页的粒子经O点垂直进入磁场O到感光板的距离为，粒子电2(2010 年广东卷)如图 9217 甲所示，左为某同学设想的粒子速度选择装置，由水平转轴及两个薄盘 N1、N2 构成，两盘面平行且与转轴垂直，相距为 L，盘上各开一狭缝，两狭缝夹角可调(如图乙)；右为水平放置的长为 d 的感光板
22、，板的正上方有一匀强磁场，方向垂直纸面向外，磁感应强度为 B.一小束速度不同、带正电的粒子沿水平方向射入 N1，能通过 N2d2荷量为 q，质量为 m，不计重力第43页，本讲稿共47页(1)若两狭缝平行且盘静止(如图丙)，某一粒子进入磁场后，竖直向下打在感光板中心点 M 上，求该粒子在磁场中运动的时间 t；(2)若两狭缝夹角为0，盘匀速转动，转动方向如图乙要使穿过 N1、N2 的粒子均打到感光板 P1、P2 连线上，试分析盘转动角速度的取值范围(设通过 N1 的所有粒子在盘转一圈的时间内都能到达 N2)第44页，本讲稿共47页图9217第45页，本讲稿共47页图62第46页，本讲稿共47页第47页，本讲稿共47页