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1、建筑力学：力法第1页，本讲稿共50页一一.超静定结构的静力特征和几何特征超静定结构的静力特征和几何特征静力特征静力特征:仅由静力平衡方程不能求出仅由静力平衡方程不能求出 所有内力和反力所有内力和反力.超静定问题的求解要同时考虑结构的超静定问题的求解要同时考虑结构的“变形、变形、本构、平衡本构、平衡”.几何特征几何特征:有多余约束的几何不变体系。有多余约束的几何不变体系。第2页，本讲稿共50页 与静定结构相比与静定结构相比,超静定结构的优点为超静定结构的优点为:1.内力分布均匀内力分布均匀 2.抵抗破坏的能力强抵抗破坏的能力强1.内力与材料的物理性质内力与材料的物理性质、截面的几何形状和尺寸有关
2、截面的几何形状和尺寸有关。二二.超静定结构的性质超静定结构的性质2.温度变化、支座移动一般会产生内力温度变化、支座移动一般会产生内力。第3页，本讲稿共50页1.力法力法-以多余约束力作为基本未知量以多余约束力作为基本未知量。2.位移法位移法-以结点位移作为基本未知量以结点位移作为基本未知量.三三.超静定结构的计算方法超静定结构的计算方法3.混合法混合法-以结点位移和多余约束力作为以结点位移和多余约束力作为 基本未知量基本未知量.4.力矩分配法力矩分配法-近似计算方法近似计算方法.5.矩阵位移法矩阵位移法-结构矩阵分析法之一结构矩阵分析法之一.第4页，本讲稿共50页力法等方法的基本思想力法等方法
3、的基本思想:1.1.找出未知问题不能求解的原因找出未知问题不能求解的原因,2.2.将其化成会求解的问题将其化成会求解的问题,3.3.找出改造后的问题与原问题的差别找出改造后的问题与原问题的差别,4.4.消除差别后消除差别后,改造后的问题的解即改造后的问题的解即为原问题的解为原问题的解第5页，本讲稿共50页71.2 力法的基本原理一、基本思路EI1EIq有一个多余约束的超静定结构有一个多余约束的超静定结构有四个反力有四个反力只有三个方程只有三个方程第6页，本讲稿共50页一、基本思路第7页，本讲稿共50页力法基本思路小结力法基本思路小结正确判断正确判断超静定次数超静定次数。解除多余约束，转化为静定
4、的解除多余约束，转化为静定的基本结构基本结构。多余。多余约束代以多余未知力约束代以多余未知力基本未知力基本未知力。建立建立位移协调条件位移协调条件力法典型方程力法典型方程。解基本未知力，由解基本未知力，由叠加原理叠加原理获得结构内力。获得结构内力。第8页，本讲稿共50页二、基本概念原结构原结构待解的未知问题待解的未知问题AB基本结构基本结构已掌握受力、变形已掌握受力、变形primary structure or fundamental structure基本体系基本体系fundamental system or primary system第9页，本讲稿共50页变形协调条件变形协调条件 力法典
5、型方程力法典型方程(The Compatibility Equation of Force Method)未知力的位移未知力的位移“荷载荷载”的位移的位移总位移等于已知位移总位移等于已知位移已掌握的问题已掌握的问题消除两者差别消除两者差别第10页，本讲稿共50页叠加作弯矩图叠加作弯矩图或或系数求法系数求法单位弯矩图单位弯矩图荷载弯矩图荷载弯矩图 位移系数位移系数自自乘乘系数和未知力等于多少？系数和未知力等于多少？广义荷载位移广义荷载位移互乘互乘第11页，本讲稿共50页三基本体系有多种选择1EIq（a）q（b）qqqq)（c）10第12页，本讲稿共50页力法多次超静定力法多次超静定超静定计算简图
6、超静定计算简图解除约束转解除约束转化成静定的化成静定的基本结构承受荷基本结构承受荷载和多余未知力载和多余未知力基本体系受力、变形解法已知基本体系受力、变形解法已知第13页，本讲稿共50页力法多次超静定力法多次超静定用已掌握的方法，分析单个基本未知力用已掌握的方法，分析单个基本未知力作用下的受力和变形作用下的受力和变形同样方法分析同样方法分析“荷载荷载”下的受力、下的受力、变形变形位移包含基本未知力位移包含基本未知力位移包含基本未知力位移包含基本未知力X Xi i为消除基本结构与原结构差别，建立位移协调条件为消除基本结构与原结构差别，建立位移协调条件为消除基本结构与原结构差别，建立位移协调条件为
7、消除基本结构与原结构差别，建立位移协调条件由此可解得基本未知力，从而由此可解得基本未知力，从而解决受力变形分析问题解决受力变形分析问题第14页，本讲稿共50页例例 2.求解图示结构求解图示结构原原结结构构FP基基本本体体系系 一一FP解法解法1:有两个多于约束有两个多于约束解除约束代以未知力解除约束代以未知力基基本本未未知知力力第15页，本讲稿共50页PFP或或基本未知力引起的位移基本未知力引起的位移荷载引起的位移荷载引起的位移变形协调条件变形协调条件 力法典型方程力法典型方程第16页，本讲稿共50页FPFPa求系数、建立力法方程并求解求系数、建立力法方程并求解仅与刚仅与刚度相对度相对值有关值
8、有关第17页，本讲稿共50页FPFPaFP（Fpa）由叠加原理求得由叠加原理求得第18页，本讲稿共50页力法求解的基本结构也不是唯一的。力法求解的基本结构也不是唯一的。解法 2：原原结结构构基基本本体体系系FPFP解法3：原原结结构构基基本本体体系系FPFP第19页，本讲稿共50页原原结结构构FP基基本本体体系系FPM1图图M2图图FPaFPMP图图单位和荷载弯矩图单位和荷载弯矩图第20页，本讲稿共50页FPaFP由单位和荷载弯矩图可勾画出基本体系变形图由单位和荷载弯矩图可勾画出基本体系变形图FPFPaFP由单位和荷载由单位和荷载 M 图可求得位移系数、建立方程图可求得位移系数、建立方程FP（
9、Fpa）第21页，本讲稿共50页原原结结构构FP基基本本体体系系FPFPaFP单位和荷载弯矩图单位和荷载弯矩图第22页，本讲稿共50页能否取基本体系为能否取基本体系为FP问题：问题：超静定次数超静定次数 =基本未知力的个数基本未知力的个数 =多余约束数多余约束数 =变成基本结构所需解除的约束数变成基本结构所需解除的约束数()(1)确定结构的超静定次数和基本结构确定结构的超静定次数和基本结构(体系体系)第23页，本讲稿共50页（3 次）或第24页，本讲稿共50页(1 次）第25页，本讲稿共50页(b)一个超静定结构可能有多种形式的基本结构，一个超静定结构可能有多种形式的基本结构，不同基本结构带来
10、不同的计算工作量。因此，要不同基本结构带来不同的计算工作量。因此，要选取工作量较少的基本结构。选取工作量较少的基本结构。确定超静定次数时应注意：确定超静定次数时应注意：(c)可变体系不能作为基本结构可变体系不能作为基本结构(a)切断弯曲杆次数切断弯曲杆次数3、链杆、链杆1，刚结变单铰，刚结变单铰1，拆，拆开单铰开单铰2。总次数也可由。总次数也可由计算自由度计算自由度得到。得到。(2)(2)建立力法典型方程建立力法典型方程或写作矩阵方程或写作矩阵方程第26页，本讲稿共50页(3)(3)作基本结构在单位未知力和荷载（如果作基本结构在单位未知力和荷载（如果 有）作用下的弯矩（内力）图有）作用下的弯矩
11、（内力）图 (4)(4)求基本结构的位移系数求基本结构的位移系数 (5)(5)求求基本结构的基本结构的广广义荷载义荷载位移位移 注意：注意：用图乘法求用图乘法求 和和 时应注意图乘条件时应注意图乘条件(6)(6)解方程求未知力解方程求未知力图乘来求图乘来求第27页，本讲稿共50页(7)(7)根据叠加原理作超静定结构根据叠加原理作超静定结构的的内力图内力图(8)(8)任任取取一基本结构，求超静定结构一基本结构，求超静定结构的位移的位移例如求例如求 K截面竖向截面竖向位移：位移：FP（Fpa）K第28页，本讲稿共50页FP（Fpa）K第29页，本讲稿共50页（9）对计算结果进行校核）对计算结果进行
12、校核对结构上的任一部分，其力对结构上的任一部分，其力的平衡条件均能满足。的平衡条件均能满足。如：如：FP（Fpa）第30页，本讲稿共50页刚刚 架架3m3m3m3mq=1kN/mP=3kNI2I2I12341、基本体系与基本未知量：2、基本方程 14第31页，本讲稿共50页3m3m3m3mq=1kN/mP=3kNI2I2I123418279663663、系数与 自由项15第32页，本讲稿共50页4、解方程5、内力2.6721.333.564.335.662.673.331.111.93.331.113.331.916第33页，本讲稿共50页 11-5 -5 对称性的利用对称性的利用4第34页，
13、本讲稿共50页对称性的利用对称的含义：对称的含义：1、结构的几何形状和支座情况对某轴、结构的几何形状和支座情况对某轴对称；对称；2、杆件截面和材料（、杆件截面和材料（E I、EA）也对称。）也对称。4对称结构对称结构非对称结构非对称结构支承不对称支承不对称刚度不对称刚度不对称几何对称几何对称支承对称支承对称刚度对称刚度对称第35页，本讲稿共50页对称荷载对称荷载:作用在对称结构对称轴两侧作用在对称结构对称轴两侧,大小相等大小相等,方向方向 和作用点对称的荷载和作用点对称的荷载反对称荷载反对称荷载:作用在对称结构对称轴两侧作用在对称结构对称轴两侧,大小相等大小相等,作作 用点对称用点对称,方向反
14、对称的荷载方向反对称的荷载对称荷载对称荷载反对称荷载反对称荷载PllMllPllEI=CllEI=CM 下面这些荷载是下面这些荷载是对称对称对称对称,反对称荷载反对称荷载,还是还是一般性荷载一般性荷载一般性荷载一般性荷载?第36页，本讲稿共50页4第37页，本讲稿共50页5第38页，本讲稿共50页P5第39页，本讲稿共50页6第40页，本讲稿共50页选取对称基本结构选取对称基本结构,对称基本未对称基本未知量和反对称基本未知量知量和反对称基本未知量P PEIEIEIEIEIEIP PM1M2M3P PMP典型方程分为两组典型方程分为两组:一组只含对称未知量一组只含对称未知量另一组只含反对称未知量
15、另一组只含反对称未知量对称荷载对称荷载,反对称未知量为零反对称未知量为零反对称荷载反对称荷载,对称未知量为零对称未知量为零第41页，本讲稿共50页利用对称性简化的要点：1 1、选用对称的基本结构，选用对称力或反对称力作为、选用对称的基本结构，选用对称力或反对称力作为 基本未质量。基本未质量。2 2、在对称荷载作用下，只考虑对称未知力、在对称荷载作用下，只考虑对称未知力3 3、在反对称荷载作用下，只考虑反对称未知力、在反对称荷载作用下，只考虑反对称未知力4 4、非对称荷载可分解为对称荷载和反对称荷载。、非对称荷载可分解为对称荷载和反对称荷载。第42页，本讲稿共50页A.无中柱对称结构（奇数跨结构
16、）无中柱对称结构（奇数跨结构）P PEIEIEIEIEIEIP P对称荷载对称荷载:P PP PEIEIEIEIEIEIP P反对称荷载反对称荷载:P P取半边结构计算正对称荷载作用正对称荷载作用下，对称轴截面下，对称轴截面只产生轴力和弯只产生轴力和弯矩。矩。反对称荷载作用反对称荷载作用下，对称轴截面下，对称轴截面只产生剪力。只产生剪力。第43页，本讲稿共50页B.有中柱对称结构（偶数跨结构）有中柱对称结构（偶数跨结构）P PEIEIEIEIEIEIP PEIEI对称荷载对称荷载:P P反对称荷载反对称荷载:P PEIEIEIEIEIEIP PEIEIEIEIP PEI/2EI/2P PEI/
17、2EI/2P PEI/2EI/2P PEI/2EI/2第44页，本讲稿共50页PP/2P/2P/2P/2=+P/2P/28第45页，本讲稿共50页II2IPII2I P/2 P/2I P/2II2I P/2 P/2 P/2II没有弯矩没有弯矩2 2次超静定次超静定359第46页，本讲稿共50页练习练习:EIEIEIEIEIEIP PP PEIEIEIEIEIEIP PEIEIP PEIEIEIEIEIEIEIEIEIEIEIEIEIEIP/2P/2P PEIEIEIEIEIEIEIEIEI/2EI/2P/2P/2P PP/2P/2第47页，本讲稿共50页例例.作图示梁弯矩图作图示梁弯矩图作图示
18、梁弯矩图作图示梁弯矩图Pl/2l/2EIP/2P/2解解:X3 3=0=0X X2 2=0M11MPP/2P/2Pl/4Pl/4MPPl/8Pl/8第48页，本讲稿共50页例例:作图示对称结构的弯矩图作图示对称结构的弯矩图作图示对称结构的弯矩图作图示对称结构的弯矩图 P PP PEI=CEI=CllllP PP PX X1 1X X1 1=1=1lM1MPP PPlMP PPlPl/2Pl/2PlPl/2Pl/2解解解解:第49页，本讲稿共50页力法小结力法小结一、了解力法的基本思路以及力法基本未知量、基本体系一、了解力法的基本思路以及力法基本未知量、基本体系 （基本结构）、基本方程的概念。（
19、基本结构）、基本方程的概念。二、弄清力法的基本原理。深刻理解力法典型方程的物理意二、弄清力法的基本原理。深刻理解力法典型方程的物理意 义。义。三、熟练掌握结构在荷载作用下的内力和位移计算；掌握结三、熟练掌握结构在荷载作用下的内力和位移计算；掌握结 构在支座移动时的内力和位移计算以及力法对称性的利构在支座移动时的内力和位移计算以及力法对称性的利 用。用。四、力法计算步骤：四、力法计算步骤：）确定结构的力法基本未知量及基本体系，建立力法）确定结构的力法基本未知量及基本体系，建立力法 方程；方程；）作基本结构分别在各因素下的内力（图）；）作基本结构分别在各因素下的内力（图）；）计算力法方程中的系数和自由项；）计算力法方程中的系数和自由项；）解力法方程，求出多余未知力；）解力法方程，求出多余未知力；）叠加做结构内力图；）叠加做结构内力图；）校核。）校核。第50页，本讲稿共50页