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1、恒定电流场第1页，本讲稿共28页那么，单位体积中的功率损失为那么，单位体积中的功率损失为当当 J 和和 E 的方向不同时，上式可以表示为下面一般形式的方向不同时，上式可以表示为下面一般形式 此式称为此式称为焦耳定律的微分形式焦耳定律的微分形式，它表示某点的功率损耗等于该点的电场强度，它表示某点的功率损耗等于该点的电场强度与电流密度的与电流密度的标积标积。设设圆圆柱柱体体两两端端的的电电位位差差为为U，则则 ，又又知知 ，那那么么单单位位体积中的功率损失可表示为体积中的功率损失可表示为可见，圆柱体中的总功率损失为可见，圆柱体中的总功率损失为这就是电路中的这就是电路中的焦耳定律焦耳定律。第2页，本
2、讲稿共28页恒定电流场的基本方程恒定电流场的基本方程 电位方程电位方程载流导电媒质中恒定电场的基本方程（不包括电源）载流导电媒质中恒定电场的基本方程（不包括电源）积分形式积分形式 微分形式微分形式 本构关系本构关系电位及电位方程电位及电位方程 对于均匀的导电媒质对于均匀的导电媒质恒定电场恒定电场的电位满足拉普拉斯方程的电位满足拉普拉斯方程 第3页，本讲稿共28页 例例4.1一一个个有有两两层层介介质质的的平平行行板板电电容容器器，其其参参数数分分别别为为 1、1和和 2、2，外外加电压加电压U。求介质面上的自由电荷密度。求介质面上的自由电荷密度。解解：极极板板是是理理想想导导体体，为为等等位位
3、面面，电电流沿流沿z方向。方向。由由由由第4页，本讲稿共28页例例4.2 已知一平板电容器由两层非理想介质串联构成，如图示。其介电常已知一平板电容器由两层非理想介质串联构成，如图示。其介电常数分别为数分别为 1 和和 2，电导率分别为，电导率分别为 1 和和 2，厚度分别为，厚度分别为 d1 和和 d2。当外加恒定电压为。当外加恒定电压为 U 时，试求两层介质中的电场强度，单位体积中的电场储能及功率损耗。时，试求两层介质中的电场强度，单位体积中的电场储能及功率损耗。1 1 2 2d1d2U解解 由于电容器外不存在电流，可以认为电由于电容器外不存在电流，可以认为电容器中的电流线与边界垂直，求得容
4、器中的电流线与边界垂直，求得 又又由此求出两种介质中的电场强度分别为由此求出两种介质中的电场强度分别为 第5页，本讲稿共28页两种介质中电场储能密度分别为两种介质中电场储能密度分别为 两种介质中单位体积的功率损耗分别为两种介质中单位体积的功率损耗分别为 两种特殊情况值得注意：两种特殊情况值得注意：当当 时，时，。当当 时，时，。d1d2 1=0E 2=0UE 1=0 2=0U第6页，本讲稿共28页例例4.3 设一段环形导电媒质，其形状及尺寸如图示。计算两个端面之间的电阻。设一段环形导电媒质，其形状及尺寸如图示。计算两个端面之间的电阻。Uyxtabr0(r,)0解解 显然，必须选用圆柱坐标系。设
5、两个显然，必须选用圆柱坐标系。设两个端面之间的电位差为端面之间的电位差为U，且令，且令 当角度当角度 时，电位时，电位 。当角度当角度 时，电位时，电位 。那那么么，由由于于导导电电媒媒质质中中的的电电位位 仅仅与与角角度度 有有关关，因因此此电电位位满满足足的的方方程式为程式为此式的通解为此式的通解为 第7页，本讲稿共28页 利用给定的边界条件，求得利用给定的边界条件，求得 导电媒质中的电流密度导电媒质中的电流密度 J 为为 那么由那么由 的端面流进该导电媒质的电流的端面流进该导电媒质的电流 I 为为 因此该导电块的两个端面之间的电阻因此该导电块的两个端面之间的电阻 R 为为 第8页，本讲稿
6、共28页 例例4.4 填充有两层介质的同轴电缆，内导体半径为填充有两层介质的同轴电缆，内导体半径为a，外导体半径为，外导体半径为c，介质的分界面半，介质的分界面半径为径为b。两层介质的介电常数为。两层介质的介电常数为 1和和 2、电导率为、电导率为 1和和 2。设内导体的电压为。设内导体的电压为U0，外导体接地。，外导体接地。求求：（：（1）两导体之间的电流密度和电场强度分布两导体之间的电流密度和电场强度分布；（；（2）介质分界面上的自由电荷面密度。介质分界面上的自由电荷面密度。外导体外导体内导体内导体介质介质2 2介质介质1第9页，本讲稿共28页介质中的电场：介质中的电场：解解 电流由内导体
7、流向外导体，在分界面上只有法向分量，所以电流密度电流由内导体流向外导体，在分界面上只有法向分量，所以电流密度成轴对称分布。可先假设电流为成轴对称分布。可先假设电流为I，由求出电流密度由求出电流密度 的表达式，然后求出的表达式，然后求出 和和 ，再由，再由 确定出电流确定出电流 I。（1 1）设同轴电缆中单位长度的径向电流为）设同轴电缆中单位长度的径向电流为I I，则由，则由 ，可得电流可得电流密度密度第10页，本讲稿共28页故两种介质中的电流密度和电场强度分别为故两种介质中的电流密度和电场强度分别为于是得到于是得到由于由于第11页，本讲稿共28页介质介质2外表面的电荷面密度为外表面的电荷面密度
8、为两种介质分界面上的电荷面密度为两种介质分界面上的电荷面密度为（2）由由 可得，介质可得，介质1内表面的电荷面密度为内表面的电荷面密度为第12页，本讲稿共28页第13页，本讲稿共28页4-6 恒定电流场与静电场的比拟恒定电流场与静电场的比拟 已知无外源区中均匀导电媒质内的恒定电流场方程和无源区中均匀已知无外源区中均匀导电媒质内的恒定电流场方程和无源区中均匀介质内的静电场方程如下：介质内的静电场方程如下：恒定电流场恒定电流场静电场静电场可见，两者非常相似，恒定电流场的电流密度可见，两者非常相似，恒定电流场的电流密度 J 相当于静电场的电场强度相当于静电场的电场强度 E，电流，电流线相当于电场线。
9、线相当于电场线。第14页，本讲稿共28页恒定电流场与静电场的比拟恒定电流场与静电场的比拟 对应物理量对应物理量静电场静电场恒定电场恒定电场第15页，本讲稿共28页 因此，当恒定电流场与静电场的边界条件相同时，电流密度的分布与电场强度因此，当恒定电流场与静电场的边界条件相同时，电流密度的分布与电场强度的分布特性完全相同。根据这种类似性，可以利用已经获得的静电场的结果直接求的分布特性完全相同。根据这种类似性，可以利用已经获得的静电场的结果直接求解恒定电流场。或者由于在某些情况下，恒定电流场容易实现且便于测量时，可用解恒定电流场。或者由于在某些情况下，恒定电流场容易实现且便于测量时，可用边界条件与静
10、电场相同的电流场来研究静电场的特性，这种方法称为边界条件与静电场相同的电流场来研究静电场的特性，这种方法称为静电比拟静电比拟。例如，两电极间的电流场与静电场对应分布如下图示：例如，两电极间的电流场与静电场对应分布如下图示：PN电流场PN静电场那么，利用已经获得的静电场结果可以求解恒定电流场。那么，利用已经获得的静电场结果可以求解恒定电流场。第16页，本讲稿共28页 利用两种场方程，可以求出两个电极之间的电阻及电导与电容的关利用两种场方程，可以求出两个电极之间的电阻及电导与电容的关系为系为若已知两电极之间的电容，根据上述两式，即可求得两电极间的若已知两电极之间的电容，根据上述两式，即可求得两电极
11、间的电阻电阻及及电导电导。例如，已知面积为例如，已知面积为 S，间距为，间距为 d 的平板电容器的电容的平板电容器的电容 ，若填充的非理想介质的电导率为若填充的非理想介质的电导率为 ，则平板电容器极板间的漏电导，则平板电容器极板间的漏电导为为 又又知知单单位位长长度度内内同同轴轴线线的的电电容容 。那那么么，若若同同轴轴线线的的填填充介质具有的电导率为充介质具有的电导率为 ，则单位长度内同轴线的漏电导，则单位长度内同轴线的漏电导第17页，本讲稿共28页1.直接用电流场计算直接用电流场计算当恒定电场与静电场边界条件相同时，用静电比拟法，由电容计算电导。当恒定电场与静电场边界条件相同时，用静电比拟
12、法，由电容计算电导。电导与接地电阻的计算电导与接地电阻的计算 2.静电比拟法静电比拟法设设设设即即第18页，本讲稿共28页 例例1 求同轴电缆的绝缘电阻。设内外的半径分别为求同轴电缆的绝缘电阻。设内外的半径分别为R1、R2，长度为，长度为 ,中间媒质的电中间媒质的电导率为导率为 ，介电常数为，介电常数为 。解法一解法一 直接用电流场的计算方法直接用电流场的计算方法设设电导电导绝缘电阻绝缘电阻解法二解法二 静电比拟法静电比拟法由静电场解得由静电场解得则根据则根据关系式得关系式得同轴电缆电导同轴电缆电导绝缘电阻绝缘电阻图图 同轴电缆横截面同轴电缆横截面第19页，本讲稿共28页例例2 2 求图示电导
13、片的电导，已知给定求图示电导片的电导，已知给定 。方程通解方程通解为为 ，代入边界条件代入边界条件，可得，可得电流密度电流密度电流电流电导电导电位函数电位函数解：解：取圆柱坐标系，取圆柱坐标系，边值问题：，边值问题：图图 弧形导电片弧形导电片圆弧片厚度为圆弧片厚度为h.第20页，本讲稿共28页1.1.深埋球形接地器深埋球形接地器 解：深埋接地器可不考虑地面影响解：深埋接地器可不考虑地面影响,其电流场可与无其电流场可与无限大区域限大区域 的孤立圆球的电流场相似。的孤立圆球的电流场相似。2 接地电阻接地电阻图图 深埋球形接地器深埋球形接地器 接地电阻接地电阻 安全接地与工作接地的概念安全接地与工作
14、接地的概念接地器电阻接地器电阻接地器与土壤之间的接触电阻接地器与土壤之间的接触电阻土壤电阻（接地电阻以此电阻为主）土壤电阻（接地电阻以此电阻为主）解法一解法一 直接用电流场的计算方法直接用电流场的计算方法解法二解法二 静电比拟法静电比拟法第21页，本讲稿共28页2.直立管形接地器直立管形接地器解：解：考虑地面的影响，可用镜像法。考虑地面的影响，可用镜像法。实际电导实际电导即即 由静电比拟法由静电比拟法 图图 直立管形接地器直立管形接地器 则则3.3.非深埋的球形接地器非深埋的球形接地器解：考虑地面的影响，可用镜像法处理。解：考虑地面的影响，可用镜像法处理。图图 非深埋的球形接地器非深埋的球形接
15、地器第22页，本讲稿共28页为保护人畜安全起见为保护人畜安全起见（危险电压取（危险电压取40V)在电力系统的接地体附近，在电力系统的接地体附近，要注意危险区要注意危险区。相应相应为危险区半径为危险区半径跨步电压跨步电压图图 半球形接地器的危险区半球形接地器的危险区以以浅埋半球接地器浅埋半球接地器为例为例实际电导实际电导 接地器接地电阻接地器接地电阻 4.浅埋半球形接地器浅埋半球形接地器解：考虑地面的影响用镜像法处理。此时由解：考虑地面的影响用镜像法处理。此时由静电比拟静电比拟图图 浅埋半球形接地器浅埋半球形接地器第23页，本讲稿共28页第24页，本讲稿共28页同轴电缆第25页，本讲稿共28页屏蔽室接地电阻（深度20米）第26页，本讲稿共28页高压大厅网状接地电阻（深度1米）第27页，本讲稿共28页第28页，本讲稿共28页