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1、平面直角坐标系第1页，本讲稿共27页-4-3-2-101234BA我们知道，数轴上的每一个点可以用一个数来表示，如点我们知道，数轴上的每一个点可以用一个数来表示，如点表示，这个数叫做这个点表示，这个数叫做这个点A的坐标。例如，点的坐标。例如，点在数轴上的坐标为，点在数轴上的坐标为。在数轴上的坐标为，点在数轴上的坐标为。反之，知道数轴上一个点的坐标，这个点在数轴上反之，知道数轴上一个点的坐标，这个点在数轴上的位置也就确定了。的位置也就确定了。第2页，本讲稿共27页CADB-1-2-3-41234y 你能用一种方法来确定你能用一种方法来确定平面内点的位置吗？（例如平面内点的位置吗？（例如A、B、C
2、、D各点）各点）-3-2-1123-44xx轴轴(横轴横轴)y轴轴(纵轴）纵轴）O原点原点我们可以在平面内画两条我们可以在平面内画两条互相垂直互相垂直、原点重合原点重合的的数轴组成平面直角坐数轴组成平面直角坐标系标系水平的数轴称水平的数轴称x轴或横轴轴或横轴。向。向右为正右为正方向竖直的数轴为方向竖直的数轴为y轴或轴或纵轴纵轴向向上为正上为正方向交点为坐标系的方向交点为坐标系的原点原点第3页，本讲稿共27页CADB-1-2-3-41234y-3-2-1123-44xOB(-3,-3)C(0,3)D(0,-2)MN由点分别向由点分别向x轴、轴、y轴轴作垂线，垂足在作垂线，垂足在x轴上的轴上的坐标
3、是，垂足在坐标是，垂足在y轴上轴上的坐标是的坐标是2，我们说点，我们说点A的的横坐标是横坐标是3，纵坐标是，纵坐标是3，有序数对（，有序数对（，2）叫做点）叫做点的坐标，记做的坐标，记做（，（，2）第4页，本讲稿共27页 对于坐标平面内的任意一点对于坐标平面内的任意一点P，都都可以找到一个可以找到一个有序实数对（有序实数对（x,y)和它对应和它对应。这个有序实数对（这个有序实数对（x,y)就是就是这个点这个点的坐标。记作的坐标。记作 P（x，y）什么叫点的坐标？什么叫点的坐标？第5页，本讲稿共27页31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x横轴横轴y纵轴纵轴原点原点第第一一象限象
4、限第第四象限象限第第三三象限象限第第二二象限象限注注 意意:坐标轴上的点不属于任何象限。坐标轴上的点不属于任何象限。在平面内有公共原点在平面内有公共原点而且互相垂直的两条而且互相垂直的两条数轴，就构成了平面数轴，就构成了平面直角坐标系。简称直直角坐标系。简称直角坐标系角坐标系,坐标系所坐标系所在的平面就叫做坐标在的平面就叫做坐标平面平面想一想：横轴与想一想：横轴与纵轴将坐标平面纵轴将坐标平面分为几部分？分为几部分？第6页，本讲稿共27页 原点原点O的坐标是什么？的坐标是什么？x轴与轴与y轴上的点的坐标又有什么特点？轴上的点的坐标又有什么特点？每个象限内的点的坐标又有何特点？每个象限内的点的坐标
5、又有何特点？第7页，本讲稿共27页5-5-2-3-4-13241-66y-55-3-44-23-121-66oXx x轴上的点，纵坐标都是轴上的点，纵坐标都是0 0；ABCA A（-4-4，0 0）B B（4 4，0 0）原点原点O（0 0，0 0）C C（6 6，0 0）DEFD D（0,40,4）y y轴上的点，横坐标都是轴上的点，横坐标都是0 0。O（0,00,0）E E（0,-30,-3）F F（0,-50,-5）O第8页，本讲稿共27页31425-2-4-1-3O12345-4-3-2-1x横轴横轴y纵轴纵轴原点原点第第一一象限象限第第四象限象限第第三三象限象限第第二二象限象限（，）
6、（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）第9页，本讲稿共27页平行于平行于x轴（或垂直于轴（或垂直于y轴）轴）的直线上的点的坐标有何特的直线上的点的坐标有何特点？点？平行于平行于y轴（或垂直于轴（或垂直于x轴）的轴）的又如何？又如何？O12345-4-3-2-131425-2-4-1-3xy结论：结论：平行于平行于x轴（或垂直于轴（或垂直于y轴）的轴）的直线上的点的纵坐标相等；直线上的点的纵坐标相等；平行于平行于y轴（或垂直于轴（或垂直于x轴）的直线上轴）的直线上的点的横坐标相等。的点的横坐标相等。第10页，本讲稿共27页O12345-4-3-2-131425-2-4-1-3xy(a,b)第
7、一、三象限的角平分线上的点第一、三象限的角平分线上的点坐标有何特点？坐标有何特点？第一、三象限的角平分线上的点第一、三象限的角平分线上的点横坐标与纵坐标相等。横坐标与纵坐标相等。如图有如图有a=b第11页，本讲稿共27页O12345-4-3-2-131425-2-4-1-3xyB(c,d)第二、四象限的角平分线上的点坐标第二、四象限的角平分线上的点坐标有何特点？有何特点？第二、四象限的角平分线上的点第二、四象限的角平分线上的点横坐标与纵坐标互为相反数。横坐标与纵坐标互为相反数。如图有如图有c+d=0第12页，本讲稿共27页练习练习(1)若点若点P(m,n)在第二象限，则点在第二象限，则点 Q（
8、m,-n)在第（在第（）象限）象限(2)如果点（如果点（a+1,-1-b),那么点在第几象限那么点在第几象限(3)点（点（m-4,1-2m)在第三象限，则在第三象限，则m的取值范围是（的取值范围是（）、m 1 B、m 4 C、12 m 4 D、m 4 (4)已知，点（已知，点（3a+5,-6a-2)在第二四象限的角平分线在第二四象限的角平分线上，求上，求a的值的值(5)若点（若点（x,y)满足满足xy，则点，则点p在第几象限？在第几象限？第13页，本讲稿共27页第14页，本讲稿共27页）、）、原点原点O（0,0）若若P（a，b）是）是x轴上的点，则轴上的点，则b=0若若P（a，b）是）是y轴上
9、的点，则轴上的点，则a=0推广：推广：平行于平行于x轴（或垂直于轴（或垂直于y轴）的直线上的点的纵坐标相等；轴）的直线上的点的纵坐标相等；平行于平行于y轴（或垂直于轴（或垂直于x轴）的直线上的点的横坐标相等轴）的直线上的点的横坐标相等2）、象限内的点）、象限内的点第一象限内的点（，）第一象限内的点（，）第二象限内的点（，）第二象限内的点（，）第三象限内的点（，）第三象限内的点（，）第四象限内的点（，）第四象限内的点（，）第15页，本讲稿共27页）、象限的角平分线上的点）、象限的角平分线上的点(a,b)第一、三象限的角平分线上的第一、三象限的角平分线上的点点横坐标与纵坐标相等。横坐标与纵坐标相等
10、。如如a=bB(c,d)第二、四象限的角平分线上的点第二、四象限的角平分线上的点横坐标与纵坐标互为相反数。横坐标与纵坐标互为相反数。如如c+d=0第16页，本讲稿共27页在平面直角坐标系中描出下列各点：在平面直角坐标系中描出下列各点：A（3，-3）B（3，3）C（-3，3）D（-3，-3）-3-2-1123-44x-1-2-3-41234yOABCD思考？思考？A、B、C、D各点各点的坐标有什么特征的坐标有什么特征？第17页，本讲稿共27页1、归纳：）、关于）、关于x轴对称的两点，横坐标相等，纵坐标互轴对称的两点，横坐标相等，纵坐标互为相反数如为相反数如A（3，-3）和和 B（3，3）2）、关
11、于）、关于y轴对称的两点，纵坐标相等，横坐标互轴对称的两点，纵坐标相等，横坐标互为相反数如为相反数如C（-3，3）和和 B（3，3）3）、关于原点对称的两点，横纵坐标分别互）、关于原点对称的两点，横纵坐标分别互为相反数如为相反数如C（-3，3）和和A（3，-3）B（3，3）和和 D（-3，-3）第18页，本讲稿共27页2、点到两轴的距离、点到两轴的距离 点（点（a,b)到到x轴的距离为轴的距离为 b,到到y轴的距离为轴的距离为 a.到原点的距离为到原点的距离为 注意：注意：点（点（a,b)到两轴的距离是一个非负数到两轴的距离是一个非负数例如点例如点A（3，4）到到y轴的距离为而不是轴的距离为而
12、不是推广：推广：第19页，本讲稿共27页例例1 如图如图,矩形矩形ABCD的长宽分别是的长宽分别是6,4,建立适当的建立适当的坐标系坐标系,并写出各个顶点的坐标并写出各个顶点的坐标.BCDA解解:如图如图,以以点点C为坐标为坐标原点原点,以以CD所在的直线所在的直线为为x 轴轴,以以 CB所在的直线所在的直线为为y 轴，建立直角坐标系轴，建立直角坐标系.此时此时C点坐标为点坐标为(0,0).xy0(0,0)(0,4)(6,4)(6,0)由由CD长为长为6,CB长为长为4,可得可得D,B,A的坐标分的坐标分别为别为D(6,0),B(0,4),A(6,4).第20页，本讲稿共27页例例2 如图，正
13、三角形如图，正三角形ABC的边长为的边长为 6,建立适当的直角坐建立适当的直角坐标系标系,并写出各个顶点的坐标并写出各个顶点的坐标.ABC解解:如图如图,以以AB的中点的中点为原点，以为原点，以边边AB所在的所在的直线直线为为x 轴轴,以以边边AB的中的中垂线垂线为为y 轴建立直角坐轴建立直角坐标系标系.由正三角形的性质可由正三角形的性质可知知CO=,正三角形正三角形ABC各个顶点各个顶点A,B,C的坐标分别为的坐标分别为A(-3,0);B(3,0);C(0,).yx0(-3,0)(3,0)(0,)第21页，本讲稿共27页1.1.在上面的例题中在上面的例题中,你还可以怎样你还可以怎样建立直角坐
14、标系建立直角坐标系?没有一成不变的模式没有一成不变的模式,但选择适当的坐标系但选择适当的坐标系,可使计算降低难度可使计算降低难度!2.你认为怎样建立适合的直角你认为怎样建立适合的直角坐标系坐标系?第22页，本讲稿共27页基本题：基本题：1.在在 y轴上的点的横坐标是（轴上的点的横坐标是（），在），在 x轴上的轴上的点的纵坐标是（点的纵坐标是（）.2.点点 A（2，-3）关）关 于于 x 轴轴 对对 称称 的的 点点 的的 坐坐 标标 是是 .3.点点 B（-2，1）关）关 于于 y 轴轴 对对 称称 的的 点点 的的 坐坐 标标 是是 .00（2，3）（2，1）第23页，本讲稿共27页4.点点
15、 M（-8，12）到）到 x轴的距离是（轴的距离是（），到），到 y轴的距离是（轴的距离是（）5.点（点（4，3）与点（）与点（4，-3）的关系是）的关系是()（A）关于原点对称）关于原点对称（B）关于）关于 x轴对称轴对称（C）关于）关于 y轴对称轴对称（D）不能构成对称关系）不能构成对称关系128B第24页，本讲稿共27页 6.若点若点 P（2m-1，3）在第二象限，则（）在第二象限，则（）（A）m 0.5 （B）m 0.5（C）m-0.5 （D）m 0.5.7、如果同一直角坐标系下两个点的横、如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（坐标相同，那么过这两点的直线（）（A
16、）平行于）平行于 x轴轴（B）平行于）平行于 y轴（轴（C）经过原点经过原点 （D）以上都不对）以上都不对BB第25页，本讲稿共27页提高题提高题:1.若若 mn=0，则点，则点 P（m，n）必定在）必定在 上上2.已知点已知点 P（a，b），），Q（3，6）且）且 PQ x轴，则轴，则 b的的值为值为()3.点（点（m，-1）和点（）和点（2，n）关于）关于 x轴对称，则轴对称，则 mn等等于于()（A）-2（B）2（C）1（D）-1B坐标轴坐标轴6第26页，本讲稿共27页 4.实数实数 x，y满足满足 x2+y2=0，则点，则点 P（x，y）在）在()（A）原点）原点 （B）x轴正半轴轴正半轴（C）第一象限）第一象限（D）任意位置）任意位置5.点点 A 在第一象限，当在第一象限，当 m 为何值（为何值（）时，点时，点 A（m+1，3m-5）到）到 x轴的距离轴的距离是它到是它到 y轴距离的一半轴距离的一半.A2.2第27页，本讲稿共27页