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1、非平稳序列的确定性分析第1页，本讲稿共68页本章结构n时间序列的分解n确定性因素分解n趋势分析n季节效应分析n综合分析nX11过程2第2页，本讲稿共68页4.1 时间序列的分解nWold分解定理nCramer分解定理3第3页，本讲稿共68页Wold分解定理（1938）n对于任何一个离散平稳过程 它都可以分解为两个不相关的平稳序列之和，其中一个为确定性的，另一个为随机性的，不妨记作 其中：为确定性序列，为随机序列，它们需要满足如下条件（1）（2）（3）4第4页，本讲稿共68页确定性序列与随机序列的定义n对任意平稳序列 而言，令 关于q期之前的序列值作线性回归 其中 为回归残差序列，。n确定性序列
2、，若n随机序列，若5第5页，本讲稿共68页ARMA模型分解确定性序列随机序列6第6页，本讲稿共68页Cramer分解定理（1961）n任何一个时间序列 都可以分解为两部分的叠加：其中一部分是由多项式决定的确定性趋势成分，另一部分是平稳的零均值误差成分，即确定性影响随机性影响7第7页，本讲稿共68页对两个分解定理的理解nWold分解定理说明任何平稳序列都可以分解为确定性序列和随机序列之和。它是现代时间序列分析理论的灵魂，是构造ARMA模型拟合平稳序列的理论基础。nCramer 分解定理是Wold分解定理的理论推广，它说明任何一个序列的波动都可以视为同时受到了确定性影响和随机性影响的综合作用。平稳
3、序列要求这两方面的影响都是稳定的，而非平稳序列产生的机理就在于它所受到的这两方面的影响至少有一方面是不稳定的。8第8页，本讲稿共68页4.2确定性因素分解n因素分解1n长期趋势n循环波动n季节性变化n随机波动n因素分解2n长期趋势波动n季节性变化n随机波动n当研究关注的是某个或某些特定周期的循环波动特征时(例如经济周期研究一般关注的是832个季度为周期的经济波动)，需要特别的提取循环波动因素。9第9页，本讲稿共68页确定性时序分析的目的n克服其它因素的影响，单纯测度出某一个确定性因素(趋势、循环或季节效应)对序列的影响n推断出各种确定性因素彼此之间的相互作用关系及它们对序列的综合影响(加法还是
4、乘法)n在确定性影响很强劲而不确定性影响很微弱时，选择合适的确定性模型通常可以得到不错的分析预测结果。P12610第10页，本讲稿共68页4.3趋势分析n目的n有些时间序列具有非常显著的趋势，我们分析的目的就是要找到序列中的这种趋势，并利用这种趋势对序列的发展作出合理的预测 n常用方法n趋势拟合法n平滑法11第11页，本讲稿共68页趋势拟合法n趋势拟合法就是把时间作为自变量，相应的序列观察值作为因变量，建立序列值随时间变化的回归模型的方法 n分类n线性拟合n非线性拟合趋势不一定都是一条直线，也可能是一条曲线。12第12页，本讲稿共68页线性拟合n使用场合n长期趋势呈现出线形特征n模型结构n 就
5、是拟合的线性趋势，是随机波动。13第13页，本讲稿共68页例4.1:拟合澳大利亚政府19811990年每季度的消费支出序列 14第14页，本讲稿共68页线性拟合n模型n参数估计方法n最小二乘估计n参数估计值15第15页，本讲稿共68页拟合效果图16第16页，本讲稿共68页非线性拟合n使用场合n长期趋势呈现出非线性特征 n参数估计指导思想n能转换成线性模型的都转换成线性模型，用线性最小二乘法进行参数估计n实在不能转换成线性的，就用迭代法进行参数估计 17第17页，本讲稿共68页常用非线性模型模型变换变换后模型参数估计方法线性最小二乘估计线性最小二乘估计迭代法迭代法迭代法18第18页，本讲稿共68
6、页例4.2：对上海证券交易所每月末上证指数序列进行模型拟合 19第19页，本讲稿共68页非线性拟合n模型n变换n参数估计方法n线性最小二乘估计n拟合模型口径20第20页，本讲稿共68页拟合效果图21第21页，本讲稿共68页平滑法n平滑法是进行趋势分析和预测时常用的一种方法。它是利用修匀技术，削弱短期随机波动对序列的影响，使序列平滑化，从而显示出长期趋势变化的规律 n常用平滑方法n移动平均法n指数平滑法22第22页，本讲稿共68页4.4 季节效应分析【例4.6】以北京市1995年2000年月平均气温序列为例，介绍季节效应分析的基本思想和具体操作步骤。41第41页，本讲稿共68页时序图42第42页
7、，本讲稿共68页季节指数n季节指数的概念n所谓季节指数就是用简单平均法计算的周期内各时期季节性影响的相对数 n季节模型43第43页，本讲稿共68页季节指数的计算n计算周期内各期(例如，各月)平均数n计算总平均数n计算季节指数44第44页，本讲稿共68页时序图45第45页，本讲稿共68页季节指数的理解n季节指数反映了该季度与总平均值之间的一种比较稳定的关系n如果这个比值大于1，就说明该季度的值常常会高于总平均值n如果这个比值小于1，就说明该季度的值常常低于总平均值n如果序列的季节指数都近似等于1，那就说明该序列没有明显的季节效应 46第46页，本讲稿共68页例4.6季节指数的计算47第47页，本
8、讲稿共68页例4.6季节指数图48第48页，本讲稿共68页综合分析n常用综合分析模型n加法模型n乘法模型n混合模型49第49页，本讲稿共68页综合分析n常用综合分析模型n加法模型n乘法模型50第50页，本讲稿共68页例4.7n对1993年2000年中国社会消费品零售总额序列（数据见附录1.11）进行确定性时序分析。51第51页，本讲稿共68页(1)绘制时序图52第52页，本讲稿共68页(2)选择拟合模型n长期递增趋势和以年为固定周期的季节波动同时作用于该序列，因而尝试使用混合模型（b）拟合该序列的发展53第53页，本讲稿共68页(3)计算季节指数月份季节指数月份季节指数10.98270.929
9、20.94380.94030.92091.00140.911101.05450.925111.10060.951121.33554第54页，本讲稿共68页季节指数图55第55页，本讲稿共68页季节调整后的序列图56第56页，本讲稿共68页(4)拟合长期趋势57第57页，本讲稿共68页(5)残差检验58第58页，本讲稿共68页(6)短期预测59第59页，本讲稿共68页X-11过程n简介nX-11过程是美国国情调查局编制的时间序列季节调整过程。它的基本原理就是时间序列的确定性因素分解方法 n因素分解n长期趋势起伏n季节波动n不规则波动n交易日影响n模型n加法模型n乘法模型60第60页，本讲稿共68
10、页方法特色n普遍采用移动平均的方法n用多次短期中心移动平均消除随机波动n用周期移动平均消除趋势n用交易周期移动平均消除交易日影响 61第61页，本讲稿共68页例4.7续n对1993年2000年中国社会消费品零售总额序列使用X-11过程进行季节调整 n选择模型（无交易日影响）62第62页，本讲稿共68页X-11季节调整方法的发展n季节调整的问题首先是由美国经济学家1919 年提出的n1931 年麦考利(Macauley)提出了用移动平均比率法进行季节调整，成为季节调整方法的基础。n1954 年 Shiskin 在美国普查局首先开发了在计算机上运行的程序对时间序列进行季节调整，称为 X 1，此后，
11、季节调整的方法每改进一次都以X 加上序号表示n1965 年推出了比较完整的季节调整程序 X-11，X-11 很快就成为全世界统计机构使用的标准方法。63第63页，本讲稿共68页X-11季节调整方法的新进展n1978 年，加拿大统计局的Dagum 开始引进随机建模的方法，推出了对X-11 改进的X-11-ARIMA 方法，就是在X-11 程序的基础上加入ARIMA 建模和预测，对非平稳时间序列进行季节调整，同时具有通过 ARIMA 模型在季节调整前向前或向后扩展时间序列的能力n美国普查局 Findley 等人在 20 世纪 90 年代左右提出了 X-12-ARIMA 方法，它是普查局最新的与 X-11 相关的季节调整方法。64第64页，本讲稿共68页X11过程获得的季节指数图 65第65页，本讲稿共68页季节调整后的序列图66第66页，本讲稿共68页趋势拟合图 67第67页，本讲稿共68页随机波动序列图68第68页，本讲稿共68页