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1、高中数学 任意角与弧度制 教学课件第1页，本讲稿共19页oAB始边终边顶点角：一条射线绕着它的端点在平面内旋转形成的图形第2页，本讲稿共19页 逆时针 顺时针定义定义：正角：按逆时针方向旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角零角：射线不做旋转时形成的角任意角第3页，本讲稿共19页x xy yo始边终边 终边终边终边1)置角的顶点于原点终边落在第几象限就是第几象限角第几象限角2)始边重合于X轴的正半轴终边 第4页，本讲稿共19页xy o3003900-33003900=300+36003300=3003600=300+1x3600=3001x3600 300=300+0 x3600300+2
2、x3600,3002x3600 300+3x3600,3003x3600 ,与300终边相同的角的一般形式为300KX3600，K Z与终边相同的角的一般形式为K3600，K ZS=|=a+kx3600 ,K Z第5页，本讲稿共19页例2写出终边落在Y轴上的角的集合。v终边落在坐标轴上的情形xyo0090018002700+Kx3600+Kx3600+Kx3600+Kx3600或3600KX3600第7页，本讲稿共19页例2写出终边落在y轴上的角的集合。v解解：终边落在轴正半轴上的角的集合为S1=|=900+K3600,KZ =|=900+2K1800,KZ=|=900+1800 的偶数倍终边
3、落在轴负半轴上的角的集合为S2=|=2700+K3600,KZ=|=900+1800+2K1800,KZ=|=900+（2K+1）1800，KZ=|=900+1800 的奇数倍S=S1S2所以终边落在轴上的角的集合为=|=900+1800 的偶数倍|=900+1800 的奇数倍=|=900+1800 的整数倍=|=900+K1800，KZ偶数奇数整数XYO900+K36002700+k3600第8页，本讲稿共19页 写出终边落在 轴上的角的集合。v解解：终边落在 轴正半轴上的角的集合为S1=|=K3600,KZ =|=2K1800,KZ=|=1800 的偶数倍终边落在 轴负半轴上的角的集合为S
4、2=|=K3600,KZ=|=2K1800,KZ=|=（2K+1）1800，KZ=|=1800 的奇数倍S=S1S2所以终边落在 轴上的角的集合为=|=1800 的偶数倍|=1800 的奇数倍=|=1800 的整数倍=|=K1800，KZ偶数奇数整数XYOK36001800+k3600yx xyx xy y x x900+900+900+2700+900+1800+900+900+1800+例21800+yx x第9页，本讲稿共19页v小结：小结：1.1.任意角的概念任意角的概念正角：射线按正角：射线按逆时针逆时针方向旋转方向旋转形成的角形成的角负角：射线按负角：射线按顺时针顺时针方向旋转形成
5、的角方向旋转形成的角零角：射线零角：射线不作不作旋转形成的角旋转形成的角1)1)置角的顶点于置角的顶点于原点原点2)2)始边重合于始边重合于X X轴轴的的非负非负半轴半轴2.2.象限角象限角3 3)终边终边落在落在第几象限第几象限就是第几象限角就是第几象限角3 3.终边与终边与 角角相同的角相同的角K K 360360，K KZ Z第10页，本讲稿共19页1.1.21.1.21.1.21.1.2弧弧弧弧 度度度度 制制制制第11页，本讲稿共19页弧度制的定义弧度制的定义:1.定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1 1弧度的角弧度的角.用符号用符号radrad表示。表示。2.2.正角的弧度
6、数正角的弧度数正数正数负角的弧度数负角的弧度数负数负数零角的弧度数零角的弧度数零零用弧度做单位来度量角用弧度做单位来度量角的制度叫做的制度叫做 弧度制弧度制正角正角负角负角零角零角正数正数负数负数0 0任意角的集合任意角的集合实数集实数集R R第12页，本讲稿共19页3.3.任一已知角任一已知角 的弧度数的的弧度数的绝对值绝对值|=l r其中其中l l为以角为以角作作为圆为圆心角心角时时所所对圆对圆弧的弧的长长,r,r为圆为圆的半径的半径.4.l=|r(弧长计算公式弧长计算公式)第13页，本讲稿共19页5.5.角度制与弧度制的换算角度制与弧度制的换算:360360=2 rad,=2 rad,1
7、80180=rad=rad1=rad=rad 0.01745rad0.01745rad 1801rad=()1rad=()57.3=57 18 57.3=57 18180180 0 0 3030 4545 6060 9 90 0 18180 0 27270 0 6.6.特殊角的度数与弧度数的对应表特殊角的度数与弧度数的对应表:0 04 43 32 22 23 3 第14页，本讲稿共19页例例1.1.按照下列要求，把按照下列要求，把67 67 3030 化成弧度化成弧度：（1 1）精确值；）精确值；（2 2）精确到）精确到0.0010.001的近似值。的近似值。例例2.2.将将3.14 rad3
8、.14 rad换算成角度（用度数表换算成角度（用度数表示，精确到示，精确到0.001).0.001).第15页，本讲稿共19页例例3.3.利用弧度制来推导扇形的公式利用弧度制来推导扇形的公式：lOSR第16页，本讲稿共19页由弧度的定义可知：由弧度的定义可知：圆心角圆心角AOBAOB的弧度数等于的弧度数等于它所对的弧的长与半径它所对的弧的长与半径 长的比的绝对值。长的比的绝对值。定定义义的的合合理理性性1 1弧度弧度r rl=rl=rO OA AB B1 1弧度弧度r rl=rl=rO OA AB B与与半半径径长长无无关关的的一一个个比比值值第17页，本讲稿共19页小结1.1.圆心角圆心角
9、所所对对弧弧长长与半径的比是一个与半径的比是一个仅仅与与角角 大小有关的常数大小有关的常数,所以作所以作为为度量角的度量角的标标准准.2.2.角度是一个量角度是一个量,弧度数表示弧弧度数表示弧长长与半径的与半径的比比,是一个是一个实实数数,这样这样在角集合与在角集合与实实数集之数集之间间就建立了一个一一就建立了一个一一对应对应关系关系.正角正角零角零角负角负角正实数正实数零零负实数负实数第18页，本讲稿共19页作业 尽量做做这两节的课后练习尽量做做这两节的课后练习及选做学案上的部分题目！及选做学案上的部分题目！书面作业：书面作业：P9P9 A A组组 1 1 ，2 2，3 3第19页，本讲稿共19页