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1、高等数学课件平面高等数学课件平面曲线的弧长曲线的弧长$4平面曲线的弧长1第1页，本讲稿共18页$4平面曲线的弧长2一、平面曲线弧长的概念一、平面曲线弧长的概念 Concept of length of arc of plane curve 第2页，本讲稿共18页$4平面曲线的弧长3弧长元素弧长元素弧长弧长二、直角坐标情形二、直角坐标情形 Case of rectangular coordinatesy=f(x)第3页，本讲稿共18页$4平面曲线的弧长4解解所求弧长为所求弧长为第4页，本讲稿共18页$4平面曲线的弧长5解解(补充）第5页，本讲稿共18页$4平面曲线的弧长6曲线弧为曲线弧为弧长弧长
2、三、参数方程情形三、参数方程情形 Case of parametric equation 第6页，本讲稿共18页$4平面曲线的弧长7解解 星形线的参数方程为星形线的参数方程为根据对称性根据对称性第一象限部分的弧长第一象限部分的弧长第一象限部分的弧长第一象限部分的弧长第7页，本讲稿共18页$4平面曲线的弧长8证证第8页，本讲稿共18页$4平面曲线的弧长9根据椭圆的对称性知根据椭圆的对称性知故原结论成立故原结论成立.第9页，本讲稿共18页$4平面曲线的弧长10曲线弧为曲线弧为弧长弧长四、极坐标情形四、极坐标情形 Case of polar coordinates 第10页，本讲稿共18页$4平面曲
3、线的弧长11解解第11页，本讲稿共18页$4平面曲线的弧长12解解移项，得：移项，得：S第12页，本讲稿共18页$4平面曲线的弧长13平面曲线弧长的概念平面曲线弧长的概念直角坐标系下直角坐标系下参数方程情形下参数方程情形下极坐标系下极坐标系下弧微分的概念弧微分的概念求弧长的公式求弧长的公式五、小结五、小结 Brief summary第13页，本讲稿共18页$4平面曲线的弧长14思考题 Consideration question第14页，本讲稿共18页$4平面曲线的弧长15思考题解答 Solution to consideration question不一定仅仅有曲线连续还不够，必须保证曲线光滑才可求长第15页，本讲稿共18页$4平面曲线的弧长16练 习 题 Exercises 第16页，本讲稿共18页$4平面曲线的弧长17第17页，本讲稿共18页$4平面曲线的弧长18练习题答案 Answers to exercises 第18页，本讲稿共18页