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1、集合的表示集合的表示第1页，本讲稿共36页目 标 要 求1.掌握集合的两种表示方法(列举法、描述法)2能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合.第2页，本讲稿共36页热 点 提 示1.描述法表示集合是本课时的难点也是考查的热点2两种表示集合方法的相互转化.第3页，本讲稿共36页第4页，本讲稿共36页1列举法表示集合把集合的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法想一想：用列举法表示方程x22x10的解集，可否写成A1,1?提示：不能因为不符合集合元素的互异性，可表示为A1 第5页，本讲稿共36页2描述法表示集合用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法具体方法是：
2、在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征想一想：集合x|x3与集合t|t3表示同一个集合吗？提示：虽然两个集合的代表元素的符号(字母)不同，但实质上它们均表示大于3的所有实数，故表示同一个集合第6页，本讲稿共36页1用列举法表示集合x|x22x10为()A1，1B1Cx1 Dx22x10答案：B第7页，本讲稿共36页2集合(x，y)|y2x1表示()A方程y2x1B点(x，y)C平面直角坐标系中的所有点组成的集合D函数y2x1图象上的所有点组成的集合答案：D第8页，本讲稿共36页3小于5的自然数组成的集合可表示为_
3、答案：0,1,2,3,44方程x210的解集为_答案：1，15用列举法表示出A(x，y)|xy5，x，yN答案：(0,5)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(5,0)第9页，本讲稿共36页第10页，本讲稿共36页第11页，本讲稿共36页思路分析：(1)首先明确自然数中完全平方数均为n2(nN)的形式；(2)1是方程的二重根，要考虑到集合元素的互异性；(3)方程组的解集是点集解：(1)0,1,4,9,16；(2)1,2；(3)(3,2)第12页，本讲稿共36页温馨提示：第(2)小题中1是方程的二重根，把方程(x1)2(x2)0的解集写成1,1,2是不可以的，这是因为集合的元素是互
4、异的第(3)小题中集合的代表元素是(x，y)，故不能写成3,2，也不能写成x3，y2实际上，集合(3,2)只有一个元素 第13页，本讲稿共36页对于元素个数较少的集合或元素个数不确定但元素间存在明显规律的集合，可采用列举法应用列举法时要注意：元素之间用“，”而不是用“、”隔开；元素不能重复第14页，本讲稿共36页第15页，本讲稿共36页第16页，本讲稿共36页第17页，本讲稿共36页类型二用描述法表示集合【例2】用描述法表示下列集合：(1)正偶数集；(2)被3除余2的正整数集合；(3)直角坐标平面内坐标轴上的点集思路分析：用描述法表示集合，需找准x所属的集合I和集合的一个特征性质p(x)第18
5、页，本讲稿共36页解：(1)x|x2n，nN*；(2)x|x3n2，nN或x|x3n1，nN*；(3)(x，y)|xy0 第19页，本讲稿共36页用描述法表示集合时应注意：xR可简记为x；“竖线”不可省略；p(x)可以是文字语言，也可以是数学符号语言，能用数学符号表示的尽量用数学符号表示；同一个集合，描述法表示可以不唯一第20页，本讲稿共36页2用描述法表示下列集合：(1)所有被5整除的数；(2)方程6x25x10的实数解集；(3)集合2，1,0,1,2；(4)右图中阴影部分的点(含边界)组成的集合第21页，本讲稿共36页第22页，本讲稿共36页类型三用适当的方法表示集合【例3】用适当的方法表
6、示下列集合：(1)方程(x1)(x2)2(x25)0的有理根组成的集合A；(2)200以内的正奇数；(3)到两坐标轴的距离相等的点思路分析：先根据题意确定符合条件的元素，再利用适当的方法进行表示第23页，本讲稿共36页温馨提示：(1)注意集合中元素的特点，(3)中的元素是点(2)注意各种表示方法的规范性(3)用列举法时元素之间是“，”而不是“、”；用描述法时，要分清集合中元素的属性，是数集、点集，还是其他类型 第24页，本讲稿共36页1表示集合时，要多问“集合的元素是什么”，特别是要分清数集和点集(实数对)在一时看不清问题时，可先转化为自然语言，弄清集合中构成元素的特征2一个集合可以用不同的方
7、法表示，需根据题意选择适当的方法，同时注意列举法和描述法的适用范围第25页，本讲稿共36页3用适当的方法表示下列集合：(1)被3除余1的自然数组成的集合；(2)所有小于5的正奇数组成的集合；(3)二次函数yx22x10图象上的所有点组成的集合解：(1)设被3除余1的自然数组成的集合为A，由于被3除余1的自然数有无数个，则选择描述法表示A.设A中元素的代表符号为x，则x被3除的商设为n，余数是1，其中nN，所以有x3n1，则Ax|x3n1，nN第26页，本讲稿共36页(2)设所有小于5的正奇数组成的集合为B，满足条件的正奇数有1,3，则B中的元素有2个，则选择列举法表示B，则B1,3(3)设二次
8、函数yx22x10图象上的所有点组成的集合为C，由于二次函数yx22x10图象上的点有无数个，则用描述法表示C.通常用有序数对(x，y)表示点，其中x，y满足yx22x10，则C(x，y)|yx22x10 第27页，本讲稿共36页类型四集合表示法的应用【例4】集合Ax|kx28x160，若集合A只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A.第28页，本讲稿共36页解：(1)当k0时，原方程变为8x160，x2.此时集合A2(2)当k0时，要使一元二次方程kx28x160有一个实根只需6464k0，即k1.第29页，本讲稿共36页此时方程的解为x1x24，集合A4，满足题意综上所述，实数k
9、的值为0或1.当k0时，A2；当k1时，A4温馨提示：本例易忽略对k的讨论而自然而然认为kx28x160是一元二次方程，从而导致漏解 第30页，本讲稿共36页集合与方程的结合问题，一般要求对方程中项的系数的取值进行分类讨论，确定方程的根的情况，进而求得结果需特别关注判别式在一元二次方程的实数根的讨论中的作用第31页，本讲稿共36页4集合Mx|ax22x20，xR中至多有一个元素，求实数a的取值范围第32页，本讲稿共36页1正确认识列举法表示集合(1)对于元素个数确定的集合或元素个数不确定但元素间存在明显规律的集合，可采用列举法(2)用列举法时要注意：元素之间用“，”而不是用“、”隔开；元素不能
10、重复；不考虑元素顺序第33页，本讲稿共36页2正确理解描述法表示集合(1)对于元素个数不确定且元素间无明显规律的集合，不能将它们一一列举出来，可以通过将集合中元素的共同特征描述出来，即采用描述法(2)使用描述法时，还应注意以下几点：写清集合中的代表元素，如实数或实数对；说明该集合中元素具有的性质，如方程、不等式、函数或几何图形等；不能出现未被说明的字母；所有描述的内容都要写在花括号内，用于描述的语句力求简明、确切第34页，本讲稿共36页提醒：在不引起混淆的情况下，可省去竖线及代表元素，如直角三角形，但不能表示为所有直角三角形，因为本身就有“所有”、“全部”的意思第35页，本讲稿共36页绿色通道绿色通道第36页，本讲稿共36页