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1、万有引力应用第1页，本讲稿共22页规律的发现：万有引力定律的发现与开普勒定律是密不可分的 式中r代表行星的轨道半径，T代表行星的公转周期。又根据牛牛顿顿第第二二定定律律，太阳对行星的引力是行星做匀速圆周运动的向心力，rTm2F224p=若把行星绕太阳的运动近似地认为是匀速圆周运动，根据开普开普勒第三定律勒第三定律(1)式中的m2表式行星的质量。(2)第2页，本讲稿共22页 式中的G是个比例恒量。(4)式已是万有引力定律的表达形式了。由(1)、(2)两式可得(3)由上式可知，太阳对行星的引力与行星的质量成正比，与行星的轨道半径(即行星到太阳间的距离)的平方成反比。合理的逻辑合理的逻辑，太阳与行星
2、间的引力是相互的，引力的大小既与行星的质量成正比，也应与太阳的质量成正比，即引力的大小与太阳的质量和行星的质量的乘积成正比，与行星到太阳的的距离的平方成反比，即(4)第3页，本讲稿共22页 牛顿还研究了卫星绕行星运动的规律，他得出结论：行星和卫星之间的引力跟太阳和行星之间的引力是同一种性质的力，遵守同样的规律。于是牛顿把这种引力规律做了合合理理的的推推广广，发现了万有引力定律。第4页，本讲稿共22页万有引力定律及应用万有引力定律及应用1万有引力定律万有引力定律 任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小与两任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小与两个物体质量的乘积成正比，与它们距离的平方成反个物体
3、质量的乘积成正比，与它们距离的平方成反比。表示为比。表示为其中，其中，G称为万有引力常量，称为万有引力常量，G6.6710-11Nm2/kg2。注意点：注意点：（1）适用于两个质点，两个质量分布均匀的球体，如果两个物体）适用于两个质点，两个质量分布均匀的球体，如果两个物体间的距离远远大于两物体的线度，也可用此式计算。间的距离远远大于两物体的线度，也可用此式计算。（2）两个物体间的万有引力是一对作用力和反作用力。）两个物体间的万有引力是一对作用力和反作用力。第5页，本讲稿共22页2万有引力定律的应用（1）天体运动参数的计算：如已知中心天体的质量、）天体运动参数的计算：如已知中心天体的质量、行星或
4、卫星的轨道半径，求行星或卫星的线速度、角速度、行星或卫星的轨道半径，求行星或卫星的线速度、角速度、周期。周期。（2）用万有引力定律求中心天体的质量和密度）用万有引力定律求中心天体的质量和密度如已知如已知行星或卫星的轨道半径、周期（或线速度、角速度），求行星或卫星的轨道半径、周期（或线速度、角速度），求中心天体的质量及密度。中心天体的质量及密度。基本方程是：基本方程是：第6页，本讲稿共22页例例1：地球和月球中心的距离是3.84108m，月球绕地球一周所用的时间是2.3108s。求：地球的质量。第7页，本讲稿共22页(3).双星双星宇宙中往往会有相距较近，质量可以相比宇宙中往往会有相距较近，质量
5、可以相比的两颗星球，它们离其它星球都较远，因的两颗星球，它们离其它星球都较远，因此其它星球对它们的万有引力可以忽略不此其它星球对它们的万有引力可以忽略不计。在这种情况下，它们将各自围绕它们计。在这种情况下，它们将各自围绕它们连线上的某一固定点做同周期的匀速圆周连线上的某一固定点做同周期的匀速圆周运动。这种结构叫做双星。运动。这种结构叫做双星。m1 m2 r1r2O第8页，本讲稿共22页由由于于双双星星和和该该固固定定点点总总保保持持三三点点共共线线，所所以以在在相相同同时时间间内内转转过过的的角角度度必必相相等等，即即双双星星做做匀匀速速圆圆周周运运动动的的角角速度必相等速度必相等，因此，因此
6、周期也必然相同周期也必然相同。每每颗颗星星做做匀匀速速圆圆周周运运动动的的向向心心力力都都是是由由双双星星间间相相互互作作用用的的万万有有引引力力提提供供的。的。第9页，本讲稿共22页例例2:在天体运动中，把两颗相距很近的恒星在天体运动中，把两颗相距很近的恒星称为双星，这两颗星必须各自以一定的速率称为双星，这两颗星必须各自以一定的速率绕某一中心转动才不至于由于万有引力而吸绕某一中心转动才不至于由于万有引力而吸在一起。已知两恒星的质量分别为在一起。已知两恒星的质量分别为M1和和M2 ，两恒星距离为两恒星距离为L。求：。求：(1)两恒星转动中心两恒星转动中心的位置；的位置；(2)转动的角速度。转动
7、的角速度。（3）双星的）双星的线速度。线速度。第10页，本讲稿共22页(4)、万有引力和重力的关系、万有引力和重力的关系一一般般的的星星球球都都在在不不停停地地自自转转，星星球球表表面面的的物物体体随随星星球球自自转转需需要要向向心心力力，因因此此星星球球表表面面上上的的物物体体所所受受的的万万有有引引力力有有两两个个作作用用效效果果：一一个个是是重重力力，一一个是向心力。个是向心力。第11页，本讲稿共22页例例3、某某行行星星自自转转周周期期是是6小小时时。在在该该行行星星赤赤道道上上称称得得某某物物体体的的重重力力是是同同一一物物体体在在两两极极称称得得的的重重力力的的90%，求求该该行行
8、星星的的平平均均密密度。度。F/F GmFN第12页，本讲稿共22页（5）人人造造卫卫星星（只只讨讨论论绕绕地地球球做做匀匀速速圆圆周周运运动的人造卫星）动的人造卫星）人造卫星的线速度和周期。人造卫星的线速度和周期。近地卫星。人造卫星的最大线速度近地卫星。人造卫星的最大线速度最小周期最小周期。同步卫星。同步卫星。“周期等于周期等于离离地地面面的的高高度度为为h=3.6107m5.6R地地，而而且且该该轨轨道道必必须在地球须在地球的的正正上上方方，卫卫星星的的运运转转方方向向必必须是由须是由向向。第13页，本讲稿共22页例例4 两两颗颗卫卫星星在在同同一一轨轨道道平平面面内内绕绕地地球球做做匀匀
9、速速圆圆周周运运动动，地地球球半半径径为为R，a卫卫星星离离地地面面高高度度为为R，b卫卫星星离离地地面面高高度度为为3R，则：，则：(1)a、b两卫星周期之比为多大？两卫星周期之比为多大？(2)若若某某时时刻刻两两卫卫星星正正好好同同时时通通过过地地面面上上同同一一点点的的正正上上方方，a卫卫星星至至少少经经过过多多少个周期两卫星相距最远？少个周期两卫星相距最远？第14页，本讲稿共22页例例5:用用m表示地球通讯卫星（同步卫星）表示地球通讯卫星（同步卫星）的质量，的质量，h表示它离开地面的高度，表示它离开地面的高度，R0表示地球的半径，表示地球的半径，g0表示地面处的重力加表示地面处的重力加
10、速度，速度，0表示地球自转的角速度，则通讯表示地球自转的角速度，则通讯卫星所受的地球对它的万有引力的大小为卫星所受的地球对它的万有引力的大小为 B、C第15页，本讲稿共22页式中，r=R0+h，g/是高空h处的重力加速度。凡是人造卫星的问题都可从下列关系去列凡是人造卫星的问题都可从下列关系去列运动方程，即运动方程，即:重力重力=万有引力万有引力=向心力向心力第16页，本讲稿共22页例例6.行行星星的的平平均均密密度度是是，靠靠近近行行星星的的表表面面的的卫卫星星运运转转周周期期是是T，试试证证明明:T2是是一一个个常常量量，即即对对任任何何行星都相同。行星都相同。第17页，本讲稿共22页例例7
11、、有人利用安装在气球载人有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度。舱内的单摆来确定气球的高度。已知该单摆在海平面处的周期已知该单摆在海平面处的周期是是T0。当气球停在某一高度时，。当气球停在某一高度时，测得该单摆周期为测得该单摆周期为T。求该气球。求该气球此时离海平面的高度此时离海平面的高度h。把地球。把地球看作质量均匀分布的半径为看作质量均匀分布的半径为R的的球体。球体。第18页，本讲稿共22页1、载人飞船做近地飞行时的速度约为、载人飞船做近地飞行时的速度约为_km/s（已知地球半径（已知地球半径R=6400km，g=10m/s2）2、飞飞船船达达到到上上述述速速度度需需要要一一个个
12、加加速速过过程程，在在加加速速过过程程中中，宇宇航航员员处处于于_状状态态。人人们们把把这这种种状状态态下下的的“重重力力”与与静静止止在在地地球球表表面面时时的的重重力力的的比比值值称称为为耐耐受受力力值值，用用K表表示示，则则K=_（设设宇宇航航员员的的质质量量为为m，加加速速上上升升加加速速度度为为a），选选择择宇宇航航员员时时，要要求求他他在在此此状状态态的的耐耐受受值值为为4K12，说说明明飞飞船船发发射射时时的的加速度值的变化范围加速度值的变化范围_.第19页，本讲稿共22页3、飞船在发射升空时，如果宇航员是站立的，则、飞船在发射升空时，如果宇航员是站立的，则他的心血管系统受到何种
13、影响？你认为宇航员采他的心血管系统受到何种影响？你认为宇航员采取什么姿势为好？取什么姿势为好？4、航天飞船进入距地表、航天飞船进入距地表3R地地的轨道绕地球做圆的轨道绕地球做圆周运动时，质量为周运动时，质量为64kg的宇航员处于的宇航员处于_状状态，他的视重为态，他的视重为_N。实际所受力。实际所受力_N。第20页，本讲稿共22页由于在发射升空过程中，人处于超由于在发射升空过程中，人处于超重状态下，头部血压降低，足部血重状态下，头部血压降低，足部血压升高，使大量血液淤积在下肢静压升高，使大量血液淤积在下肢静脉中，严重影响静脉血的回流，使脉中，严重影响静脉血的回流，使心脏输出血量不足，造成头部供
14、血心脏输出血量不足，造成头部供血不足，轻则引起视觉障碍，重则可不足，轻则引起视觉障碍，重则可能导致意识丧失，所以宇航员采用能导致意识丧失，所以宇航员采用平躺姿势为好平躺姿势为好 第21页，本讲稿共22页*5、若飞船要与轨道空间站对接，飞船为了、若飞船要与轨道空间站对接，飞船为了追上轨道空间站（追上轨道空间站（）A可以从较低的轨道上加速可以从较低的轨道上加速B可以从较高的轨道上加速可以从较高的轨道上加速C可以从与空间站同一轨道上加速可以从与空间站同一轨道上加速D无论在什么轨道上，只要加速都行无论在什么轨道上，只要加速都行6、由于阻力，载人飞船的载人舱在着陆前有一段、由于阻力，载人飞船的载人舱在着陆前有一段匀速下落过程，若空气阻力与速度的平方成正比匀速下落过程，若空气阻力与速度的平方成正比且比例系数为且比例系数为K，载人舱的质量为，载人舱的质量为m，则此过程，则此过程中载人舱的速度应为中载人舱的速度应为_第22页，本讲稿共22页