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1、弹性力学幻灯第一讲第1页，本讲稿共12页第一讲第一讲2 2第一讲第一讲 弹性力学的内容、基本概念、弹性力学的内容、基本概念、基基本假定和学习方法本假定和学习方法 弹性力学的内容弹性力学的内容弹性力学的内容弹性力学的内容 弹性力学：固体力学的一个分枝，研究弹性体由于受外力作用、温度改变或支弹性力学：固体力学的一个分枝，研究弹性体由于受外力作用、温度改变或支座沉陷而发生的应力、形变和位移。座沉陷而发生的应力、形变和位移。与材料力学、结构力学共同的任务和在研究对象及研究方法上的与材料力学、结构力学共同的任务和在研究对象及研究方法上的不同不同 共同的任务：分析研究对象（弹性体或在弹性阶段）的应力、形变
2、和共同的任务：分析研究对象（弹性体或在弹性阶段）的应力、形变和位移以教核其强度和刚度。位移以教核其强度和刚度。研究对象的不同：研究对象的不同：材料力学：杆状构件（梁、杆）材料力学：杆状构件（梁、杆）结构力学：杆件系统（桁架、刚架、多跨梁）结构力学：杆件系统（桁架、刚架、多跨梁）弹性力学：非杆状结构和实体（板、壳、挡土墙、坝体、深梁）弹性力学：非杆状结构和实体（板、壳、挡土墙、坝体、深梁）及杆状构件的精确分析及杆状构件的精确分析第2页，本讲稿共12页第一讲第一讲3 3 研究方法上的不同：研究方法上的不同：材料力学：材料力学：研究过程：研究过程：整体整体 隔离体隔离体 微元微元 建立代数方程建立代
3、数方程 求解求解 静力学、几何学、物理学静力学、几何学、物理学 研究假定：研究假定：应力或形变假定应力或形变假定 与实际相符或不完全相符与实际相符或不完全相符 弹性力学：弹性力学：研究过程：研究过程：微元微元 隔离体隔离体 整体整体 建立微分和代数方程建立微分和代数方程 求解求解 静力学、几何学、物理学静力学、几何学、物理学 研究假定：研究假定：无应力或形变假定无应力或形变假定 与实际相符程度提高与实际相符程度提高 材料力学、结构力学、弹性力学三门学科间的关系：材料力学、结构力学、弹性力学三门学科间的关系：材料力学、结构力学、弹性力学三门学科间的关系：材料力学、结构力学、弹性力学三门学科间的关
4、系：有界限有界限 但不名显但不名显 各有特点各有特点 综合应用综合应用第3页，本讲稿共12页弹性力学和材料力学解析结果对比弹性力学和材料力学解析结果对比0.75qqq1.84qqqqqq3qqq第4页，本讲稿共12页第一讲第一讲5 5 弹性力学的几个基本概念弹性力学的几个基本概念 面力（集度）弹性体任一点所受的外力体力（集度）正应力弹性体任一点所产生的应力 剪应力 正应变弹性体任一点（微小线段）所产生的形状改变 剪应变弹性体任一点所产生的位置移动 位移第5页，本讲稿共12页第一讲6名称定义矢量表达式分量因次正负规定面力分布在物体表面上的力X、Y、Z力长度-2与坐标轴相同体力分布在物体体积内的力
5、X、Y、Z力长度-3与坐标轴相同应力作用在物体内某点内力的集度正应力力长度-2正面与坐标 轴 相 同，负面与坐标轴相反剪应力形变物体形状的改变(用某点处延x，y轴的两微线段长度和所夹直角的改变率表示)正应变x、y、z无因次伸 长 为 正，缩短为负剪应变xy、yz、zx变 小 为 正，变大为负位移物体内某点的移动u,v,w长度与坐标轴相同第6页，本讲稿共12页弹性力学中的基本假定弹性力学中的基本假定 假定物体是连续的假定物体是连续的假定物体是连续的假定物体是连续的，也就是假定整个物体的体积都被组成这个物体的，也就是假定整个物体的体积都被组成这个物体的介质所填满介质所填满,不留下任何空隙。这样，物
6、体内的一些物理量，例如应力、形变、位不留下任何空隙。这样，物体内的一些物理量，例如应力、形变、位移等等，才可能是持续的，因而才可能用坐标的连续函数来表示它们的变化规律。移等等，才可能是持续的，因而才可能用坐标的连续函数来表示它们的变化规律。实际上，一切物体都是微粒组成的，严格来说，都不符合上述假定。但是，可以实际上，一切物体都是微粒组成的，严格来说，都不符合上述假定。但是，可以想见，只要微粒的尺寸以及相邻微粒之间的距离都比物体的尺寸小得很多，那么，想见，只要微粒的尺寸以及相邻微粒之间的距离都比物体的尺寸小得很多，那么，关于物体连续性的假定，就不会引起显著的误差。关于物体连续性的假定，就不会引起
7、显著的误差。假定物体是完全弹性的假定物体是完全弹性的假定物体是完全弹性的假定物体是完全弹性的。所谓弹性，指的是。所谓弹性，指的是“物体在引起形变的外力被除物体在引起形变的外力被除去以后能恢复原形去以后能恢复原形”这一性质。所谓完全弹性，指的是物体能完全恢复原形而没这一性质。所谓完全弹性，指的是物体能完全恢复原形而没有任何剩余形变。这样的物体在任一瞬时的形变就完全决定于它在这一瞬时所受有任何剩余形变。这样的物体在任一瞬时的形变就完全决定于它在这一瞬时所受的外力，与它过去的受力情况无关。由材料力学已知：塑性材料的物体，在应力的外力，与它过去的受力情况无关。由材料力学已知：塑性材料的物体，在应力未达
8、到屈服极限以前，是近似的完全弹性体；脆性材料的物体，在应力未超过比未达到屈服极限以前，是近似的完全弹性体；脆性材料的物体，在应力未超过比例极限以前，也是近似的完全弹性体。完全弹性体服从虎克定律，也就是形变与例极限以前，也是近似的完全弹性体。完全弹性体服从虎克定律，也就是形变与引起该形变的应力成比例，因而弹性常数不随应力或形变的大小而变。引起该形变的应力成比例，因而弹性常数不随应力或形变的大小而变。第7页，本讲稿共12页第一讲第一讲8 8 假定物体是均匀的假定物体是均匀的假定物体是均匀的假定物体是均匀的，也就是，整个物体是由同一材料，也就是，整个物体是由同一材料 组成的。这样，整个物体的所有各部
9、分才具有相同的弹性，因而组成的。这样，整个物体的所有各部分才具有相同的弹性，因而物体的弹性才不随位置坐标而变，可以取出该物体的任意一小部物体的弹性才不随位置坐标而变，可以取出该物体的任意一小部分来加以分析，然后把分析的结果用于整个物体。如果物体是由分来加以分析，然后把分析的结果用于整个物体。如果物体是由两种或两种以上的材料组成的，例如混凝土，那么，也只要每一两种或两种以上的材料组成的，例如混凝土，那么，也只要每一种材料的颗粒远远小于物体而且在物体内均匀分布，这个物体就种材料的颗粒远远小于物体而且在物体内均匀分布，这个物体就可以当作是均匀的。可以当作是均匀的。假定物体是各向同性的假定物体是各向同
10、性的假定物体是各向同性的假定物体是各向同性的，也就是，物体的弹性在所有，也就是，物体的弹性在所有 各个方各个方向都相同。这样，物体的弹性常数才不随方向而变。显然，由木材向都相同。这样，物体的弹性常数才不随方向而变。显然，由木材和竹材作成的构件都不能当做各向同性体。至于由钢材作成的构件，和竹材作成的构件都不能当做各向同性体。至于由钢材作成的构件，虽然它含有各向异性的晶体，但由于晶体很微小，而且是随机排列虽然它含有各向异性的晶体，但由于晶体很微小，而且是随机排列的，所以，钢材构件的弹性（包含无数多微小晶体随机排列时的统的，所以，钢材构件的弹性（包含无数多微小晶体随机排列时的统观弹性），大致是各向相
11、同的。观弹性），大致是各向相同的。第8页，本讲稿共12页第一讲第一讲9 9假定位移和形变是微小的假定位移和形变是微小的假定位移和形变是微小的假定位移和形变是微小的。也就是说，假定物体受力以后，整个物体所有各点的移动都远远小于物体原来的尺寸，而且应变和转角都远小于1。这样，在建。这样，在建立物体变形以后的平衡方程时，就可以用变形以前的尺寸立物体变形以后的平衡方程时，就可以用变形以前的尺寸来代替变形以后的尺寸，而不致引起显著的误差；并且，来代替变形以后的尺寸，而不致引起显著的误差；并且，在考察物体的形变及位移时，转角和应变的二次幂或乘积在考察物体的形变及位移时，转角和应变的二次幂或乘积都可以略去不
12、计。例如，对于微小的转角都可以略去不计。例如，对于微小的转角 ,有有 ；对于微小的正应变；对于微小的正应变 ，有，有 等等。这等等。这就使得弹性力学里的代数方程和微分方程都可简化为线就使得弹性力学里的代数方程和微分方程都可简化为线性方程，而且可以应用叠加原理。性方程，而且可以应用叠加原理。总之，本教程中所讨论的问题，都是理想弹总之，本教程中所讨论的问题，都是理想弹性体的线性问题性体的线性问题。第9页，本讲稿共12页第一讲第一讲1010弹性力学的学习方法弹性力学的学习方法弹性力学是一门起点较高的专业基础课，要学好这门课，除要了解它的学科思想外还必须要把握好学习方法。1要掌握好基础力学（理论力学、
13、材料力学、结构力学）的基本理论并根据课程进度，适时将所涉及的有关高等数学知识（多元函数的微分学、常微分方程、线性代数等）提前进行好预习。2弹性力学中数学推导较多且较繁复，在学习中千万注意不要沉湎于繁复的数学运算及推导中，要将注意力放在基本概念、基本方法和基本结论及重要结论的掌握和应用上。第10页，本讲稿共12页第一讲第一讲11113与开放教育的教学方法及手段配合好：面授辅导 本课程对数学知识的要求较高，特别是对多元函数的微分学、常微分方程及变分法有较多的涉及，而这部分知识又是参加开放教育的学员较为薄弱的。故面授辅导应是学好该门课程的主要教学手段，以解决学员学习中存在的较为普通的问题，故学员一定
14、要保证面授辅导的出勤。这部分辅导占总学时的2/3（36学时左右）。其他辅导形式如网上教学、电话答疑等则偏重于对学生自中遇到问题的解决。学生自学 该门课程的学生自学，学员应首先把课程所需的预备知识提前自学及进行复习，并对面授辅导内容提前进行预习，将疑难点记录下来有目的的去听面授辅导课，以提高学习效率和效果，使这一环节起到充分的作用。教师应在自学方法、预备知识、参考书目等方面对学员做好布置。第11页，本讲稿共12页第一讲第一讲1212学习讨论 在强调学员自主性、个别化学习的同时，也要注意小组讨论的作用。强调师生之间、学生之间的交流和沟通。对该门课程的重点，难点问题，如弹性力学与材料力学、结构力学的区别和联系、边界问题的数学本质、直角坐标与极坐标在解决平面问题中的适应性问题等进行开放的、深入性的讨论以加深对这些问题的理解，在讨论中尤其强调要抛开复杂数学运算的束缚去探讨力学问题本质的重要性。平时作业 弹性力学的求解数学过程较为繁复，故学生应重视做好平时作业（四次），通过作业的独立思考和完成达到掌握课程重点、掌握基本技能，进而达到教学基本要求和目的。IP课件 IP课件将重点放在基本理论和方法、重点章节的要点及难点、大作业的解题辅导、期末复习及答疑上。同学们可适时上网（电大在线）收看学习。第12页，本讲稿共12页