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1、第6讲和第7讲 图像复原和图像重建1现在学习的是第1页，共39页图像复原图图像像复复原原与与图图像像增增强强的的不不同同点点：利利用用退退化化过过程程的的先先验验知知识识使使已已退退化化的的图图像像恢恢复复本本来来面面目目。从从图图像像质质量量的的评评价价角角度来看，是提高图像的逼真度。度来看，是提高图像的逼真度。目目的的：尽尽可可能能地地减减少少或或去去除除在在获获取取数数字字图图像像过过程程中中发发生生的图像质量的下降的图像质量的下降(退化退化)，恢复被退化图像的本来面目。，恢复被退化图像的本来面目。弄弄清清退退化化的的原原因因，分分析析引引起起退退化化的的环环境境因因素素，建建立立相应的
2、数学模型，并沿着使图像降质的逆过程恢复图像。相应的数学模型，并沿着使图像降质的逆过程恢复图像。2现在学习的是第2页，共39页图像复原 在在具具体体应应用用时时成成像像过过程程的的每每个个环环节节都都可可能能引引起起退退化化。其其中中最最为典型的图像退化表现有：为典型的图像退化表现有：光学系统的像差、光学系统的像差、由由于于引引起起退退化化的的因因素素众众多多而而且且性性质质不不同同，因因此此图图像像复复原原的的方法、技术也各不相同。方法、技术也各不相同。光学成像系统的衍射、光学成像系统的衍射、成像系统的非线性畸变、成像系统的非线性畸变、摄影胶片感光的非线性、摄影胶片感光的非线性、成像过程的相对
3、运动、成像过程的相对运动、大气的湍流效应、大气的湍流效应、环境随机噪声环境随机噪声3现在学习的是第3页，共39页图像复原对于图像的复原，一般可以采用两种方法：对于图像的复原，一般可以采用两种方法：第第一一种种方方法法适适用用于于对对图图像像缺缺乏乏先先验验知知识识的的情情况况下下的的复复原原：对对退退化化过过程程(模模糊糊和和噪噪声声)建建立立数数学学模模型型，进进行行描描述述，并进而寻找一种去除或削弱其影响的过程。并进而寻找一种去除或削弱其影响的过程。第第二二种种方方法法事事先先已已经经知知道道是是哪哪些些退退化化因因素素引引起起的的图图像像降降质质，并并对对原原始始图图像像有有比比较较足足
4、够够的的了了解解：对对原原始始图图像像的的退退化化过过程程建建立立一一个个数数学学模模型型，并并根根据据它它对对图图像像退退化化的的影影响响进进行行拟拟和。和。4现在学习的是第4页，共39页6.1 图像降质的数学模型5现在学习的是第5页，共39页图像降质的数学模型 图像复原处理的图像复原处理的关键问题关键问题：建立退化模型。建立退化模型。输输入入图图像像f(x,y)经经过过某某个个退退化化系系统统后后的的输输出出是是一一幅幅退退化化的的图图像像。不不管管是是成成像像过过程程还还是是变变换换过过程程所所引引起起的的退退化化在在本质上都是经过了一个退化系统之后的输出。本质上都是经过了一个退化系统之
5、后的输出。为为了了讨讨论论方方便便，把把噪噪声声引引起起的的退退化化即即噪噪声声对对图图像像的的影影响响作作为为加加性性噪噪声声来来考考虑虑是是比比较较有有效效的的，这这也也与与许许多多实实际际应应用用情情况况相相一一致致。即即使使不不是是加加性性噪噪声声而而是是乘乘性性噪噪声声，也也可可以以用用对对数数方方式式转转化化为为相相加加形形式式。这这样样把把噪噪声声引引起起的的退退化单独考虑时，可以简化图像退化模型。化单独考虑时，可以简化图像退化模型。6现在学习的是第6页，共39页图像降质的数学模型图像退化和图像复原的模型：图像退化和图像复原的模型：图图像像f(x,y)经经过过退退化化系系统统h(
6、x,y)之之后后的的输输出出，并并叠叠加加上上噪噪声声n(x,y)构构成成了了退退化化的的图图像像g(x,y)。退退化化的的图图像像与与复原滤波器复原滤波器w(x,y)卷积得到复原的图像卷积得到复原的图像。7现在学习的是第7页，共39页图像降质的数学模型 噪噪声声n(x,y)是是一一种种统统计计性性质质的的信信息息。在在实实际际应应用用中中，往往往往假假设设噪噪声声是是白白噪噪声声，即即它它的的频频谱谱密密度度为为常常数数，并并且且与与图图像像不不相相关关。这这种种假假设设是是一一种种理理想想情情况况，因因为为白白噪噪声声的的概概念念是是一一个个数数学学上上的的抽抽象象，但但只只要要在在噪噪声
7、声带带宽宽比比图图像像带带宽宽大大得得多多的情况下，此假设仍是一个切实可行和方便的模型。的情况下，此假设仍是一个切实可行和方便的模型。因因此此，根根据据图图像像的的退退化化模模型型及及复复原原的的基基本本过过程程可可见见，复原处理的关键在于对退化系统复原处理的关键在于对退化系统h(x,y)的了解。的了解。8现在学习的是第8页，共39页图像降质的数学模型连续图像退化的数学模型：连续图像退化的数学模型：在在不不考考虑虑噪噪声声的的一一般般情情况况下下，连连续续图图像像经经过过退退化化系系统统H后的输出为：后的输出为：系统的输出是输入信号与该系统冲激响应的卷积系统的输出是输入信号与该系统冲激响应的卷
8、积：9现在学习的是第9页，共39页图像降质的数学模型在频率域上，上式可以写成：在频率域上，上式可以写成：图图像像退退化化除除了了成成像像系系统统本本身身的的因因素素之之外外，还还要要受受到到噪噪声声的的污污染染，并并假假定定噪噪声声n(x,y)是是加加性性白白噪噪声声，这这时时上上式式可写成：可写成：H(u,v)称为系统在频率域上的传递函数。称为系统在频率域上的传递函数。10现在学习的是第10页，共39页图像降质的数学模型因此连续函数的退化模型为：因此连续函数的退化模型为：图图像像复复原原实实际际上上就就是是已已知知g(x,y)从从上上式式求求f(x,y)的的问问题题，或或者者是是已已知知G(
9、u,v)求求F(u,v)的的问问题题，这这两两种种表表述述是是等等价价的的。进进行行图图像像复复原原的的关关键键问问题题是是寻寻求求降降质质系系统统在在空空间间域域上上冲冲激激响响应应函函数数h(x,y)，或或者者降降质质系系统统在在频频率率域域上上的的传传递递函函数数H(u,v)。一一般般来来说说传传递递函函数数比比较较容容易易求求得得。因因此此一一般般先先设设法法求求得得完完全全的的或或近近似似的的降降质质系系统统传传递递函函数数，要要想想得得到到h(x,y)只只需需对对H(u,v)求傅立叶反变换即可。求傅立叶反变换即可。11现在学习的是第11页，共39页图像降质的数学模型例：匀速直线运动
10、模糊例：匀速直线运动模糊 运运动动模模糊糊是是相相机机和和被被摄摄物物体体之之间间相相对对运运动动（包包括括旋旋转转运运动、平移等）引起的图像的退化。动、平移等）引起的图像的退化。下面以匀速直线运动为例，分析其运动模糊的消除。下面以匀速直线运动为例，分析其运动模糊的消除。12现在学习的是第12页，共39页图像降质的数学模型 假假设设对对平平面面匀匀速速运运动动的的景景物物采采集集一一幅幅图图像像，并并设设x0(t)和和y0(t)分分别别是是景景物物在在x和和y方方向向的的运运动动分分量量，T是是采采集集时时间间长长度度。忽忽略略其其它它影影响响因因素素，实实际际采采集集到到的的由由于于运运动动
11、造造成成的的模模糊图像糊图像g(x,y)为：为：它的傅立叶变换为：它的傅立叶变换为：13现在学习的是第13页，共39页图像降质的数学模型 则可以得到下式：则可以得到下式：因因此此，如如果果知知道道了了运运动动分分量量x0(t)和和y0(t)，就就可可以以求求得得传传递递函函数数H(u,v)，因因此此可可以以从从降降质质图图像像g(x,y)复复原原出出原原图图像像f(x,y)。14现在学习的是第14页，共39页第七讲 图像重建15现在学习的是第15页，共39页图像重建 图图像像重重建建技技术术在在许许多多科科学学领领域域的的广广泛泛应应用用，极极大大地地增增强强了人们观察物体内部结构的能力：了人
12、们观察物体内部结构的能力：图像重建的应用图像重建的应用计计算算机机断断层层扫扫描描(CT)、核核磁磁共共振振(MRI)等等已已广广泛泛应应用于疾病的诊断和临床医学中。用于疾病的诊断和临床医学中。三三维维图图像像重重建建是是科科学学计计算算机机可可视视化化技技术术的的一一个个重重要要应应用用领域。领域。16现在学习的是第16页，共39页图像重建从图像维数分：从图像维数分：针对一系列投影图来重建二维图像；针对一系列投影图来重建二维图像；由一系列二维图像重建三维物体。由一系列二维图像重建三维物体。图像重建的分类图像重建的分类从成像方式的不同分：从成像方式的不同分：透透射射断断层层成成像像、发发射射断
13、断层层成成像像、反反射射断断层层成成像。像。从成像所采用的射线波长不同分：从成像所采用的射线波长不同分：X射射线线成成像像、超超声声成成像像、微微波波成成像像、激激光光共共焦焦成像。成像。17现在学习的是第17页，共39页图像重建 投投影影重重建建一一般般是是指指从从一一个个物物体体的的多多条条直直线线上上(实实际际是是投投影光线影光线)的投影图重建二维图像的过程。的投影图重建二维图像的过程。投影重建投影重建 投投影影射射线线成成像像的的基基本本原原理理在在于于人人体体组组织织对对X射射线线或或其其它它射射线线的的衰衰减减作作用用，而而衰衰减减是是因因为为人人体体组组织织对对射射线线吸吸收收和
14、和散射的结果，如图所示。散射的结果，如图所示。18现在学习的是第18页，共39页图像重建 人人体体内内的的不不同同结结构构，比比如如脂脂肪肪、胰胰、骨骨骼骼对对X射射线线吸吸收收能力有所不同。一般来说：能力有所不同。一般来说：因因此此，当当X射射线线照照射射到到人人体体组组织织时时，通通过过探探测测、接接收收射射线线或或反反射射线线便便可可以以生生成成物物质质组组织织的的平平面面切切片片图图像像，并并进进行行处理，从而判断体内的密度分布情况。处理，从而判断体内的密度分布情况。密密度度高高的的物物质质对射线的衰减对射线的衰减密密度度低低的的物物质质对射线的衰减对射线的衰减 19现在学习的是第19
15、页，共39页图像重建 当当射射线线穿穿过过物物体体时时在在检检测测器器上上得得到到的的值值实实际际上上就就叫叫做做射射线线的投影。的投影。根根据据投投影影可可以以初初步步了了解解组组织织对对射射线线的的吸吸收收强强度度，但但是是不不可可能判断物体内准确的密度分布情况。能判断物体内准确的密度分布情况。20现在学习的是第20页，共39页图像重建 发发射射源源在在物物体体内内部部，一一般般是是将将具具有有放放射射性性的的离离子子(放放射射元元素素)注注入入物物体体内内部部，从从物物体体外外检检测测其其经经过过物物体体吸吸收收之之后后的的放放射射量量。通通过过这这种种方方法法可可以以了了解解离离子子在
16、在物物体体内内部部的的运运动动情情况况和和分布，从而可以检测到物体内部组织的结构分布。分布，从而可以检测到物体内部组织的结构分布。发射断层成像系统发射断层成像系统21现在学习的是第21页，共39页图像重建 利利用用射射线线入入射射到到物物体体上上，检检测测经经物物体体散散射射(反反射射)后后的的信信号号重重建建的的，入入射射信信号号(通通常常是是单单色色平平面面波波)入入射射到到物物体体上，如合成孔径雷达成像，医用超声成像等。上，如合成孔径雷达成像，医用超声成像等。反射断层成像系统反射断层成像系统 根根据据接接收收器器接接受受到到的的反反射射波波信信息息，此此时时反反射射信信号号往往往往伴伴随
17、随着着一一个个或或几几个个组组织织参参数数的的信信息息，如如压压缩缩率率和和密密度度，或或者者是是相相对对参参数数，如如声声速速度度或或反反射射系系数数等等，从从而而得得出出物物体体的的某某些特征。些特征。而而雷雷达达发发射射器器从从空空中中向向地地面面发发射射无无线线电电波波，雷雷达达接接收收器器在在特特定定角角度度所所接接收收到到的的回回波波强强度度是是地地面面反反射射量量在在一一个个扫描段的积分。扫描段的积分。22现在学习的是第22页，共39页7.1 计算机断层扫描技术23现在学习的是第23页，共39页计算机断层扫描技术 计计算算机机断断层层扫扫描描技技术术又又称称为为计计算算机机层层析
18、析或或叫叫CT，是是一一种种利利用用数数字字图图像像处处理理技技术术来来获获取取三三维维图图像像的的技技术术。CT机机通通常常包包括括X射射线线管管、X射射线线检检测测器器、扫扫描描机机架架、病病人人床床、用来重建图像结构的工作站等。用来重建图像结构的工作站等。24现在学习的是第24页，共39页计算机断层扫描技术25现在学习的是第25页，共39页计算机断层扫描技术26现在学习的是第26页，共39页计算机断层扫描技术27现在学习的是第27页，共39页7.2 投影定理28现在学习的是第28页，共39页投影定理投影的概念：投影的概念：一一个个N维维函函数数f(x1,x2,x3,xN)在在第第N-1维
19、维上上的的映映射射称称为为函数函数f在第在第N-1维的投影。维的投影。在在简简单单的的二二维维情情况况下下，函函数数f(x,y)在在x轴轴上上(沿沿y方方向向)和和在在y轴上轴上(沿沿x方向方向)的投影可分别表示为：的投影可分别表示为：29现在学习的是第29页，共39页投影定理 设设f(x,y)的的傅傅立立叶叶变变换换为为F(u,v)，则则根根据据傅傅立立叶叶反反变变换式可知：换式可知：把上式代入把上式代入，可得：，可得：上式表明上式表明gy(x)是是F(u,0)的傅立叶反变换。的傅立叶反变换。30现在学习的是第30页，共39页投影定理函函数数f(x,y)在在x轴轴上上投影投影的傅立叶变换的傅
20、立叶变换f(x,y)的的傅傅立立叶叶变变换换在在(u,v)平平面面上上沿沿u轴平面上的切片。轴平面上的切片。=31现在学习的是第31页，共39页投影定理函函数数f(x,y)在在与与x轴轴夹夹角角为为，离离开开原原点点距距离离为为的的直直线线上上的的投投影影的傅立叶变换的傅立叶变换f(x,y)的的二二维维傅傅立立叶叶变变换换在在与与u轴轴成成方方向上的切片向上的切片=投影定理：投影定理：32现在学习的是第32页，共39页投影定理 如如果果投投影影变变换换G(,)中中对对所所有有和和值值都都是是已已知知的的，则则图图像像的的二二维维傅傅立立叶叶变变换换也也可可以以完完全全确确定定，进行二维傅立叶反
21、变换，就可以得到进行二维傅立叶反变换，就可以得到函数函数f(x,y)。重建技术的基础：重建技术的基础：此结论推广到三维情况：此结论推广到三维情况：f(x,y,z)在在x,y平平面面上上投投影影的的傅傅立立叶叶变变换换与与f(x,y,z)的的三三维维傅傅立立叶叶变变换换F(u,v,w)在在w=0平平面面上上的的切切面面F(u,v,0)相相等等。不不失失一一般般性性，可可以以知知道道，在在与与x,y平平面面成成夹夹角角为为的的平平面面上上投投影影的的傅傅立立叶叶变变换换，必必然然等等于于三三维维傅傅立立叶叶变变换换F(u,v,w)在在与与u,v平平面面成成角角的的切切面面F(u,v,)。33现在学
22、习的是第33页，共39页傅立叶投影重建傅立叶投影重建：傅立叶投影重建：傅傅立立叶叶投投影影重重建建的的基基础础就就是是傅傅立立叶叶投投影影定定理理。根根据据投投影影定定理理，如如果果能能将将不不同同角角度度1,2,n得得到到的的投投影影值值进进行行傅傅立立叶叶变变换换，就就可可以以得得到到F(u,v)分分别别在在相相应应角角度度位位置置上上的的切切片片。当当切切片片趋趋向向无无穷穷多多，即即取取无无穷穷多多个个投投影影时时，就就可可获获得得在在(u,v)平平面面上上的的所所有有F(u,v)的的值值，从从而而进行傅立叶反变换就可以重建图像进行傅立叶反变换就可以重建图像f(x,y)。34现在学习的
23、是第34页，共39页实验(二)要求35现在学习的是第35页，共39页实验二 实验二：图像增强实验二：图像增强 （灰度级修正、图像平滑、图像锐化）（灰度级修正、图像平滑、图像锐化）编编写写程程序序，实实现现图图像像灰灰度度级级变变换换、图图像像平平滑滑、图图像像锐锐化：化：(1)(1)读入原始图像读入原始图像“Girl”，显示原始图像；，显示原始图像；(2)(2)对图像进行灰度级变换，提升图像亮度；对图像进行灰度级变换，提升图像亮度；36现在学习的是第36页，共39页实验二(3)(3)加加入入高高斯斯点点噪噪声声，再再用用邻邻域域平平均均滤滤波波或或中中值值滤滤波波对对图图像进行平滑去噪处理；像
24、进行平滑去噪处理；(4)(4)用梯度法对图像进行锐化，进行边缘提取。用梯度法对图像进行锐化，进行边缘提取。37现在学习的是第37页，共39页实验二程序提示：程序提示：m,n=size(I);for(i=1:M)for(i=1:N)endend(1)(1)遍历寻找像素点：遍历寻找像素点：38现在学习的是第38页，共39页实验二J=imnoise(I,type)返回对原图像返回对原图像I添加典型噪声的含噪图像添加典型噪声的含噪图像J，参数，参数type用于确定噪声的类型。用于确定噪声的类型。type为噪声类型，共有三种：为噪声类型，共有三种：type=gaussian时，为高斯噪声；时，为高斯噪声；type=salt&pepper时，为椒盐噪声；时，为椒盐噪声；type=speckle时，为乘法噪声。时，为乘法噪声。(2)(2)图像加入噪声：图像加入噪声：39现在学习的是第39页，共39页