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1、第一讲奇效的计算现在学习的是第1页，共13页科学计算的概念v科学计算的主要任务是构造求解各种科学与工程及其他实际问题的计算方法，研究算法的数学机理，设计和进行计算试验，分析与改进算法的计算量、误差和可靠性等计算性能，进行实际问题的计算。现在学习的是第2页，共13页计算的作用v科学计算已成为与科学理论、科学实验并列的第三种科学方法1.数学模型化方法在科技研究和应用中日益普遍 2.数学模型极少能得到解析解，绝大部分必须数值求解3.其他应用：符号计算、计算几何、定理的机器证明现在学习的是第3页，共13页数学模型化方法实际问题数学问题可计算问题数学建模计算结果上机计算设计算法修正应用现在学习的是第4页
2、，共13页例子v核试验模拟v飞行器设计（代替风洞试验等）v星系演变的模拟v流体流动的模拟v波的传导的计算v混沌的发现v化学反应系统的仿真v天气预报v金融计算v信息压缩（VCD,DVD等）v信息安全v编码与解码现在学习的是第5页，共13页洛伦茨吸引子蝴蝶效应现在学习的是第6页，共13页分形现在学习的是第7页，共13页计算数学是科学计算的核心v计算数学-对数学模型问题研究数值求解方法，分析方法的性质 数学问题通过数值计算方法化为可计算问题，然后进行计算求得结果v按研究内容可分为：数值代数、数值逼近、数值微积分、微分方程数值解、最优化计算、概率统计计算、计算几何、计算力学等。现在学习的是第8页，共1
3、3页计算机与计算方法v计算方法与计算机同等重要v计算能力=计算工具的性能 计算方法的效能v计算方法的发展速度不慢于计算机的发展速度v数值计算的特点和数值分析v误差分析v算法的可靠性和复杂性v算法的一些共同思想和方法：迭代法、线性化、化整为零、外推法现在学习的是第9页，共13页误差来源实际问题数学问题可计算问题系统误差观测误差计算结果舍入误差方法误差现在学习的是第10页，共13页计算方法的历史与发展v计算机的发展：从ENIAC到现代计算机v计算方法的历史与现况：1.数学源于计算2.16世纪到19世纪3.20世纪中叶到现在-飞速发展时代，与计算相关的交叉学科蓬勃兴起v在我国的发展情况 冯康等（有限元法、保辛算法）周毓麟等（原子弹等计算）华罗庚等（高维积分的数论方法）现在学习的是第11页，共13页今后的发展v复杂问题的计算（非线性问题等）v大规模问题的计算v并行计算与网络计算v符号计算与机械化数学现在学习的是第12页，共13页参考文献v石钟慈、袁亚湘主编，奇效的计算，湖南科学技术出版社，1998v石钟慈。第三种科学方法计算机时代的科学计算。北京：清华大学出版社，广州：暨南大学出版社，2000。现在学习的是第13页，共13页